ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 867
Скачиваний: 1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО
ПО
ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ
«
ВОРОНЕЖСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
»
ПОГРЕШНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЯ
ФИЗИЧЕСКИХ
ВЕЛИЧИН
Учебное
пособие
для
вузов
Составители
:
А
.
Н
.
Ларионов
,
В
.
В
.
Чернышёв
,
Н
.
Н
.
Ларионова
Издательско
-
полиграфический
центр
Воронежского
государственного
университета
2009
Утверждено
научно
-
методическим
советом
физического
факультета
29
января
2009
г
.,
протокол
№
1
Рецензент
доктор
физико
-
математических
наук
Е
.
Н
.
Бормонтов
Учебное
пособие
подготовлено
на
кафедре
общей
физики
физического
фа
-
культета
Воронежского
государственного
университета
.
Рекомендуется
для
студентов
первого
курса
дневного
и
вечернего
отделения
.
Для
специальностей
: 010701 –
Физика
; 010803 –
Микроэлектроника
и
полупроводниковые
приборы
; 010801 –
Радиофизика
и
электроника
3
Введение
Измерения
являются
одним
из
важнейших
путей
познания
законов
природы
,
дают
количественную
оценку
окружающего
мира
,
раскрывая
действующие
в
природе
закономерности
.
Физика
и
математика
стали
точ
-
ными
науками
потому
,
что
благодаря
измерениям
они
получили
возмож
-
ность
устанавливать
точные
количественные
соотношения
,
выражающие
объективные
законы
природы
.
Многие
великие
учёные
высоко
ценили
значение
измерений
.
Д
.
И
.
Менделеев
выразил
значение
измерений
следующим
замечанием
: «
Наука
начинается
с
тех
пор
,
как
начинают
измерять
.
Точная
наука
немыслима
без
меры
».
Английскому
физику
Кельвину
принадлежит
следующее
изречение
:
«
Каждая
вещь
известна
лишь
в
той
степени
,
в
какой
её
можно
измерить
».
Всякий
закон
,
устанавливающий
связь
между
физическими
величи
-
нами
,
формулируется
в
результате
опыта
,
основой
которого
служат
изме
-
рения
.
Он
может
считаться
верным
лишь
с
той
степенью
точности
,
с
кото
-
рой
выполнены
измерения
,
положенные
в
его
основу
.
Можно
без
преуве
-
личения
сказать
,
что
все
физические
законы
,
устанавливающие
связи
меж
-
ду
различными
величинами
,
были
сформулированы
благодаря
усовершен
-
ствованию
измерительной
техники
.
Известно
множество
примеров
,
когда
создание
нового
прибора
вы
-
зывало
значительные
изменения
в
развитии
и
даже
содержании
целых
от
-
раслей
знаний
.
С
другой
стороны
,
появление
новых
областей
науки
обяза
-
тельно
влечёт
за
собой
интенсивную
разработку
новых
методов
и
средств
измерений
.
Точные
измерения
неоднократно
позволяли
делать
фундамен
-
тальные
открытия
.
Например
,
использование
созданного
Майкельсоном
интерферометра
для
обнаружения
ожидаемого
смещения
интерференци
-
онной
картины
при
изменении
направления
распространения
света
позво
-
лило
установить
отсутствие
такого
смещения
.
Анализ
результатов
точных
экспериментальных
исследований
Майкельсона
,
выполненный
Эйнштей
-
ном
,
привёл
к
установлению
границ
применимости
классической
механики
и
формулировке
основных
положений
теории
относительности
.
Повыше
-
ние
точности
измерения
плотности
воды
привело
в
1932
г
.
к
открытию
тя
-
жёлого
изотопа
водорода
–
дейтерия
,
ничтожное
содержание
которого
в
воде
немного
увеличивает
её
плотность
.
Можно
было
бы
привести
ряд
других
примеров
открытий
,
сделанных
в
результате
повышения
точности
измерений
.
Это
указывает
на
необходимость
максимального
увеличения
точности
измерений
,
для
чего
необходимо
руково
-
дствоваться
определёнными
приёмами
и
правилами
при
выполнении
экспери
-
мента
и
обработке
полученных
результатов
.
В
данном
учебном
пособии
рас
-
смотрены
методы
измерений
физических
величин
,
способы
оценки
погрешно
-
стей
,
сопровождающих
измерения
,
пути
уменьшения
экспериментальных
ошибок
,
а
также
правила
представления
результатов
эксперимента
.
4
1.
Виды
измерений
Измерение
–
это
нахождение
значения
физической
величины
опыт
-
ным
путём
с
помощью
специальных
технических
средств
.
Измерение
предполагает
сравнение
измеряемой
величины
с
однородной
физической
величиной
,
значение
которой
принято
за
единицу
.
Результат
измерения
выражается
числом
.
Следовательно
,
для
осуществления
измерения
необ
-
ходимо
выполнить
следующие
операции
: 1)
воспроизвести
единицу
физи
-
ческой
величины
, 2)
сравнить
с
ней
измеряемое
значение
и
3)
зафиксиро
-
вать
результат
сравнения
.
В
зависимости
от
способа
получения
результатов
различают
1)
пря
-
мые
, 2)
косвенные
, 3)
совокупные
и
4)
совместные
измерения
.
1.
Прямыми
называются
измерения
,
при
которых
искомое
значение
физической
величины
(
у
)
находят
непосредственно
из
опытных
данных
.
Прямые
измерения
можно
выразить
формулой
у
=
х
,
где
у
–
искомое
зна
-
чение
измеряемой
величины
,
х
–
значение
,
непосредственно
получаемое
из
опытных
данных
.
Примером
прямого
измерения
является
определение
ли
-
нейного
размера
тела
с
помощью
линейки
.
2.
Косвенными
называются
измерения
,
при
которых
искомое
значе
-
ние
физической
величины
(
у
)
определяется
на
основании
известной
зави
-
симости
между
этой
величиной
и
величинами
х
1
,
х
2
,
х
3
,…x
n
,
подвергае
-
мыми
прямым
измерениям
.
Значение
измеряемой
величины
находят
в
ре
-
зультате
расчёта
по
формуле
y = f(x
1
, x
2
, x
3
, … x
n
)
,
где
величины
х
1
,
х
2
,
х
3 ,
… x
n
определяются
из
прямых
измерений
.
Примером
косвенного
изме
-
рения
является
определение
потребляемой
мощности
(
Р
)
с
помощью
ам
-
перметра
и
вольтметра
(P = U
∙
I,
где
U
и
I
–
показания
соответственно
вольтметра
и
амперметра
).
3.
Совокупными
называются
одновременные
измерения
нескольких
одноимённых
величин
,
при
которых
искомое
значение
величин
находят
решением
системы
уравнений
,
составленных
из
результатов
прямых
из
-
мерений
различных
сочетаний
этих
величин
.
Пример
совокупного
измере
-
ния
–
определение
сопротивлений
резисторов
,
соединённых
треугольни
-
ком
,
путём
измерений
сопротивлений
цепи
между
различными
вершинами
с
последующим
решением
системы
уравнений
,
содержащих
искомые
и
из
-
меренные
величины
.
4.
Совместными
называются
одновременные
измерения
нескольких
не
одноимённых
величин
для
нахождения
зависимости
между
ними
.
При
-
мер
совместного
измерения
–
установление
температурной
зависимости
сопротивления
резистора
:
2
0
( )
(1
)
R t
R
t
t
a
b
=
× + × + ×
.
Измеряя
сопротивле
-
ния
резистора
при
трёх
различных
температурах
,
составляют
систему
трёх
уравнений
,
решением
которых
находят
параметры
0
,
R
a
и
b
.
5
В
зависимости
от
объекта
исследования
,
свойств
средств
измерений
и
других
обстоятельств
измерения
выполняют
с
однократными
и
много
-
кратными
наблюдениями
.
Наблюдение
–
это
экспериментальная
опера
-
ция
,
выполняемая
в
процессе
измерения
,
в
результате
которой
получают
одно
из
группы
значений
величины
.
В
случае
многократных
наблюдений
для
получения
результата
требуется
статистическая
обработка
результатов
измерений
.
Основными
характеристиками
измерений
являются
: 1)
принцип
,
2)
метод
, 3)
погрешность
, 4)
точность
, 5)
правильность
и
6)
достоверность
измерений
.
1.
Принцип
измерений
–
это
физическое
явление
или
совокупность
явлений
,
составляющих
основу
измерений
.
Например
,
определение
массы
тела
взвешиванием
основано
на
использовании
пропорциональности
мас
-
сы
(m)
и
силы
тяжести
(F
Т
)
:
Т
m F g
=
.
2.
Метод
измерений
–
совокупность
приёмов
использования
принци
-
пов
и
средств
измерений
.
Метод
измерений
представляет
собой
обязатель
-
ный
порядок
действий
,
определяющий
данный
тип
измерений
независимо
от
принципа
действия
.
3.
Погрешность
измерений
–
отклонение
результата
измерения
от
истинного
значения
измеряемой
величины
.
4.
Точность
измерений
–
характеристика
измерений
,
отражающая
близость
их
результатов
к
истинному
значению
измеряемой
величины
.
5.
Правильность
измерений
–
качество
измерений
,
отражающее
близость
к
нулю
систематической
погрешности
.
6.
Достоверность
измерений
–
степень
доверия
к
результатам
измере
-
ний
.
Измерения
,
для
которых
известны
вероятностные
характеристики
откло
-
нения
результатов
от
истинного
значения
,
относятся
к
категории
достоверных
.
Наряду
с
основными
характеристиками
измерений
применяются
по
-
нятия
сходимости
и
воспроизводимости
измерений
.
Сходимость
измерений
отражает
близость
друг
к
другу
результатов
измерений
,
выполненных
в
одинаковых
условиях
.
Воспроизводимость
измерений
отражает
близость
друг
к
другу
ре
-
зультатов
измерений
,
выполненных
при
различных
условиях
(
в
разное
время
,
в
разных
местах
и
т
.
д
.).
2.
Погрешности
измерений
Вследствие
несовершенства
средств
и
методов
измерений
,
воздейст
-
вия
внешних
факторов
и
многих
других
причин
результат
каждого
измере
-
ния
содержит
погрешность
.
Поэтому
задачей
эксперимента
является
не
только
определение
неизвестной
величины
(
х
)
,
но
и
нахождение
интервала
[
]
,...
изм
изм
x
х
x
х
- D
+ D
,
в
котором
с
заданной
вероятностью
a
находится
ис
-