Файл: Теоретические основы общественного здоровья и здравоохранения, медицинской статистики 5 Общественное здоровье и здравоохранение как научная дисциплина определение понятий, предмет изучения, методы исследований. 5.docx

Мода (Мо) (mode)- наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду варианта.

Мода используется:

- при малом числе наблюдений, когда велико влияние состава совокупности на среднюю ;

- для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях, когда велико влияние на среднюю крайних вариант;

Медиана (Me)(median) -варианта, которая делит вариационный ряд на две равные части.

Медиана используется:

- при необходимости знать, какая часть вариант лежит выше и ниже срединного значения ;

- для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях .

Основные параметры непрерывных вариационных рядов

Количество значений (N)

Минимум и максимум

Средняя арифметическая (М)

Ошибка средней арифметической (м)

Среднее квадратическое отклонение (?)

Параметры распределения

Асимметрия и эксцесс

Нормальность

Медиана и центили

5. Средние величины,  вариационные ряды, их основные характеристики, практическое применение при анализе здоровья населения и деятельности учреждений здравоохранения.

Средняя величина — это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность.

В медицине, в здравоохранении очень часто используются выражаемые числами признаки, которые могут принимать различные числовые значения у разных единиц совокупности, нередко повторяющиеся у нескольких единиц. В каждой данной совокупности и в данных конкретных условиях этот признак характеризуется определенной величиной (уровнем), которая отличается от величины этого признака в другой совокупности, при наличии других условий. Пульс, АД, температура тела, длительность временной нетрудоспособности, длительность пребывания в стационаре отличаются (варьируют) у больных даже с одним диагнозом.

Величину изучаемого призрака могут принимать либо дискретные (прерывные), либо непрерывные числовые значения. Примеры дискретных величин, при которых значения выражены целыми числами: число детей 1 семье, число больных в палате, число койко-дней, число каких-либо медицинских аппаратов в учреждении, пульс. Примеры непрерывно изменяющихся величин, когда значения выражены дробными величинами, могут постепенно переходить одно в другое: рост, масса тела, температура, АД.

---

Полученные при исследовании величину сначала записывают хаотично, то есть в том порядке, как их получает исследователь. Ряд, в котором упорядочены и сопоставлены (по степени возрастания или убывания) варианты и соответствующие им частоты, называется вариационным. Отельные количественные выражения признака называются вариантами V), а числа, показывающие, как часто эти варианты повторяются — частотами (Р).

Для обобщенной числовой характеристики изучаемого признака у совокупности обследуемых рассчитываются средние величины, достоинство которых заключается в том, что одна величина характеризует большую совокупность однородных явлений.

Различают несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя прогрессивная, средняя хронологическая. Кроме указанных средних, иногда в качестве обобщающих величин вариационного ряда используют особые средние относительного характера — моду и медиану.

Мода (Мо) — наиболее часто повторяющаяся варианта. Медиана У1е) — значение варианты, делящей вариационный ряд пополам; по обе стороны от нее находится равное число вариант.

Наиболее часто используется средняя арифметическая. Средняя арифметическая, которая рассчитана в вариационной ряду, где каждая варианта встречается только один раз (или все варианты встречаются с одинаковой частотой) называется средней арифметической простой. Она определится по формуле:

М — средняя арифметическая;

V — значение вариационного признака;

п — общее число наблюдений.

Если в исследуемом ряду одна или несколько вариант повторяются, то вычисляют среднюю арифметическую взвешенную. При этом учитывается :с каждой варианты и, чем большую частоту имеет данная варианта, тем больше будет ее влияние на среднюю арифметическую. Расчет такой средней производится по формуле:

Р — частота;

п — сумма частот. При большом количестве наблюдений число встречающихся размеров вариант может быть очень большим; тогда рекомендуется размеры вариант объединять в группы, причем каждая группа должна иметь равное число значений вариант (иметь равный интервал). Расчет средней арифметической в таком сгруппированном или интервальном ряду требует предварительного определения середины интервала. Середина интервала в непрерывных вариационных рядах определяется как полусумма первых значений соседних групп. Середина интервала в дискретных вариационных рядах определяется как полусумма крайних значений группы.

---

Средняя арифметическая имеет ряд свойств, которые используются в некоторых случаях для упрощения расчета средней.

1. Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю. На этом свойстве основан расчет средней по способу моментов.

2. Если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на столько же увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.

3. Если каждую варианту разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая.

Эти свойства используют в тех случаях, когда варианты представлены очень малыми или, наоборот, большими числами.

В здравоохранении в отдельных случаях может потребоваться расчет средней прогрессивной. Средняя прогрессивная рассчитывается из лучших вариант, вариант, положительно характеризующих явление. Они могут иметь значение больше полученной средней арифметической (пробит совпадения диагнозов, число больных, состоящих под диспансерным наблюдением, охват профилактическими осмотрами и т.д.) и меньше уровень детальности, младенческой смертности, заболеваемости с временной нетрудоспособностью, частота послеоперационных осложнений.

Применение средних величин

• 
  для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.);
  
• 
  для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 ч приема в поликлинике и др.);
  
• 
  для оценки состояния окружающей среды.
  

В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М). Мода – величина варьирующего признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности. В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения. Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1): 2. Средняя арифметическая величина (М) – в отличие от моды и медианы опирается на все произведенные наблюдения, поэтому является важной характеристикой для всего распределения.

---

Методика расчета простой средней арифметической

1. 
   Суммировать варианты: V₁+V₂+V₃+...+V_n = Σ V;
   
2. 
   Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: М = Σ V / n
   
1. 
   Методика расчета взвешенной средней арифметической
   
   1. 
      Получить произведение каждой варианты на ее частоту — V_p
      
   2. 
      Найти сумму произведений вариант на частоты: V_1p1 + V_2p2+ V_3p3 +...+ V_npn = Σ V_p
      
   3. 
      Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: М = Σ V_p / n
      
2. 
   Методика расчета среднеквадратического отклонения
   
   1. 
      Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V — М);
      
   2. 
      Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d²);
      
   3. 
      Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d²р);
      
   4. 
      Найти сумму этих отклонений: d²₁p₁ + d²₂p₂ + d²₃p₃ +...+ d²_np_n = Σ d²р;
      
   5. 
      Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в знаменателе n-1): Σ d²р / n
      
   6. 
      Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d²р / n при n < 30 σ = √Σ d²р / n-1
      
3. 
   Применение среднеквадратического отклонения
   

для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;

для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда – нормальное распределение (распределение Гаусса), при этом М – находится в максимуме;

Коэффициент вариации (С_v) - это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине: С_v = σ / M x 100%. Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости вариационного ряда.

Применение коэффициента вариации

• 
  для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При С_v <10% разнообразие ряда считается слабым, при С_v от 10 до 20% — средним, а при С_v >20% — сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;
  
• 
  для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.
  

---

6. Критерии разнообразия признака в статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Методика вычисления, практическое применение при анализе показателей здоровья населения и деятельности здравоохранения.
Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности. К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.

Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.

Вариационный ряд, виды вариационных рядов.

Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).

Вариационные ряды бывают:

• 
  простые и взвешенные;
  
• 
  несгруппированные и сгруппированные (интервальные);
  
• 
  четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).
  

Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.

Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.

Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.

Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.

Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.

Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда

• 
  определенный порядок расположения вариант
  
• 
  непрерывность вариационного ряда
  
• 
  сгруппированный вариационный ряд
  

Характеристики вариационного ряда

Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются

вариантами (V – vario).

Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется

частотой (p – pars).

Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).

Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.

Виды средних величин

---