Файл: Основы автоматизации.docx

(1)

где:

= - модуль КЧХ;

- аргумент КЧХ.

Как видно из (1) КЧХ не зависит от времени, в этом ее принципиальное отличие от временных характеристик. Если временные характеристики определяют поведение звена в переходном процессе, то КЧХ выражает зависимость параметров установившихся выходных колебаний от тех же параметров входных колебаний при различных угловых частотах .

КЧХ полностью определяет и динамические свойства системы, подобно временным характеристикам и ДУ.

Для получения КЧХ достаточно в передаточной функции W(p) заменить комплексную переменную p на .

Зависимость отношения амплитуды выходной величины к амплитуде входной величины от угловой частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

А= =А( )

АЧХ показывает, что линейный элемент или система изменяет амплитуду гармонического сигнала: амплитуда уменьшается или увеличивается в А раз при изменении частоты.

АЧХ является модулем КЧХ.

А( )=

Зависимость сдвига по фазе выходного сигнала относительно входного от угловой частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ):



ФЧХ показывает, что линейное звено или система изменяет фазу гармонического сигнала: сдвиг по фазе увеличивается или уменьшается на градусов (или радиан).

ФЧХ является аргументом КЧХ.

=argW( )

Частотные характеристики линейного звена (системы) зависят только от свойств этого звена и не зависят от амплитуды и фазы входных гармонических сигналов.

---

Частотные характеристики связаны между собой соотношением:



Функция при каждом значении частоты является комплексной величиной и поэтому может быть представлена в алгебраической форме:

=U( )+jV( )

где U( ) – вещественная частотная характеристика (ВЧХ);

V( ) – мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Годограф вектора при изменении частоты от 0 до называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ).

Ее строят на комплексной плоскости. По оси абсцисс откладывают величину U( ), а по оси ординат V( ).

На рисунке 8.2 представлены типовые КЧХ, АЧХ и ФЧХ системы:

---

φ(ω)

ω

ФЧХ

АЧХ

ω

ω₀

ω_ср

ω_р

0,707A(0)

A(0)=1

A_max

A(ω)

jV(ω)

U(ω)

A(ω₁)

V(ω₁)

φ(ω₁)

W(ω₁)

ω=0

ω=∞

ω


Рис. 8.2 Частотные характеристики системы

Между частотными характеристиками имеются следующие очевидные соотношения:

---

---

§9 Типовые звенья линейных систем и их динамические характеристики

Типовым элементарным динамическим звеном называется звено, динамика которого описывается диффернциальным уравнением не выше второго порядка.

Типовые звенья классифицируются в зависимости от вида дифференциального уравнения на позиционные, интегрирующие, дифференцирующие, запаздывания.

Позиционными называются звенья в левой части дифференциального уравнения которых выходная величина и её производные, а в правой – входная величина.
§9.1 Позиционные звенья

1)Усилительное звено:

уравнение звена имеет вид у(t)=kx(t) (1)

передаточная функция звена: W(p)=y(p)/x(p)=k;

переходная функция: h(t)=L^-1{W(p)/p}=L^-1{k/p}=k∙1(t).

Весовая функция представляет собой импульс, площадь которого равна к, т.е. при x(t)=δ(t); y(t)=ω(t)=k∙ δ(t)

Получим частотные характеристики усилительного звена.КЧХ:

W(jω)=k

AЧХ : А(ω)=к ; ФЧХ: φ(ω)=0 на всех частотах.

Рис 9.1 Динамические и частотные характеристики усилительного звена

2) Апериодическое звено I-го порядка

Звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины выходная величина апериодически (по экспоненте) стремится к новому установившемуся значению, называется апериодическим (инерционным).

Пример (рис. 9.2):


Рис. 9.2. Примеры инерционных звеньев

Дифференциальное уравнение звена имеет вид:

(1)

где Т – постоянная времени [c],

k – коэффициент передачи.

Операторное уравнение звена:


Тогда передаточная функция звена:

.

Переходная функция звена:



Весовая функция звена:




Рис 9.3 Временные характеристики инерционного звена

---