Файл: Методические указания и контрольные задания для студентовзаочников инженернотехнических и технологических специальностей вузов.docx

---

11. 
    Холодильная машина работает по обратному циклу Кар­но, к.п.д. которого 400%. Каков будет к.п.д. этой машины, если она работает по прямому циклу Карно.
    
12. 
    При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 1000 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получа­емое машиной от нагревателя.
    
13. 
    Найти изменение энтропии при нагревании 2 кг воды от 0 до 100 °C и последующем превращении ее в пар при той же температуре.
    
14. 
    Найти изменение энтропии при плавлении 2 кг свинца и дальнейшем его охлаждении от 327 до 0 °C.
    
15. 
    Определить изменение энтропии, происходящее при сме­шивании 2 кг воды, находящихся при температуре 300 К, и 4 кг воды при температуре 370 К.
    
16. 
    Лед массой 1 кг, находящийся при температуре 0 °C, нагревают до температуры 57 °C. Определить изменение энт­ропии.
    

II. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Изучение электрических и магнитных явлений было проведено в XIX в. Эти явления связаны с особой формой существования материи —■ электромагнитным полем. Электромагнитные вза­имодействия не только объясняют все электромагнитные явле­ния, но и обеспечивают силы, обусловливающие существование вещества на атомном и молекулярном уровнях как целого. Важ­ность теории электромагнитного поля связана с тем, что она включает всю оптику, так как свет представляет собой электро­магнитное излучение. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла. Уравнения Максвелла установили тесную связь между электрическими и магнитными явлениями, которые раньше рассматривались как независимые. Максвелл сформулировал такое важнейшее понятие физики, как электрома­гнитное поле.

Изучение основ электродинамики начинается с электрического поля в вакууме. Эта тема является фундаментом раздела, вклю­чающего электростатику и постоянный ток. Особое внимание при изучении этого раздела следует обратить на закон сохране­ния электрического заряда, инвариантность его в теории относи­тельности, на силовую и энергетическую характеристики поля (напряженность, потенциал) и связь между ними. Студент должен уметь применять теорему Остроградского — Гаусса для вычис­ления напряженности электрических полей и уяснить такие поня­тия, как поток и циркуляция вектора напряженности поля.

---

При изучении электрического поля в диэлектриках следует представлять механизм поляризации полярных и неполярных диэлектриков и преимущество вектора электрического смещения перед вектором напряженности для описания электрического по­ля в неоднородных диэлектриках.

При изучении вопроса об энергии заряженных проводников и конденсаторов студент должен обратить внимание, что в рам­ках электростатики нельзя однозначно решить вопрос о локали­зации этой энергии. С равным правом можно считать, что энер­гией обладают как заряженные проводники, так и создаваемое ими электрическое поле.

Изучение темы «Постоянный электрический ток» следует на­чать с классической электронной теории проводимости металлов, на ее основе рассмотреть законы Ома и Джоуля — Ленца. Четко разграничить такие понятия, как разность потенциалов, электро­движущая сила и электрическое напряжение.

Изучая раздел «Магнитное поле», студент должен уделить особое внимание закону Ампера, знать и уметь применять закон Био — Савара — Лапласа для расчета магнитной индукции или напряженности магнитного поля прямолинейного и кругового токов, а также закон полного тока (циркуляция вектора магнит­ной индукции) для расчета магнитного поля тороида и длинного соленоида. При изучении вопроса, связанного с действием маг­нитного поля на движущиеся заряды, нужно уметь применять силу Лоренца для определения направления движения заряжен­ных частиц в магнитном поле, представлять себе принцип дейст­вия циклических ускорителей заряженных частиц, а также опреде­лять работу перемещения проводника и контура с током в маг­нитном поле.

При изучении явления электромагнитной индукции необходи­мо усвоить, что механизм возникновения ЭДС индукции имеет электронный характер. Изучив основной закон электромагнит­ной индукции Фарадея — Максвелла, студент на его основе до­лжен уметь вывести и применять для расчетов формулы электро­движущей силы индукции, энергии магнитного поля.

Изучение магнитных свойств вещества носит, в основном, описательный характер. Студент при этом должен уяснить, что исходя из выражения циркуляции вектора магнитной индукции, магнитное поле, в отличие от электрического, является вих­ревым.

---

Студенту следует ясно представлять себе физический смысл уравнений Максвелла (в интегральной форме), знать, что пере­менные электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, они поддерживают друг друга и могут существовать независимо. Под энергией электромагнитного поля следует подразумевать сумму энергий электрического и магнитного полей.

Контрольная работа № 2 представлена набором таких задач, которые помогут студенту проверить свои знания по разделам «Электростатика», «Постоянный ток», «Электромагнетизм». Она включает в себя задачи на (Определение напряженности и раз­ности потенциалов электрического поля, расчет простейших элек­трических полей с помощью принципа суперпозиции, определе­ние электроемкости и энергии поля конденсаторов, применение законов Ома и Джоуля — Ленца.

Включены задачи на применение закона Био — Савара — Ла­пласа для расчета магнитной индукции (или напряженности) магнитного поля, создаваемого проводниками с током различ­ной конфигурации, применение принципа суперпозиции при опре­делении индукции или напряженности простейших полей, опреде­ление траектории движения заряженной частицы, ее удельного заряда и силы, действующей на движущуюся частицу в магнит­ном поле, вычисление работы, совершаемой силами как при движении прямолинейного проводника с током, так и при враще­нии контура с током различной конфигурации в магнитном поле, нахождение намагниченности, энергии и объемной плотности энергии магнитного поля соленоида и тороида.



Закон Кулона

---

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

F = ,

4Л£()£Г² г

где (71 и — величины точечных за­рядов,

Eq — электрическая посто­янная,

е — диэлектрическая про­ницаемость среды,

г — расстояние между за­рядами.

Напряженность электрического поля

Напряженность поля:

точечного заряда

бесконечно длинной заряженной нити

равномерно заряженной беско­нечной плоскости

между двумя разноименно заря­женными бесконечными плоскос­тями


e=^f.

я


4tI£qE^

Т

2Я£ое/


а

2£ое’


Е=—

£q£

где т — линейная плотность заряда, ст — поверхностная заряда,

г — рсасстояние до поля.

Электрическое смещение

Работа перемещения заряда в элект­ростатическом поле


плотность


источника


D — е_оеЕ.


2

f £_/а/=^(ф₁-ф₂),

где ф1 и ф₂ — потенциалы началь­ной и конечной точек.


Ч

(Р=

4лЕо£Г
Потенциал поля точечного заряда


dtp
Связь между потенциалом и напря­женностью

dl


Сила притяжения между двумя разно­именно заряженными обкладками ко­нденсатора


_q2

2 2e&s’


где S' — площадь пластин.

Электроемкость:

уединенного проводника


плоского конденсатора


С=\

EoES


слоистого конденсатора


d ’

С= ,

аде,-


где d — расстояние между пласти­нами конденсатора,

d_t — толщина ьго слоя диэлект­рика,

е, — его диэлектрическая прони­

цаемость.

Электроемкость батареи конденсато­

ров, соединенных:

параллельно


С=ХС,;


последовательно

Энергия поля:
заряженного проводника	w =—=—=-■
заряженного конденсатора	3 2 2С 2 ’ W,=- еое£2Г, 2
V — объем конденсатора. Объемная плотность энергии элект-	^Е2 D2 ED И"э= =—=— 2 2£о6 2 z=d-f dr
рического поля Сила тока
Закон Ома: в дифференциальной форме	• v Е j=yE=-;
в интегральной форме	р
где у — удельная проводимость, р — удельное сопротивление, U — напряжение на концах це­пи, R — сопротивление цепи, j — плотность тока. Закон Джоуля — Ленца: в дифференциальной форме	dn> у E2 —=]Е=уЕ2=—;
•	dr P
в интегральной форме	dQ=IUdt=^ dt=I2Rdt.

Сопротивление однородного провод­ника

где Z — длина проводника,

S — площадь его поперечного сечения.



р=р_о(1+аО,
Зависимость удельного сопротивле­ния от температуры

где а — температурный коэффици­ент сопротивления,



F=^E+^v хВ,
dF=/dlxB,

Pm = IS,

M=p_wxB

^g^/i°^p/dlxr 4лг³
t — температура по шкале Це­льсия.

Сила Лоренца

где v — скорость заряда q,

В — индукция магнитного поля.

Сила Ампера

где I — сила тока в проводнике, dl — элемент длины проводни­ка.

Магнитный момент контура с током где S — площадь контура.

Механический момент, действующий на контур с током в магнитном поле Закон Бно-Савара-Лапласа

где д₀ — магнитная постоянная,

д — магнитная проницаемость среды.

Магнитная индукция:



в=™±

2R

в=™±

2кг

(cosa₁ +cosa₂),

4кг

B=p_QpnI,
в центре кругового тока

поля бесконечно длинного прямо­го тока

поля, созданного отрезком про­водника с током

поля бесконечно длинного солено­ида

где R — радиус кругового то­ка,

г — кратчайшее расстоя­ние до оси провод­ника,

п — число витков на еди­ницу длины соленои­да,

а_х и а₂ — углы между отрезком проводника и линией, со­единяющей концы отрезка с точкой поля.


Сила взаимодействия двух прямоли­нейных бесконечно длинных парал­лельных токов на единицу их длины где г — расстояние между токами

4 и i₂.

Работа по перемещению контура с то­ком в магнитном поле

где Ф — магнитный поток через по­верхность контура.

Магнитный поток однородного маг­нитного поля через площадку 5 где а — угол между вектором В и нормалью к площадке.

Закон электромагнитной индукции

где N — число витков контура.

Потокосцепление контура с током где L — индуктивность контура. Электродвижущая сила самоиндук­ции

Индуктивность соленоида

где V — объем соленоида п — число витков на единицу длины соленоида

Мгновенное значение силы тока в це­пи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L


^F=^T'

Ф=В5'соза,

, _т d

- —N — =

dt dt

t = LL,

е^= —L-. dt


Z=Z_oexp


1 — exp


Энергия магнитного поля

Объемная плотность энергии магнит­ного поля


_BH_ B² -MH²

2 2p_op 2


ПРИМЕРЫ PEI


HIM


ЯИЯ ЗАДАЧ


1. В углах при основании равнобедренного треугольника с бо­ковой стороной 8 см расположены заряды и Q₂- Определить силу, действующую на заряд 1нКл, помещенный в вершине тре­угольника. Угол при вершине 120°. Рассмотреть случаи:

а) С1 = Сг = 2 нКл;




Q1 02 fl=-—I’ 4Я££о^г

2 10'⁹ Кл • 1 10

⁹ Кл

б)



б) С1=-С₂=2нКл.

Дано: 16,1=1621=2- 10“⁹ Кл; 6з=Ю’⁹ Кл; г=0,08 м; а=30°; £=1.

Найти: Fi; F₂.

Решение. В соответствии с принципом суперпозиции поле каждого из зарядов 61 ^и Q2 действует на заряд 61 независимо. Это значит, что на заряд 6з действуют силы (рис. 1, а)

Fi3 = Qi ' Qt/C^nE^r²), F₂3 = Qi ' ОзК^пееоГ²).

Так как |Ci| = |£?₂|, то ]F₁₃| = |F₂₃|. Векторная сумма F=F₁+F₂ является искомой величиной.Модульсилыопределяется по те­ореме косинусов F= Fi3+F23 + 2Fi₃ ‘ F23 ‘ cos В случае одно­именных зарядов 61 и Qz ^из рис. ^а видно, что угол /?=120°, поэтому Fi =F₁₃=F₂₃:


ность и потенциал поля в точ­ке, расположенной на расстоя­нии 5 см от зарядов.

Дано: 2i = 6₂=-9*

• 10 ⁹ Кл; е=81; г_о=0,08 м;

Г1=т₂=0,05 м.

Найти: £, (р.

Решение. Напряженность ^₽ис*²

поля, создаваемого в точке А (рис. 2) зарядами Q_x и Q₂ по принципу суперпозиции полей, равна векторной сумме напряжен­ностей, создаваемых каждым из зарядов:



(1)

---