ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 236
Скачиваний: 3
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К.
10
(%i4)
/*
вычисление скачка функции */
kill(all)$
f(x):=abs(2*x-3)/(2*x-3)$
jump:limit(f(x),x,3/2,plus)-limit(f(x),x,3/2,minus)$
print("discontinuous jump =",jump)$
discontinuous jump
= 2
2.5.
Примеры вычисления производных
Задание 9.
Найти производные с помощью функции
dif f
:
•
d
dx
[
sin
(
x
)
ln
(
x
)];
•
d
3
dx
3
x
x
;
•
d sin
2
(
x
+
π/
5)
dx
x
=1
.
Вариант решения.
(%i3)
kill(all)$
res:diff(sin(x)*log(x),x)$
print("result = ",res)$
result
=
sin (
x
)
x
+ cos (
x
) log (
x
)
(%i3)
kill(all)$
res:diff(x^x,x,3)$
print("result = ",res)$
result
=
x
x
(log (
x
) + 1)
3
+
x
x
−
1
log (
x
) +
x
−
1
x
+ 2
x
x
−
1
(log (
x
) + 1)
(%i4)
kill(all)$
d:diff(sin(x+%pi/5)^2,x)$
res:ev(d,x=1)$
print("result = ",res," = ",float(res))$
result
= 2 cos
π
5
+ 1
sin
π
5
+ 1
=
−
0
.
11479080280323
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К.
11
2.6.
Примеры построения графиков функций
Задание 10.
Построить графики функций
x sin
(
x
)
и
sin
(3
x
)
/x
(
x
∈
[
−
4
,
+4]
, по
ширине поле графика простирается от -6 до +6) на одних координатных осях
с помощью plot2d и записать их в файл
g
_
f unct
_
1
.eps
.
Вариант решения.
(%i38) kill(all)$
file_search("c:/TEMP/g_funct_1.pdf");
plot2d([ u*sin(u),sin(3*u)/u],[u,-4,4] ,
[x,-6,6],
[box,true],[axes,true],
[style,[lines,5,1],[lines,5,4]],
[xlabel,"u"], [ylabel," "],
[legend,"f1(u)","f2(u)"],
[gnuplot_preamble,
"set term pdfcairo font ’Times-New-Roman,8’;
set grid; set key bottom center;
set title ’ДВЕ ФУНКЦИИ’;"],
[gnuplot_out_file, "c:/TEMP/g_funct_1.pdf"],
[gnuplot_term, pdf]
)$
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-6
-4
-2
0
2
4
6
u
ДВЕ ФУНКЦИИ
f1(u)
f2(u)
Задание 11.
Построить графики функции
sin
2
(
x
)
exp
(
−
x
2
)
(
x
∈
[
−
3
,
+3]
) с по-
мощью draw2d и wxdraw2d. В первом случае записать график в файл
g
_
f unct
_
2
.
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К.
12
Вариант решения.
(%i5) /* график функции одной переменной */
kill(all)$
load(draw)$
fname:"C:/TEMP/g_funct_2"$
draw2d(
terminal=pdf, file_name=fname,
grid=true,dimensions = [1366,768],
font="Arial", font_size=8,
background_color=beige,color=brown,
line_width=5,
explicit((sin(x)^2)*exp(-x^2),x,-3,3),
xlabel="X",ylabel="Y(X)",
title="sin^2(x)*exp(-x^2)"
)$
wxdraw2d(
grid=true,dimensions = [480,360],
font="Arial", font_size=12,
background_color=gray90,color=dark-green,
line_width=3,
explicit((sin(x)^2)*exp(-x^2),x,-3,3),
xlabel="X",ylabel="Y(X)",
title="sin^2(x)*exp(-x^2)"
)$
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y(X)
X
sin
2
(x)*exp(-x
2
)
Задание 12.
Построить графики функции
cos
2
(
x
−
π
)
/
3)
exp
(
−
x
2
)
(
x
∈
[
−
3
,
+3]
)
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К.
13
и касательной к ней в точке
x
= 0
.
5
с помощью draw2d и wxdraw2d. В первом
случае записать график в файл
g
_
f unct
_
3
.
Вариант решения.
(%i8) /*
(draw2d, wxdraw2d) */
kill(all)$
f(x):=(cos(x-float(%pi)/3.0)^2)*exp(-x^2)$
del:1.5$
x0:0.5$
tangent(x):=block([xx,k],k:diff(f(xx),xx,1),
f(x0)+ev(k,xx=x0)*(x-x0))$
ax:[x0-del,x0+del]$
ay:[tangent(x0-del),tangent(x0+del)]$
fname:"C:/TEMP/g_funct_3"$
(%i8) load(draw)$
draw2d(
terminal=pdf, file_name=fname,
grid=true,dimensions = [1280,1024],
font="Arial", font_size=8,
xrange = [-3.0,+3.0],yrange = [0.0,0.8],
background_color=beige,color=dark-green,
line_width=4,
explicit(f(x),x,-3,3),
color = dark-red,line_width = 3,
point_type=-1,points_joined=true,points(ax,ay),
color=orange,point_type=7,points([x0],[f(x0)]),
xlabel="X",ylabel="Y(X)",
title="cos^2(x-pi/3)*exp(-x^2)"
)$
(%i10) wxdraw2d(
grid=true,dimensions = [480,360],
font="Arial", font_size=12,
xrange = [-3.0,+3.0],yrange = [0.0,0.8],
background_color=beige,color=dark-green,
line_width=3,
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К.
14
explicit(f(x),x,-3,3),
color = dark-red,line_width = 2,
point_type=-1,points_joined=true,points(ax,ay),
color=orange,point_type=7,points([x0],[f(x0)]),
xlabel="X",ylabel="Y(X)",
title="cos^2(x-pi/3)*exp(-x^2)"
)$
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y(X)
X
cos
2
(x-pi/3)*exp(-x
2
)
Задание 13.
Построить график функции, заданной параметрически:
sin
(12
t
)
cos
(
t
)
, sin
(12
t
)
sin
(
t
)
,
t
∈
[0
,
2
π
]
с помощью wxdraw2d и draw2d. Во втором случае записать график в файл
g
_
f unct
_
4
.
Вариант решения.
(%i6) /* график функции, заданной параметрически */
wxplot2d(
[parametric,sin(12*t)*cos(t),sin(12*t)*sin(t),
[t,0,2*%pi]],
[box,true],[axes,true],
[style, [lines,2]],
[color, red],
[nticks,500])$