ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.04.2021
Просмотров: 401
Скачиваний: 1
36
1.
Определить
массу
тела
,
взвесив
его
сначала
на
одной
( )
1
m
,
а
затем
на
другой
( )
2
m
чашке
весов
,
чтобы
исключить
их
неравноплечность
.
Вы
-
числить
среднее
значение
массы
:
(
)
1
2
1
2
m
m
m
= ×
+
. (12.2)
2.
Записать
результат
измерений
с
учётом
погрешности
.
Задание
3.
Вычисление
плотности
твёрдого
тела
.
1.
Вычислить
среднее
значение
плотности
твёрдого
тела
данной
формы
.
2.
Рассчитать
погрешность
измерения
плотности
.
3.
Представить
результат
в
виде
:
r r
r
= ± D
[
кг
/
м
3
],
,%
E
r
,
a
=
0,90.
4.
Сформулировать
и
записать
выводы
по
результатам
работы
.
Ниже
предлагается
форма
таблиц
и
план
вычислений
среднего
зна
-
чения
и
обработки
результатов
.
I.
Тело
имеет
форму
правильного
цилиндра
диаметром
d
и
высо
-
той
h
.
1.
Таблица
результатов
измерений
параметров
цилиндра
.
№
Изме
-
рения
i
h
,
мм
i
h
h
-
,
мм
(
)
2
i
h
h
-
,
мм
2
i
d
,
мм
i
d
d
-
,
мм
(
)
2
i
d
d
-
,
мм
2
m
,
г
1
2
3
-
4
-
5
-
Среднее
значение
-
–
-
–
2.
Вычислить
среднее
значение
плотности
в
единицах
СИ
:
2
4
m
d h
r
p
×
=
×
[
кг
/
м
3
] (12.3)
3.
Определить
погрешность
прямых
измерений
h
:
а
)
оценить
случайную
погрешность
по
формуле
:
2
1
,
(
1)
n
i
i
СЛ
n
h
h
t
n n
a
=
D
D
=
×
× -
å
;
б
)
оценить
инструментальную
погрешность
:
2
ПР
точность прибора
h
D
=
;
в
)
определить
суммарную
погрешность
:
(
) (
)
2
2
СЛ
ПР
h
h
h
D =
D
+ D
;
г
)
результат
записать
в
виде
:
h h
h
= ± D
;
,%
h
E
,
a
=
0,90.
37
4.
Аналогичным
образом
рассчитать
погрешность
измерения
диа
-
метра
d
.
5.
Погрешности
1
m
D
и
2
m
D
при
первом
и
втором
взвешивании
оди
-
наковы
и
равны
:
1
m
D
=
2
m
D
=
0,02
0,01 .
2
г
=
Вычислить
погрешность
косвенных
измерений
массы
:
(
)
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
0,01
г
0,007
г
.
2
2
m
m
m
m
m
m
m
D = × D
+
= ×
D
+ D
= ×
× D
=
D
=
=
=
6.
Вывести
формулу
для
расчёта
относительной
погрешности
опре
-
деления
плотности
:
а
)
логарифмируем
формулу
(12.3):
ln
ln 4 ln
ln
2 ln
ln
m
d
h
r
p
=
+
-
- ×
-
;
б
)
находим
частные
производные
:
(
)
ln
1
m
m
r
¶
=
¶
;
(
)
ln
2
d
d
r
¶
= -
¶
;
(
)
ln
1
h
h
r
¶
= -
¶
;
в
)
используя
формулу
(6.4),
находим
формулу
относительной
погрешности
определения
плотности
:
2
2
2
2
m
h
d
E
m
h
d
r
r
r
D
D
D
D
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
=
+
+
×
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
; (12.4)
г
)
абсолютную
погрешность
рассчитываем
по
формуле
:
E
r
r
r
D =
×
.
7.
Результат
записываем
в
виде
:
r r
r
= ± D
[
кг
/
м
3
],
,%
E
r
,
a
=
0,90. (12.5)
II.
Тело
имеет
форму
прямоугольного
параллелепипеда
с
линей
-
ными
размерами
а
,
b
,
с
.
1.
Таблица
результатов
измерений
параметров
параллелепипеда
:
№
i
a
,
мм
i
a
D
,
мм
2
i
a
D
,
мм
2
i
b
,
мм
i
b
D
,
мм
2
i
b
D
,
мм
2
i
c
,
мм
i
c
D
,
мм
2
i
c
D
,
мм
2
i
m
,
г
1
2
3
-
4
-
5
-
Ср
.
-
–
-
–
-
–
2.
Вычислить
среднее
значение
плотности
в
единицах
СИ
:
38
m
a b c
r
=
× ×
[
кг
/
м
3
].
3.
Вычислить
случайные
,
инструментальные
и
полные
погрешности
определения
величин
, ,
a b c
методом
,
аналогичным
приведённому
выше
.
4.
Оценить
погрешность
определения
массы
параллелепипеда
.
5.
Вывести
формулу
относительной
погрешности
определения
плот
-
ности
прямоугольного
параллелепипеда
:
2
2
2
2
a
b
c
m
E
a
b
c
m
r
D
D
D
D
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
+
+
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
и
рассчитать
относительную
погрешность
.
6.
Вычислить
абсолютную
погрешность
и
результаты
измерений
за
-
писать
в
виде
(12.5).
Сделать
выводы
.
Контрольные
вопросы
1.
Что
называется
случайной
погрешностью
,
и
как
оценить
случайную
по
-
грешность
прямых
равноточных
измерений
?
2.
Изложить
методику
оценки
и
учёта
инструментальной
погрешности
.
3.
Изложить
устройство
и
правила
определения
массы
тела
на
рычажных
весах
.
4.
Вывести
формулу
расчёта
случайной
погрешности
косвенного
опреде
-
ления
плотности
:
а
)
цилиндра
,
б
)
прямоугольного
параллелепипеда
мето
-
дом
точного
измерения
массы
и
объёма
тела
.
5.
Изложить
правила
построения
графиков
.
39
13.
РАБОТА
№
8-
а
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОДУЛЯ
УПРУГОСТИ
МЕТОДОМ
ИЗГИБА
Цель
работы
:
определение
модуля
Юнга
методом
изгиба
,
изучение
методов
оценки
погрешностей
измерений
.
Приборы
и
принадлежности
:
две
опоры
,
испытуемый
стержень
,
на
-
бор
грузов
,
масштабная
линейка
,
штангенциркуль
,
микрометр
.
Краткая
теория
Деформацией
называется
изменение
формы
и
размеров
тел
под
дей
-
ствием
внешних
сил
.
Различают
деформации
упругие
и
пластические
.
Де
-
формация
называется
упругой
,
если
после
прекращения
действия
внешних
сил
тело
принимает
первоначальную
форму
и
размеры
.
Реальные
тела
об
-
наруживают
в
той
или
иной
степени
остаточную
деформацию
,
то
есть
по
-
сле
прекращения
действия
внешних
сил
размеры
и
форма
тел
восстанавли
-
ваются
не
полностью
.
Если
деформирующие
силы
невелики
,
то
после
пре
-
кращения
их
действия
тела
восстанавливают
первоначальную
форму
и
вы
-
зываемые
ими
деформации
можно
считать
упругими
.
Согласно
закону
,
установленному
Р
.
Гуком
,
величина
упругой
де
-
формации
пропорциональна
действующей
силе
.
Рассмотрим
упругую
деформацию
продоль
-
ного
растяжения
стержня
.
Пусть
один
конец
стер
-
жня
длиной
х
закреплён
,
а
к
другому
его
концу
приложена
деформирующая
сила
F’
(
рис
. 13.1).
Будем
считать
,
что
деформирующая
сила
равно
-
мерно
распределена
по
сечению
стержня
пло
-
щадью
S
.
Под
действием
силы
F’
длина
стержня
х
получит
приращение
Δх
,
а
в
стержне
возникнет
упругая
сила
'
F
F
=
r
r
.
Деформация
стержня
характеризуется
отно
-
сительным
изменением
его
длины
(
относитель
-
ной
деформацией
):
x
x
e
D
=
. (13.1)
Экспериментально
установлено
,
что
при
уп
-
Рис
. 13.1
ругой
деформации
относительное
удлинение
про
-
порционально
силе
,
приходящейся
на
единицу
площади
поперечного
сече
-
ния
стержня
:
40
'
.
F
S
e a
= ×
(13.2)
Величина
a
называется
коэффициентом
упругости
,
она
зависит
от
свойств
материала
.
Отношение
F
S
s
=
называется
нормальным
напряжением
.
Тогда
вы
-
ражение
(13.2)
можно
записать
в
виде
:
e a s
= ×
. (13.3)
Наряду
с
коэффициентом
упругости
a
для
характеристики
упругих
свойств
веществ
используют
обратную
ему
величину
1
E
a
=
,
называемую
модулем
Юнга
.
Используя
выражения
(13.1), (13.2)
и
(13.3),
закон
Гука
можно
записать
в
виде
:
x
E
E
x
s
e
D
= ×
= ×
. (13.4)
Преобразуя
формулу
(13.3)
можно
выразить
модуль
Юнга
:
'
F
x
E
S
x
=
×
D
. [
Н
/
м
2
] (13.5)
Таким
образом
,
полагая
x x
D =
и
S =1
,
получим
'
E F
=
,
то
есть
модуль
Юнга
численно
равен
силе
,
растягивающий
вдвое
стержень
с
единичной
площадью
поперечного
сечения
.
В
действительности
такое
напряжение
,
которое
бы
вы
-
рвало
бы
относительную
деформацию
,
равную
единице
,
нельзя
приложить
к
телу
,
так
как
при
значительно
меньших
напряжениях
оно
разорвётся
.
Изменение
длины
стержня
при
деформации
сопровождается
измене
-
нием
его
поперечного
размера
у
на
величину
y
D
(
рис
. 13.1).
Отношение
изменения
поперечного
размера
y y
D
к
продольному
относительному
уд
-
линению
x x
D
называется
коэффициентом
Пуассона
m
:
:
.
y
x
y
x
m
D D
=
(13.6)
Если
стержень
подвергается
не
растяжению
,
а
сжатию
,
то
попереч
-
ное
сжатие
переходит
в
поперечное
расширение
,
а
продольное
растяже
-
ние
–
в
продольное
сжатие
.
Но
величины
E
и
m
как
материальные
кон
-
станты
сохраняют
своё
значение
и
при
изменении
знака
деформации
,
если
деформация
остаётся
упругой
.
На
рис
. 13.2
приведён
полученный
экспериментально
график
зависимости
нормаль
-
ного
напряжения
s
от
относительной
деформа
-
ции
x x
D
,
называемый
диаграммой
растяжения
.
При
не
-
больших
относительных
деформациях
(
участок
ОА
графика
)
величина
s
пропорциональна
относительному
удлинению
,
Рис
. 13.2.