Файл: Методическое пособие по Статистике для обучающихся по специальности.pdf

98 выработка, шт.,
???? рабочих, чел.,
????
19 2
38
-5,6 31,36 62,72 21 8
168
-3,6 12,96 103,68 23 20 460
-1,6 2,56 51,2 25 30 750 0,4 0,16 4,8 27 15 405 2,4 5,76 86,4 29 5
145 4,4 19,36 96,8
Всего
80 1966 x x
405,6
Выборочная средняя: ???? =
????????
????
=
1966 80
≈ 24,6 шт.
Выборочная дисперсия: ????
в
2
=
????−????
2
????
????
=
405,6 80
≈ 5,07.
????
в
= 2,25 шт.
Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе равняется:
????
????
=
????
в
2
????
1 −
????
????
=
5,07 80 1 −
80 1000
≈ 0,24.
Заданной вероятности ???? = 0,954 отвечает коэффициент доверия ???? = 2,0.
Тогда предельная ошибка выборки равняется:
∆
????
= ???????? = 2,0 ∙ 0,24 = 0,48шт.
Доверительный интервал для генеральной средней:
???? − ∆
????
≤ ???? ≤ ???? + ∆
????
;
24,6
−0,48 ≤ ???? ≤ 24,6 + 0,48.
24,12 ≤ ???? ≤ 25,14.
Тогда с вероятностью 0,954 (или 95,4%) можно утверждать, что средняя выработка рабочих 24 ≤ ???? ≤ 25.
2. При обследовании 500 деталей, отобранных из партии готовой продукции предприятия (10000 деталей) при бесповторном случайном отборе, 40 выявлено нестандартных. С вероятностью 0,997 определите границы, в которых находится часть нестандартной продукции, выпускаемой предприятием. Сделайте выводы.
Решение.

99
Генеральная доля равняется ???? = ???? ± ????
????
. Для определения границ генеральной доли необходимо рассчитать доли выборки и предельную ошибку доли. Выборочная доля нестандартных деталей равняется ???? =
0,08. Средняя ошибка выборочной доли в случае бесповторного отбора составляет:
????
????
=
????(1 − ????)
????
1 −
????
????
=
0,08 × 0,92 500
(1 −
500 10000
) ≈ 0,012
Вероятности 0,997 отвечает коэффициент доверия ???? = 3,0 и предельная ошибка выборки равна: ????
????
= ????????
????
= 3,0 × 0,012 = 0,036
Доверительный интервал для генеральной доли составляет:
0,08 − 0,036 ≤ ???? ≤ 0,08 + 0,036
Т.е. верхняя граница доли равняется ????
в
= 0,116 или 11,6%; нижняя граница доли ????
н
= 0,044 или 4,4%
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля нестандартных деталей находится в пределах 4,4% ≤ ???? ≤ 11,6%.
Практическое занятие № 10
Оценка результатов выборочного наблюдения.
Цель: приобретение и отработка навыков оценивания результатов выборочного наблюдения.
Вариант 1.
1. На предприятии с количеством работающих 1200 человек было проведено выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. В результате получены такие данные:
Возраст работающих, лет до 30 30-40 40-50 50-60 60 и больше
Количество работающих в выборке, чел.
15 35 20 6
4
На основе приведенных данных определите:

средний возраст работающих;

среднее квадратическое отклонение и дисперсию возраста работающих;

100

с вероятностью 0,954 предельную ошибку и интервал, в котором находится средний возраст работающих. Сделайте выводы.
Возраст работающих, лет, ????
Количество работающих в выборке, чел.,
????
????????
???? − ????
???? − ????
2
???? − ????
2
????
Всего
80 x x
1. При обследовании 750 деталей, отобранных из партии готовой продукции предприятия (15000 деталей) при бесповторном случайном отборе, 45 выявлено нестандартными. С вероятностью 0,997 определите границы, в которых находится часть нестандартной продукции, выпускаемой предприятием. Сделайте выводы.
Вариант 2.
2. Для изучения производительности труда
1200 токарей машиностроительного завода было проведено выборочное обследование
100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате получены такие данные:
Часовая выработка, шт.
18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Количество рабочих, чел.
5 10 18 20 32 15
На основе приведенных данных определите:

среднюю часовую выработку токарями деталей;

среднее квадратическое отклонение и дисперсию производительности труда;

с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится средняя выработка рабочих. Сделайте выводы.
Часовая выработка, шт.,
????
Количество рабочих, чел.,
????
????????
???? − ????
???? − ????
2
???? − ????
2
????

101
Всего
100 x x
3. При обследовании 800 деталей, отобранных из партии готовой продукции предприятия (20000 деталей) при бесповторном случайном отборе, 56 выявлено нестандартными. С вероятностью
0,954 определите границы, в которых находится часть нестандартной продукции, выпускаемой предприятием. Сделайте выводы.

102
Литература:
1. Статистика: учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П.
Шпаковская – М.: КНОУС, 2008.
2. Статистика: учебник / Н.В. Толстик, Н.М. Матегорина. – Ростов н/Д:
Феникс, 2010.
3. Мусина Е.М. Статистика. Краткий курс лекций и тестовые задания –
М.: Форум, 2011.
4. Общая теория статистики: практикум с решением типовых задач /
И.П. Маличенко, О.Е. Лугинин – Ростов н/Д: Феникс, 2010.
5. Ковалева Т.Ю. Практикум по теории статистики: учебно- практическое пособие – М.: КНОРУС, 2012.
6. Практикум по общей теории статистики: учеб.пособие / И.И.
Елисеева, Н.А. Флуд, М.М. Юзбашев – М.: Финансы и статистика,
2008.