Файл: Экономикоматематические методы и модели.pdf

193
В случае сбалансированного (с одним и тем же темпом) роста производ- ства всех товаров и сбалансированного снижения цен всех товаров модель
Неймана описывает траекторию равновесного роста. Наиболее эффективное развитие экономики соответствует максимальному темпу сбалансированного роста производства. В этом случае равновесная траектория называется лучом
Неймана или магистралью.
Желательно, чтобы оптимальные (в том или ином смысле) траектории в моделях экономики обладали «магистральными» характеристиками. Поэтому основным вопросом магистральной теории является анализ близости траек- торий оптимизационных моделей к соответствующим магистралям. Опти- мальные траектории в динамических моделях Леонтьева и Неймана обладают такими свойствами при выполнении некоторых дополнительных условий.
Электронный архив УГЛТУ

194

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В представленном учебном пособии были рассмотрены наиболее важ- ные задачи экономико-математического моделирования, которые необходи- мы в подготовке специалистов по экономическим специальностям. Примене- ние математического моделирования в экономике и управлении позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область исполь- зования экономической информации, интенсифицировать экономические расчёты. Разработка ЭМММ не является окончательной продукцией эконо- мико-математического моделирования. Это пособие нельзя рассматривать только как ориентацию на использование математических и статистических средств. Его целесообразно рассматривать как средство, позволяющее изу- чать связь между экономическими явлениями с помощью моделей, решение которых основано на комплексном рассмотрении наиболее распространён- ных экономико-математических методов.
Пособие знакомит студента с основными проблемами экономики и управления, при решении которых полезно применение математических ме- тодов и моделей: приводятся примеры обоснования решений по планирова- нию производства, управлению запасами, изучению потребительского выбо- ра, рыночного равновесия и конкуренции, управлению экономикой на мак- роуровне.
Предлагаемые модели и методы также помогут студентам в выполнении курсовых и дипломных работ, позволят им усилить практику использования персональных компьютеров для развития творческих и аналитических навы- ков. Овладение курсом ЭМММ поможет полнее и глубже обосновывать и использовать современные экономико-математические методы и способы их реализации в современной экономической практике.
Освоение представленного материала поможет студенту научиться ори- ентироваться в математических методах, чтобы уметь самому сформулиро- вать задачу, перейти от ее экономической постановки к математической мо- дели, провести анализ модели, доведя их до конкретных количественных ре- зультатов и содержательной интерпретации.
Данное пособие нельзя считать полным, тем не менее, в нём рассмотре- ны наиболее важные темы, которые помогут овладеть методами построения экономических моделей при решении экономических и управленческих за- дач.
Автор выражает надежду, что книга оказалась полезной студентам, ас- пирантам и специалистам, интересующимся как методами, так и теорией экономико-математического моделирования.
Электронный архив УГЛТУ

195
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ, 2006.
2.
Новиков А.М. Методология образования. 2-е изд. М.: «Эгвес», 2006.
3.
Экономико-математическое моделирование. Учебник для вузов / под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Изд. «Экзамен», 2004.
4.
Орехов Н.А., Левин А.Г., Горбунов Е.А. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
5.
Емельянов А.А. Имитационное моделирование экономических про- цессов: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2002.
6.
Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика: Пер. с англ. М.: Политиздат, 1990.
7.
Пелих А.С. Экономико-математические методы и модели в управле- нии производством: учеб. пособие. Ростов н/Д: «Феникс», 2005.
8.
Колемаев В.А. Математическая экономика. Учебник для вузов. М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2012.
9.
Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2003.
10.
Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению задач по математическому программированию: 2-е изд., перераб. и доп. Мн.:
Выш. Шк., 2001.
11.
Таха Х.А. Введение в исследование операций: 7-е изд.: Пер. с англ.
М., 2005.
12.
Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управ- лении организационными системами. М.: Синтег, 2001.
13.
Бурков В.Н., Зинченко В.Н., Сочнев С.В., Хулап Г.С. Механизмы обмена в экономике переходного периода. М.: ИПУРАН, 1999.
14.
Коргин Н.А. Механизмы обмена в активных системах. М.: ИПУРАН,
2003.
15.
Воронин А.А., Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры.
М.: ИПУРАН, 2003.
16.
Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.:
ИПУРАН, 2003.
17.
Черноморов Г.А. Теория принятия решений. Российский Государ- ственный Технический университет. Новочеркасск, 2002.
18.
Оре О. Теория графов. 2-е изд. М.: Наука, 1980.
19.
Баркалов С.А., Бурков В.Н. Минимизация упущенной выгоды в зада- чах управления проектами. М.: ИПУ РАН, 2001.
20.
Колосова Е.В., Новиков Д.А., Цветков А.В. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами. М.: Апостроф, 2001.
Электронный архив УГЛТУ

196 21.
Баркалов С.А., Бурков В.Н., Новиков Д.А., Шульженко Н.А. Модели и механизмы в управлении организационными системами. В 3 т. М.: Изда- тельство «Тульский полиграфист», 2003.
22.
Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, фи- нансах и бизнесе: учеб. пособие для вузов. М. 2000.
23.
Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика: пер. со 2-го англ. изд. М.: Дело ЛТД, 1995.
24.
Хайек Ф. Конкуренция как процедура открытия // Мировая экономи- ка и международные отношения, 1989. № 12. С. 7.
25.
Куприн А.Н. Яма. М., 2007.
26.
Конкуренция. Её виды и экономическая роль [Электронный ресурс].
URL:http://studyspace.ru/ekonomicheskaya-teoriya/konkurentsiya.-eyo-vidyi-i-eko- nomicheskaya-rol-4.html.
27.
Алле М. Единственный критерий истины — согласие с данными опыта
// Мировая экономика и международные отношения. 1989. № 11. С. 28.
28.
Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии, или Теория об- щественного богатства [Электронный ресурс]. URL:http://www.financepro.ru/ econjmy/6939-valras-leon-jelementy-distojj-politicheskojj.htme.
29.
Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2008.
30.
Малыхин В.И. Математика в экономике: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М,
2002.
31.
Самаров К.Л., Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей матема- тике и математическим методам в экономике: учеб. пособие. М.: Издатель- ско-торговая корпорация «Дашков и К
о
», 2009.
32.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Мате- матика в экономике: учебник: в 2-х ч. Ч. 2. М.: Финансы и статистика, 2000.
Электронный архив УГЛТУ

197
Приложение А
Таблица Брауна
Показывает зависимость ожидаемого дефицита изделий E(z) от резерв- ного запаса, выраженного в стандартных отклонениях спроса (z). Значения приведены к стандартному отклонению спроса, равному единице.
z
E(z)
z
E(z)
z
E(z)
z
E(z)
-4,50
-4,40
-4,30
-4,20
-4,10
-4,00
-3,90
-3,80
-3,70
-3,60
-3,50
-3,40
-3,30
-3,20
-3,10
-3,00
-2,90
-2,80
-2,70
-2,60
-2,50
-2,40
-2,36
-2,32
-2,28
-2,24
-2,20
-2,16
-2,12
-2,08
-2,04
-2,00
-1,96
-1,92
-1,88
-1,84
-1,80
-1,76
-1,72
-1,68
-1,64
-1,60 4,500 4,400 4,300 4,200 4,100 4,000 3,900 3,800 3,700 3,600 3,500 3,400 3,300 3,200 3,100 3,000 2,901 2,801 2,701 2,601 2,502 2,403 2,363 2,323 2,284 2,244 2,205 2,165 2,126 2,087 2,048 2,008 1,969 1,930 1,892 1,853 1,814 1,776 1,737 1,699 1,661 1,623
-1,56
-1,52
-1,48
-1,44
-1,40
-1,36
-1,32
-1,28
-1,24
-1,20
-1,16
-1,12
-1,08
-1,04
-1,00
-0,96
-0,92
-0,88
-0,84
-0,80
-0,76
-0,72
-0,68
-0,64
-0,60
-0,56
-0,52
-0,48
-0,44
-0,40
-0,36
-0,32
-0,28
-0,24
-0,20
-0,16
-0,12
-0,08
-0,04 0,00 0,04 0,08 1,586 1,548 1,511 1,474 1,437 1,400 1,364 1,328 1,292 1,256 1,221 1,186 1,151 1,117 1,083 1,049 1,017 0,984 0,952 0,920 0,889 0,858 0,828 0,798 0,769 0,740 0,712 0,684 0,657 0,630 0,597 0,576 0,555 0,530 0,507 0,484 0,462 0,440 0,419 0,399 0,379 0,360 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36 0,40 0,44 0,48 0,52 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 0,80 0,84 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08 1,12 1,16 1,20 1,24 1,28 1,32 1,36 1,40 1,44 1,48 1,52 1,56 1,60 1,64 1,68 1,72 1,76 0,342 0,324 0,307 0,290 0,275 0,256 0,237 0,230 0,217 0,204 0,192 0,180 0,169 0,158 0,148 0,138 0,129 0,120 0,112 0,104 0,097 0,089 0,083 0,077 0,071 0,066 0,061 0,056 0,052 0,048 0,044 0,040 0,038 0,034 0,031 0,028 0,026 0,023 0,021 0,019 0,017 0,016 1,80 1,84 1,88 1,92 1,96 2,00 2,04 2,08 2,12 2,16 2,20 2,24 2,28 2,32 2,36 2,40 2,44 2,48 2,52 2,56 2,60 2,64 2,68 2,72 2,76 2,80 2,84 2,88 2,92 2,96 3,00 3,04 3,08 3,12 3,16 3,20 3,24 3,28 3,32 3,36 3,40
-
-
0,014 0,013 0,012 0,010 0,009 0,008 0,008 0,007 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
-
-
Электронный архив УГЛТУ

198
Приложение Б
Площади под кривой нормального распределения
от - ∞ до
Приведены значения площадей F( ), накопленные от отрицательного «хво- ста» кривой стандартного нормального распределения.
F( )
F( )
F( )
F( )
-4,00
-3,95
-3,90
-3,85
-3,80
-3,75
-3,70
-3,65
-3,60
-3,55
-3,50
-3,45
-3,40
-3,35
-3,30
-3,25
-3,20
-3,15
-3,10
-3,05
-3,00
-2,95
-2,90
-2,85
-2,80
-2,75
-2,70
-2,65
-2,60
-2,55
-2,50
-2,45
-2,40
-2,35
-2,30
-2,25
-2,20
-2,15
-2,10
-2,05
-2,00 0,00003 0,00004 0,00005 0,00006 0,00007 0,00009 0,00011 0,00013 0,00016 0,00019 0,00023 0,00028 0,00034 0,00040 0,00048 0,00058 0,00069 0,00082 0,00097 0,00114 0,00135 0,00159 0,00187 0,00219 0,00256 0,00298 0,00347 0,00402 0,00466 0,00539 0,00621 0,00714 0,00820 0,00939 0,01072 0,01222 0,01390 0,01578 0,01786 0,02018 0,02275
-1,95
-1,90
-1,85
-1,80
-1,75
-1,70
-1,65
-1,60
-1,55
-1,50
-1,45
-1,40
-1,35
-1,30
-1,25
-1,20
-1,15
-1,10
-1,05
-1,00
-0,95
-0,90
-0,85
-0,80
-0,75
-0,70
-0,65
-0,60
-0,55
-0,50
-0,45
-0,40
-0,35
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05 0,00 0,05 0,02559 0,02872 0,03216 0,03593 0,04006 0,04457 0,04947 0,05480 0,06057 0,06681 0,07353 0,08076 0,08851 0,09680 0,10565 0,11507 0,12507 0,13567 0,14686 0,15866 0,17106 0,18406 0,19766 0,21186 0,22663 0,24196 0,25785 0,27425 0,29116 0,30854 0,32636 0,34458 0,36317 0,38209 0,40129 0,42074 0,44038 0,46017 0,48006 0,50000 0,51994 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 0,53983 0,55962 0,57926 0,59871 0,61791 0,63683 0,65542 0,67364 0,69146 0,70884 0,72575 0,74215 0,75804 0,77337 0,78814 0,80234 0,81594 0,82894 0,84134 0,85314 0,86433 0,87493 0,88493 0,89435 0,90320 0,91149 0,91924 0,92647 0,93319 0,93943 0,94520 0,95053 0,95543 0,95994 0,96407 0,96784 0,97128 0,97441 0,97725 0,97982 0,98214 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 3,00 3,05 3,10 3,15 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3,45 3,50 3,55 3,60 3,65 3,70 3,75 3,80 3,85 3,90 3,95 4,00
-
-
-
0,98422 0,98610 0,98778 0,98928 0,99061 0,99180 0,99286 0,99379 0,99461 0,99534 0,99598 0,99653 0,99702 0,99744 0,99781 0,99813 0,99841 0,99865 0,99886 0,99903 0,99918 0,99931 0,99942 0,99952 0,99960 0,99966 0,99972 0,99977 0,99981 0,99984 0,99987 0,99989 0,99991 0,99993 0,99994 0,99995 0,99996 0,99997
-
-
-
Электронный архив УГЛТУ

199
Приложение В
Процентные точки распределения t-статистики Стьюдента
Степень свободы
n
Вероятность
40 %
25 %
10 %
5 %
2,5 %
1 %
0,5 %
0,25 %
0,1 %
0,05 %
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,3249 2887 2767 2707 2672 0,2648 2632 2619 2610 2602 0,2696 2590 2586 2582 2579 0,2576 2573 2571 2569 2567 1,0000 0,8561 7649 7407 7267 0,7176 7111 7064 7027 6998 0,6974 6955 6934 6924 6912 0,6901 6892 6884 6874 6870 3,0777 1,8856 6377 5332 4759 1,4398 4149 3968 3830 3722 1,3634 3562 3502 3450 3406 1,3368 3334 3304 3277 3253 6,3138 2,9200 3534 1318 2,0150 1,9432 8946 8595 8331 8125 1,7959 7823 7709 7613 7530 1,7459 7396 7341 7291 7247 12,7062 4,3027 3,1824 2,7764 5706 2,4469 3646 3060 2622 2281 2,2010 1788 1604 1448 1314 2,1199 1098 1009 0930 0860 31,8205 6,9646 4,5407 3,7469 3649 3,1427 2,9980 8965 8214 7638 2,7181 6810 6503 6245 6025 2,5835 5696 5524 5395 5280 63,6567 9,9248 5,8409 4,6041 4,0321 3,7074 4995 3554 2498 1693 3,1058 0554 3,0123 2,9768 9467 2,9208 8982 8784 8609 8453 127,3213 14,0890 7,4533 5,5976 4,7733 4,3168 4,0293 3,8325 6897 5814 3,4966 4284 3725 3257 2860 3,2520 2224 1966 1737 1534 318,3088 22,3271 10,2145 7,1732 5,8934 5,2076 4,7854 5008 2968 1437 4,0247 3,9296 8520 7874 7328 3,6862 6458 6105 5794 5518 636,6192 31,5991 12,9240 8,6103 6,8688 5,9588 4079 5,0413 4,7809 5869 4,4370 3178 2208 1405 0728 4,0150 3,9651 9216 8834 8495
Электронный архив УГЛТУ

200
Приложение Г
Значения критерия Дарбина-Уотсона
В таблице приведены значения критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5 % (m - число независимых переменных уравнения регрессии)
Число наблюдений
(n) m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 d
1
d
2
d
1
d
2
d
1
d
2
d
1
d
2
d
1
d
2 15 20 30 50 100 1,08 1,20 1,35 1,50 1,65 1,36 1,41 1,49 1,59 1,69 0,95 1,10 1,28 1,46 1,63 1,54 1,54 1,57 1,63 1,72 0,82 1,00 1,21 1,42 1,61 1,75 1,68 1,65 1,67 1,74 0,69 0,90 1,14 1,38 1,59 1,97 1,83 1,74 1,72 1,76 0,56 0,79 1,07 1,34 1,57 2,21 1,99 1,83 1,47 1,78
Приложение Д
Критические границы отношения R / S
Объем вы- борки (n)
Нижние границы
Верхние границы
Вероятность ошибки
0,000 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,000 3
4 5
6 7
8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1,732 1,732 1,826 1,826 1,821 1,821 1,897 1,897 1,915 1,915 1,927 1,927 1,936 1,936 1,944 1,944 1,949 1,949 1,735 1,83 1,98 2,11 2,22 2,31 2,39 2,46 2,53 2,59 2,64 2,70 2,74 2,79 2,83 2,87 2,90 2,94 1,737 1,87 2,02 2,15 2,26 2,35 2,44 2,51 2,58 2,64 2,70 2,75 2,80 2,84 2,88 2,92 2,96 2,99 1,745 1,93 2,09 2,22 2,33 2,43 2,51 2,59 2,66 2,72 2,78 2,83 2,88 2,93 2,97 3,01 3,05 3,09 1,758 1,98 2,15 2,28 2,40 2,50 2,59 2,67 2,74 2,80 2,86 2,92 2,97 3,01 3,06 3,10 3,14 3,18 1,782 2,04 2,22 2,37 2,49 2,59 2,68 2,76 2,84 2,90 2,96 3,02 3,07 3,12 3,17 3,21 3,25 3,29 1,997 2,409 2,712 2,949 3,143 3,308 3,449 3,57 3,68 3,78 3,87 3,95 4,02 4,09 4,15 4,21 4,27 4,32 1,999 2,429 2,753 3,012 3,222 3,399 3,552 3,685 3,80 3,91 4,00 4,09 4,17 4,24 4,31 4,37 4,43 4,49 2,000 2,439 2,782 3,056 3,282 3,471 3,634 3,777 3,903 4,02 4,12 4,21 4,29 4,37 4,44 4,51 4,57 4,63 2,000 2,445 2,803 3,095 3,338 3,543 3,720 3,875 4,012 4,134 4,244 4,34 4,44 4,52 4,60 4,67 4,74 4,80 2,000 2,447 2,813 3,115 3,369 3,585 3,772 3,935 4,079 4,208 4,325 4,431 4,53 4,62 4,70 4,78 4,85 4,91 2,000 2,449 2,828 3,162 4,465 3,742 4,000 2,243 4,472 4,690 4,899 5,099 5,292 5,477 5,657 5,831 6,000 6,164
Электронный архив УГЛТУ

201
Приложение Е
Тесты для проверки полученных знаний
Выберите правильный ответ.
1. Модель - это: a - частичное представление реальности; b - абстракция; с - приближение; d - идеализация; е - все вышеперечисленное.
2. Решения в реальных бизнес- ситуациях обычно основываются на: a - оценке числовых данных; b- числовых значениях, полученных с помощью модели; с- использовании интуитивных представлений; d- всем вышеперечисленном.
3. Модель: a - не может быть полезной, если она не отражает реальную ситуацию во всех подробностях, b - является вспомогательным средством для человека, принимающего решения; с - после разработки редко пересматривается; d - обладает всеми вышеперечисленными свойствами.
4. Модель: a - заставляет менеджера явно указать поставленные цели; b - заставляет менеджера явно указать типы решений, влияющих на цели; с - заставляет менеджера четко указать ограничения, налагаемые на значения, которые могут принимать переменные; d - обладает всеми вышеперечисленным и качествами.
5. Модели: а - играют различные роли на разных уровнях управления компанией, b - редко используются в процессе стратегического планирования; с - дорогостоящий способ принятия рутинных ежедневных решений, d - все вышеперечисленное.
6. Условная оптимизация подразумевает: a - лежащая в основе модель является очень точным представлением реальности, b - достижение наилучшего возможного (в математическом смысле) результата с учетом ограничений; с - истинны оба приведенные выше высказывания.
Электронный архив УГЛТУ