Файл: Контрольная работа должна содержать.pdf

43 может быть определена скорость электрона.
70. Во сколько раз дебройлевская длина волны  частицы меньше неопределенности
x

её координаты, которая соответствует относительной неопределённости импульса в 1 %?
71. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неопределенность p p

импульса этой частицы.
72. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5·10
-15
м.
73. Используя соотношение неопределенностей
E t
   
, оценить ширину
Г
энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии;
2) в возбужденном состоянии (время  жизни атома в возбужденном состоянии равно 10
-8
с).
74. Оценить относительную ширину
  спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (
8 10

 
с) и длина волны излучаемого фотона (
0, 6
 
мкм).
75. Электрон находится в потенциальном ящике шириной
0,5
l 
нм. Определить наименьшую разность
E

энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
76. Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид
 


sin
n
x
C
n l x



. Используя условия нормировки, определить постоянную
C
77. Частица в потенциальном ящике шириной
l
находится в возбужденном состоянии
(
2
n 
). Определить, в каких точках интервала ( 0 x
l

 ) плотность вероятности
 
2 2
x

нахождения частицы максимальна и минимальна.
78. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность
W
нахождения частицы в крайней трети ящика?
79. В одномерном потенциальном ящике шириной
l
находится электрон. Вычислить вероятность
W
нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
80. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной
l
. Определить среднее значение координаты
x
электрона ( 0 x
l

 ).

44
Задача №5. Радиоактивность. Ядерные реакции
Основные формулы
 Закон радиоактивного распада
0


t
N N e
где
N
– число нераспавшихся ядер к моменту времени t ;
0
N –начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени
0

t
);  – постоянная радиоактивного распада].
 Связь между периодом полураспада
1 2
T и постоянной радиоактивного распада 
1 2
ln 2


T
 Связь между средним временем жизни  радиоактивного ядра и постоянной  радиоактивного распада
1
 

 Активность нуклида
0


 

t
dN
A
N A e
dt
 Правила смещения: для  –распада
4 4
2 2




A
A
Z
Z
X
Y
He
; для


–распада
0 1
1




A
A
Z
Z
X
Y
e
; для


–распада
0 1
1




A
A
Z
Z
X
Y
e
 Энергия ядерной реакции

 

2 1
2 3
4
,
Q c
m
m
m
m









45 где
1
m и
2
m – масса покоя ядра мишени и масса бомбардирующей частицы;


3 4

m
m
–сумма масс покоя ядер продуктов реакции.
 Энергия связи ядра атома




2 2
св я
,
p
n
H
n
E
Zm
A Z m
m c
Zm
A Z m
m c
















где
p
m
,
n
m ,
я
m – соответственно массы протона, нейтрона и ядра;
Z
– зарядовое число; A – массовое число;


H
p
e
m
m
m
– масса атома водорода
 
1 1
H
;
m
– масса атома.
 Дефект массы ядра




я
p
n
H
n
m
Zm
A Z m
m
Zm
A Z m
m

















 Удельная энергия связи
св
св
А


E
E
Задачи контрольной работы
81. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория
229
Th
? Период полураспада
1 2 7000
T 
лет.
82. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния
225
Ac останется через 5 сут? Через 15 сут? Период полураспада
1 2 10
T 
суток.
83. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?
84. За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада
1 2
T
24

ч?
85. При распаде радиоактивного полония
210
Po массой
40
m 
г в течение времени
10
t 
ч образовался гелий
4
He , который при нормальных условиях занял объём
8,9
V 
см
3
. Определить период полураспада
1 2
T
полония.

46 86. Период полураспада
1 2
T
радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность  жизни этого нуклида.
87. Определить число
N
атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время
10
t 
с, если его активность
5 10
A 
Бк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.
88. На сколько процентов снизится активность A изотопа иридия
192
Ir за время
30
t 
сут? Период полураспада
1 2 75
T 
суток.
89. Определить промежуток времени  , в течение которого активность A изотопа стронция
90
Sr уменьшится в
1
k
10

раз? В
2
k
100

раз? Период полураспада
1 2 28
T 
лет.
90. Счётчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток

-частиц. При первом измерении поток
1
 частиц был равен 87 с
-1
, а по истечении времени
1
t 
суток поток
2
 оказался равным
22 с
-1
. Определить период полураспада
1 2
T
изотопа.
91. Сколько атомов радона распадается за время
1 сут
t
 

из
6 10
N 
атомов? Период полураспада
1 2 3,8
T 
суток.
92. Определить период полураспада таллия, если известно, что через 100 дней его активность уменьшилась в 1,07 раза.
93. Масса
1 г
m  
урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность
7 1,07 10
Вт
P




. Найти молярную теплоту
Q

, выделяемую ураном за среднее время жизни  атомов урана. Период полураспада
9 1 2 4,5 10
T


лет.
94. В результате распада массы
1 г
m  
радия за время
1 год
t 

образовалась некоторая масса гелия, занимающего при нормальных условиях объем
3 43 мм
V 

. Найти из этих данных постоянную Авогадро
A
N . Период полураспада радия
3 1 2 1, 62 10
T


лет.
95. Какой изотоп образуется из: а)
232 90
Th после четырех  -распадов и двух

- распадов? б)
133 51
Sb после четырех

-распадов?
96. Какой изотоп образуется из: а)
238 92
U после двух

-распадов и одного  -распада? б)
8 3
Li после одного

-распада и одного  -распада?

47 97. Найти энергию связи
W
ядра изотопа лития
7 3
Li , ядра атома гелия, ядра дейтерия
2 1
H .
98. Найти энергию связи
W
ядер: a)
3 1
H ; б)
3 2
He . Какое из этих ядер более устойчиво?
99. Найти энергию
Q
, выделяющуюся при реакции: а)
7 1
4 4
3 1
2 2
Li
H
He
He



, б) поглощенную при реакции
14 4
1 17 7
2 1
8
N
He
H
O



100. Найти энергию
Q
, выделяющуюся при реакциях а)
2 2
1 3
1 1
1 1
;
H
H
H
H



б)
2 2
3 1
1 1
2 0
H
H
He
n



Масса покоя нейтральных атомов
Элемент
Изотоп
Масса, а.е.м. нейтрон
1 0
n
1,00867
Водород
1 1
H
1,00783 2
1
H
2,01410 3
1
H
3,01605
Гелий
3 2
He
3,01603 4
2
He
4,00260
Литий
7 3
Li
7,01601
Азот
14 7
N
14,00307
Кислород
17 8
O
16,99913