Файл: Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 140101.doc

– построить график функции и нанести на него границы доверительных интервалов и экспериментальные точки.
Пример выполнения лабораторной работы
Предположим, что при исследовании влияния независимого параметра х на величину параметра у было проведено восемь опытов и получено восемь пар значений (x_i,y_i), которые представлены в табл.5.2.
Таблица 5.2. Результаты экспериментов

№	1	2	3	4	5	6	7	8
Х	1,1	1,3	1,5	1,6	1,7	1,8	2	2,2
У	5,9	6,3	6,0	6,2	6,8	6,5	7,2	7,5

---

Выделим Лист5 Книги EXCELдля выполнения работы, запишем в ячейке А1 заголовок работы, в массив В4:С11 из табл. 5.2 занесем исходные данные. Затем в столбцах D4:D11, E4:E11, F4:F11, G4:G11 и H4:H11 вычислим значения . В ячейках В12:Н12 подсчитаем соответствующие суммы. В ячейке Н13 по формуле =D12+E12+2*F12 вычислим сумму и сравним ее с содержимым ячейки Н12. В ячейках В14 и В15 вычислим средние арифметические и .

Формулы (5.8) и (5.9) для определения коэффициентов уравнения регрессии содержат одинаковые знаменатели, поэтому для упрощения расчетов целесообразно сначала вычислить общую часть, а затем результат использовать в отдельных формулах. Активизируем ячейку В16 и введем в нее формулу =A11*D12-B12*B12. Затем в ячейках В17 и В18 вычислим значения коэффициентов а и b, введя формулы =(C12*D12-B12*F12)/B16 и =(A11*F12-B12*C12)/B16. В результате получим а = 4,1667; b = 1,4444. Уравнение регрессии имеет вид
.

Проверим адекватность уравнения регрессии, определив в ячейках Е14 и Е15 общую и остаточную дисперсии. Затем в ячейке Е16 по (5.14) вычислим критерий Фишера. В результате получим F = 4,6692. Активизируем ячейку Е17 и из табл. П 2.3 или с помощью функции FРАСПОБР для α = 0,05; ν₁ = 7; ν₂ = 6 введем значение F_кр= 4,2067. Так как остаточная дисперсия заведомо должна быть меньше общей, то здесь должен использоваться односторонний критерий.

В нашем примереF> F_кр, поэтому уравнение регрессии признается адекватным, и этот вывод записывается в ячейку D18.

По найденному уравнению регрессии вычислим значения функции y, соответствующие наблюдаемым значениям параметра х. Активизируем ячейку I4, введем в нее формулу =$B$17+$B$18*B4 и растянем ячейку до I11.

Затем в ячейке Н14 по (5.16) или, используя формулу EXCEL

---

КОРРЕЛ, вычислим коэффициент корреляции. Для проверки его значимости по (5.17) в ячейке Н15 вычислим значение параметра распределения Стьюдента, записав формулу

=ABS(H14)*КОРЕНЬ((A11-2)/(1-H14^2)). В результате получим t_r=5,1657. В ячейку Н16 введем значение критерия Стьюдента, взятое из табл. П 2.2 для α = 0,05 и ν = 6 или найденное с помощью функции =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;6). Так как t_r > t_кр= 2,4469, то коэффициент корреляции признается значимым, и этот вывод записывается в ячейку G18.

Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии. В ячейке В19 вычислим остаточное среднеквадратичное отклонение и по (5.20) и (5.21) среднеквадратичные отклонения коэффициентов регрессии и . В ячейках Е20:Е21 и G20:G21 по (5.18) и (5.19) вычислим минимальные и максимальные значения параметров уравнения регрессии.

Для построения доверительных интервалов сформируем новый массив исходных данных. Наблюдаемый диапазон изменения аргумента х находится в пределах [1,1; 2,2]. Несколько расширим этот диапазон и занесем в ячейки А24:А28 значения аргумента х от 1,0 до 2,4 с шагом 0,1. В ячейках В24:В38 по уравнению регрессии найдем расчетные значения функции. Для определения доверительных интервалов линии регрессии по (5.22) сначала вычислим величину

.

Для этого в ячейку G24 запишем формулу =$B$19*$H$16*КОРЕНЬ(1/$A$11+(A24-$B$14)^2/($D$12-$B$12*$B$12/$A$11)) и растянем эту ячейку до G38. Затем в ячейки С24 и D24 введем формулы =B24-G24, =B24+G24 и растянем эти ячейки до С38 и D38.

Далее в столбце Е, в строках, соответствующих наблюдаемым значениям аргумента х, введем наблюдаемые значения функции у. Затем выделим массив А24:Е38 и с помощью Мастера диаграмм построим график. Далее перенесем график на свободное место, растянем его до нужного размера и проведем его форматирование. Выберем для линии регрессии сплошную линию без маркеров, для границ доверительных интервалов – пунктирные линии без маркеров, а для экспериментальных значений – маркеры без линии.

---

Вид рабочего листа лабораторной работы №5 показан на рис.5.1, вид графика – на рис. 5.2. Тот факт, что некоторые экспериментальные значения могут находиться за доверительными границами, не противоречит теории, поскольку границы рассчитываются для математического ожидания (среднего значения) функции, а не для индивидуальных значений y_i.


Рис. 5.1. Общий вид листа лабораторной работы №5


Рис. 5.2. Общий вид графика для линии регрессии
Приложения

Приложение 1

Таблица П 1.1. Варианты заданий к лабораторной работе №3

Номер варианта	Результаты измерений
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1,37	1,43	1,38	1,42	1,54	1,35	1,34	1,35	1,36	1,37	1,36	1,31
2	12,3	17,4	11,8	14,2	13,5	11,5	13,4	14,2	14,3	10,7	12,6	12,3
3	43,1	18,2	60,5	28,3	35,4	30,2	33,4	48,7	42,4	39,2	53,2	47,0
4	43,1	48,2	60,5	44,3	45,4	50,2	43,4	48,7	42,4	39,2	53,2	47,0
5	3,42	2,72	2,15	2,88	2,87	2,92	2,84	3,07	2,84	3,02	2,97	2,67
6	143	132	111	108	122	116	118	108	111	117	123	113
7	143	132	111	114	122	116	118	119	111	117	123	113
8	343	332	331	314	332	339	338	335	323	341	344	340
9	1,07	1,11	1,23	1,19	1,09	1,07	1,09	1,12	1 ,10	1,09	1,10	1,11
10	10,7	9,98	10,2	10,1	10,0	9,97	10,1	10,2	10,1	10,2	10,1	9,38
11	5,61	5,59	5,38	5,60	5,58	5,60	5,59	5,57	5,59	5,62	5,58	5,59
12	16,3	15,8	15,9	16,2	15,7	15,8	15,9	16,9	15,7	15,8	15,8	15,8
13	32,2	31,7	30,4	32,2	31,9	32,0	32,1	31 ,9	32,1	32,1	31,9	32,1
14	352	331	343	311	342	337	339	342	335	338	340	338
15	81 ,7	80,9	81,3	82,1	84,2	80,8	81,3	82,2	81 ,4	82,0	82,0	82,1
16	72,3	69,7	74,2	71,8	70,5	63,4	70,7	72,2	80,4	71,3	72,1	68,1
17	525	518	515	522	517	505	517	519	538	519	522	523
18	328	331	330	332	329	338	321	327	330	327	312	329
19	2,48	2,52	2,46	2,47	2,60	2,44	2,45	2,50	2,51	2,42	2,68	2,47
20	13,7	14,1	14,3	13,9	10,0	13,2	14,0	14,1	16,3	12,9	13,4	13,7
21	66,2	63,1	65,4	68,1	62,1	53,8	69,7	66,6	65,1	62,7	52,1	67,3
22	47,3	46,9	42,1	46,7	45,9	47,0	46,9	45,7	47,1	46,7	71,2	46,5
23	213	215	212	202	209	214	212	215	222	217	212	214
24	422	423	428	422	422	411	425	420	419	427	418	417
25	772	767	770	758	767	771	769	770	768	780	772	769
26	7,23	7,19	7,25	7,18	7,22	7,12	7,23	7,20	7,21	7,33	7,19	7,20
27	51,4	50,9	51,6	52,7	51,3	51,0	51,1	50,8	51,1	51,3	51,2	51,2
28	73,9	71,1	72,2	77,3	73,3	72,7	72,5	73,1	70,4	72,8	73,0	73,2
29	412	448	436	413	425	3,48	416	415	403	450	411	422
30	375	377	368	337	382	371	369	370	365	393	313	370

---

Таблица П.1.2. Варианты задания №1 к лабораторной работе №4

Номер варианта	Данные первой серии			Данные второй серии			Паспортные данные
		n1			n2		a
1	16,0	4	9,28	18,3	9	3,43	20
2	77,0	7	6,32	74	4	15,5	80
3	892,0	3	293,1	905,0	14	143,2	920
4	51,7	4	4,32	59,3	13	3,12	60
5	12,4	4	5,67	11,3	15	4,13	10
6	45,9	7	25,7	48,3	5	18,5	50
7	78,1	6	1,32	75,4	3	6,38	80
8	33,2	8	3,78	31,5	5	10,92	35
9	68,1	7	4,56	68,3	8	2,17	70
10	221,3	5	14,13	220,7	11	49,17	225
11	327,2	4	4,782	325,3	12	3,29	330
12	48,9	12	3,22	45,3	4	14,71	50
13	17,9	5	3,12	15,6	15	12,7	20
14	95,3	7	12,17	97,2	14	4,12	100
15	139,4	4	55,2	146,5	11	27,3	150
16	682,3	3	91,3	692,9	7	33,13	700
17	325,4	3	10,7	319,5	7	47,3	330
18	62,4	8	7,13	61,3	4	19,2	60
19	13,2	5	3,13	14,4	13	1,02	15
20	77,2	10	12,13	73,5	5	32,9	80
21	483,0	9	87,37	475,0	4	128,3	500
22	743,0	13	40,13	737,1	5	143,8	750
23	22,1	3	8,78	24,2	15	3,81	25
24	63,1	5	3,12	64,8	9	0,78	65
25	102,5	17	10,6	106,6	5	43,2	100
26	37,4	11	9,87	39,2	5	33,9	35
27	17,6	5	10,45	18,4	7	4,12	20
28	53,4	4	10,52	51,7	11	2,17	50
29	92,4	13	4,7	95,6	4	19,4	90
30	9,1	3	2,33	9,6	11	0,43	10

---