Файл: Экономика практические задачи и решения.pdf

24
Здесь X
LT
– средний объем спроса за период поставки LT, шт; S
LT
– среднеквадратиче- ское отклонение объема спроса за период LT, шт.
Напомним, что в базовой модели точка заказа определялась по формуле: ROP = X
LT
= d
×LT = 1712,3. Теперь к этой величине надо добавить величину страхового запаса, которая определяется следующим образом:

25
Пусть F’(z
0
) = 0,95. Тогда по таблице А (см. приложение 1) определяем, что z
0
= 1,64. И тогда x
0
= X
LT
+ z
0
× S
LT
или:
ROP = d
× LT + z
0
× S
LT
= 1712,3 + 1,64
× 173,2 = 1712,3 + 284 = 1996,3 ≈ 1997.
Таким образом, оформление нового заказа производится при снижении запасов до уровня 1997шт. При этом величина страхового запаса составляет 284 шт, который позволяет обеспечить гарантированное покрытие спроса в течение периода поставки LT = 5 дн (т.е. с момента оформления заказа до момента его выполнения) с вероятностью 95%.
Чуть ниже мы проанализируем, каким образом с помощью параметра P
r можно регули- ровать величину страхового запаса и какие это будет иметь последствия для надежности сис- темы в целом.
3. Средний уровень запасов, AIL:
AIL = Q / 2 + z
0
× S
LT
Данная формула состоит из двух слагаемых: средний уровень текущего запаса и стра- ховой запас. Производим расчет: AIL = 6245 / 2 + 1,64
× 173,2 = 3122,5 + 284,0 = 3406,5 шт.
Следующие два показателя остаются без изменений.
4. Количество поставок в течение года, N:
5. Период заказа, Т:
N = D / Q = 125000 / 6245 = 20
T = Q / D = 6245 / 125000 = 0,05 год, или
T = 365
× (6245 / 125000) = 18 дн.
6. Общие затраты, TC
В общих затратах, помимо стоимости доставки и стоимости хранения текущего запаса, учитываются две новые стоимостные составляющие: стоимость хранения страхового запаса и издержки непокрытия:
LT
LT
S
z
E
k
Q
D
S
z
IC
Q
IC
S
Q
D
TC
)
(
2 0
0
×
+
×
+
+
=
Первые два слагаемых подробно рассматривались в базовой модели. Рассмотрим два последних слагаемых. Напомним, что стоимость хранения единицы продукции в течение го- да рассчитывается по формуле: h = IC, а величина страхового запаса – это z
0
×S
LT
. Тогда третье слагаемое – это годовые затраты на хранение страхового запаса.
В четвертом слагаемом появляется новое условное обозначение: E(z) – интегральная функция непокрытия случайной величины Z. Формула функции E(z):
∫
∞
−
−
=
z
t
dt
e
z
t
z
E
2
/
2
)
(
2 1
)
(
π
Функция E(z) используется для оценки наиболее вероятного объема непокрытия, т.е. той части спроса, которую фирма не сможет удовлетворить из-за отсутствия товаров на складе. Так, за период LT наиболее вероятный объем непокрытия составит величиу E(z
0
)
×
S
LT
, шт. Коэффициент k – удельные издержки непокрытия, т.е. те потери, которые несет фирма при непокрытии одной единицы продукции, на которую предъявлен спрос на рынке.
Тогда выражение k
×E(z
0
)
×S
LT
означает издержки непокрытия за период LT, которые умно- жаются на количество поставок в течение года, или количество периодов LT в течение года:
N = D / Q.
Определить величину E(z
0
) можно с помощью таблицы B (см. приложение). Ее струк- тура повторяет структуру таблицы A. Определим величину E(z
0
) при z
0
= 1,64. Разобьем ве- личину z
0
на два слагаемых: z
0
= 1,6 + 0,04. Найдем строку и столбец с соответствующими значениями и на их пересечении отыщем ячейку, которая будет содержать искомое значение:
E(z
0
) = E(1,64) = 0,0211.
Теперь произведем расчет общих затрат:

26 33386 2
,
173 0211
,
0 5
,
4 6245 125000 2
,
173 64
,
1 50 1
,
0 2
6245 50 1
,
0 780 6245 125000
=
×
×
×
+
×
×
×
+
×
+
×
=
TC
Итак, годовые затраты на управление запасами составляют 33 386 руб/год.
7. Уровень сервиса, SL
Уровень сервиса является показателем надежности системы запасов и представляет со- бой среднюю вероятность удовлетворения конкретного заказа, поступающего на склад от потребителя. Формула расчета величины SL:
Q
S
z
E
D
S
z
E
Q
D
SL
LT
LT
×
−
=
×
×
−
=
)
(
1
)
(
)
/
(
1 0
0
Здесь величина (D/Q)
×E(z
0
)
×S
LT
представляет собой оценку наиболее вероятного годо- вого объема непокрытия.
Произведем расчет: SL = 1 – 0,0211
× 173,2 / 6245 = 0,9987, или 99,87%. Отметим, что это очень высокий показатель надежности системы и что он гораздо больше величины P
r
=
0,95. Объясняется это тем, что величина P
r отражает вероятность покрытия спроса только за период LT, когда текущий уровень запасов оказывается ниже точки заказа ROP. Во всех ос- тальных случаях, когда уровень запасов выше точки заказа, вероятность покрытия, естест- венно, составляет 100%. В среднем же за год вероятность покрытия равна 99,94%.
Сравнить величины Pr и SL можно, используя следующую таблицу:
P
r
z
0
×S
LT
TC SL
50% 0 45 142 97,53%
75% 117 37 053 99,07%
90% 222 33 992 99,71%
95% 285 33 386 99,87%
99% 403 33 362 99,98%
2.4. Модель периода заказа
Модель периода заказа, как и предшествующая ей модель точки заказа, строится на ос- нове базовой модели. Отличием моделей точки заказа и периода заказа заключается в одном важном, принципиальном различии в подходе к управлению запасами на складе, благодаря которому можно разграничить и сферы (или условия) применения обеих моделей. Обратимся к рисунку 2, где показана динамика изменения запасов на складе в базовой модели, в кото- рой не учитывается фактор случайных колебаний спроса. Из рисунка следует, что двумя ключевыми параметрами модели являются размер партии поставки Q и период заказа T. В модели точки заказа делается предположение, что спрос – это случайная величина, распре- деленная по нормальному закону распределения. Это значит, что интенсивность спроса мо- жет отклоняться от своего среднего значения с равной вероятностью в большую или мень- шую сторону. В модели точки заказа это ведет к тому, что период заказа Т также становится случайной, переменной величиной. В самом деле, если на складе текущий уровень запасов
(обозначим его для удобства величиной q) равен своему максимальному значению (q = Q), то при высокой интенсивном спроса текущий уровень запаса быстрее снизится до точки за- каза (q = ROP), а значит быстрее будет оформлен и выполнен новый заказ на поставку оче- редной партии товара. Таким образом, при высокой интенсивности спроса длительность пе- риода заказа уменьшается (Т➘ ). И наоборот, при низкой интенсивности спроса текущий уровень запаса будет снижаться до уровня точки заказа медленнее, а значит оформление и выполнение нового заказа также затягивается во времени и длительность периода заказа уве- личивается (Т➚ ). В то же время, при переменной длительности периода заказа (Т
≠ const)

27
второй параметр, размер партии поставки, остается строго фиксированной величиной (Q =
const
).
В модели периода заказа ситуация меняется на обратную. В данной модели также дела- ется предположение, спрос – это случайная величина, распределенная по нормальному зако- ну. Но на этот раз длительность периода заказа остается строго фиксированной (Т = const), а вот размер партии поставки превращается в переменную величину (Q
≠ const). В этом случае динамика изменения запасов на складе приобретает новый вид, как это показано на рисунке
4. Здесь сплошной чертой обозначается изменение текущего уровня запаса q. Предположим, что в нулевой момент времени текущий уровень запаса равен размеру партии поставки (q =
Q). Далее начинается потребление запаса, которое продолжается до наступления момента оформления очередного заказа на поставку. Заметим, что этот момент строго фиксирован и может быть рассчитан в общем случае по формуле: t k
= T
×k– LT , где k – номер партии по- ставки. Так, в самом начале процесса k = 1, а потому момент оформления заказа рассчитыва- ется по формуле: t
1
= T – LT.
Предположим, что наступил момент оформления k-го заказа (t k
). Тогда производится расчет размера k-й партии поставки по формуле:
Q
k
= M – q
k
, где Q
k
– размер k-й партии поставки, шт; q k
– текущий уровень запасов в момент оформления k-го заказа, шт; M = (Q + ROP) – максимальный уровень запасов, шт.
Отсюда следует, что в зависимости от величины q k
, размер k-й партии поставки может принимать разные значения. При высокой интенсивности спроса, размер k-й партии больше своего среднего размера (Q
k
> Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается ниже точ- ки заказа (q k
< ROP). И наоборот, при низкой интенсивности спроса размер k-й партии меньше своего среднего размера (Q
k
< Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается больше точки заказа (q k
> ROP). Таким образом, в зависимости от интенсивности спроса размер партии поставки увеличивается (Q➚ ) или уменьшается (Q➘ ).
Сфера применения моделей точки заказа и периода заказа, как уже было сказано, опре- деляется описанным выше различием. Модель точки заказа применяется для управления за-
Рис. 2.5. Динамика изменения запасов в модели периода заказа

28
пасами товаров, поставки которых осуществляются сравнительно редко, что позволяет сде- лать из нерегулярными. Очень часто, это неходовые товары, приобретаемые складом только для расширения ассортимента предлагаемой продукции. В этом случае управление запасом ведется по точке заказа: как только уровень запаса достиг критического уровня, оформляется новый заказ на поставку. Модель периода заказа, наоборот, применяется при достаточно час- тых поставках, когда для поставщика и покупателя гораздо удобнее установить определен- ный ритм поставок. Такая ситуация встречается при управлении ходовыми товарами. В этом случае управление ведется по длительности периода заказа: оформление нового заказа про- исходит через равные промежутки времени, строго в определенные дни.
Дано:
D = 11000 – средний объем годового спроса, шт/год; S
D
= 300 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 4 дн; C = 53 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 320 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера пар- тии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год; k =
2,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 75% – вероятность покрытия спроса за период (Т+LT).
Требуется
рассчитать параметры модели периода заказа: T; M; AIL; N; TC; SL.
Решение
1. Оптимальный период заказа, T
Если в базовой модели и модели точки заказа в начале требуется рассчитать оптималь- ную партию поставки EOQ, то в модели периода заказа прежде всего рассчитывается опти- мальный период заказа:
105
,
0 11000 53 1
,
0 320 2
2
*
=
×
×
×
=
=
=
ICD
S
D
EOQ
T
год, или Т = 0,05
× 365 = 38,2 ≈ 38 дн.
2. Максимальный уровень запасов, М
Обратимся к рисунку 4, из которого следует, что среднее значение максимального уровня запасов М может быть выражена следующим образом:
(
)
1447 6
,
1446
)
10 38
(
365 11000
)
*
(
365
*
≈
=
+
=
+
=
+
=
+
=
LT
T
D
LT
T
d
ROP
EOQ
M
шт. где d – среднедневной объем спроса, шт/дн.
Однако на рисунке 4 не учитывается фактор случайных колебаний спроса, а потому к приведенной формуле необходимо также добавить величину страхового запаса:
1520 365 10 38 300 67
,
0 6
,
1446 365
*
)
*
(
)
*
(
=
+
×
+
=
+
×
+
+
=
×
+
+
=
+
LT
T
S
z
LT
T
d
S
z
LT
T
d
M
D
LT
T
где S
T+LT
– это среднеквадратическое отклонение спроса за период (T+LT), шт.
Вероятность покрытия спроса за период (T+LT) составляет P
r
= 75%, а потому z = 0,67, поскольку F(z) = F(0,67) = 0,75 (см. табл. А).
В основе расчетов величины M лежит случайная величина спроса за период (T+LT), имеющая нормальное распределение с параметрами (X
T+LT
, S
T+LT
). Средний объем спроса за период (T* +LT) составляет X
T+LT
= d
× (T*+LT). Добавляем к нему величину страхового за- паса (z
× S
T+LT
), и получаем максимальный уровень запасов М.
3. Средний уровень запасов
Средний уровень запасов включает в себя усредненный текущий запас (Q/2) = (d
×T)/2 и страховой запас:
5
,
645 9
,
72 6
,
572 8
,
108 67
,
0 2
38
)
365
/
11000
(
2
*
=
+
=
×
+
×
=
×
+
×
=
+LT
T
S
z
T
d
AIL
шт.
4. Количество поставок в течение года: