ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 1192
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В12
Страница 26
В12.10.
ПОСЛЕ ДОЖДЯ УРОВЕНЬ ВОДЫ В КОЛОДЦЕ МОЖЕТ ПОВЫСИТЬСЯ.
МАЛЬЧИК ИЗМЕРЯЕТ ВРЕМЯ ПАДЕНИЯ
????
НЕБОЛЬШИХ КАМЕШКОВ В
КОЛОДЕЦ И РАССЧИТЫВАЕТ РАССТОЯНИЕ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ ДО
УРОВНЯ ВОДЫ ПО ФОРМУЛЕ
???? = −????????
????
.
ДО ДОЖДЯ ВРЕМЯ ПАДЕНИЯ КАМЕШКОВ СОСТАВЛЯЛО
????
С.
НА КАКУЮ НАИМЕНЬШУЮ ВЫСОТУ ДОЛЖЕН ПОДНЯТЬСЯ УРОВЕНЬ ВОДЫ
ПОСЛЕ ДОЖДЯ, ЧТОБЫ ИЗМЕРЯЕМОЕ ВРЕМЯ ИЗМЕНИЛОСЬ БОЛЬШЕ, ЧЕМ
НА
????, ????
С? (ОТВЕТ ВЫРАЗИТЕ В МЕТРАХ).
1-Й ЭТАП: АНАЛИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ, СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ (ИЛИ НЕРАВЕНСТВА) И ЕГО
РЕШЕНИЕ (ДЛЯ УДОБСТВА ЕГО МОЖНО ПРИВЕСТИ К ПРИВЫЧНОМУ «МАТЕМАТИЧЕСКОМУ»
ВИДУ). АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОГО ОТВЕТА.
Уровень воды до дождя был
ℎ
1
= −5 ∙ 1
2
= −5
(рис. 12.10).
РИСУНОК 12.10
Поскольку уровень воды повысится, измеряемое время уменьшится как минимум на
0,1 с
,
и станет равным
0,9 с
.
Тогда уровень воды будет
ℎ
2
= −5 ∙ 0,9
2
= −5 ∙ 0,81 = −4,05
.
Таким образом, наименьшая высота уровня воды должна стать
−4,05
.
Но не тут-то было! Правильным ответом считается число
0,95
!
И это число действительно можно получить:
ℎ
2
− ℎ
1
= −4,05 − (−5,0) = 0,95
.
Именно таков подъем уровня воды
относительно первоначального уровня
.
Но ведь вопрос задачи можно понять и по-другому: «на какую наименьшую высоту должна
подняться вода
относительно уровня земли
»?
И тогда ответ получится
−4,05
, что в результате окажется неправильным!
Эта ситуация является примером двусмысленных задач, которые по идее не должны предлагаться
на ЕГЭ вообще. Подобные задачи могут служить поводом для обоснованных вопросов и
возмущения. И это правильно!
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В12
Страница 27
2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ ВСЕХ ПРЕДЫДУЩИХ ДЕЙСТВИЙ.
3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.
0
,
9
5
А теперь, после рассмотрения этих, довольно разных примеров, можно сходить
в
«Открытый банк заданий по математике»
, где находится большое количество других, еще более
разных и ужасно занимательных «практико-ориентированных» заданий В12
.
Основные советы по выполнению заданий В12:
Не пытайтесь понять смысл всех терминов в условии, если предлагается
задача из области физики, экономики и т.д. Главное – это «собрать» из
условия задачи квадратное (реже – линейное) уравнение или неравенство;
Если вам трудно решать квадратное неравенство, то практически всегда
вместо него можно обойтись квадратным уравнением. Но в этом случае
нужно выбирать корень не торопясь и осмысленно;
Помните: в некоторых задачах получаются два корня, но один из них нужно
отсеять по смыслу задачи (см. примеры В12.3 и В12.5);
При подстановке чисел в уравнение (неравенство) не допускайте
смешанных, различных единиц измерения подобных величин (то есть,
например, все длины должны быть в метрах, массы – в килограммах);
Старайтесь производить вычисления наиболее рациональным способом.
По мере возможности, сокращайте большие числа. Вспомните правила
работы со степенями (подробно обсуждались в задании В5);
Обязательно проверяйте сделанное, как бы вы ни были уверены в его
правильности.
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 28
ЗАДАНИЕ
Β14
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
спешность выполнение некоторых заданий решающим образом зависит от выбранного
способа этого самого выполнения. Для решения большинства заданий существуют и
используются как простые и очевидные способы (а значит хорошие), так и сложные,
запутанные (а значит плохие).
Эти различия между хорошими и плохими способами как нельзя лучше проявляются при
решении текстовых задач. Именно в них «техника решения» играет определяющую роль.
В учебной литературе упоминаются самые разнообразные примеры таких «техник». Часто они не
наглядны, достаточно сложны в запоминании и производят впечатление чего-то искусственного.
Например, так нелюбимый многими подход через длинные многоходовые рассуждения:
«Пусть
????
– это … , тогда …».
Иногда такое решение-рассуждение может занимать в книге до четверти печатной страницы!
Оно требует много времени для того, чтобы разобраться с ним, но даже при многократном
прочтении (несмотря на то, что все вроде бы правильно) все же остается ощущение какого-то
жульничества. Наверное, такая ситуация знакома и вам?
Или другой популярный совет: составлять для каждого типа задач специальные таблицы, в
которых все содержание задачи разносится по разным ячейкам. А после этого, поглядев на
таблицу, предлагается каким-то загадочным образом вдруг взять, и решить задачу!
Подобные советы обычно имеют весьма и весьма ограниченную пользу. Научиться решать такими
неочевидными и мудреными способами получается, как правило, только y «математически
продвинутых» учащихся. У меня, например, так и не получилось...
Предлагаемый ниже
Подход к решению текстовых задач
сводится к трем основным моментам:
1)
По условию
любой
задачи нужно обязательно (!) составлять
рисунок
.
Именно так – как в 5-м классе! На него в схематичном виде наносится вся существенная
информация. Достоинство рисунка – возможность одним взглядом охватить все
содержание задачи и понять его, причем после его составления печатный текст условия
для решения уже не нужен;
2)
Рисунок позволяет выявить некий важный, ключевой
факт (идею)
решаемой задачи.
По поводу этого факта заранее известно следующее:
Он обязательно содержится в условии;
Он очень простой;
Он может быть выражен «просто словами», без каких-либо формул;
3)
Именно этот факт «порождает» уравнение, которое, в свою очередь, приводит к ответу
(либо помогает вычислить искомое отношение).
У
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 29
Таким образом, рисунок дает быстрое понимание сути задачи, а найденный факт (идея) приводит
к уравнению, которое остается только решить.
Все сказанное будет проиллюстрировано конкретными примерами решения достаточно
разноплановых задач.
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание В14
Страница 30
14.1. ЗАДАЧИ «НА ДВИЖЕНИЕ»
Β14.1.1.
ОТ ПРИСТАНИ
????
К ПРИСТАНИ
????
, РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ КОТОРЫМИ РАВНО
????????????
КМ, ОТПРАВИЛСЯ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ ПЕРВЫЙ ТЕПЛОХОД, А
ЧЕРЕЗ
????
ЧАС ПОСЛЕ ЭТОГО СЛЕДОМ ЗА НИМ СО СКОРОСТЬЮ НА
????
КМ/Ч
БОЛЬШЕЙ ОТПРАВИЛСЯ ВТОРОЙ. НАЙДИТЕ СКОРОСТЬ ПЕРВОГО ТЕПЛОХОДА,
ЕСЛИ В ПУНКТ B ОБА ТЕПЛОХОДА ПРИБЫЛИ ОДНОВРЕМЕННО.
ОТВЕТ ДАЙТЕ В КМ/Ч.
1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.1.1).
РИСУНОК 14.1.1
2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).
В этой задаче таким фактом удобно считать то, что «время движения второго теплохода
на
1
час меньше, чем первого», то есть
????
2
= ????
1
− 1.
3-Й ЭТАП: ЗАПИСАТЬ ВЫБРАННЫЙ ФАКТ В ВИДЕ БОЛЕЕ ПОДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЯ
ОБОЗНАЧЕНИЯ ИЗ РИСУНКА.
????
2
= ????
1
− 1
420
???? + 1
=
420
????
− 1
Привычнее всего решать уравнения, в которых неизвестная величина обозначена как
????
.
Поэтому «на время решения уравнения» заменим
????
на
????
:
420
???? + 1
=
420
????
− 1
420
???? + 1
−
420
????
+ 1 = 0