Файл: Методическое пособие по дисциплине методы оптимальных решений 1 семестр Направление подготовки 080100 Экономика.doc

Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образования«Тульский государственный университет»РЦПКиПККафедра «Финансы и менеджмент»Н.Е. Гучекдоцент, кандидат технических наук

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

по дисциплине

методы оптимальных решений

1 семестрНаправление подготовки: 080100 «Экономика»Профили подготовки: «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ иаудит», «Мировая экономика»Тула 2012 г.Пособие подготовлено доцентом Н.Е. Гучек и обсуждено на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета ЭиМ,протокол № 1 от 31августа 2012 г.Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

1. Разработка и принятие управленческих решений. Математические методы в целенаправленной деятельности

1. Задачи и методы математического программирования

1.1. Общая постановка задачи о принятии решения

Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности. В экономике они предшествуют созданию производственных и хозяйственных организаций, обеспечивают их оптимальное функционирование и взаимодействие» в научных исследованиях — позволяют выделить важнейшие научные проблемы, найти способы их изучения, предопределяют развитие экспериментальной базы и теоретического аппарата; при создании новой техники — составляют важный этап в проектировании машин, устройств, приборов, комплексов, зданий, в разработке технологии их построения и эксплуатации; в социальной сфере — используются для организации функционирования и развития социальных процессов, их координации с хозяйственными и экономическими. Оптимальные (эффективные) решения позволяют достигать цели при минимальных затратах трудовых, материальных и сырьевых ресурсов. В классической математике методы поиска оптимальных решений рассматривают в разделах классической математики, связанных с изучением экстремумов функций, в математическом программировании.

---

Математическое программирование является одним из разделов исследовании операций – прикладного направления кибернетики, используемого для решения практических организационных задач. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий).Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т. е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, — с помощью ряда прямых расчетов. Так происходило, например, создание календарных планов работы промышленных предприятий. Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономеклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения современных электронных вычислительных машин. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения. Под принятием решений в исследовании операций понимают сложный процесс, в котором можно выделить следующие основные этапы:1-й этап. Построение качественной модели рассматриваемой проблемы, т. е. выделение факторов, которые представляются наиболее важными, и установление закономерностей, которым они подчиняются. Обычно этот этап выходит за пределы математики. 2-й этап. Построение математической модели рассматриваемой проблемы, т. е. запись в математических терминах качественной модели. Таким образом, математическая модель — это записанная в математических символах абстракция реального явления, так конструируемая, чтобы анализ ее давал возможность проникнуть в сущность явления. Математическая модель устанавливает соотношения между совокупностью переменных

---

— параметрами управления явлением. Этот этап включает также построение целевой функции переменных, т. е. такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения принимающего решения.Итак, в результате этих двух этапов формируется соответствующая математическая задача.Второй этап уже требует привлечения математических знаний.3-й этап. Исследование влияния переменных на значение целевой функции.Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических, задач, возникающих на втором этапе процесса принятия, решения.Широкий класс задач управления составляют такие экстремальные задачи, в математических моделях которых условия на переменные задаются равенствами и неравенствами. Теория и методы решения этих задач как раз и составляют содержание математического программирования.На третьем этапе, пользуясь математическим аппаратом, находят решение соответствующих экстремальных задач. Обратим внимание на то, что задачи математического программирования, связанные с решением практических вопросов, как правило, имеют большое число переменных и ограничений. Объем вычислительных работ для нахождения соответствующих решений столь велик, что весь процесс не мыслится без применения современных электронных вычислительных машин (ЭВМ), а значит, требует либо создания программ для ЭВМ, реализующих те или иные алгоритмы, либо использования уже имеющихся стандартных программ.4-й этап. Сопоставление результатов вычислений, полученных на 3-м этапе, с моделируемым объектом, т. е. экспертная проверка результатов (критерий практики).Таким образом,, на этом этапе устанавливается степень адекватности модели и моделируемого объекта в пределах точности исходной информации. Здесь возможны два случая:1-й случай. Если результаты сопоставления неудовлетворительны (обычная ситуация на начальной стадии процесса моделирования), то переходят ко второму циклу процесса: уточняется входная информация о моделируемом объекте и в случае необходимости уточняется постановка задачи (1-й этап), уточняется или строится заново математическая модель (2-й этап), решается соответствующая математическая задача (3-й этап) и, наконец, снова проводится сопоставление (4-й этап).2-й случай. Если результаты сопоставления удовлетворительны, то модель принимается. Когда речь идет о неоднократном использовании на практике результатов вычислений, возникает задача подготовки модели к эксплуатации. Предположим, например, что целью моделирования является создание календарных планов производственной деятельности предприятия. Тогда эксплуатация модели

---

включает в себя сбор и обработку информации, ввод обработанной информации в ЭВМ, расчеты на основе разработанных программ календарных планов и, наконец, выдачу результатов вычислений (в удобном для пользователей виде) для их использования в сфере производственной деятельности.

В математическом программировании можно выделить два направления. К первому, уже вполне сложившемуся направлению — собственно математическому программированию — относятся детерминированные задачи — когда вся исходная информация является полностью определенной.

Ко второму направлению — так называемому стохастическому программированию — относятся задачи, в которых исходная информация содержит элементы неопределенности, либо когда некоторые параметры задачи носят случайный характер с известными вероятностными характеристиками. Так, планирование производственной деятельности зачастую производится в условиях неполной информации о реальной ситуации, в которой будет выполняться план. Или, скажем, когда экстремальная задача моделирует работу автоматических устройств, которая сопровождается случайными помехами. Заметим, что одна из главных трудностей стохастического программирования состоит в самой постановке задач, главным образом из-за сложности анализа исходной информации.

Традиционно в математическом программировании выделяют следующие основные разделы:

Линейное программирование — целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств. В свою очередь в линейном программировании существуют классы задач, структура которых позволяет создать специальные методы их решения, выгодно отличающиеся от методов решения задач общего характера. Так, в линейном программировании появился раздел транспортных задач.

Нелинейное программирование — нелинейны целевая функция и ограничения. Нелинейное программирование принято подразделять следующим образом:

Выпуклое программирование — когда выпукла целевая функция (если рассматривается задача ее минимизации) и выпукло множество

---

, на котором решается экстремальная задача.

Квадратичное программирование — когда целевая функция квадратична, а ограничения — линейные равенства и неравенства.

Многоэкстремальные задачи. Здесь обычно выделяют специализированные классы задач, часто встречающихся в приложениях, например, задачи о минимизации на выпуклом множестве вогнутых функций.

Важным разделом математического программирования является целочисленное программирование — когда на переменные накладываются условия целочисленности.

Целью математического программирования является создание, где это возможно, аналитических методов определения решения, а при отсутствии таких методов — создание эффективных вычислительных способов получения приближенного решения.

Наконец, заметим, что наименование предмета — «математическое программирование» — связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.

Рассмотрим более подробно задачу линейного программирования.

---