ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2021
Просмотров: 974
Скачиваний: 1
41
Задача 10
Рассчитать моду, медиану, среднее и дисперсию
следующей выборки:
3,1: 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3
Решение:
Вариационный ряд: 1,3; 1,5; 1,8; 2,4; 2,5; 2,8; 3,0; 3,1; 3,1
Статистический ряд
43
,
0
)
5041
,
0
5041
,
0
3721
,
0
1681
,
0
0121
,
0
0001
,
0
03481
7921
,
0
1881
,
1
(
9
1
]
)
39
,
2
1
,
3
(
)
39
,
2
1
,
3
(
)
39
,
2
3
(
)
39
,
2
8
,
2
(
)
39
,
2
5
,
2
(
)
39
,
2
4
,
2
(
)
39
,
2
8
,
1
(
)
39
,
2
5
,
1
(
)
39
,
2
3
,
1
[(
9
1
)
(
1
39
,
2
)
1
,
3
1
,
3
0
,
3
8
,
2
5
,
2
4
,
2
8
,
1
5
,
1
3
,
1
(
9
1
1
5
,
2
4
1
4
2
9
1
2
;
1
,
3
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
*
1
)
5
(
)
1
(
*
*
n
k
k
x
n
k
k
k
x
x
x
x
n
D
x
n
x
x
x
h
k
k
n
d
Ответ:
43
,
0
;
39
,
2
;
5
,
2
;
1
,
3
*
*
*
x
x
x
D
x
h
d
Задача 11
Доказать, что выборочные начальные и центральные
моменты порядка s S=1,2,… для негруппированной выборки
объѐма n определяются следующим образом:
i
z
1,3
1,5
1,8
2,4
2,5
2,8 3,0 3,1
i
n
1
1
1
1
1
1
1
2
42
n
j
n
j
s
j
j
s
x
n
x
n
1
1
*
1
*
*
)
(
1
;
1
Доказательство:
по определению
n
j
j
s
j
s
p
x
1
,
т. к.
i
x
- независимые случайные величины, то
n
j
n
j
j
j
s
x
n
n
x
1
1
*
*
*
1
1
n
j
j
x
n
1
*
1
1
по определению
s
s
)
(
, если указанное
математическое ожидание существует
n
j
n
j
n
j
n
j
s
j
s
j
j
j
j
s
j
j
s
x
n
n
p
x
x
p
Mx
x
1
1
1
1
*
1
*
)
(
1
1
)
(
)
(
доказано.
Задача 12
Доказать, что выборочные начальные и центральные
моменты порядка s, s=1,2,…для группированной выборки
объѐма n определяются следующими формулами:
n
i
n
i
s
i
i
i
s
s
i
i
s
z
u
n
z
u
n
1
1
*
*
*
)
(
1
;
1
Доказательство:
по определению
n
i
i
i
i
s
i
s
n
n
p
p
x
1
;
,
где
i
n
- численность разряда (группы),
i
z
- среднее значение
для разряда.
Таким образом:
k
i
k
i
i
s
i
i
s
i
s
n
z
n
n
n
z
1
1
*
1
43
k
i
i
i
n
z
1
*
1
По определению
k
i
i
s
i
i
s
p
Mx
x
1
)
(
Таким образом:
k
i
k
i
k
i
k
i
s
i
i
i
s
i
i
i
i
s
i
i
k
i
i
i
k
i
i
s
i
i
s
z
n
n
z
n
n
z
n
n
n
n
z
z
n
n
n
n
Mz
z
1
1
1
1
*
1
1
*
)
(
1
)
1
(
1
)
(
1
)
(
Доказано.
Задача 13
Доказать, что для выборочной дисперсии справедлива
следующая формула
2
*
2
*
x
D
x
Доказательство:
по определению
n
k
k
x
p
Mx
x
D
1
2
)
(
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
x
k
k
k
k
k
x
x
x
x
x
n
x
x
n
x
n
x
n
n
Mx
x
D
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
*
)
2
(
1
)
(
1
)
1
(
1
1
)
(
n
k
n
k
k
k
n
k
k
x
x
x
x
n
x
x
n
x
x
n
1
2
*
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
Доказано.
Задача 14
Вычислить среднее и дисперсию группированной выборки:
Грани-
цы
интер-
валов
134-
138
138-
142
142-
146
146-
150
150-
154
154-
158
Часто
ты
1
3
15
18
14
2
44
Длина интервала группировки b=4, значение середины
интервала, встречающегося с наибольшей частотой,
X
d
=148. Таким образом, преобразование
последовательности середин интервалов выполняется по
формуле:
4
148
z
u
i
i
, i=1, 2,…,6
Вычисления удобно свести в таблицу:
i
z
i
u
i
n
i
n
i
u
i
n
i
u
2
i
N
i
(u
i
+
+1)
2
1
136
-3
1
-3
9
4
2
140
-2
3
-6
12
3
3
144
-1
15
-15
15
0
4
148
0
18
0
0
18
5
152
1
14
14
14
56
6
156
2
2
4
8
18
-
-
53
-6
58
99
Последний столбец служит для контроля вычислений при
помощи тождества
i
i
i
2
i
i
2
i
i
n
u
n
2
u
n
)
1
u
(
n
Подставляя в тождество данные последней строки таблицы,
получим
58+2*(-6)+53=99
45
Следовательно, вычисления выполнены правильно. То
находим
108
,
1
53
53
/
)
6
(
58
D
133
,
0
53
6
u
2
U
И окончательно вычисляем:
728
,
17
103
,
1
*
4
D
548
,
147
148
4
*
)
113
.
0
(
x
2
X
Для выборок, приведѐнных в следующих задачах,
выполнить следующие задания:
1) вычислить среднее и дисперсию, предварительно проведя
группировку выборки с заданной длиной интервала, для
упрощения вычислений преобразовать данные по формуле
k
i
d
z
b
u
x
i
i
,
1
),
(
1
*
где
*
x
d
- выборочная мода, b – длина
интервала,
b
k
1
;
2) вычислить среднее и дисперсию негруппированной
выборки, используя заданные значения.
Сравнить результаты вычислений
.
Задача 15
Положительные отклонения от номинального размера у
партии деталей ( в мм)
17 21 8 20 23 18 22 20 17 12
20 11 9 19 20 9 19 17 21 13
17 22 22 10 20 20 15 19 20 20
13 21 21 9 14 11 19 18 23 19
12635
;
689
;
2
;
40
2
i
i
x
x
b
n
Решение:
1)