Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 725
Скачиваний: 7
Задача 1.1. Расчет стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из 3-х участков длиной и площадью , находится под действием собственного веса и силы , приложенной на координате . Материал стержня – ст. 3.Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .Дано: =1,1 м, =1,0 м, =0,6 м, =40 см2 , =20 см2, =30 см2, =70 кН, , опора внизу.Указания: Собственный вес стержня можно представить в виде распределенной нагрузки . Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и указаниями к задаче (см. рис. 1.1). Расчет начнем со свободного конца стержня, т.е. с III-го участка. На силовом участке рассекаем стержень и, отбрасывая часть стержня, содержащую опору, составляем уравнения . Участок III: , 
, 
,
где 
.
Получаем
при 
, 
;
при 
=
,
=
;
=
.
Аналогично производим расчет на участках II и I. Далее определяем перемещения сечений стержня:
, 
, 
,.
Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.1.
| Участок | Границы участка | Продольная сила N, кН | Нормальное напряжение , Мпа | Перемещение , мм |
| III | начало | 0 | 0 | 0,2693 |
| конец | 69,86 | 34,93 | 0,2694 | |
| II | начало | 69,86 | 34,93 | 0,2694 |
| конец | 69,70 | 34,89 | 0,0954 | |
| I | начало | 69,70 | 17,43 | 0,0954 |
| конец | 69,36 | 17,34 | 0 |
Расчет статически-неопределимого стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной 
и площадью
, находится под действием приложенной на границе участков силы 
и разности температур 
. На расстоянии 
от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.
Требуется: Построить эпюры продольных сил
, нормальных напряжений 
и перемещений 
.
Дано: 
=0,7 м, 
=1,3 м, 
=40 см2 , 
=30 см2,
=40 кН, опора вверху, сталь-латунь, 
=0,35 мм,. 
=32°С
Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы и разности температур превышать значение зазора , т.е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось
, направление силы и нумерацию участков вести от опоры. Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и 1.2 и указаниями к задаче (см. рис. 1.2).Определим деформацию стержня от действия силы
и разности температур =Т.о. деформация стержня от действия силы и разности температур составляет 1,101 мм, что превышает значение зазора , следовательно, стержень упирается во вторую опору и в результате возникает реакция .Т.к. стержень становится статически неопределимым, уравнений статики недостаточно для нахождения его опорных реакций. Составим дополнительное уравнение, а именно уравнение деформации стержня. ,где =Решая дополнительное уравнение, получим .Теперь система статически определена, начнем расчет аналогично предыдущей задаче.Участок II: , ,=Аналогично производим расчет на I участке. Далее определяем перемещения сечений стержня: , ,
.
Рис. 1.2
Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.2. Обратите внимание, что 
.
| Участок | Продольная сила N, кН | Нормальное напряжение , МПа | Перемещение , мм |
| I | -104,2 | -26,05 | 0,19 |
| II | -144,2 | -48,1 | 0,35 |