Файл: Методическое пособие по Статистике для обучающихся по специальности.pdf

88
Если известны данные, которые позволяют найти числитель агрегатной формы индекса, то индексируемая величина выражается через индивидуальный индекс в знаменателе. Получим общий индекс в форме среднего гармонического.
Например, индекс цен будет иметь вид: ????
????
=
????
1
????
1
????
0
????
1
=
????
1
????
1 1
????????
????
1
????
1
. Эта формула представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов цен, в которой весами служит стоимость продукции текущего периода.
Тестовый контроль знаний.
Индексы.
1. Индексы характеризуют:
1) структуру изучаемого явления;
2) изменение явления во времени и в пространстве;
3) взаимосвязь социально-экономических явлений.
2. Индивидуальный индекс цен характеризует:
1) изменение цены товара;
2) изменение цен группы различных товаров;
3) изменение стоимости реализованного товара.
3. Индивидуальный индекс физического объема характеризует:
1) изменение объема реализации по группе разнородных товаров;
2) изменение стоимости группы различных товаров;
3) изменение объема реализованного товара;
4. Индивидуальный индекс товарооборота характеризует:
1) изменение цены товара;
2) изменение цен группы различных товаров;
3) изменение стоимости реализованного товара.
5. Агрегатный индекс цен характеризует:
1) изменение цены товара;
2) изменение цен группы различных товаров;
3) изменение стоимости реализованного товара.

89 6. Агрегатный индекс физического объема характеризует:
1) изменение объема реализации по группе разнородных товаров;
2) изменение стоимости группы различных товаров;
3) изменение объема реализованного товара;
7. Имеются данные о реализации товара предприятием.
Данные о реализации товара
Вид товара сентябрь октябрь
Цена, руб.
Количество, т
Цена, руб.
Количество, т
А
100 2
110 4
Б
300 1
320 3
Рассчитать сводные индексы товарооборота, цен, физического объема. Сформулируйте выводы.
8. . Рассчитать индекс цен, если огурцы, помидоры и кабачки в количестве соответственно 100, 75, 50 т были проданы по цене 100, 150, 75 ден. ед. за 1 кг. В предыдущем году цены были: 60, 90, 80 ден. ед. за 1 кг.
9. По имеющимся в таблице данным о цене товара определить недостающие показатели.
Данные о цене товара
Месяц
Цена
Индивидуальные индексы цен цепные базисные
Январь
Февраль
550 103
Март
105
Практическое занятие № 9
Исчисление и анализ индексов.
Цель работы: приобретение и отработка навыков вычисления индивидуальных и общих индексов.
1 вариант.
1. Импорт горючего в регионе в 2008-2011 гг. был осуществлен по таким текущим ценам (д. е.):

90
Год
2008 2009 2010 2011
Цена за 1 т (д. е.)
1230 1260 1310 1370
Вычислите цепные и базисные индексы цен, приняв за базу цену в 2008г.
Покажите взаимосвязь цепных и базисных индексов. Сделайте выводы.
2. По КСП имеются данные за два года о количестве реализованной продукции растениеводства и ценах ее реализации:
Продукция
Количество продукции, тыс. т
Цена реализации 1 ц, д. е. базисный период текущий период базисный период текущий период
Зерно
18,7 22,8 16,80 17,91
Картофель
26,7 29,1 17,30 15,67
Овощи
13,8 13,6 9,70 10,40
Определите: общий индекс физического объема продукции; абсолютный прирост (уменьшение) проданной продукции; общий индекс цен Пааше; абсолютную экономию (перерасход) денежных средств покупателей в результате изменения цен на продукцию; общий индекс стоимости продукции; абсолютный прирост (уменьшение) стоимости реализованной продукции. Сделайте выводы.
2 вариант.
1. Расходы рабочего времени на предприятии (мин) при изготовлении единицы однородной продукции (деталей) в 2005-2008 гг. составляли.
Год
2005 2006 2007 2008
Расходы времени на 1 деталь (мин)
1,6 1,4 1,3 1,2
Определите цепные и базисные индексы производительности труда. За постоянную базу примите расходы времени в 2005 г. Покажите взаимосвязь цепных и базисных индексов. Сделайте выводы.
2. Динамика продаж двухкомнатных квартир по данным агентства недвижимости города характеризуется данными:
Расположение квартир
Количество проданных квартир
Цена одной квартиры, тыс. д. е.

91 базисный период текущий период базисный период текущий период
Центр
42 53 56,2 59,4
Район, прилегающий к центру
38 62 39,2 41,3
Окраина
46 74 27,6 29,7
Определите: общий индекс физического объема реализации квартир; абсолютный прирост (уменьшение) реализации квартир; общий индекс цен
Пааше; абсолютную экономию (перерасход) денежных средств покупателей в результате изменения цен на квартиры; общий индекс стоимости проданных квартир; абсолютный прирост (уменьшение) стоимости реализованных квартир. Сделайте выводы.

92
8. Выборочное наблюдение в статистике.
8.1 Основные положения.
Выборочное наблюдение является одним из наиболее широко используемых видов несплошного наблюдения. При его проведении обследуются не все единицы изучаемого объекта (не все единицы генеральной совокупности), а лишь их некоторая часть, по которым можно сделать вывод обо всем объекте в целом. Эта часть единиц, отобранных из генеральной совокупности для непосредственного наблюдения, называется выборочной совокупностью. Выборочная совокупность представляет
(репрезентует) всю генеральную совокупность. Цель выборочного наблюдения – сделать вывод о значении исследуемого признака генеральной совокупности, опираясь на информации от случайной выборки из этой совокупности.
По виду отбора различают:

индивидуальный отбор – отбор, при котором в выборочную совокупность отбирают отдельные единицы генеральной совокупности;

групповой отбор – отбор, при котором в выборочную совокупность отбирают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

комбинированный отбор – отбор, при котором происходит сочетание индивидуального и группового отбора.
По методу отбора различают:

повторный отбор – отбор, при котором каждая отобранная единица после регистрации возвращается в генеральную совокупность и таким образом может вновь попасть в выборку;

бесповторный отбор – отбор, при котором каждая единица совокупности, попавшая в выборку, изымается и не возвращается в генеральную совокупность и таким образом численность единиц генеральной совокупности в процессе исследования сокращается.
По степени охвата единиц совокупности различают:

93

малые выборки – выборки, при которых количество отобранных единиц менее 30 единиц;

большие выборки.
По способу формирования выборочной совокупности различают: собственно-случайный отбор, механический отбор, типический отбор, серийный отбор, комбинированный отбор.

Собственно-случайный отбор – отбор, при котором все единицы имеют равные возможности быть отобранными. Отбор осуществляется наугад, наудачу, без элементов системности. Количество отобранных единиц в выборочной совокупности определяется из доли выборки, т.е. отношения числа единиц выборочной совокупности к общему числу генеральной совокупности.

Механический отбор – отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные по объему интервалы (группы) по случайному признаку. Размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.
Затем из каждого интервала отбирается, как правило, одна единица.

Типический отбор – отбор, при котором генеральная совокупность предварительно разбивается по существенному признаку на однородные, типичные группы. Затем из каждой группы случайным способом производится отбор единиц в выборочную совокупность, пропорционально удельному весу группы во всей совокупности.
Типический отбор производится при изучении сложной статистической совокупности.

Серийный отбор – отбор, при котором из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы совокупности, а целые группы
(серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой серии производится сплошное наблюдение, результаты переносятся на всю совокупность.

94

Комбинированный отбор
– отбор, который может быть двухступенчатым и многоступенчатым. При двухступенчатом отборе генеральная совокупность сначала разбивается на группы, затем производится отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

8.2. Характеристики генеральной и выборочной совокупностей
Интересующий нас признак в генеральной совокупности представляется следующим вариационным рядом:
Распределение единиц генеральной совокупности.
Варианты ????
????
1
????
2
…
????
????
????
Частоты ????
????
1
????
2
…
????
????
????
????
= ????
????
????=1
Но это распределение нам неизвестно, так как если бы мы его знали, то отпала бы необходимость в организации выборочного наблюдения.
Обобщающие характеристики ряда генеральной совокупности:
1. Генеральная средняя:
???? =
????????
????
2. Генеральная дисперсия:
????
2
=
????−????
2
????
????
3. Генеральное среднее квадратическое отклонение
????
4. Генеральная доля
????, т.е. часть единиц M, обладающая интересующим значением признака в общем объеме N единиц генеральной совокупности: ???? =
????
????
Вариация признакав выборочной совокупности может быть представлена в виде вариационного ряда:
Распределение единиц выборочной совокупности.
Варианты ????
????
1
????
2
…
????
????
????
Частоты ????
????
1
????
2
…
????
????
????
????
= ????
????
????=1
Обобщающие характеристики ряда выборочной совокупности:

95 1. Выборочная средняя:
???? =
????????
????
2. Выборочная дисперсия:
????
в
2
=
????−????
2
????
????
3. Выборочное среднее квадратическое отклонение
????
в
4. Выборочная доля
????, т.е. отношение количества единиц выборочной совокупности ???? , которая обладает данным признаком, к объему выборочной совокупности ????:
???? =
????
????
5. Часть выборки
????
в как отношение объема выборки к объему генеральной совокупности: ????
в
=
????
????
8.3. Оценка результатов выборочного наблюдения.
При различных видах выборочного наблюдения необходимо решение следующих задач:

определение ошибки выборочного наблюдения;

определение границ генеральных характеристик на основе выборочных с заданной доверительной вероятностью;

нахождение необходимой численности выборки.
Для характеристики надежности выборки рассматривают среднюю и предельную ошибки выборки. Средняя ошибка показывает, насколько отклоняется в среднем значение признака в выборочной совокупности от соответствующего значения признака в генеральной.
При соблюдении принципов случайного отбора средняя ошибка выборки зависит от:

объема выборки – чем больше число отобранных единиц, тем меньше ошибка.

степени варьирования изучаемого признака и характеризуется дисперсией – чем меньше вариация, а значит величина дисперсии признака, тем меньше ошибка выборки.

способа формирования выборочной совокупности.

96
При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитываются по следующим формулам:

для средней величины признака ????
????
=
????
в
2
????

для доли ????
????
=
???? (1−???? )
????
При случайном бесповторном отборе средние ошибки выборки рассчитываются по формулам:

для средней ????
????
=
????
в
2
????
1 −
????
????

для доли ????
????
=
???? (1−???? )
????
1 −
????
????
Так как ???? < ????, то 1 −
????
????
< 1. Значит, средняя ошибка при бесповторном отборе всегда меньше, чем при повторном отборе.
Предельная ошибка выборки равна ???? – кратному числу средних ошибок выборки: ???? = ????????, где ???? –коэффициент доверия.
Коэффициент доверия ????при определении предельной ошибки зависит от принятого уровня вероятности ????. Приведем наиболее часто используемые значения коэффициента доверия из таблицы нормального распределения.
Значение коэффициента доверия ????
1,000 1,960 2,000 2,580 3,000
Значение доверительной вероятности ????
0,683 0,950 0,954 0,990 0,997
Доверительный интервал для среднего значения признака и для доли в генеральной совокупности определяются следующим образом:

для средней ???? − ????
????
≤ ???? ≤ ???? + ????
????

для доли ???? − ????
????
≤ ???? ≤ ???? + ????
????

97
Эти формулы устанавливают границы, в которых при заданной доверительной вероятности находится средняя величина или доля в генеральной совокупности.
Очень важно правильно определить численность выборочной совокупности. Формулы для определения численности выборки выводятся из формул предельных ошибок выборки, исходя из следующих данных: способ формирования выборочной совокупности, метод отбора, выбор оцениваемого параметра.
Для повторного отбора численность выборки составит:

для средней ???? =
????
2
????
в
2
∆
????
2

для доли ???? =
????
2
???? (1−???? )
∆
????
2
Для бесповторного отбора численность выборки составит:

для средней ???? =
????
2
????
в
2
????
∆
????
2
????+????
2
????
в
2

для доли ???? =
????
2
???? (1−???? )????
∆
????
2
????−????
2
???? (1−???? )
Пример.
1. Для изучения производительности труда
1000 токарей машиностроительногозавода было проведено выборочное обследование
80 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате получены такие данные:
Часовая выработка, шт.
18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
Количество рабочих, чел.
2 8
20 30 15 5
На основе приведенных данных определите: среднюю часовую выработку токарями деталей; среднее квадратическое отклонение и дисперсию производительности труда; с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится средняя выработка рабочих.
Сделайте выводы.
Решение.
Часовая
Количество
????????
???? − ????
???? − ????
2
???? − ????
2
????