Файл: Методические указания и контрольные задания для студентовзаочников инженернотехнических и технологических специальностей вузов.docx

Скачать файл (0,63Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2023

Просмотров: 254

Скачиваний: 8

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

СОВРЕМЕННАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА Вещество и поле. Атомно-молекулярное строение вещества. Атомное ядро. Кварки. Элементарные частицы, лептоны, адроны. Взаимопревращения частиц. Сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное взаимодействия. Иерархия взаимодействий. О единых теориях материи. Физическая картина мира как философская категория. ПРИМЕНЕНИЕ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРАПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧВажнейшим средством совершенного научного исследования является математическое моделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ. Совершенные ЭВМ позволяют проводить сложнейшие расчеты. В некоторых областях науки, например астрофизике, проведение реальных экспериментов практически невозможно, поэтому исследователями проводится вычислительный эксперимент. ЭВМ нужны не только для проведения машинного эксперимента, но и для обработки результатов реальных экспериментов. Совершенный фи- 20зический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.Для решения любой задачи необходим алгоритм. Под алгоритмом понимают понятное и точное предписание ЭВМ совершать последовательность действий для достижения указанной цели или решения конкретной задачи. Всякий алгоритм строится в расчете на конкретного исполнителя. Таким исполнителем для проведения инженерных и студенческих расчетов различного вида заданий являются микрокалькуляторы семейства «Электроника». Это электронно-вычислительное устройство миниатюрных размеров индивидуального пользования. Оно может быть успешно использовано при решении задач, предлагаемых в контрольных работах. Выполняя вычисления с помощью микрокалькулятора, вы экономите время, освобождая его для изучения теоретических основ курса физики.Прежде чем пользоваться микрокалькулятором, внимательно ознакомьтесь с руководством по эксплуатации: изучите общие сведения об устройстве; ознакомьтесь с правилами подготовки его к работе. Рассмотрим решение следующих задач с применением микрокалькулятора. Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его критическая температура 126 К, критическое давление 3,40 МПа. Дано: 7^=126 К; ^ = 3,40 106 Па.Найти: d.Решение. Азот, согласно условию задачи, должен подчиняться уравнению Ван-дер-Ваальса: Постоянную b в уравнении Ван-дер-Ваальса с достаточной степенью точности считают равной учетверенному собственному объему 1 моль газа. В 1 моль газа находится 6,02 102 молекул (Аа=6,02 ■ 1023 моль), следовательно, объем одной молекулы равен nd3l6 = b (4Л\), откуда ^=л/36/(2яАд). Постоянная b=RTip/(&prJ, тогда t/ IRT^ I 3.8 31 Дж K-i моль1 . 126 кd= / = л / — * •х/ V 16 • 3,14 ■ 3,40 • 106 Па • 6,02 1023 моль"1Вычисляем на калькуляторе выражение3 / 3 126 8,3116 • 3,14 3,40 10б 6,02 1023 по программе3 0 126 0 8,31 0 16 0 3,14 R13,40 [вп| 6 0| 6,02 [ВП Показания индикатора: 3,126—10, т. е. 3,126 • 10 *°.Так как данное выражение состоит только из произведения и частного, то, согласно правилам округления, его надо округлить до такого числа значащих цифр, которое имеет наименьшее точное исходное данное.Ответ'. 3,13 • 10“10 м. Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного fgSr распадается в течение одного года. Дано: /и=10-3 кг; Т—21 лет; f=l год.Найти: N.Решение. Для определения числа атомов, содержащихся в 1 г 3gSr, используем соотношение (1)N0=vNA = ^NAlм где Na — постоянная Авогадро; v — число молей, содержащихся в массе данного элемента; Л/ — молярная масса изотопа. Между молярной массой изотопа и его относительной массой существует соотношение М = 10 3 А кг/моль. (2) Для всякого изотопа относительная атомная масса весьма близка к его массовому числу Л, т. е. для данного случая М—103 • 90 кг/моль=9 ’ 10 2 кг/моль.Используя закон радиоактивного распада 13)#=#оехр(-2/), где Nq — начальное число нераспавшихся ядер в момент /=0; N — число нераспавшихся ядер в момент /; 2 — постоянная радиоактивного распада, определим количество распавшихся ядер з8 Sr в течение 1 года: (4)N'=NO-N=NO[1 —exp (—2/)]. Учитывая, что постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением 2=1п2/Г, получаем (5) Подставляя (1) с учетом (2) в выражение (5), имеем 1п2 V 1 — exp 103 АПроизведя вычисления по формуле (6), найдем__ 103 кг#= X10 3 90 кг/моль1п227 лет x 6,02 1023 моль 1 —exp • 1 год . (6) 10’3• 6,02 • 1023103 90 1—expВычислим на калькуляторе выражение 1п2 ' — • 1 27по программе x 6,02 ВП2 In[х] 1[7] 27[3(ZE3 F е* I*-4111 Показания индикатора: 1,69532 20, т. е. 1,69532 1О20.Ответ: 1,70 Ю20.ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ*Гравитационная постоянная — коэффициент пропорциональности, входящий в закон тяготения Ньютона:F= Gmxm2lr2,где F — сила притяжения двух материальных точек массами тх и т2, находящихся на расстоянии г.Постоянная Авогадро определяет число структурных элементов (атомов, молекул, ионов или других частиц) в единице количества вещества (в одном моле). Названа в честь итальянского ученого А. Авогадро.Универсальная (молярная) газовая постоянная, входящая в уравнение состояния одного моля идеального газа: pVm=RT, где р — давление газа, Ут — молярный объем газа, Т — термодинамическая температура газа. Физический смысл газовой постоянной — это работа расширения одного моля идеального газа под постоянным давлением при нагревании на 1 К. С другой сторо-•Значения некоторых фундаментальных физических постоянных приведены в Приложении 1. ны, газовая постоянная — разность молярных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме Ср — Cv—R.Постоянная Больцмана равна отношению молярной газовой постоянной к постоянной Авогадро: k=R/NA.Постоянная Больцмана входит в ряд важнейших соотношений физики: в уравнение состояния идеального газа, в выражение для средней энергии теплового движения частиц, связывает энтропию физической системы с ее термодинамической вероятностью. Названа в честь австрийского физика Л. Больцмана.Молярный объем идеального газа, т. е. объем, приходящийся на количество вещества газа 1 моль при нормальных условиях (р0= 101,325 кПа, Т0=273,12 К), определяется из соотношенияVm=RTq/p0.Элементарный электрический заряд (е), наименьший электрический заряд, положительный или отрицательный, равный по значению заряду электрона. Почти все элементарные частицы обладают электрическим зарядом +е или — е или являются незаряженными.Постоянная Фарадея — равна произведению постоянной Авогадро на элементарный электрический заряд (заряд электрона) F—NAe. Названа в честь английского физика М. Фарадея.Скорость света в вакууме (скорость распространения любых электромагнитных волн) представляет собой предельную скорость распространения любых физических воздействий, инварианта при переходе от одной системы отсчета к другим.Постоянная Стефана — Больцмана входит в закон, определяющий полную (по всем длинам волн) испускательную способность черного тела: R = aT4\ где R — испускательная способность черного тела, Т — термодинамическая температура. Закон сформулирован на основании экспериментальных данных австрийским физиком И. Стефаном (1879), теоретически получен австрийским физиком Л. Больцманом (1884).Постоянная Вина входит в закон смещения Вина, утверждающий, что длина на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна термодинамической температуре Т излучающего тела:Постоянная Планка (квант действия) определяет широкий круг физических явлений, для которых существенна дискретность величин с размерностью действия. Введена в 1900 г. немецким физиком М. Планком при установлении закона распределения энергии в спектре излучения черного тела.Постоянная Ридберга входит в выражения для уровней энер гии и частот излучения атомов (спектральные серии): /1 Лv=7< I ——- ), где nt и пк — числа, определяющие начальный \п: nJи конечный уровни энергии. Для каждой спектральной серии nt постоянно, а лЛ=л,+ 1, и,+2, ... . Введена шведским физиком И. Р. Ридбергом.Радиус первой воровской орбиты (в теории датского физика Н. Бора) — радиус ближайшей к ядру (протону) электронной орбиты. В квантовой механике определяется как расстояние от ядра, на котором с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон в невозбужденном атоме водорода.Комптоновская длина волны определяет изменение длины волны электромагнитного излучения при комптоновском рассеянии1 Л / ГТна электроне —, где h — постоянная Планка, те — масса покоя электрона, с — скорость света в вакууме. Эффект открыт американским физиком А. Комптоном (1892).Атомная единица массы применяется в атомной и ядерной физике для выражения масс элементарных частиц атомов и молекул; 1 а. е. м. равна 1/12 массы нуклида углерода 12С.Электрическая и магнитная постоянные — физические посто- v 1 янные, входящие в формулы электромагнетизма: £0/20=—, где с1с — скорость света в вакууме. УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСАФИЗИКИ1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

л=|ма<р. *0 /по Е^т^с2.тос1Е=тс2 = г —.у/1 —v2jc2 njflVр=mv——. yj 1 — v2/c2Т=ЕЕ0=— т0С2 (—■ ■■:■:? — 1\v 1— v2fc2Е2=р2с2 + Е2.1 qz uv]c2Работа при вращательном движении Кинетическая энергия вращающегося телаРелятивистское сокращение длиныгде /0 — длина покоящегося тела, с — скорсость света в вакууме.Релятивистское замедление временигде /0 — собственное время.Релятивистская масса где тио — масса покоя.Энергия покоя частицыПолная энергия релятивистской частицыРелятивистский импульсКинетическая энергия релятивистской частицыРелятивистское соотношение между полной энергией и импульсом Теорема сложения скоростей в релятивистской механикегде и и и' — скорости в двух инерциальных системах координат, движущихся относительно друг друга со скоростью v, совпадающей по направлению с и (знак —) или противоположно ей направленной (знак +).Количество вещества где N — число молекул, Na — постоянная Авогадро, т — масса вещества, М — молярная масса.Уравнение Клапейрона-Менделеева pV=vRT, где р — давление газа,V — его объем,R — молярная газовая постоянная,Т — термодинамическая температура.Уравнение молекулярно-кинетической теории газов 2 уР2 ^пост^= - пто <ио>2,3 где п — концентрация молекул, <£пост) — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, zzz0 — масса молекулы,— средняя квадратичная скорость. <Е>=; кт,2 Средняя энергия молекулы где i — число степеней свободы, к — постоянная Больцмана. U=- vRT.2 Внутренняя энергия идеального газа Скорости молекул: средняя квадратичная n) = ^3kT/m0= средняя арифметическая =y/3RTIM-, = yj 8кТ/(пт0) = =y/8RTI(nM). наиболее вероятная vJt = y/2kT/mQ = =y/2RT!M. Средняя длина свободного пробега молекулы <2>=(^/2 ncPri) \ где d — эффективный диаметр молекулы.Среднее число столкновений молекулы в единицу времениРаспределение молекул в потенциальном поле силгде П — потенциальная энергия молекулы.Барометрическая формулаУравнение диффузиигде D — коэффициент диффузии,р — плотность,d5 — элементарная площадка, перпендикулярная оси Ох.Уравнение теплопроводностигде ае — теплопроводность.Сила внутреннего трениягде г] — динамическая вязкость.Коэффициент диффузииВязкость (динамическая) = V2 7Г^<0- и=Поехр р=роехр dm — —D — dSdZ,dx Теплопроводностьгде cv — удельная изохорная теплоемкость.Молярная теплоемкость идеального газа dQ = — ае — d5dz,dxdv dF= -г} - dS, dxx>=‘ <»><-*>•ti=l p<»> <Л>=Рр.®=i c,p<®> <Л>=чс„ изохорная изобарная Первое начало термодинамики CP=^R.Р 2d(2 = dtf+dX,dL7=vGdT,d^=pdK Л=р(Г2-И1) = уА(Т2-Т1);Работа расширения газа при процессе изобарном изотермическом адиабатномV1 Р\A — vRT\n — = vRT\n —;Fl Р2A = vCv(T\-T2}= vRTi(T^D 1-PiVt (7-1) 1- - \V1J J pVy=const,TVy ’ = const,Typy=const.Q-Qo T—TqQ T ’ S2 — Si — t'где y = Cp/Cv.Уравнения ПуассонаКоэффициент полезного действия цикла Карногде Q п Т —количество теплоты полученное от нагревателя и его температура;Qo и TG — количество теплоты- переданное холодильнику и его температура.Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Движение тела массой 1 кг задано уравнением s=6/2 + 4-3/+2. Найти зависимость скорости и ускорения от времени. Вычислить силу, действующую на тело в конце второй секунды.Решение. Мгновенную скорость находим как производную от пути по времени:г=—; и=18/2 + 3.drМгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени:Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: F=ma, где а, согласно условию задачи,— ускорение в конце второй секунды. ТогдаF=m • 36/; F=1 кг • 36 • 2 м/с2 = 72 Н.Ответ". v=18/2 + 3; д=36/; F=72 Н. Стержень длиной 1 м движется мимо наблюдателя со скоростью 0,8 с. Какой покажется наблюдателю его длина? Дано: l0=l м, v=0,8 с.Найти: I.Решение. Зависимость длины тела от скорости в релятивистской механике выражается формулойZ=/oVl-«'2/c2> (Огде /0 — длина покоящегося стержня; v — скорость его движения, с — скорость света в вакууме. Подставляя в формулу (1) числовые значения, имеемI— 1 м ^/1 — (0,8 с)2/с2 =1 м у/\ — 0,64 = 0,6 м.Ответ". 1—0,6 м. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями: 1) г=0,5 с и и = 0,75 с; 2) v=c и и=0,75с. Найти их относительную скорость в первом и втором случаях. Дано: 1) v=0,5c, м=0,75с; 2) г=с, u=0,75c.Найти: u'i, ur2.Решение. Согласно теореме сложения скоростей в теорий относительности, 1 +VU/C2’где v, и — скорости соответственно первой и второй частиц; и' — их относительная скорость; с — скорость света в вакууме Для первого и второго случаев находим:, 0,5с+0,75с Ли — ——0,91с;0,5с 0,75с1+^с+0,75с 1,75си2 — —; — —— — с.0,75с2 1,751+—Это означает, что, во-первых, ни в какой инерциальной системе отсчета скорость процесса не может превзойти скорость света, и, во-вторых, скорость распространения света в вакууме абсолютна.Ответ: 14=0,91 с; и'2 — с. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол а=60°, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе. Дано: mi = Q,5 кг, т2=1 кг, а=60°, 7=0,8 м.Найти: М;Решение. Так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения количества движения при этом ударе имеет вид(1)Здесь V] и v2 — скорости шаров до удара. Скорость большого шара до удара равна нулю (v2 = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол а (см. рис. 1) ему сообщается потенциальная энергия, которая затем переходит в кинетическую: might Таким образом, =/(1 — cosa)=2/sin2(a/2), поэтому= y/lghi = 2 s/gl sin (a/2). (2)Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара: (3)v — miVil(mi-\-m^ — 2miy/gl sin * (mi+m2). Кинетическая энергия, которой обладают шары после удара, переходит в потенциальную:(ти! 4- т2>2/2=4- m2)gh, (4).где h — высота поднятия шаров после столкновения. Из формулы (4) находим h=v2l(2g), или с учетом (3),h=2m2l ‘ sin2 ^(wi 4-ли2)2;h—2 (0,5кг)2 • 0,8 м ' 0,25/(0,5 кг 4-1 кг)=0,044 м.При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара:=mi v2/2 — (т} 4- w2)v2/2.Используя уравнения (2) и (3), получаем(/и1 \1 — ) sin2т\+тп2) 2Д£^=2'9,81 м/с2 • 0,8 м • 0,5 кг(1—0,5 кг/1,5 кг) • 0,25=1,3 Дж.Ответ\ А=0,044 м, EEg= 1,3 Дж. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Систему молот — изделие — наковальня считать замкнутой. Дано: raj = 70 кг, h — 5 м, т2 —1330 кг.Найти: Eg.Решение. По условию задачи, система молот — изделие — — наковальня считается замкнутой, а удар неупругий. На основании закона сохранения энергии можно считать, что энергия, затраченная на деформацию изделия, равна разности значений механической энергии системы до и после удара.Считаем, что во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, т. е. незначительным перемещением тел по вертикали во время удара пренебрегаем. Тогда для энергии деформации изделия имеемWit?2 (zwi+/w2X2,——■ (|>где v — скорость молота в конце падения с высоты h; v — общая скорость всех тел системы после неупругого удара. Скорость учета (2) удара (3)молота в конце падения с высоты h определяется без сопротивления воздуха и трения по формуле v = y/2gh.Общую скорость всех тел системы после неупругого найдем, применив закон сохранения количества движения2>1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Л£ W/V.— Const./=1Для рассматриваемой системы закон сохранения количества движения имеет вид mlv=(m[Fm2)v, откуда^т^Цт^+пъ). (4)Подставив в формулу (1) выражения (2) и (4), получимШ2Eg=migh /И1+/И2_ __ _ _ , 1330 кг70 кг • 9,8 му с2 • 5 м —.В 1330 кг + 70 кг„ ™ л о . 1330Вычислим на калькуляторе выражение 70 • 9,8 5 попрограмме7009,8050 ВЗОВГ^П] 13300700 Е[х^П] 0 |Л^П Я 3258,5. Ответ'. Eg = 3258 Дж. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением s=2t2+4t+1. Определить работу силы за 10 с с начала ее действия и зависимость кинетической энергии от времени. Дано: т= 1 кг, s=2t2+4f+1.Найти: Л, T=f(t).Решение. Работа, совершаемая силой, выражается через криволинейный интегралA=$Fds. (1)Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равнаF=m • а или F—m • (2)dr2Мгновенное значение ускорения определяется первой произ водной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим находимds d2s -v=—=4t+4; (3) а—— = 4 м/с2. (4)dr dr2Тогда (5) (6)d2s F—m ——4т.dr2Из выражения (3) определим cis: dj=(4/+4)d/.Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим 4m(4t+4)dt.По этой формуле определим работу, совершаемую силой за 10 с с начала ее действия: + 16/ оГ 16г2 10 (16/Н/ + 16m)dt=m —= 1 (8 100 + 16 • 10) Дж = 960 Дж.Кинетическая энергия определяется по формулеT=mv2/2. (7)Подставляя (3) в (7), имеемТ=т (4/+4) 2/2 = т (16t2 + 32/ +16)/2=т (8 /2 +16/ + 8).Ответ'. Л = 960 Дж, Т=т (8/2 +16/ + 8). Протон движется со скоростью 0,7 с (с — скорость света). Найти количество движения и кинетическую энергию протона.Дано: v=0,1с.Найти: р\ Т.Решение. Количество движения протона определяется по формулер=т • v. (1)Так как скорость протона сравнима со скоростью света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, воспользовавшись релятивистским выражением для массы:m = mJ у/1 - v2jc2 = mj^/1 - fl2, (2)где т — масса движущегося протона; т0= 1,67 ' 10 27 кг — масса покоя протона; v— скорость движения протона; с = = 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме; v/c—fl — скорость протона, выраженная в долях скорости света.Подставляя уравнение (2) в (1) и учитывая, что j3=v/c, получаем■ с fi/y/1-р2;р=1,67 ' 10“27 кг ' 3 108 м/с • 0,7/^/ 1 — 0,72 — 4,91 • 10"19 кг • м/с.В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Ео этой частицы:Г=£-£о, (3)гдеE=mQC2l^1 Р2, Е^—т^с2.Вычислим энергию покоя протона:£^=1,67 • 10-27 кг(3 108 м/с)2=1,5 1О10 Дж.Тогда (см. формулу (3)) т=^г(1д/Г^Р-1);Т=1,5 1О“10 Дж(1/71-0,72-1)=0,6 1(Г10Дж.Ответ’. р=4,91 • 10 19 кг м/с, Т=0,6 1О10 Дж. Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается с угловой скоростью 10 с-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня Найти угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец стержня. Дано: т=300 г=0,3 кг, 7=50 см=0,5 м, о>1 = 10 с-1.Найти: щ2-Решение. Используем закон сохранения момента количества движения л£ /,щ,=const, (1)/=» 1где Ji — момент инерции стержня относительно оси вращения.Для изолированной системы тел векторная сумма моментов количества движения остается постоянной. В данной задаче вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, Момент инерции стержня также изменится. В соответствии с (1) запишем•^1^1 = «^2^2 • (2)Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равенJo—mP/ll. (3)По теореме Штейнера,J—jQ+md2,где J — момент инерции тела относительно производной оси вращения; Jo — момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс; d — расстояние от центра масс до выбранной оси вращения.Найдем момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню:Л=Л+пи/2, /2=?и/2/12+?и(//2)2=?и/2/3. (4)Подставляя, формулы (3) и (4) в (2), имеем:ml 2(Ох!\ 2=ml 2со2/3,откудаа>2=о>1/4, 0^=10 с */4=2,5 с-1.Ответ'. (^ = 2,5 с-1. Маховик массой 4 кг вращается с частотой 720 мин-1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Массу аховика можно считать равномерно распределенной по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки. Дано: со=0, т—4 кг, п=720 мин-*=12 с-1; А/=30 с, R=0,4 м.Найти: М\ N.Решение. Для определения тормозящего момента М сил, действующих на тело, нужно применить основное уравнение динамики вращательного движения:/•Дса=ЛГАг, (1)где J —- момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; Лео — изменение угловой скорости за промежуток времени Д/.По условию, Act) = — Wo, где со0 — начальная угловая скорость, так как конечная угловая скорость cd=O. Выразим начальную угловую скорость через частоту вращения маховика; тогда а>о = 2яи и Дщ=2л71. Момент инерции маховика J=mR\ где т — масса маховика; R — его радиус. Формула (1) принимает видmR22nn=M • А/,откудаМ =27Г7?тиЛ2/Д/;М=2 • 3,14 • 12 с'1 • 4 кг • 0,16 м2с"2/30 с= 1,61 Н * м.Угол поворота (т. е. угловой путь д>) за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения:= е * Д/2/2, (2)где е — угловое ускорение. По условию, щ = со0—еД/, со=0, е • Д?=со0- Тогда выражение (2) можно записать так:ср = а)0Л/ — ojQ&tll = (ЛоЩ!.Так как q)2nN, coo=27C7i, то число полных оборотовУ=71 Дг/2; У=12с"г • 30 с/2=180.Ответ'. Л/=1,61 Н • м, У=180. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27 °C. Определить давление и молярную массу смеси газов. Дано: И=2 м3, тх—^ кг, Л/\ = 4'10-3 кг/моль, /и2=2 кг, М2—2' 103 кг/моль, Т=300 К.Найти: Р; М.Решение. Воспользуемся уравнением Клапейрона — Менделеева, применив его к гелию и водороду:P.V^m.RT/M^ (1)p2V=m2RTIM2, (2)где — парциальное давление гелия; — масса гелия; Мг — его молярная масса; V — объем сосуда; Т — температура газа; R = 8,31 Дж/(моль • К)— молярная газовая постоянная; р2 — парциальное давление водорода; т2 — масса водорода; М2 — его молярная масса. Под парциальным давлением Рх и р2 понимается то давление, которое производил бы газ, если бы он только один находился в сосуде. По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлении газов, входящих в состав смеси:Р=Р1+Р2-Из уравнения (1) и (2) выразим р} и р2 и подставим в уравнение(3). ИмеемmxRT m2RT /гп\ m2\ Drr Vj + V2где Vi и v2 — число молей гелия и водорода соответственно. Число молей газов определим по формулам: v2—m2IM2. Подставляя (6) и (7) в (5), найдем гщ+т2М= .ntifMi +тп21М2 (6) (7) (8)Подставляя числовые значения в формулы (4) и (8), получаем4кг2кг \ 8,31Дж/(моль•К)3004 • 10-3 кг/моль 2 • 10-3 кг/моль/ 2 м3/4 2 \ 8,31 300Вычислим выражение I—ю^) 2— П° пРогРамме4 В 4 |вп] 3 Q В |х-»п 2 0 2 Вп 3 Q Е) S |п->х 1Э х-»п 8,31 0 300 В 2 Е [х)[п-»х|@Показание индикатора 2493000.Таким образом, р—2493 кПа.4 кг + 2 кгМ= -— =4 кг/(4 10“3 кг моль *)+2 кг/(2 10 3 кг моль*1)= 3 ‘ 10 3 кг/моль.Ответ'. р=2493 кПа, М=3 • 10“3 кг/моль. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К? Дано: т=2 кг, Т=400 К, М=2 ' 10-3 кг/моль.Найти. <£пост^»Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода — двухатомная, связь между атомами считаем жесткой. Тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия (8,У=кТ/2, где к — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура. Поступательному движению приписывается три (z=3), а вращательному две (z = 2) степени свободы. Энергия одной молекулы3 2<Епост>=- кТ; <£вр>=- кт.2 2Число молекул, содержащихся в массе газа,■ NA = (m!M) • NA,<где v —- число молей; NA — постоянная Авогадро. Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода <8.р> = —- = 33,24 105 Дж=3324 кДж.2 10 3 кг мольОтвет: <Епост>=4986 кДж, <£вр> = 2324 кДж. Определить среднюю длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре 27 °C и давлении 100 кПа. Дано: V—2 л—2 • 10 3 м3, Л/=32 • 10 3 кг/моль, Т=300 К, р=100кПа=105 Па, J=2,9 * 1О“10 м.Найти: <А>; Z.Решение. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода вычисляется по формуле Подставляя в (4) выражения (5), (6) и (7), находим_ 1 y/tRT/(nM) • у/2 ■ тиРр р ^_2n(Pp2V /лТ2 кТ кТ кРТ2 у/пМПодставляя числовые значения, получим_ 2 3,14'2,92 Ю"20 м2 1О10 Па2 • 2 10" 3 м3Z= — — — X1,38 10"*6 Дж2 К 2 9 10* К2 /8,31 Дж/(моль • К) • ЗОО К3,14 32 10“3 кг/моль1,38 1(Г23 Дж/К 300 К = 9 • 1028 с"1; = 3,56 • 108 М.<2> = / yjl 3,14 • 2,92 1О20 м2 105 ПаОтвет'. Z=9 • 1028 с-1, <Л> = 3,56 • 10“8 м. Определить коэффициенты диффузии и внутреннего трения азота, находящегося при температуре Т=300 К и давлении 105 Па. Дано: р0=1,25 кг/м3, М=28 • 103 кг/моль, Т=300 К, р=105 Па, J=3,l • 10"1ом.Найти: Л; у.Решение. Коэффициент диффузии определяется по формуле Подставляя (2) и (3) в выражение (1), имеем1 [&RT кТ2кТ IRT3 у пМ /2 nd2p ЗпсРр у ъМКоэффициент внутреннего трения^=1/3<г><Л>р, (5)где р — плотность газа при температуре 300 К и давлении 105 Па. Для нахождения р воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Запишем его для двух состояний азота — при нормальных условиях Го=273 К, р—1,01 ' 105 Па и в условиях задачи:роГо=(7к/ЛОЯГо; pV=(m/M)RT. (6)Учитывая, что po—m/Vo, p=mjV, имеемР = Рор7о/(роГ). (7)Коэффициент внутреннего трения газа может быть выражен через коэффициент диффузии (см. формулы (1) и (5)): (8)T] = D ‘ p = DpopTo/(poT). Подставляя числовые значения в (4) и (8), получим2 1,38 1023 Дж/К 300 К /8,31 Дж/(моль • К) 300 К_ 3 • 3,134 3,12 • 1(Г20 м2 • 105 Па \ 3,14 • 28 • 10“ 3 кг/моль =4,7 10" 5 м2/с;л „ , д 105 Па 273 К>7 = 4,7 • 10 5 м/с • 1,25 кг/м3 • — ■— —1,01 Ю5 Па 300 К= 5,23 • 10"5 кг/(м • с).Ответ: D=4,l ■ 10"5 м2/с, ^=5,23 • 10"5 кг/(м • с). Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320 до 340 К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа. Дано: т= 160 г = 16 10“2 кг, 7\ = 320 К, Т2 = 340 К.Найти: б; АС; А.Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении,Q = тср (Т2 - ТО = (т!М)Ср (Т2 - Т\). (1)Здесь ср и Ср=Мср — удельная и молярная теплоемкости газа при постоянном давлении; M=32103 кг/моль — молярная масса кислорода. Для всех двухатомных газов=7/2 R\ Ср=3,5 8,31 Дж/(моль К)=29 Дж/(моль * К).Изменение внутренней энергии газа находим по формулеАС=(/и/М)Сг(Т2-Т1), (2)где Су — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для всех двухатомных газовCF=5/2A; Ср=2,5 • 8,31 Дж/(моль • К)=20,8 Дж/(моль К).Работа расширения газа при изобарном процессе Ар ДУ, где ДУ= К2— Pj — изменение объема газа, которое можно найти из уравнения Клапейрона — Менделеева. При изобарном процессерУ^т/ЩХТ]; (3)рУ2=(т/М)ЯТ2. (4)Почленным вычитанием выражения (4) из (3) находимp(V2-V{)=(mlM)R(T2-T^следовательно,A=(mlM)R(T2-Tx). (5)Подставляя числовые значения в формулы (1), (2) и (5), получаем:16 10-2 кг Дж£> = — • 29 — (340 К-320 К)=2900 Дж;32 • 10 3 кг/моль моль К16 10-2 кг ДжА [7= . 20,8 — (340 К-320 К) = 2080 Дж;32 10 3 кг/моль моль К16 10-2 кг ДжЛ=— - • 8,31 - — (340 К-320 К) = 840 Дж.32 10 3 кг/моль моль КОтвет: £> = 2900 Дж; АС7=2080 Дж; Я = 840 Дж. Объем аргона, находящегося при давлении 80 кПа, увеличился от 1 до 2 л. На сколько изменится внутренняя энергия газа, если расширение производилось: а) изобарно; б) адиабатно. Дано: Kj = 10 м3, К2=2 10 м3, д=0,8 105 Па,Л/=40-10 3 кг/моль, 1 = 3.Найти: AL7.Решение. Применим первый закон термодинамики. Согласно этому закону, количество теплоты Q, переданное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии A U и на внешнюю механическую работу А:Q=AU+A. (1)Величину АС7 можно определить, зная массу газа т, удельную теплоемкость при постоянном объеме с у и изменение температуры АТ:АС/=ш суАТ. (2)Однако удобнее изменение внутренней энергии AU определять через молярную теплоемкость Су, которая может быть выражена через число степеней свободы: Су i R Су — —

45- По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток 4 А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии

см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток 2 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть все возможные случаи.

Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка 12 см, меньшего 8 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном. Определить силу токов, текущих по круговым виткам.
Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током

А расположен на расстоянии 20 см от центра витка радиусом 10 см с током 1 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре витка для случаев, когда проводник: а) расположен перпендикулярно плоскости витка; б) в плоскости витка.

По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки.
По квадратной рамке течет ток 4 А. Напряженность маг-

А

нитного поля в центре рамки 45 —. Определить периметр рамки, м

По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток, который создает в центре рамки магнитное поле напряженностью 4,5 А/м. Определить силу тока в рамке.
Незакрепленный проводник массой 0,1 г и длиной 7,6 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью 10 А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции поля.
Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами 10 А взаимодействуют с силой 1 мН на 1 м их длины. На каком расстоянии находятся проводники?
Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией 2,5 Тл, если он движется перпендикулярно ему и обладает кинетической энергией 3 МэВ.
Какое ускорение приобретает проводник массой 0,1 г

и длиной 8 см в однородном магнитном поле напряженностью 10 кА/м, если сила тока в нем 1 А, а направления тока и индукции взаимно перпендикулярны? *

Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью 465 А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.
Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью 20 кА/м равен 6,6 • 10“²³ кг • м²/с. Найти кинетическую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.
На расстоянии 5 мм параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией 84

1 кэВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводу пустить ток 1 А?

Протон движется в магнитном поле напряженностью 10 А/м по окружности радиусом 2 см. Найти кинетическую энергию протона.
По прямолинейным длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии 2 см, в одном направлении текут токи по 1 А. Какую работу на единицу длины проводников нужно совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния 4 см?
Однородное магнитное поле напряженностью 900 А/м действует на помещенный в него проводник длиной 25 см с силой 1 мН. Определить силу тока в проводнике, если угол между направлениями тока и индукции магнитного поля равен 45°.
Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со скоростью 10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.
Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 1 мТл по двум параллельным проводникам движется без трения перемычка длиной 20 см. При замыкании цепи, содержащей эту перемычку, в ней идет ток 0,01 А. Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи 0,1 Ом.
На концах крыльев самолета размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает электродвижущая сила индукции 0,06 В. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли.
В плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю напряженностью 2 • 10⁵ А/м вращается стержень длиной 0,4 м относительно оси, проходящей через его середину. В стержне индуцируется электродвижущая сила, равная 0,2 В. Определить угловую скорость стержня.
Катушка из 100 витков площадью 15 см² вращается с частотой 5 Гц в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и линиям индукции поля. Определить максимальную электродвижущую силу индукции в катушке.
Цепь состоит из соленоида и источника тока. Соленоид без сердечника длиной 15 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку из двух слоев медного провода диаметром 0,2 мм. По соленоиду течет ток 1 А. Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде в тот момент времени после отключения его от источника тока, когда сила тока уменьшилась в два раза. Сопротивлением источника тока и подводящих проводов пренебречь.
Решить задачу 66 для случая соленоида с сердечником, магнитная проницаемость которого равна 1000.
Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?
Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1 мм. За 0,1 с сила тока в нем равномерно убывает с 5 А до 0. Определить электродвижущую силу индукции в соленоиде.
По условию задачи 69 определить заряд, прошедший через соленоид после его отключения.
Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2 мм, если по нему течет ток величины 0,1 А?
По условию задачи 71 найти энергию магнитного поля соленоида, если его длина 20 см, а диаметр 4 см.
По соленоиду длиной 0,25 м, имеющему число витков 500,

течет ток 1 А. Плошадь поперечного сечения 15 см². В соленоид вставлен железный сердечник. Найти энергию магнитного поля соленоида. Зависимость приведена на рис 4.

Квадратная рамка со стороной 1 см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет угол 30° с нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки на 30° в одну и другую сторону, если по ней течет ток 1 А?
По условию задачи 74 определить работу при повороте рамки в положение, при котором ее плоскость совпадает с направлением линий индукции поля.
Под действием однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции начинает перемещаться прямолинейный проводник массой 2 г, по которому течет ток 10 А. Какой магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени, когда скорость его станет равна 31,6 м/с?
Проводник с током 1 А длиной 0,3 м равномерно вращается вокруг оси, проходящей через его конец, в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля напряженностью 1 кА/м. За одну минуту вращения совершается работа 0,1 Дж. Определить угловую скорость вращения проводника.
Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии которого 0,4 Дж/м³, действует на проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции, силой 0,1 мН на 1 см его длины. Определить силу тока в проводнике.
По обмотке соленоида с параметрами: число витков — 1000, длина 0,5 м, диаметр — 4 см; течет ток 0,5 А. Зависимость B=f(H) для сердечника приведена на рис. 4. Определить потокосцепление, энергию и объемную плотность энергии соленоида.
Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?