ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2021
Просмотров: 798
Скачиваний: 1
ñóòîê. Êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè
k
= 0
,
0015
.
Îòâåò:
T
(
x
) = (2
/
3)
x
;
Q
= 864 000
êàë.
á) Êîðàáëü ìàññîé 10 000 ò äâèæåòñÿ ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ 16 ì/ñ. Ñî-
ïðîòèâëåíèå âîçäóõà ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ñêîðîñòè êîðàáëÿ è ðàâíî
30 ò ïðè ñêîðîñòè 1 ì/ñ. Êàêîå ðàññòîÿíèå ïðîéäåò êîðàáëü ñ âûêëþ÷åí-
íûì äâèãàòåëåì ïðåæäå, ÷åì åãî ñêîðîñòü ñòàíåò ðàâíîé 4 ì/ñ? Çà êàêîå
âðåìÿ êîðàáëü ïðîéäåò ýòî ðàññòîÿíèå?
Îòâåò:
S
= 462
ì çà
62
,
5
ñ.
12. à)  ðåçóëüòàòå õèìè÷åñêîé ðåàêöèè ìåæäó âåùåñòâàìè À è Â
îáðàçóåòñÿ âåùåñòâî Ñ. Íàéòè çàâèñèìîñòü êîëè÷åñòâà âåùåñòâà Ñ îò âðå-
ìåíè, åñëè â ìîìåíò âñòóïëåíèÿ â ðåàêöèþ êîëè÷åñòâà âåùåñòâ À è  áûëè
ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî
a
è
b
. Ñêîðîñòü ðåàêöèè ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîèç-
âåäåíèþ ðåàãèðóþùèõ ìàññ.
Îòâåò:
x
(
t
) =
ab
(1
−
e
−
k
(
b
−
a
)
t
)
/
(
b
−
ae
−
k
(
b
−
a
)
t
)
.
á) Ïóëÿ, äâèãàÿñü ñî ñêîðîñòüþ 400 ì/ñ, ïðîáèâàåò ñòåíó òîëùèíîé 20 ñì
è âûëåòàåò èç íåå ñî ñêîðîñòüþ 100 ì/ñ. Ñ÷èòàÿ ñèëó ñîïðîòèâëåíèÿ ñòåíû
ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ïóëè, íàéòè âðåìÿ äâèæå-
íèÿ ïóëè ê ñòåíå.
Îòâåò:
t
= 3
/
(20 ln 4)
c.
13. à) Ñêîðîñòü óâåëè÷åíèÿ ïëîùàäè ëèñòà âèêòîðèè-ðåãèè, èìåþùå-
ãî ôîðìó êðóãà, ïðîïîðöèîíàëüíà ðàäèóñó ëèñòà è êîëè÷åñòâó ñîëíå÷íîãî
ñâåòà, ïàäàþùåãî íà íåãî. Êîëè÷åñòâî ñîëíå÷íîãî ñâåòà ïðîïîðöèîíàëüíî
ïëîùàäè ëèñòà è êîñèíóñó óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèåì ëó÷åé è âåðòèêàëüþ
ê ëèñòó. Íàéòè çàâèñèìîñòü ìåæäó ïëîùàäüþ
S
ëèñòà è âðåìåíåì
t
, åñ-
ëè â 6 ÷àñîâ óòðà ýòà ïëîùàäü ñîñòàâëÿëà 1600 ñì
2
, à â 18 ÷àñîâ òîãî æå
äíÿ 2500 ñì
2
. Ïðèíÿòü, ÷òî óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì ëó÷à Ñîëíöà è
âåðòèêàëüþ â 6 ÷àñîâ óòðà è â 18 ÷àñîâ ðàâåí
90
o
, à â ïîëäåíü
0
o
.
Îòâåò:
S
(
t
) = 160000 [9
−
sin
π
(
t
−
6)
/
12]
−
2
.
á) Íàéòè çàêîí óáûâàíèÿ ëåêàðñòâåííîãî ïðåïàðàòà â îðãàíèçìå ÷åëîâåêà,
åñëè ÷åðåç 1 ÷àñ ïîñëå ââåäåíèÿ 10 ìã ïðåïàðàòà åãî ìàññà óìåíüøèëàñü
âäâîå. Êàêîå êîëè÷åñòâî ïðåïàðàòà îñòàíåòñÿ â îðãàíèçìå ÷åðåç 2 ÷àñà ?
Îòâåò:
2
,
5
ìã.
14. à) Â áàê, â êîòîðîì èìååòñÿ
100
ë
10 %
-ãî ðàñòâîðà ñîëè, êàæ-
äóþ ìèíóòó âëèâàåòñÿ
30
ë âîäû è èç íåãî âûòåêàåò
20
ë ñìåñè. Êàêîå
êîëè÷åñòâî ñîëè îñòàíåòñÿ â áàêå ÷åðåç
10
ìèí?
Îòâåò:
2
,
5
êã.
á) Â ýêñïåðèìåíòå ñ ãîëîäàíèåì ìàññà èñïûòóåìîãî çà 30 äíåé óìåíüøè-
ëàñü ñî 140 äî 110 êã. Åæåäíåâíûå ïîòåðè ìàññû, ñîãëàñíî íàáëþäåíèÿì,
11
áûëè ïðîïîðöèîíàëüíû ìàññå èñïûòóåìîãî. Íàéòè ìàññó èñïûòóåìîãî ÷å-
ðåç 15 äíåé ãîëîäàíèÿ.
Îòâåò:
m
= 140
p
11
/
14
êã.
15. à) Òðóáîïðîâîä òåïëîâîé ìàãèñòðàëè (äèàìåòð
20
ñì) çàùè-
ùåí èçîëÿöèåé òîëùèíîé
10
ñì; êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ðàâåí
0
,
00017
; òåìïåðàòóðà òðóáû
160
o
C, à òåìïåðàòóðà âíåøíåãî ïîêðîâà
30
o
C. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû âíóòðè èçîëÿöèè è êîëè÷åñòâî
òåïëà, îòäàâàåìîå îäíèì ïîãîííûì ìåòðîì òðóáû.
Îòâåò:
T
(
x
) = 591
,
8
−
431
,
8 lg
x
;
Q
≈
20
,
027
êàë.
á) Ñêîðîñòü ðîñòà ïîïóëÿöèè â ðàñ÷åòå íà îäíó îñîáü ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ðàçíîñòü ìåæäó ñðåäíåé ðîæäàåìîñòüþ
β
è ñðåäíåé ñìåðòíîñòüþ
γ
. Ñðåäíÿÿ ðîæäàåìîñòü íå çàâèñèò îò âðåìåíè è ðàçìåðíîñòè ïîïóëÿ-
öèè. Ñðåäíÿÿ ñìåðòíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçìåðó ïîïóëÿöèè ñ ïîëîæè-
òåëüíûì êîýôôèöèåíòîì ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
δ
. Óâåëè÷åíèå ñìåðòíîñòè
ñ ðîñòîì ïîïóëÿöèè ìîæåò ïðîèñõîäèòü áëàãîäàðÿ ýôôåêòàì ñêó÷åííîñòè
èëè óñèëèâàþùåéñÿ êîíêóðåíöèè çà äîñòóïíûå ïèùåâûå ðåñóðñû. Ïîêà-
çàòü, ÷òî ðàçìåð ðàâíîâåñíîé ïîïóëÿöèè ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí ñðåäíåé
ðîæäàåìîñòè è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí ñðåäíåé ñìåðòíîñòè íà îäíó îñîáü
ïîïóëÿöèè.
16. a) Â çàêðûòîì ïîìåùåíèè îáúåìîì
V
ì
3
íàõîäèòñÿ îòêðûòûé
ñîñóä ñ âîäîé. Ñêîðîñòü èñïàðåíèÿ âîäû ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçíîñòè ìåæ-
äó êîëè÷åñòâîì
q
1
âîäÿíîãî ïàðà, íàñûùàþùåãî 1 ì
3
âîçäóõà ïðè äàííîé
òåìïåðàòóðå, è êîëè÷åñòâîì
q
âîäÿíîãî ïàðà, èìåþùåãîñÿ â 1 ì
3
âîçäóõà
â ðàññìàòðèâàåìûé ìîìåíò (ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî òåìïåðàòóðà âîçäóõà è âîäû, à
òàêæå âåëè÷èíà ïëîùàäè, ñ êîòîðîé ïðîèñõîäèò èñïàðåíèå, îñòàþòñÿ íåèç-
ìåííûìè).  íà÷àëüíûé ìîìåíò â ñîñóäå áûëî
m
0
ã âîäû, à â 1 ì
3
âîçäóõà
q
0
ã ïàðà. Ñêîëüêî âîäû îñòàíåòñÿ â ñîñóäå ÷åðåç ïðîìåæóòîê âðåìåíè
t
?
Îòâåò:
m
(
t
) =
m
0
−
V
(
q
1
−
q
0
) (1
−
e
−
kt/v
)
.
á) Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç ñîïðîòèâëåíèÿ
R
è ñàìîèíäóêöèè
L
. Ñ÷èòàÿ èçâåñòíîé ýëåêòðîäâèæóùóþ ñèëó
E
=
E
(
t
)
, ðàññ÷èòàòü ñè-
ëó òîêà
i
=
i
(
t
)
â öåïè. Ðàññìîòðåòü ñëó÷àé, êîãäà
E
=
E
0
=
const
è
i
(0) =
i
0
.
Îòâåò:
i
(
t
) =
E
0
/R
+ (
i
0
−
E
0
/R
)
e
−
Rt/L
.
17. à) Â áàêå íàõîäèòñÿ
100
ë âîäÿíîãî ðàñòâîðà, ñîäåðæàùåãî
10
êã ñî-
ëè. Âîäà âëèâàåòñÿ â áàê ñî ñêîðîñòüþ
3
ë/ìèí, ïðè÷åì êîíöåíòðàöèÿ
ïîääåðæèâàåòñÿ ðàâíîìåðíîé ïîñðåäñòâîì ïåðåìåøèâàíèÿ. Ñêîëüêî ñîëè
áóäåò ñîäåðæàòü áàê ïî èñòå÷åíèè ÷àñà? (Êîíöåíòðàöèåé
c
âåùåñòâà íàçû-
âàåòñÿ êîëè÷åñòâî åãî, çàêëþ÷åííîå â åäèíèöå îáúåìà. Åñëè êîíöåíòðàöèÿ
12
ðàâíîìåðíà, òî êîëè÷åñòâî âåùåñòâà â îáúåìå
V
ðàâíî
cV
). Ñìåñü èç áàêà
âûòåêàåò ñî ñêîðîñòüþ
2
ë/ìèí.
Îòâåò:
≈
3
,
9
êã.
á) Òåëî, íàõîäèâøååñÿ â íà÷àëüíûé ìîìåíò â æèäêîñòè, ïîãðóæàåòñÿ â íåå
ïîä äåéñòâèåì ñîáñòâåííîãî âåñà áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Ñîïðîòèâëåíèå
æèäêîñòè ïðîïîðöèîíàëüíî ñêîðîñòè. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ òåëà, åñëè
åãî ìàññà
m
.
Îòâåò:
S
(
t
) =
m
2
g/k
2
(
e
−
kt/m
−
1) +
mgt/k
.
18. à) Íàéòè çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ âîçäóõà îò âûñîòû, åñëè èçâåñòíî,
÷òî ýòî äàâëåíèå ðàâíî
1
êã íà
1
ñì
3
íà óðîâíå ìîðÿ è
0
,
92
êã íà
1
ñì
3
íà âûñîòå
500
ì. (Èñïîëüçîâàòü çàêîí Áîéëÿ Ìàðèîòòà).
Îòâåò:
p
=
e
−
0
,
000167
h
.
á) Ðàêåòà ïóùåíà âåðòèêàëüíî ââåðõ ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ
100
ì/ñ. Ñî-
ïðîòèâëåíèå âîçäóõà çàìåäëÿåò å¼ äâèæåíèå, ñîîáùàÿ ðàêåòå îòðèöàòåëü-
íîå óñêîðåíèå, ïðîïîðöèîíàëüíîå êâàäðàòó å¼ ñêîðîñòè. Îïðåäåëèòü âðåìÿ
äîñòèæåíèÿ ðàêåòîé íàèâûñøåãî ïîëîæåíèÿ.
Îòâåò:
t
=
arctg
(31
,
62
√
k
)
/
(3
,
162
√
k
)
, k >
0
.
19. à) Â ìîäåëè ýïèäåìèè îäèí çàðàæåííûé èíäèâèäóóì ââîäèòñÿ â
ñîîáùåñòâî, ñîñòîÿùåå èç
n
èíäèâèäóóìîâ, âîñïðèèì÷èâûõ ê çàáîëåâàíèþ.
Èíôåêöèÿ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ, ïðîïîðöèîíàëüíîé ÷èñëåííîñòè
çàðàæåííûõ ê ìîìåíòó âðåìåíè
t
èíäèâèäóóìîâ è ÷èñëåííîñòè èíäèâèäó-
óìîâ, âîñïðèèì÷èâûõ ê çàáîëåâàíèþ â ýòîò ìîìåíò âðåìåíè. Îïðåäåëèòü
çàâèñèìîñòü ÷èñëà çàðàæåííûõ èíäèâèäóóìîâ îò âðåìåíè.
Îòâåò:
(
n
+ 1)
/
(1 +
ne
−
k
(
n
+1)
t
)
.
á) Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà äâèæåòñÿ ïî ïðÿìîé ñî ñêîðîñòüþ, îáðàòíî ïðî-
ïîðöèîíàëüíîé ïðîéäåííîìó ïóòè.  íà÷àëüíûé ìîìåíò äâèæåíèÿ òî÷êà
íàõîäèëàñü íà ðàññòîÿíèè
5
ì îò íà÷àëà îòñ÷åòà ïóòè è èìåëà ñêîðîñòü
20
ì/ñ. Îïðåäåëèòü ïðîéäåííûé ïóòü è ñêîðîñòü òî÷êè ÷åðåç
10
c ïîñëå
íà÷àëà äâèæåíèÿ.
Îòâåò:
S
= 45
ì;
v
= 20
/
9
ì/ñ.
20. à) Äíî ñîñóäà ïîêðûòî ñìåñüþ ñîëè è íåðàñòâîðèìîãî âåùåñòâà.
Äîïóñêàÿ, ÷òî ñêîðîñòü ðàñòâîðåíèÿ ñîëè ïðîïîðöèîíàëüíà ðàçíîñòè ìåæ-
äó êîíöåíòðàöèåé â äàííûé ìîìåíò è êîíöåíòðàöèåé íàñûùåííîãî ðàñòâî-
ðà (
1
êã ñîëè íà
30
ë âîäû) è ÷òî äàííîå êîëè÷åñòâî ÷èñòîé âîäû ðàñòâî-
ðÿåò
1
/
3
êã ñîëè â
1
ìèí, íàéòè, ñêîëüêî ñîëè áóäåò ñîäåðæàòü ðàñòâîð
ïî èñòå÷åíèè
1
÷àñà. Âìåñòèìîñòü ñîñóäà
300
ë.
Îòâåò:
x
(1)
≈
18
,
1
êã.
á) Óñêîðåíèå ëîêîìîòèâà, íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü êîòîðîãî
V
0
, ïðÿìî ïðîïîð-
13
öèîíàëüíî ñèëå òÿãè
F
è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ìàññå ïîåçäà
m
. Ñèëà
òÿãè ëîêîìîòèâà
F
(
t
) =
b
−
kV
(
t
)
, ãäå
V
(
t
)
ñêîðîñòü åãî â ìîìåíò
t
, à
b
è
k
ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû. Íàéòè çàâèñèìîñòü ñèëû òÿãè ëîêîìîòèâà îò
âðåìåíè.
Îòâåò:
F
(
t
) = (
b
−
kV
0
)
e
−
kt/m
.
21. à) Íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî íåðàñòâîðèìîãî âåùåñòâà ñîäåðæèò â
ñâîèõ ïîðàõ
10
êã ñîëè. Ïîäâåðãàÿ åãî äåéñòâèþ
90
ë âîäû, íàøëè, ÷òî
â òå÷åíèå îäíîãî ÷àñà ðàñòâîðèëàñü ïîëîâèíà ñîäåðæàâøåéñÿ â íåì ñîëè.
Ñêîëüêî ñîëè ðàñòâîðèëîñü áû â òå÷åíèå òîãî æå âðåìåíè, åñëè áû êîëè-
÷åñòâî âîäû áûëî óäâîåíî? Ñêîðîñòü ðàñòâîðåíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà êîëè-
÷åñòâó íåðàñòâîðåííîé ñîëè è ðàçíîñòè ìåæäó êîíöåíòðàöèåé ðàñòâîðà â
äàííûé ìîìåíò è êîíöåíòðàöèåé íàñûùåííîãî ðàñòâîðà (
1
êã íà
3
ë).
Îòâåò:
x
(
t
) = 5
,
2
êã.
á) Ìîòîðíàÿ ëîäêà äâèæåòñÿ ïî îçåðó ñî ñêîðîñòüþ
20
êì/÷. ×åðåç
40
ñ
ïîñëå âûêëþ÷åíèÿ ìîòîðà åå ñêîðîñòü óìåíüøàåòñÿ äî
8
êì/÷. Ñîïðîòèâ-
ëåíèå âîäû ïðîïîðöèîíàëüíî ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ëîäêè. Êàêîâà ñêîðîñòü
ëîäêè ÷åðåç
2
ìèí ïîñëå îñòàíîâêè ìîòîðà?
Îòâåò:
v
= 32
/
25
êì/÷.
22. à) Íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî âåùåñòâà, ñîäåðæàùåå
3
êã âëàãè, áû-
ëî ïîìåùåíî â êîìíàòå îáúåìîì
100
ì
3
, âîçäóõ êîòîðîé èìåë âëàæíîñòü
25 %
. Íàñûùåííûé âîçäóõ ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå ñîäåðæèò
0
,
12
êã âëà-
ãè íà
1
ì
3
. Åñëè â òå÷åíèå ïåðâûõ ñóòîê âåùåñòâî ïîòåðÿëî ïîëîâèíó ñâîåé
âëàãè, òî ñêîëüêî âëàãè â íåé îñòàíåòñÿ ïî èñòå÷åíèè âòîðûõ ñóòîê? (Âëà-
ãà, ñîäåðæàùàÿñÿ â ïîðèñòîì âåùåñòâå, èñïàðÿåòñÿ â îêðóæàþùóþ ñðåäó
ñî ñêîðîñòüþ, ïðîïîðöèîíàëüíîé êîëè÷åñòâó âëàãè â äàííîì âåùåñòâå, à
òàêæå ðàçíîñòè ìåæäó âëàæíîñòüþ îêðóæàþùåãî âîçäóõà è âëàæíîñòüþ
âîçäóõà íàñûùåííîãî).
Îòâåò:
x
(
t
) = 0
,
82
êã.
á) Ïðè áðîæåíèè ñêîðîñòü ïðèðîñòà äåéñòâóþùåãî ôåðìåíòà ïðîïîðöè-
îíàëüíà åãî íàëè÷íîìó êîëè÷åñòâó. Íàéòè çàâèñèìîñòü ìàññû ôåðìåíòà
îò âðåìåíè, åñëè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè áûëî
y
0
êã ôåðìåíòà. ×å-
ìó ðàâíî ïåðâîíà÷àëüíîå êîëè÷åñòâî ôåðìåíòà ïðè áðîæåíèè, åñëè ÷åðåç
3
÷àñà ïîñëå áðîæåíèÿ êîëè÷åñòâî ôåðìåíòà ñîñòàâëÿëî
0
,
5
êã, à ÷åðåç
7
÷àñîâ
2
êã?
Îòâåò:
m
(
t
) =
m
0
e
kt
(
k >
0)
;
m
(
t
) = 2
(
t
−
5)
/
2
;
m
(0) = 0
,
125
√
2
êã.
23. à) Â ïîïóëÿöèþ áîëüøîãî ðàçìåðà âíåñåíî èíôåêöèîííîå çàáî-
ëåâàíèå. Äîëÿ ëþäåé, ïåðåíåñøèõ çàáîëåâàíèå, âîçðàñòàåò ñî âðåìåíåì ñî
ñêîðîñòüþ
[1
−
x
(
t
)]
/
3
, ãäå
x
(
t
)
äîëÿ ëþäåé, ïåðåáîëåâøèõ ýòîé áîëåçíüþ
14
çà
t
ëåò ïîñëå åå âîçíèêíîâåíèÿ â ïîïóëÿöèè. Çà ñêîëüêî ëåò äîëÿ ïåðåáî-
ëåâøèõ äîñòèãíåò
90 %
?
Îòâåò :
t
= 3 ln
|
(
x
0
−
1)
/
(
x
−
1)
|
.
á) Â ïîìåùåíèå âìåñòèìîñòüþ 10 000 ì
3
âòåêàåò ÷åðåç âåíòèëÿòîðû
1 000 ì
3
ñâåæåãî âîçäóõà â
1
ìèí, ñîäåðæàùåãî
0
,
04 %
CO
2
. Â
9
ֈ-
ñîâ óòðà â ïîìåùåíèå âõîäÿò ñëóæàùèå è ÷åðåç
30
ìèí ñîäåðæàíèå CO
2
â âîçäóõå ïîâûøàåòñÿ äî
0
,
12 %
. Êàêîãî ïðîöåíòà CO
2
ìîæíî îæèäàòü â
âîçäóõå ê äâóì ÷àñàì äíÿ?
Îòâåò:
x
(
t
) = 0
,
124 %
.
24. à) Íåêîòîðîå âåùåñòâî ïðåîáðàçóåòñÿ â äðóãîå ñî ñêîðîñòüþ, ïðî-
ïîðöèîíàëüíîé êîëè÷åñòâó íåïðåîáðàçîâàííîãî âåùåñòâà. Èçâåñòíî, ÷òî êî-
ëè÷åñòâî ïåðâîãî âåùåñòâà ðàâíî 31,4 ã ïî èñòå÷åíèè 1 ÷àñà è 9,7 ã ïî èñ-
òå÷åíèè 3 ÷àñîâ. Îïðåäåëèòü: 1) ñêîëüêî âåùåñòâà áûëî â íà÷àëå ïðîöåññà;
2) ÷åðåç ñêîëüêî âðåìåíè ïîñëå íà÷àëà ïðîöåññà îñòàíåòñÿ
1 %
îò ïåðâî-
íà÷àëüíîãî êîëè÷åñòâà.
Îòâåò:
m
0
≈
56
,
6
ã,
t
≈
7
,
84
÷àñ.
á) Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññîé 5 ã áåç íà÷àëüíîé ñêîðîñòè ìåäëåííî ïîãðó-
æàåòñÿ â æèäêîñòü. Íàéòè åå ñêîðîñòü ÷åðåç 3 ñ, ñ÷èòàÿ ÷òî ïðè ìåäëåííîì
ïîãðóæåíèè ñèëà ñîïðîòèâëåíèÿ æèäêîñòè ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè ïî-
ãðóæåíèÿ (êîýôôèöèåíò ïîãðóæåíèÿ 1).
Îòâåò:
v
(3) = 4
,
55
m/c
.
25. à) Ñòàëüíàÿ øàðîâàÿ îáîëî÷êà ñ âíóòðåííèì ðàäèóñîì 6 ñì è
âíåøíèì ðàäèóñîì 10 ñì íàõîäèòñÿ â ñòàöèîíàðíîì òåïëîâîì ñîñòîÿíèè.
Òåìïåðàòóðà íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ðàâíà
200
o
, à íà âíåøíåé
20
o
.
Íàéòè òåìïåðàòóðó íà ðàññòîÿíèè
r
îò öåíòðà è êîëè÷åñòâî òåïëîòû, êî-
òîðîå îòäàåò øàð íàðóæó â òå÷åíèå 1 ñåêóíäû (òåïëîïðîâîäíîñòü ñòàëè
0,14).
Îòâåò:
T
= 2700
/r
−
250
;
Q
≈
4750
êàë .
á) Öèëèíäðè÷åñêèé ðåçåðâóàð ñ âåðòèêàëüíîé îñüþ âûñîòîé 4,5 ì è äèà-
ìåòðîì 2 ì èìååò íà äíå êðóãëîå îòâåðñòèå ðàäèóñîì 1/8 ì. Óñòàíîâèòü
çàâèñèìîñòü óðîâíÿ âîäû â ðåçåðâóàðå îò âðåìåíè t, à òàêæå îïðåäåëèòü
âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî âûòå÷åò âñÿ âîäà.
Îòâåò:
T
≈
1
ìèí
65
c .
26. à) Íåêîòîðîå âåùåñòâî ïðåîáðàçóåòñÿ â äðóãîå ñî ñêîðîñòüþ,
ïðîïîðöèîíàëüíîé êîëè÷åñòâó íåïðåîáðàçîâàííîãî âåùåñòâà. Èçâåñòíî,
÷òî êîëè÷åñòâî ïåðâîãî âåùåñòâà ðàâíî 31,4 ã ïî èñòå÷åíèè 1 ÷àñà è 9,7 ã
ïî èñòå÷åíèè 3 ÷àñîâ. Îïðåäåëèòü: 1) ñêîëüêî âåùåñòâà áûëî â íà÷àëå
ïðîöåññà? 2) ÷åðåç ñêîëüêî âðåìåíè ïîñëå íà÷àëà ïðîöåññà îñòàíåòñÿ
1 %
15