ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 993
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B8
Страница 20
B8.3. В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС УГОЛ С РАВЕН
????????°
,
???????? = ????????, ???????? = ????√????????
. НАЙДИТЕ
????????????????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ (РИС. 8.3).
РИСУНОК 8.3
2-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ РАССМОТРЕНИЯ РИСУНКА.
Применим знакомую «Связку»:
???? = sinA =
ВС
30
,
то есть
???? =
ВС
30
(1)
30
2
= (6√21)
2
+ ????????
2
(2)
После записи «Связки» начинаем думать о дальнейших действиях.
Естественно, напрашивается такой вариант: из (2) найти
????????
и подставить в (1).
Итак,
????????
2
= 30
2
− 36 × 21 = 900 − 756 = 144
???????? = ±√144 = ±12
. Оставляем только
???????? = 12.
???? =
12
30
=
4
10
= 0,4
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
0
,
4
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B8
Страница 21
B8.4. В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС УГОЛ C РАВЕН
????????°
,
???????? = ????????????,
???????? = ????????
. НАЙДИТЕ
????????????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ (РИС. 8.4).
РИСУНОК 8.4
2-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ, НАХОДИМОЕ ИЗ РАССМОТРЕНИЯ РИСУНКА.
tg???? = ???? =
ВС
АС
=
ВС
70
,
то есть
???? =
ВС
70
(1)
182
2
= 70
2
+ ????????
2
(2)
Глядя на «Связку», можно предложить два варианта решения.
Вариант А: из (2) найти
????????
и подставить в (1).
Вариант В: из (1) выразить
????????
и подставить в (2).
Для показа возможных различий в решении, рассмотрим оба варианта.
Вариант А.
????????
2
= 182
2
− 70
2
= (182 − 70)(182 + 70) = 112 ∙ 252 = 28224.
Вот это да! – скажет читатель. И из этого числа еще нужно как-то найти корень!?
Это можно сделать несколькими способами, покажем два из них.
Способ1
.
Чтобы не перебирать числа подряд, попробуем поразмышлять.
Проведем грубую прикидку:
150
2
= 22500, 160
2
= 25600, 170
2
= 28900.
Значит,
????????
больше
160
, но меньше
170
.
Теперь нужно найти его третью, последнюю цифру.
Для того, чтобы получить
????
в конце искомого числа
(2822????)
, эта последнюю цифра должна быть
или
2
(
2 × 2 = ????
), или
8
(
8 × 8 = 6????
).
Проверяем:
16????
2
= 26244
– недолет,
16????
2
= 28224
– то, что надо!
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B8
Страница 22
Способ2
.
Полученное произведение
????????
2
= 112 ∙ 252
можно разложить на более мелкие числа и
сгруппировать их для удобного вычисления корня:
????????
2
= 112 ∙ 252 = 56 ∙ 2 ∙ 63 ∙ 2 ∙ 2 = 7 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 9 ∙ 2 ∙ 2 = 49 ∙ 16 ∙ 9 ∙ 4
???????? = ±√49 ∙ 16 ∙ 9 ∙ 4 = ±7 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 = ±168
???????? = 168
Итак,
????????
найдено, теперь осталось вычислить
????
:
???? =
168
70
= 2,4.
Уффф! Не знаю как вы, а я уже устал! Но ранее обещанный второй вариант все же посмотрим.
Вариант В.
Подставим
???????? = 70????
в (2), и решим полученное уравнение.
182
2
= 70
2
+ (70????)
2
= 70
2
+ 70
2
????
2
182
2
= 70
2
(1 + ????
2
)
1 + ????
2
=
182
2
70
2
=
182 ∙ 182
70 ∙ 70
=
91 ∙ 91
35 ∙ 35
=
13 ∙ 13
5 ∙ 5
=
169
25
????
2
=
169
25
− 1 =
169
25
−
25
25
=
144
25
???? = ±√
144
25
= ±
12
5
= ±2
2
5
= ±2,4
Оставляем
???? = 2,4
как единственно пригодное число.
Вариант B оказался проще – меньше работы с цифрами, но и вариант А при желании одолеть
можно!
Кстати, очень многие задания можно решить несколькими способами. Поэтому не нужно
судорожно пытаться запомнить какие-то особые рецепты под каждое конкретное задание.
Рисунок, здравый смысл, проверка сделанного и отсутствие спешки
всегда выводят на нужный путь!
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
2
,
4
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B8
Страница 23
B8.5. В ТРЕУГОЛЬНИКЕ
????????????
УГОЛ
????
РАВЕН
????????°
,
???????? = ????????,
???????? = ????????.
НАЙДИТЕ
???????????? ????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ (РИС. 8.5).
РИСУНОК 8.5
2-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ, НАХОДИМОЕ ИЗ РАССМОТРЕНИЯ РИСУНКА.
cos А = ???? =
АС
30
,
то есть
???? =
АС
30
(1)
30
2
= 24
2
+ ????????
2
(2)
Этот пример напоминает предыдущий, но его мы решим только одним способом:
выразим из (1)
????????
и подставим в (2). На разбор двух способов я уже не согласен
!
30
2
= 24
2
+ (30????)
2
= 24
2
+ 30
2
????
2
30
2
????
2
= 30
2
− 24
2
= (30 − 24)(30 + 24) = 6 ∙ 54
????
2
=
6 ∙ 54
30
2
=
6 ∙ 54
30 ∙ 30
=
1 ∙ 54
5 ∙ 30
=
1 ∙ 6 ∙ 9
5 ∙ 30
=
9
25
???? = ±√
9
25
= ±
3
5
= ±0,6
Оставляем
???? = 0,6.
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
0
,
6
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B8
Страница 24
B8.6. В ТРЕУГОЛЬНИКЕ
????????????
УГОЛ
????
РАВЕН
????????°
,
???????????? ???? =
????
????
. НАЙДИТЕ
???????????? ????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ (РИС. 8.6).
РИСУНОК 8.6
2-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ, НАХОДИМОЕ ИЗ РАССМОТРЕНИЯ РИСУНКА.
Из рисунка видно, что искомый
sin????
равен
cos ????
, который уже дан в условии. Таким образом,
sin ???? = cos ???? =
4
5
=
8
10
= 0,8
Эта задача оказалась гораздо проще, чем можно было предположить.
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА.
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
0
,
8