Файл: Тема Статистическая сводка и группировка.docx

Тема: Показатели вариации

План

1. 
   Абсолютные показатели вариации
   
2. 
   Относительные показатели вариации
   

Вопросы для самоконтроля

1. 
   Что представляет собой вариация признака и от чего зависят ее размеры?
   
2. 
   В чем состоит значение изучения вариации.
   
3. 
   Назовите абсолютные и относительные показатели вариации.
   
4. 
   Как называется показатель, отражающий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение ? В чем недостаток данного показателя вариации?
   
5. 
   Как называется показатель, определяющий среднюю величину квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины ? В чем его недостаток как показателя вариации?
   
6. 
   Что такое дисперсия? По каким формулам она рассчитывается?
   
7. 
   Каковы виды дисперсии?
   
8. 
   Перечислите свойства дисперсии.
   
9. 
   Чему равна дисперсия постоянной величины?
   
10. 
    Что представляет собой дисперсия альтернативного признака?
    
11. 
    Чему равен корень квадратный из дисперсии?
    
12. 
    Почему дисперсия и среднее квадратическое отклонение не всегда являются достаточными для характеристики вариации признака в изучаемых совокупностях?
    
13. 
    Как называется показатель, определяемый как отношение размаха вариации к значению средней арифметической ?
    
14. 
    Как называется показатель, определяемый как отношение значения среднего квадратического отклонения к значению средней арифметической ?
    
15. 
    Как рассчитывается коэффициент асимметрии? Какие он может принимать значения и что они отражают?
    
16. 
    Как рассчитывается показатель эксцесса? Что он означает?
    
17. 
    Какой из относительных показателей вариации получил на практике наибольшее распространение?
    

Тесты
1. Вариация – это:

1. 
   изменение, некоторое уклонение от основного направления развития;
   
2. 
   изменчивость (отклонение) индивидуальных значений признака по единицам совокупности;
   
3. 
   применение основного методического положения в разных видоизменениях.
   

---

2. Для измерения вариации значения признака применяются следующие статистические показатели:

1. 
   средние величины;
   
2. 
   мода и медиана;
   
3. 
   размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.
   

3. Укажите показатели, которые относятся к абсолютным показателям вариации:

1. 
   размах вариации;
   
2. 
   коэффициент вариации;
   
3. 
   эксцесс распределения;
   
4. 
   среднее линейное отклонение;
   
5. 
   среднее квадратическое отклонение.
   

4. Укажите показатели, которые относятся к относительным показателям вариации:

1. 
   среднее линейное отклонение;
   
2. 
   среднее квадратическое отклонение;
   
3. 
   размах вариации;
   
4. 
   дисперсия;
   
5. 
   коэффициент вариации;
   
6. 
   эксцесс распределения.
   

5. Для оценки однородности совокупности рассчитывают:

1. 
   среднее линейное отклонение;
   
2. 
   среднее квадратическое отклонение;
   
3. 
   коэффициент осцилляции;
   
4. 
   коэффициент вариации;
   
5. 
   эксцесс распределения.
   

6. Отметьте показатели, характеризующие абсоютный размер колеблемости признака около средней величины:

1. 
   размах вариации;
   
2. 
   коэффициент вариации;
   
3. 
   дисперсия;
   
4. 
   среднее квадратическое отклонение;
   
5. 
   среднее линейное отклонение.
   

7. Для сравнения вариации двух различных признаков необходимо использовать:

1. 
   размах вариации;
   
2. 
   среднее квадратическое отклонение;
   
3. 
   среднее линейное отклонение;
   
4. 
   дисперсию;
   
5. 
   коэффициент вариации.
   

8. Если все значения признака увеличить (уменьшить) на некоторую постоянную величину, то дисперсия:

1. 
   не изменится;
   
2. 
   увеличится (уменьшится) на эту величину;
   
3. 
   уменьшится (увеличится) на эту величину.
   

9. Если все значения признака увеличить (уменьшить) в 10 раз, то дисперсия:

1. 
   не изменится;
   
2. 
   увеличится (уменьшится) в 10 раз;
   
3. 
   уменьшится (увеличится) в 100 раз.
   

10. Если в ряду распределения частоты заменить частностями (удельными весами), то дисперсия:

1. 
   не изменится;
   
2. 
   увеличится;
   
3. 
   уменьшится.
   

11. Величина дисперсии альтернативного признака существует в интервале:

1. 
   0,0 – 0,25;
   
2. 
   0,0 – 0,50;
   
3. 
   0,50 и более.
   

12. Коэффициент вариации характеризует:

---

1. 
   степень вариации признака;
   
2. 
   тесноту связей между признаками;
   
3. 
   типичность средней;
   
4. 
   пределы колеблемости признака.
   

13. Для каких распределений рассчитывается показатель эксцесса?

1. 
   симметричных;
   
2. 
   асимметричных;
   
3. 
   любых;
   
4. 
   островершинных;
   
5. 
   плосковершинных.
   

Задания
1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислите: показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
2. В результате обследования работы станков в механических цехах завода получены следующие данные:

Цех	Отработано станко-часов
	Токарными станками	Заточными станками
1 2 3 4 5	2100 1900 2300 2500 1700	800 100 1200 600 700

Определите: среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации времени работы: 1) токарных станков; 2) заточных станков.
3. Имеются следующие данные о распределении рабочих по стажу:

Группы рабочих по стажу	До 5	5 – 10	10 - 15	15 - 20	20 - 25	Свыше 25
Число рабочих	20	30	20	10	12	8

---

Вычислите: показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

3. 
   На конец октября 1995г. в РФ имелось следующее распределение безработных по возрастным группам:
   

Возрастные группы, лет	Численность безработных, % к итогу
	Мужчины	Женщины
16-19 20-24 25-29 30-49 50-54 55-59 60-64	7,7 17,0 11,9 50,9 4,2 5,7 2,6	11,2 18,5 11,7 49,5 4,0 3,8 1,3
Всего	100	100

По данным распределения определите показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).

4. 
   Имеются следующие данные о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной заработной плате:
   

Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб.	До 3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	Свыше 10
Количество сотрудников	14	22	25	29	10	8	6	5	3

Определить дисперсию тремя способами.

5. 
   Доля бракованной продукции по пяти цехам завода составила:
   

Цех	1	2	3	4	5
Бракованная продукция, %	0,5	0,25	1,0	1,2	0,8

По каждому цеху определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли бракованной продукции.
6. Если дисперсия равна 20 000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины

---

, равной 250 единицам?
7. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.
8. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений - 130. Чему рана средняя.
9. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.
10. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.
11. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

12. В коллективных хозяйствах района средняя урожайность зерновых составила 19 ц/га при среднем квадратическом отклонении 3 ц/га, а в фермерских хозяйствах – соответственно 26 ц/га и 4 ц/га. Определите среднюю урожайность зерновых по району, если известно, что посевная площадь под зерновыми в коллективных хозяйствах в 9 раз превышает площадь фермерских хозяйств; общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение урожайности зерновых в районе.
13. Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы.

По данным таблицы определите:

1. 
   размах вариации;
   
2. 
   среднее линейное отклонение;
   
3. 
   дисперсию (тремя способами);
   
4. 
   среднее квадратическое отклонение;
   
5. 
   коэффициент вариации стажа рабочих, мастеров, технологов.
   

Группы работников по стажу работы, лет	Удельный вес работников по стажу в % к итогу
	Рабочие	Мастера	Технологи
До 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12 12 – 14	7 15 20 30 10 8 2	1 10 22 20 23 7 6	— 3 20 10 32 20 10
Свыше 14	8	11	5

---