Файл: Экономикоматематические методы и модели.pdf

10
Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще».
Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптималь- но по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком за- дачи и исследователем.
В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях эко- номики. Это планирование и оперативное управление производством, управ- ление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и т.п.
1.2. Виды подобия и адекватность моделей
Чтобы некоторая материальная или абстрактная конструкция могла быть моделью, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение подобия. Существуют раз- ные способы установления такого подобия, что придает моделям особенно- сти, специфичные для каждого способа.
Прежде всего, это подобие, устанавливаемое в процессе создания моде- ли. Назовем такое подобие прямым. Примером такого подобия являются фо- тографии, масштабированные модели самолетов, кораблей, макеты зданий, выкройки, куклы и т.д.
Однако следует помнить, что как бы хороша ни была модель, она все- таки лишь заменитель оригинала, и только в определенном отношении. Даже тогда, когда модель прямого подобия выполнена из того же материала, что и оригинал, т.е. подобна ему субстрактно, возникают проблемы переноса ре- зультатов моделирования на оригинал. Например, при испытании уменьшен- ной модели самолета в аэродинамической трубе задача пересчета данных мо- дельного эксперимента становится нетривиальной и возникает разветвлен- ная, содержательная теория подобия, позволяющая привести в соответствие масштабы и условия эксперимента, скорость потока, вязкость и плотность воздуха.
Второй тип подобия между моделью и оригиналом называется косвен-
ным. Косвенное подобие между оригиналом и моделью объективно суще- ствует в природе и обнаруживается в виде достаточной близости или совпа- дения их абстрактных математических моделей и вследствие этого широко используется в практике реального моделирования. Наиболее характерным примером может служить электромеханическая аналогия между маятником и электрическим контуром. Оказалось, что многие закономерности электриче- ских и механических процессов описываются одинаковыми уравнениями,
Электронный архив УГЛТУ

11 различие состоит в разной физической интерпретации переменных, входя- щих в это уравнение.
Роль моделей, обладающих косвенным подобием, очень велика; и роль аналогий (моделей косвенного подобия) в науке и практике трудно переоце- нить. Аналоговые вычислительные машины позволяют найти решение почти всякого дифференциального уравнения, представляя собой, таким образом, модель, аналог процесса, описываемого этим уравнением. Использование электронных аналогов в практике определяется тем, что электрические сиг- налы легко измерить и зафиксировать, что дает известные преимущества мо- дели.
Третий, особый класс моделей составляют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в ре-
зультате соглашения. Такое подобие называется условным. Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), удостоверение лично- сти (модель владельца), всевозможные сигналы (модели сообщения).
Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цепи. Адекватность означает, что требова- ния полноты, точности и правильности (истинности) модели выполнены не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна для достижения поставленной цели.
В ряде случаев удается ввести меру адекватности некоторых целей, т.е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. Если к тому же есть способ количественно выразить ме- ру адекватности, то задача улучшения модели существенно облегчается.
Именно в таких случаях можно количественно ставить, вопросы об иденти- фикации модели т.e. о нахождении в заданном классе моделей наиболее адекватной, об исследовании чувствительности и устойчивости моделей т.e. зависимости меры адекватности модели от ее точности, об адаптации моде- лей, т.е. подстройке параметров модели с целью повышения ее точности.
Приближенность модели не следует путать с адекватностью. Прибли- женность модели может быть очень высокой, но во всех случаях модель - это другой объект и различия неизбежны (единственной совершенной моделью любого объекта является сам объект). Величину, меру, степень приемлемости различия можно ввести, только соотнеся его с целью моделирования. Так не- которые подделки произведений искусства даже эксперты не могут отличить от оригинала, но все-таки это всего лишь подделка, и с точки зрения вложе- ния капитала не представляет никакой ценности, хотя для любителей искус- ства ничем не отличается от оригинала.
Упрощение является сильным средством для выявления главных эффек- тов в исследуемом явлении: это видно на примере таких явлений физики, как
Электронный архив УГЛТУ

12 идеальный газ, абсолютно упругое тело, математический маятник и абсолют- но твердый рычаг.
Довольно интересный и непонятный пока аспект упрощенности модели, который заключается в том, что чем проще модель, тем она ближе к модели- руемой реальности и тем она удобнее для использования. Классический при- мер – геоцентрическая модель Птолемея и гелиоцентрическая модель Копер- ника. Обе модели позволяют с достаточной точностью вычислять движения планет, предсказывать затмения Солнца и т.п. Но модель Коперника истинна и намного проще для использования, чем модель Птолемея. Ещё древние подметили, что «простота – печать научной истины» [2].

13 правило, структура уравнений таких моделей соответствует гипотезам эко- номической теории, а количество параметров заранее определено и ясен их экономический смысл.
Экономико-математические модели можно классифицировать по при- знакам, приведенным ниже.
1. По целевому назначению модели можно делить на: а) теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов; б) прикладные, используемые для решения конкретных задач.
2. По уровням исследуемых экономических процессов: а) производственно-технологические; б) социально-экономические.
3. По характеру отражения причинно-следственных связей: а) детерминированные; б) недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитываю- щие фактор неопределённости.
4. По способу отражения фактора времени: а) статические (здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени); б) динамические, характеризующие изменения процессов во времени.
5. По форме математических зависимостей: а) линейные (наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение); б) нелинейные.
6. По степени детализации (степени огрубления структуры): а) агрегированные («макромодели»); б) детализированные («микромодели»).
Экономико-математические модели, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процес- сов, можно разделить на статистические; балансовые; оптимизационные.
Статистические модели – это модели, в которых описываются корре- ляционно-регрессионные зависимости результата производства от одного или нескольких независимых факторов. Эти модели широко используются для построения производственных функций, а также при анализе экономиче- ских систем.
Балансовые модели представляют систему балансов производства и рас- пределения продукции и записываются в форме квадратных матриц. Балан- совые модели служат для установления пропорций и взаимосвязей при планировании различных отраслей народного хозяйства.
Оптимизационные модели представляют систему математических уравнений, линейных или нелинейных, подчиненных определенной целевой
Электронный архив УГЛТУ

14 функции и служащих для поиска наилучших (оптимальных) решений кон- кретной экономической задачи. Эти модели относятся к классу экстремаль- ных задач и описывают условия функционирования экономической системы.
Классификация экономико-математических моделей может быть раз- личной и условной. Это зависит от того, на базе каких признаков строится модель.
По функциональному признаку модели подразделены на модели плани- рования, модели бухгалтерского учета, модели экономического анализа, мо- дели информационных процессов.
По признаку размерности модели классифицируются на макромодели, локальные модели и микромодели.
Макроэкономические модели строятся для изучения народного хо- зяйства в целом на базе укрупненных показателей.
К локальным экономическим моделям можно отнести модели, с помо- щью которых анализируются и прогнозируются некоторые показатели раз- вития отрасли. Например, модель прогноза производительности труда.
Микромодели на предприятиях разрабатываются для углубленного анализа структуры производства. При построении микромоделей широко используются методы математической статистики - корреляционный и ре- грессионный, индексный и выборочный.
Оптимизационные модели могут носить детерминированный и стоха- стический характер. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных данных. В стохастических вероятностных моделях определенный набор входных данных может дать, а может и не дать соответствующего результата.
Для понимания структуры курса учебной дисциплины важное значение имеет схема, представленная на рис. 1.3. В правой части рисунка показаны основные классы экономико-математических методов (классификация по ис- пользуемому математическому аппарату), а в левой части - важнейшие направления применения методов.
Следует заметить, что каждый из методов может быть применен для ре- шения различных по специфике задач. И наоборот, одна и та же задача может решаться различными методами.
На схеме экономико-математические методы представлены в виде неко- торых укрупненных группировок.
1. Линейное программирование - линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда можно отнести: симплекс-метод, рас- пределительный метод, статический матричный метод решения материаль- ных балансов.
2. Дискретное программирование представлено двумя классами мето- дов: локализационными и комбинаторными. К локализационным относятся
Электронный архив УГЛТУ