Файл: Алпысов А.. Математиканы оыту дістемесі оу ралы Павлодар, 2012.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 1778

Скачиваний: 140

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Алпысов А.Қ.

1. Математиканы оқыту әдістемесі пәні

2. Математиканы оқытудың мақсаттары мен мазмұны

Математиканы оқытудың қағидалары

Математиканы оқытудың әдістері

5. Математикалық ұғымдар, сөйлемдер және оларды үйренудің әдістемесі

6. Математиканы есептер арқылы оқыту әдістемесі

Математикадан сыныптан тыс жұмыстар, оны өткізу әдістері

9. Педагогикалық практика туралы

10. Геометрияны оқыту әдістемесі Планиметрия курсын үйрену әдістемесі. Геометрия есептерін шешудіңәдістері. Стереометрия курсын үйренуәдістемесі. Геометрияны оқытуда есептерді шеше білу дағдысын қалыптастыру және оны жалпы түрде дамыту аса маңызды мәселелердің бірі болып табылады. Геометриялық есептерді шешу туралы жалпы білік- дағдылар әдетте көптеген есептерді шешу арқылы қалыптасады. Олай болса, студент пен оқытушының не мұғалім мен оқушының жүйелі түрде ұзақ уақыт еңбектенуіне тура келеді. Шешілу жолы беймәлім, әр түрлі теориялық фактілерді байланыстыруды қажет ететін, студенттер шығара алмайтын жаңа есептер де жиі кездеседі. Сондықтан студенттерді кез келген геометриялық есепті шешудің жалпы тәсілдерімен қаруландыру керек. Бұл талап математикалық есептерді шешу практикумының бағдарламасында да айтылған. Практикум белгілі бір есептердің түрлерін және оларды шешудің тәсілдерін таныстыруға бағытталып қана қоймай, қайта дәлелдеудің барынша жалпы әдістерін ойлауды меңгерту болып табылады. Оқытушы студентке әрбір есепті шығартқанда, оның шешімін әдістемелік талаптарға сай іздеуге, соңында мақсатқа сай дұрыс шешімді табуға жәрдемдесетіндей талдау тәсілдері мен болашақ мұғалімдерге қажетті білім-білік дағдыларын қалыптастыруға ұмтылады. Теориялық және әдістемелік білім мен әдіс- тәсілдерінсіз кез-келген әдістемелік есепті шешуге бола бермейді. Практикадан байқалатындай, көбінесе геометрия есептері әр түрлі тәсілдермен логикалық тұрғыда көбірек ойлануды қажетсінеді. Геометрия есептерін шешудің кезеңдерін білу оқушылар мен студенттерде қалыптастырылуға тиісті аса маңызды дағдылардың бірі. Есептерді шешу процесі келесі кезеңдерден тұрады. Есептің шартын түсіну: а) есепті талдау; б) есеп шартын схема түрінде жазу. Есепті талдағанда оның шарты қандай, онда қандай талап қойылған (не берілген, не белгілі, есеп шарты неден тұрады?) екені анықталады. Есеп шартын схема түрінде жазғанда оның сызбасы қоса қарастырылады, осы талдаудың нәтижесінде есеп шартындағы ең керекті, таныс элементтер ескеріліп, олар қысқаша жазылады. Есепті талдау мен оның сызбасын және шартын схема түрінде қысқаша жазу — есепті шешу үшін жоспар іздеудің негізгі құралы болып табылады. Есепті талдай келе осы есепке қандай мөлшерде теориялық білімнің қажет болатындығы анықталады. Есеп шешімін іздеу — есепті шешудің тәсілін іздеу, бұл бүкіл процестің негізгі бөлігі болып табылады. Бұл кезеңде ең алдымен берілген есептің түрі (типі), яғни оның дәлелдеуге, есептеуге не геометриялық түрлендіруге берілгені анықталады, осыған орай есепті шешу тәсілі ізделеді. Есеп шартында берілген элементтер мен іздеуге, анықталуға тиісті белгісіздер арасындағы байланыс ізделеді. Есеп шешімін іздеуде бір-бірімен тығыз байланысты мынадай екі жақты мәселені анықтайды: а) белгілі теориялық білімді шешілуге тиісті есеп шартына сай түрлендіру; б) есеп шартын белгілі теориялық фактілерге сәйкес және оларға байланысты түрлендіру. Бұл арада теориялық білім деп отырғанымыз математикалық ұғымдар мен олардың анықтамалары, теоремалар және математикадағы негізгі әдістер (координаттар әдісі, векторлық әдіс, геометриялық түрлендірулер мен теңдеулер құру әдісі және т.б.). Есептердің түрі мен құрылысына қарай оларды кластарға жіктеп талдау мен шешу әдістерін таңдап алады. Әсіресе, бірнеше теориялық материалдарды біріктіретін, әрі күрделі, әрі көптеген есептерді шешуге теориялық әдістемелік негіз болатын тірек есептерін талдау кезінде белгілі бір гипотеза ұсынылады және оның іске асырылуы тексеріледі. Есеп шешімін іздеу үшін гипотеза ұсына отырып, осы есепке нақтылы қандай теориялық материал керек болатынын анықтаймыз. Теориялық білімді негіздеуші әдісті таңдап, гипотезаны тексереміз. Егер есепті талдағанда бұрыннан таныс элементті байқасақ, не ол шешілуі таныс есепке ұқсас болса, онда есепті шешу үшін белгілі әдісті қолдану мүмкіндігі туралы ой, не есепті шешу жоспары пайда болады. Егер есептің таныс емес түрін шығаруға тура келсе, онда одан бұрыннан таныс есептердің кемінде бір элементін іздейміз немесе берілген есеп шартын бұрын шешілген есептегі таныс бір элемент табылатынын талдаймыз. Жоспарды іске асыру. Бұл арада шешу идеясы табылып, есеп шешіледі. Шешілген есепті талқылау: а) есеп шешімін тексеру; б) есепті зерттеу; в) есеп шешімін әр түрлі параметрлер мен байланыстар бойынша талдау. Есептің шешілуінің және оған қолданылған әдістер мен теориялық негіздеулердің дұрыс екенін, ол шешім есеп шартының барлық талаптарын қанағаттандыратынын білу үшін оны тексеру керек. Есепті зерттеу келесі мәселелерді анықтауы керек: қандай шарт орындалғанда есептің шешімі бар; қандай шарт орындалғанда есептің жалпы шешімі жоқ болады?Есептің шешімін талдау мынадай мәселелерге жауап береді. Есепті шешудің бұдан басқа ең тиімді жолы жоқ па? Есепті жалпылауға бола ма? Осы есептен қандай қорытындылар жасауға болады? Есепті шешу процесінің құрылымы ең алдымен есептің сипатына, есеп шығарушының қандай біліммен, білікпен, дағдымен қаруланғанына тікелей байланысты. мысал. Тікбұрышты үшбұрыштың катеттеріне жүргізілген медианаларысм жәнесм. Оның гипотенузасын табу керек (8-сурет). А ЕС ВF8-суретШешуі. ВС мен AC катеттерін сәйкес х пен у ар-ылы белгілейік. ВСЕ, ACF — тікбұрышты үшбүрыштар болғандықтан,ВС 2  BE 2  EC 2және CF2 AF 2 AC 2 , яғни x2 2  y73  4жәнеx  52  y2 24 . Бұл тендеулер жүйесін шешіп, х пен у-ті табамыз: 73  0,25y2  4  52  4y2 ,y2  36 ; y  6cм ,х  8см;АВ  10см . мысал. ABC үшбұрышында АВ=26см, BC=30см, АС=28см. В төбесінен ВН биіктігі мен BD биссектрисасы жүргізілген. BHD үшбұрышының ауданын табу керек. Шешуі. ABC үшбұрышының ауданын екі әдіспен өрнектейік: SAВС 0,5АС  ВН 0,5  28  h  14h ; екінші жағынанS АВС  336см2 . Демек, 14h=336, h=24 см. Енді CD=x деп алып, ABC үшбұрышының ішкі бұрышы биссектрисасының қасиетін пайдаланайық: ВС:АВ=CD:DA, 30:26=x:(28-x), х=СD=15см; AD=28-15=13см. ВСН : СН 2  ВС 2  ВН 2  324, CH=18 см, DH=CH-CD=18-15=3см, S=0,5DH  ВН 36см2 . мысал. Медианалары mb  9см ,ma  12см ,mc  25смболатын үшбұрыштың ауданын есептеу керек (9-сурет). СА сурет Шешуі.ABC : mb  BE  9см ,ma  AD  12см .mc  CF  15см. Берілген элементтер мен іздеген элементтің арасындағы байланысты анықтайық (О — медианалардың қиылысу нүктесі). AOC : AО  2 m  2 12  8см , OC  2 m 10см , OE  1 m 3см 3 a33 с 2 b ОЕ медианасын екі еселеп, АОС үшбұрышын AOCB1параллелограмына дейін толықтырайық. Сонда AC 2  OB2  2(AO2  OC2 ) ; AC . Осы сияқты OD медиананы екі еселеп, ВОС үшбүрышынпараллелограмға толықтырсақ: BC   .Осылай қарастырып, АВ=10см екенін аламыз. Енді Герон ABCформуласымен ауданды есептесек, S  72см2 . Осы есепті басқа әдіспен шешейік.AOC менABC -ның табандары тең болғандықтан, S 1 SШынында да,OME BNE ,OM  OE , алOE  1 AOC3 AOCBN BEBE 3 болғандықтан,OM  1 . СондықтанBN 3 SAOC SABC OMBN 1 ,3SAOC 1 S3ABC ЕндіAOCB1параллелограмынан: 1SAOC  SOCB ; OC  2 EC  2 15  10 , CB  AO  2 m  8, OB  2OE  2  1  9  6 , AOC ABC3 3 1 3 a 1 3 p  12 ,S  24см2 ,S  72см2 Геометрия есептерін шешудің әдістеріне: а) геометриялық; б) алгебралық; в) комбинациялық деп аталатын негізгі әдістер жатады.Есептерді геометриялық әдіспен шешкенде логикалық ойлаудың жәрдемімен белгілі теоремалар арқылы тұжырымдауды қажетсінетін сөйлемдерді дәлелдейміз. Ал есептерді алгебралық әдіспен шешкенде ізделінген шаманы табу, не тұжырымдауға тиісті сөйлемді дәлелдеу тікелей есептеу жолымен немесе теңдеулер мен олардың жүйелерін құру арқылы іске асады. Тікелей есептеу әдісінің мәні мынада: есептің берілгендері мен белгісіздерінің жан-жақты байланыстарынан аралық қосымша белгісіз шамалар тізбегі құрылады, тізбекке қатысытын әрбір белгісіз шама анықталады немесе іздеген шама белгілі шамалар арқылы өрнектеледі. - мысал. Теңбүйірлі ABC үшбұрышының табаны AC, төбесіндегі В бұрышы сүйір, С бұрышының биссектрисасы CD кесіндісі болсын. D нүктесі арқылы CD биссектрисасына перпендикуляр түзу жүргізілген. Бұл түзу үшбұрыштың AC табанымен немесе оның созындысымен Е нүктесінде қиылысады. AD =0,5ЕС болатынын дәлелдеу керек (10-сурет). ВFDЕ А K С сурет Есеп геометриялық әдіспен тікелей шешіледі. CD кесіндісі — EFC үшбұрышының әрі биіктігі, әрі биссектриссасы. D нүктесін ВС қабырғасымен (CD  EF және CD — С бұрышының биссектриссасы) қиылысқанша созсақ, EFC теңбүйірлі үшбұрышы шығады. Есептің шарты бойынша CD  EF. Ендеше ED = DF. D нүктесінен ВС-ға параллель түзу жүргізсек, ол AC табанымен К нүктесінде қиылысады. Бұл DK кесіндісі EDC үшбұрышының медианасы бола алады. ЕК:КС = ED:DF = 1, бұлардан DK = 0,5ЕС, сондықтан AD = DK= 0,5 EC. -мысал.Теңбүйірлі трапецияға іштей дөңгелек сызылған. Трапеция ауданының дөңгелек ауданына қатынасы -ге тең. Трапецияның үлкен8 табанындағы сүйір бүрышын табу керек (11-сурет). ABCD — теңбүйірлі трапециясы берілген,Sдон : STP  : 8 . Бірінші тәсіл. Есептің мазмұнынан оны синтез әдісімен немесе алгебралық әдіспен шешуге болатынын байқаймыз. Синтез әдісі бойынша берілгендерге сүйеніп дөңгелектің радиусын табуға болады. Дөңгелектің радиусын г, трапецияның табан қабырғалары ұзындықтарын a, b деп қосымша белгісіздер ендіреміз. Есеп шарты бойынша r 20,5(a b)  2r  , 8a b 8r,r  a  b .8 Екінші жағынан шеңберді сырттай сызылған төртбұрыштың қасиеті бойынша AD+BC=AB+DC теңдігін жаза аламыз. Бұдан 2AD=a+b, AD=0,5(a+b). Тікбұрышты AED үшбұрышынанsin A  DE AD4r a  b; бұл теңдікке r-дің мәнін қойып ықшамдасақ, sin A = 0,5 шығады. Сонымен,A  .6 A BE сурет Бұл есепте жоғарыда айтылған тірек элементін және қосымша белгісіздер енгізу, теңдеу құру, қосымша белгісіздерді ығыстыру процестерінің барлығы орындалады.Екінші тәcіл. 11-суреттен AD=BC теңдігін ескеріп, бір нүктеден шеңберге жүргізілген екі жанама тең болатынын пайдалансақ, AN  a ,2NN  b,2sin A  DEAD2r AN  ND4r .a  b r-дің 1-тәсілдегі мәнін орнына қойсақ, sinA = 0,5, бұданA  .6 Теңдеулер құру арқылы шешілетін есептерді қарастыралық.6-мысал. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы с-ға тең, үшбұрыштың бір сүйір бұрышынан катеттерінің біріне ұзындығы m-ге тең медиана жүргізілген. Осы үшбұрыш катеттерінің ұзындықтарын табу керек (12-сурет). ВDС А12-сурет Есепті теңдеу құру әдісімен (алгебралық әдіспен) шешу үшін АС=x, BC=y деп белгілейік. Тікбұрышты үшбұрыштардан Пифагор теоремасы бойынша:АС 2  ВС 2  AB 2 ,АС 2  СD2  AD2немесеx2  y2  c2 , x2 (0,5y)2 m2 . Бұл жүйенің шешіміBC  2, AC . Математикалық есептердің көбінде қосымша белгісіздер енгізу әдісі қолданылады. Бұл есептердің берілген элементтері мен қажетті теориялық материалдарды байланыстыруға септігін тигізеді. Есепті шешу барысында осы қосымша белгісіздер ығысады.7-мысал. Ромб биіктігі оның қабырғасын m және n бөліктерге бөледі.Ромб диагоналдарының ұзындықтарын табу керек (13-сурет). СА13-сурет тәсіл. Теңдеулер құруға қажетті белгісіздер енгізелік. Ол үшін АС=x, BD=y деп белгілейміз. СондаАВ  AE  EB  m  n.Бұл қосымша элементті есеп шартындағы белгілі және белгісіз шамалар арқылы өрнектейміз. ЕD  h десек,h2  y2  n2жәнеh2  (m  n)2  m2.h2 -тың мәндерін теңестірсек, у2  n2  (m  n)2  m2, х-ті табамыз:y 2  2mn 2n2немесеy . АОВ үшбұрышынан АО2  AB2  OB2  (m n)2  (0,5 AC  x  2AO 2n(m  n))2 ,. Сонда жауабы: 2n(m n), . тәсіл. Аудандарды пайдалану әдісі бойынша 0,5d1d2шамасын қосымша элементтер арқылы табылатын ауданға теңестіреміз, яғни 0,5d1d2  (m  n)2n(m  n) , мұндағыh 2n(m  n) . АОВ үшбұрышынан (0,5d )2  (0,5d )2  (m n)2 немесе d 2  d 2  4(m  n)2 . Бірінші теңдіктің екі1 2 1 2 жағында 4-ке көбейтіп екінші теңдікке қоссақ, онда 1 2(d  d )2  4(m  n)  4(m n)2  4(m n)( m  n). Бірінші теңдіктен d1 -ді тапсақ және оны соңғы теңдікке қойсақ, түрлендіргеннен кейінd  болады. Енді d 2  4(m  n)2  d2 2 1 1 теңдігінеd 2 -нің табылған мәнін қойсақ,d1  екені шығады. Егер берілген есепте кейбір шамалардың (ұзындықтардың немесе аудандардың) қатынастарын табу қажет болса, дербес жағдайда белгілі бір бұрышты есептеу қажет болса, ондай есептер көмекші параметр енгізу деп аталатын тәсілмен шешіледі. Бұл тәсіл бойынша есепті шешу үшін сызықтық элементтердің біреуін белгілі деп алып, іздеп отырған шаманы сол арқылы өрнектейді де олардың қатынастарын құрады. Мектеп оқушыларының кеңістікті қабылдап, оны көз алдына елестете алуы стереометрияны оқытудың негізгі мәселелерінің бірі болып саналады. Осы айтылған мақсатты іс жүзіне асыруда кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің зор мәні бар. Жазықтықтағы геометриялық салулар теориясы жеткілікті түрде талқыланып қарастырылады, ал стереометрияның әдістемелік мәселелеріне әлі де толық көңіл бөлінбей келеді. Геометриялық салулар теориясы – салуды негіздеу, есептерді кластарға жіктеу, есеп шешу әдістері, белгілі бір класқа жататын есептерді шешу критериі, салу есептерін шешкенде барынша жай әдістерді тиімді қолдану сияқты мәселелерді қарастырады. Кеңістіктегі салу есептерін кластарға жіктеу туралы әр түрлі көзқарастар мен тәсілдер бар. А.Н. Чалов кеңістіктегі салу есептерін геометриялық салуды орындау тәсілдері бойынша келесі топтарға бөледі: 1) елестету арқылы шешілетін есептер; 2) проекциялық сызбамен шешілетін есептер; 3) модельмен шешілетін есептер. Салуға берілген стереометрия есептерін позициялық және метрикалық деп екі топқа бөлетіндер де бар. Негізгі элементтерінің қиылысуын ғана іздейтін, соны салумен аяқталатын есептер позициялық әдіспен шешілетін есептерге жатады. Кесінді салу, белгілі бір шамасы бар бұрышты салу, перпендикуляр тұрғызу, биссектриса жүргізу және т.б. белгілі шарттарды қанағаттандыратын фигура салу талабы қойылатын есептер метиркалық есептерге жатады. Мысалы, В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович өздерінің құрастырған «Математикалық есептер шешу практикумында» кеңістіктегі салуға берілген есептерді мынадай әдістер бойынша топтарға бөледі: 1) кеңістіктегі қарапайым салулар; 2) нүктелердің геометриялық орындары; 3) кейбір нүктелердің геометриялық орындары мен түзулерді пайдалану; 4) кескіндеу арқылы салу.Салуға берілген стереометрия есептері талдау, салу, дәлелдеу жәнезерттеу сияқты төрт кезеңнен тұрады.Талдау – бір бүтінді, құрамды бөліктерге жіктейтін, әр бөлікті жеке қарастыратын зерттеу әдісі. Ол салу есебін шешудің жоспарын табуға мүмкіндік тудырады. Талдау – есеп шешудің барынша маңызды кезеңі. Есепке дұрыс жүргізілген талдау – есепті шешу жоспарын дұрыс құрастырудың кепілі. Салу есебіне талдау жасағанда сызба басты рөл атқарады. Сонда есеп шартын, сызбадағы элементтердің өзара орналасуына барынша басынан аяғына дейін талдау жасалады, есеп шартында берілгендер мен іздеген элементтер арасында байланыс орнатылады. Есептің салу кезеңінде салу есебіне қолданылатын аксиомаларды, теоремаларды, қосымша қарапайым салуларды дәл көрсету керек. Дәлелдеу кезеңі есеп шешімінің дұрыстығына күдік туғанда қажет болады. Салу есебін зерттеу кезеңінің өзіндік маңызды ерекшелігі бар. Ол қандай шарттар орындалғанда есептің шешуі бар болады және неше шешімі бар деген сұрақтарға жауап береді. Сонымен бірге зерттеу кезеңі кеңістік елесті дамытуға мүмкіндік туғызады.Салуға берілген алғашқы есепті шығарғанның өзінде есепті шешудің кезеңдерін (талдау, салу, дәлелдеу, зерттеу) дәл анықтап бөлу керек.Кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің негізгі әдістері:аксиоматикалық әдіс, проективтік әдіс, геометриялық орындар әдісі.Аксиоматикалық әдістің негізгі мәні есепті шешу кезінде салудың өзі орындалмайды, салуға берілген есеп элементар салуларға келтіріледі, кейін бұлардың бәрін бірге қарастыруға болатындай түрдегі барлық жай амалдар қарастырылады. Салу есебінде көрсетілген амалдар кейде аксиомалар деп, ал есепті шешу әдісі аксиоматикалық әдіс деп аталады. Себебі есепке қолданылатын барлық амалдар елестеу арқылы формальді түрде жүргізіледі де логикалық түрде негізделеді, мұндай әдіс формальді-логикалық әдіс деп те аталады. Әдетте логикалық ой тұжырымдары сызба арқылы жүрізіледі. Бұл есеп шешімін барынша жеңілдетеді: ойды іске қосады, көптеген геометриялық элементтер мен олардың жиынын есте сақтап қалуға, кеңістік жөнінде дұрыс түсінік орнығып қалыптасуына мүмкіндік берді. Аксиоматикалық әдіс оқушылар санасында кеңістік туралы түсініктің, логикалық ойлаудың дамуына барынша терең және берік теориялық білім алуға, әсіресе белгілі бір салуларға түсінік беретін стереометрияның алғашқы теоремаларын үйренуге мүмкіндік туғызады. Есептер шешу кезінде алдымен көрнекі құралдар – жазықтықтар моделі (нұсқасы), нүктелер мен түзулерді мақсатты түрде қолдану пайдасы зор. Осындай әдістер көмегімен салудың талаптары айқын түрде көрсетіледі, бұдан соң логикалық түрде негіздеу және логикалық негізде салынған кескінді салу дәлелденеді. Модельдеу есеп шешімін көрнекі түрде талдау жасауға, талдауды ықшамдауға мүмкіндік береді.Проективтік әдіс (проекциялық сызбада салу есебін шешу әдісі). Егер ерекше проекциялау ережесі бойынша геометриялық денелердің кескінін пайдалануға мүмкіндік болса, онда ол есепті сызбалық құралдың көмегімен барлық салу жұмысын орындауға болады. Мұндай кескін геометриялық денені бір жазықтыққа проекциялау жолы мен алынады және проекциялық сызба деп аталады, ал есепті шешу әдісін «проекциялық сызбада салынатын есеп» деп атайды.Кеңістіктегі салу есептерін шешуге барынша ынғайлы әдіс – еркімізше алынатын параллель проекциялау. Ол сызбаның көрнекілігімен, оны салудың өте жай қарапайым болатынымен сипатталады. Проекциялық сызба арқылы шешілетін салу есептері төрт кезеңнен тұрады. Бірақ барлық кезеңдерді әр есепте түгел іске асыру талабы қойылмайды.Геометриялық орындар әдісі. Кеңістікте элементтердің геометриялық орындарын табуға берілген кез келген есепті салу есебі ретінде тұжырымдауға болады. Кеңістіктегі геометриялық орындар әдісімен салуға берілген есептерді шешудің мәні төмендегі мәселелер арқылы сипатталады. Әуелі есептегі берілген шарттардың біреуінен басқасын ескерусіз қалдыра тұрамыз. Өзіміз әдейі таңдап алып қалаған бір ғана шартты қанағаттандыратын нүктелер жиынын қарастырамыз. Бұдан әрі есептің екінші шартын қанағаттандыратын нүктелер жиыны қарастырылады жәнет.с.с. Біз қарастырған барлық жиындардың қиылысуы есептің шешімі болады. Кеңістіктегі салу есептерін шешудің тек төрт әдісін қарастырдық. Кеңістікте салуға берілген есептерді шешудің басқа да әдістері бар. Есептер шешудің бір немесе басқа әдісін таңдап алу шешілуге тиісті есептің сипатына, есеп шығарушының дайындық дәрежесіне, т.б. байланысты. Күрделі есептерді шешу кезінде көбінесе бір мезгілде бірнеше әдіс қатарынан қолданылады.Кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешуге мысалдар қарастырайық. мысал. Берілген а және b түзулеріне паралелль, берілген А нүктесінен өтетін жазықтық жүргізу керек. Талдау. Іздеген жазықтық а түзуіне паралелль а1түзуі арқылы өтуі керек. Дәл осы сияқты іздеген жазықтық b түзуіне паралелль b1түзуі арқылы өтуі керек. а1және b1түзулері А нүктесі арқылы өтуі керек. Салу. 1. А нүктесі және а түзуі арқылы жазықтығын жүргіземіз. 2.  жазықтығында А нүктесі арқылы а түзуіне паралелль а1түзуін жүргіземіз. 3. А нүктесі және b түзуі арқылы жазықтығын жүргіземіз. 4. жазықтығында А нүктесі арқылы b түзуіне паралелль b1 түзуін жүргіземіз. 5. а1 және b1түзулерінен бір-бірден М және N нүктелерін таңдап аламыз. 6. А, М, N нүктелері арқылы іздеген а жазықтығын жүргіземіз. Дәлелдеу. 1. Салуымыз бойыншаа1 ажәнеа1 . яғни,а . 2. b1 b -бұл салуымыз бойынша жәнеb1 . Демек,b . 3.A a1жәнеA  b1 . сонда, A.Зерттеу. А нүктесінің а немесе b түзулерінде жатуына тәуелсіз есептің әрқашан шешімі болады. Егер а мен b түзулері паралелль болмаса, онда есептің бір ғана шешімі бар болады. Ал көп шешуі бар болады.а bболса, онда есептің сансыз мысал. Барлық төрт қабырғасы және қарама-қарсы екі қабырғасының орталарын қосатын кесінді берілген жағдайда ABCD төртбұрышын салу керек (14-сурет). D СC114-суретШешуі. ABCD — ізделген тертбұрыш, EF — АВ және DC қабырғаларының орталарын қосатын кесінді болсын. AD қабырғасын параллель жылжытыпED1және ВС қабырғасын параллель жылжытыпEC1 жағдайына келтіреміз, сондаDD1  AE ,DD1AE ; CC1  BE ,CC1BE , DF  CF — бұлар шарт бойынша, демек,DD1 F  FC1C(екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша тең). Бұл үшбұрыштардың теңдігінен DFD1  CFC1шығады. Демек,D1 , F жәнеC1 — нүктелері бір түзудің бойында жатады.D1 EC1үшбұрышында екі қабырғасы мен үшінші медианасы белгілі болғанда оны салуға болады. Бұдан соң үш қабырғасы бойынша DD1 F жәнеFCC1үшбұрыштарын салып,DAED1 , жәнеBEC1C параллелограмдарын салуға болады. Бұдан соң A және В нүктелері анықталады. Салу.DEC1үшбұрышынD1 E  ADжәнеCE1  BC, сондай-ақ EF медианасы бойынша саламыз. Бұл үшін ең алдымен 2EF,ED1 ,EC1 , үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салып, оны параллелограмға дейін толықтырамыз. Осы параллелограмның жартысыD1 EC1 — үшбұрышы болады. Қабырғалары1 DC2және1 AB2болатын өзара тең үшбұрыштарD1 F жәнеFC1кесінділеріне салынады. Бұлар арқылы D және С нүктелерін саламыз.DAED1жәнеBEC1Cпараллелограмдарын салып, А және В нүктелерін табамыз.Дәлелдеу. ABCD төртбұрышы — ізделген төртбұрыш, себебі ол есептің барлық шарттарын қанағаттандырады. DF және FC бір түзудің бойында жатыр, себебіDFD1  CFC1 жәнеDF1 және C1 Fбір түзудің бойьшда жатыр. Зерттеу.ED1C1 үшбүрышын салу үшін2EF  AD  BCжәне 2EF AD  BCшарттарының орындалуы қажетті, алDD1 FжәнеFCC1 — салу үшінD F  1 ( AB CD) және D FAB  CDшарттары орындалуы 1 2 1қажетті. Егер бұл шарттар орындалса, онда есептің бір ғана шешімі бар болады.Әдістемелік ұсыныстар: 1. Кеңістікте салуға берілген есепті шешуге кірісуден бұрын материалдың теориялық жағын меңгеріп алу қажет. 2. Салу есептерін шешуге кіріскенде алдымен қарапайым салулардан бастап шешу керек. 3. Есептер шешу кезінде әсіресе көрнекі құралдар мен модельдерді (нұсқаларды) пайдаланудың ерекше маңызы бар. 4. Негізгі салуларды дәл орындау керек: а) кеңістіктегі нүктенің орнын анықтау; б) берілген екі нүкте арқылы түзу жүргізу; в) бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы жазықтық жүргізу; г) түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін табу; д) әрбір жазықтықта барлық планиметриялық салулардың орындалуы; е) егер өзін анықтайтын элементтер берілсе, онда геометриялық дене салу.Егер кеңістікте салуға берілген есептердегі негізгі амалдар, яғни онда ұсақ бөліктерге бөлінетін негізгі қарапайым салулар түгел орындалса, онда кеңістіктегі кез-келген геометриялық салу орындалады деп есептеледі. 1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   16

Практикалық сабақтар

Математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша тест сұрақтары

Тест сұрақтарының жауаптары

Әдебиеттер

Алпысов Ақан Қанапияұлы


Осы алгоритмдерді пайдалануға мысалдар келтірейік. 4 - мысал. Теңдеулер жүйесін шешіндер:
4 0x 3y 10



2 0x  7 y  5
Ауыстыру тәсілімен шешу:

    1. Жүйенің екінші теңдеуінен айнымалы х айнымалы у арқылы өрнектеледі, яғни

20х  5  7 y,

х 5  7 y ;

20

    1. Жүйенің бірінші теңдеуіндегі х - тің орнына өрнек қойылады, сонда

5  7 у


20

40  5 7 у  3у  10.

20


    1. Шыққан теңдеу шешіледі:




2(5 7 y) 3y 10,

10 14y 3y 10,

17 y 0,

y  0.


    1. Айнымалы у - тің мәні

х 5  7 y

20
x 5 7 0

20

өрнегіне қойылады:


    1. х-тің мәні есептеледі:

х 5

20

1  0,25.

4


    1. Жүйенің шешімі

(0,25; 0)

сан жұптары болады.

Қосу тәсілімен шешу:

  1. Жүйе теңдеулеріндегі х пен у-тің коэффициенттері салыстырылады, х - тің коэффициенттері 40 және 20, у - тің коэффициенттері 3 және 7;

  2. Х - тің коэффициенттерін қарама - қарсы сандарға келтіру үшін, жүйенің екінші теңдеуінің барлық мүшелері 2-ге көбейтіледі;


4 0x 3 y 10



 4 0x  14y  10


  1. Алынған жүйе теңдеулерінің сол жақ және оң жақ сәйкес

бөліктері мүшелеп қосылады, сонда 17 у  0.

  1. 17 у  0 тендеуінің түбірі табылады, у 0.

  1. у - тің 0-ге тең мәні

20x 7 y 5

теңдеуіне қойылады;

20x  7  0  5

  1. Шыққан

20x 5

теңдеуінің түбірі табылады;

х 5

20

1  0,25.

4

  1. Жүйенің шешімі

(0,25; 0)

сан жұптары болады.

Осы екі алгоритмді пайдалану барысында оқушылар оның қайсысы үнемді болатынына байланысты таңдап алуға үйренеді.

Алгебра сабақтарында есеп шығару барысында мұғалім әрдайым қандай есептер математикадағы белгілі бір ережелерді қолдануды, ал қандай есептер зерттелетін нақтылы объектілердің кеңістіктегі формаларын немесе сандық қатынастарын математикалық түрге келтіруді, яғни математикалық модель құруды қажет ететін түрде берілгеніне, әр түрлі процестер мен құбылыстарға көп жағдайларда бірдей математикалық модельдердің сәйкес болатынына тоқталып, оларға оқушылар назарын аударып отырғаны жөн.

Жетілдірілген бағдарлама бойынша 6–9 сыныптардың алгебра курсында оқушыларға сөзді есептерді теңдеу, теңдеулер жүйесін құру арқылы шығаруды үйретуге жеткілікті назар аударылады. Бұл математиканы оқыту процесінде өте жауапты да қиын жұмыстардың бірі болып саналады. Ол үшін мұғалімдер әр түрлі әдіс тәсілдерді қолдану арқылы оқушылардың есеп шығару біліктілігін бағдарламаның талабына сай дәрежеге жеткізуі тиісті. Әсіресе, үлгерімі нашар оқушылармен жеке дара жұмыстар ұйымдастыра отырып, алгоритмдік тәсілдерді жүзеге асырғаны жөн. Өйткені әріппен белгілейтін шаманы таңдап алуға, басқа бір шаманы белгілі және белгіленген шамалар арқылы өрнектеуге мәндері тең екі шаманы анықтап, теңдеу құруға үйрету алгоритмінің қадамдар тізбегі толық жазылған карточканың тигізетін көмегі зор.

Мысалы, екі автобус қаладан 72 км қашықтықтағы пионер лагеріне бір мезгілде шықты. Бірінші автобустың жылдамдығы екіншісінен 4 км/сағ артық болғандықтан, ол пионер лагеріне 15 мин ерте келді. Әр автобустың жылдамдығы қандай ?

Есепті шешу үшін оның математикалық моделін құру керек.

Екінші автобустың жылдамдығын х деп белгілесек, бірінші автобустың жылдамдығы х – 5, автобустардың жолға жұмсаған уақыты, сәйкесінше 72/х және 72/(х – 5) болады, ал екінші автобус біріншіге қарағанда жолға 15 мин кем уақыт жұмсаған, яғни 72/(х – 5) – 72/х = ј ; Осы теңдеу осының математикалық моделі болып табылады.

Бұдан кейін осындай есептерде оқушыларды қатыстыра отырып талдап, содан соң өз бетімен шығаруды ұсынуға болады. Ал нашар оқитын оқушыларға мынадай нұсқау карточка беруге болады :

  1. Екінші автобустың жылдамдығын х км/сағ деп белгіле.

  2. Бірінші автобустың жылдамдығы туралы не айтылған? Оны есептің мәтінінен тауып оқы.

  3. Бірінші автобустың жылдамдығын белгісіз х арқылы өрнекте.

  4. Бірінші, екінші автобус қанша жол жүргенін есептің мәтінінен тауып айқында.

  5. Бірінші, екінші автобустың жүрген жолы мен жылдамдығы бойынша, жолға жұмсаған уақытына сәйкес өрнек құрастыр.

  6. Табылған уақыттарды салыстыр. Бірінші автобус демалыс орнына 15 мин ерте келгенін ескеріп, теңдеу құрыңыз.

  7. Теңдеуді шешіңіз.

Осындай алгоритмдерді үлгерімі нашар оқушылардың сөз есепті теңдеу құрып шығару икемділіктері белгілі бір дәрежеге жеткенге дейін қолданған жөн. Есептің шартын түсініп оқып, қандай объектілер туралы не айтылғанын және олардың арасындағы байланыстарды айқындағаннан соң, карточкадағы қадамдар тізбегі жазылған ретімен орындалады. Теңдеу құрылатын сөз есептерді шығару барысында оқушылар есепте берілген, іздеп отырған шамаларды анықтауды, оның математикалық моделін жасауды, шешу әдісін, яғни шешу алгоритмін құрастыруды үйренеді. Сонымен математика

курсының әрбір сабағында оқушылардың алгоритмді сөз, ереже немесе қадамдар тізбегі, көрнекі блок–схема, кесте түрінде келтіруіне формуладан қадамдар тізбегіне, блок – схемаға, кестеге көшуіне, оны жаттығулар орындауға, есеп шығаруға пайдалануына, сөйтіп алгоритм ұғымы оның қасиеттерін терең түсінуіне мүмкіндіктері мол.




жастық мен

Математикамен айналысу – ақылдың айрықша гимнастикасы,оған

шақтың бүкіл оралымдылығы бүкіл төзімділігікерек.

Винер Н.




шұғылдану,

Екі нәрсе ғана өмірдің сәнін келтіреді: бірі – математикамен

екіншісі – одан сабақ беру.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

7. Математиканы оқытуды ұйымдастыру



Пуассон С.Д.



    1. Сабақ, оның құрылымы. Сабаққа қойылатын негізгі талаптар.


    2. Мұғалімнің сабаққа даярлануы және сабақжоспары.

    3. Математика сабағынталдау.

    4. Математикадан өздігінен орындайтынжұмыстарды ұйымдастыру.




    1. Сабақ – орта мектепте оқу-тәрбие жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі. Сабақ оқыту жұмысын ұйымдастырудың мақсатын, мазмұнын, оқытудың әдістері мен жабдықтарын сипаттайды. Негізгі сипаттамалардың ішінде сабақтың мақсаты негізгі роль атқарады. Оқушыларға математикалық білім, білік, дағды қалыптастыру – оқытудың білім беру мақсатынан

туындайды. Сабақ беру барысында математиканы оқытуды барынша тиімді түрде ұйымдастыра отырып, жалпы, білім, білік, дағдының қалыптасуына ықпал жасау керек. Мұғалім әрбір сабақтың тәрбие берерлік мүмкіндіктерін барынша мұқият талдауы қажет. Сабақтың мақсатына сай оқу мазмұны таңдап, реттеледі. Сабақтың мақсатын дұрыстап қою мұғалімнің оқу бағдарламасына, оқулыққа, әдістемелік құралдарға, дидактикалық материалдарға сүйеніп оқу материалын тиімді түрде таңдап алуына мүмкіндік береді. Оқу пәні «математиканың» ерекшелігі мектеп оқулығындағы белгілі бір тақырыптың логикасын сақтай отырып, оның мазмұнын сабақ түрінде баяндау. Оқытуға үйлесімді әдістерді таңдап алу өте қиын әдістемелік мәселе. Педагогикалық әдебиетте оқытуға үйлесімді әдістерді таңдау туралы ұсыныстар бар. Сондай ұсыныстардың бірі: егер әдіс өзіне байланысты төмендегі шарттардың ең болмағанда біреуін қанағаттандыратын болса, онда таңдап алынған әдіс оқытуға үйлесімді, яғни,

а) сабақтың мақсатына сай;

б) үйренуге тиісті материалдың ерекшелігі (қиындығы, жаңалығы, сипаты);

в) сынып оқушылардың ерекшелігі;

г) кабинеттің дидактикалық материалдармен, көрнекі, техникалық құралдармен жабдықталуы;

д) сабақ кестесі бойынша сабақтың өтілу мерзімі, сынып оқушыларының саны сияқты шарттар;

е) мұғалімнің дара ерекшелігі (мінезінің сипаты, әр түрлі әдістермен қарулану деңгейі, оның сынып оқушыларымен қарым–қатынасы).

Оқу процесі, оқу жабдықтары, әдістер мен тәсілдер оқытуды ұйымдастырудың формасымен тығыз байланыста болады. Әрбір әдіске, оқыту тәсіліне сәйкес өзінің тиісті мұғалім мен оқушының арасындағы, оқушылардың сөз арасындағы қарым–қатынасты анықтайтын ұйымдастыру формасы
болады.

Мұғалім сабақта жалпы топтық және оның дара формасындағы бүкіл оқу процесін басқарады. Оқу процесін ұйымдастырудың жоғарыда көрсетілген түрі сабақта әр түрлі реттілікпен және әр түрлі үйлесімдікпен қолданылады. Қазіргі жағдайда оқыту процесі тиімді түрде білім, білік дағдысын қалыптастыру, ұжымдағы қарым – қатынас т.б. үйлесімді түрде ұйымдастыру формасы қолданылады. Сабақта уақыттан ұту, бірін–бірі оқыту жағдайын тудыру, жеке бастың дамуына айтарлықтай ықпал жасау сияқты оқытудың ұжымдық формасы үлкен роль атқарады.

Сабақтың құрылымы деп оның тұтастығы мен әр алуан варианттылығын, негізгі көріністерінің сақталуын қамтамасыз ететін сабақ элементтерінің жиынтығын айтады. Сабақтың құрамдас бөліктері өзара тығыз байланысты болады және белгілі тәртіпте жүзеге асырылады. Сабақ құрылымы қойылған мақсатқа, оқу материалының мазмұнына, қолданылатын оқу әдістері мен тәсілдеріне, оқушылардың дайындық деңгейіне және оқу процесінде сол сабақтың алатын орнына байланысты анықталады. Сабақ құрылымы әр алуан болады. Тіпті параллель сыныптарда өткізілетін

сабақтардың құрылымы бір-бірінен өзгеше болуы мүмкін. Жоғарыда көрсетілген факторларға байланысты сабақтың құрылымы ұдайы өзгеріп, сыныпқа бейімделіп тұрады. Әр сабақта әрбір мұғалімнің өзіне тән қолтаңбасы көрінеді.

Мысалы, құрама сабақ мынадай жоспарда жүргізілуі мүмкін:

  1. ұйымдастыру кезеңі; 2) үй тапсырмаларын тексеру; 3) өткен материалдарды қайталау; 4) жаңа материалды өту; 5) өткен материалды баяндандыру; 6) үйге тапсырма; 7) қорытындылау, бағалау.

Алайда бұл жоспарды ұдайы сақтауға болмайды, сыныптың ерекшелігіне, оқушылардың дайындық дәрежесіне және т.б. факторларға байланысты ол өзгеріп, кемелдендіріліп отырады. Жалпы құрылымның әрбір бөлігі өзінің мазмұны және көлемі бойынша, тіпті кең мағынада қарастырылады. Мысалы, бұрын алған білімін қайта еске түсіру қажеттігін көрсету және амалдар тәсілдері тек бұрын алған білімін жай еске түсіріп қоймай, оны жаңа жағдайларға пайдалану оқушының танымдық белсенділігін арттыруға, білімнің меңгерілуін тексеруге қолдану т.б. сияқты мәселелерден тұрады. Жалпы дидактикалық құрылымның бөліктерінен оқытудың әр алуан тізбектік, әр алуан байланыстағы барынша нақты үрдісін аламыз. Математика сабағының құрылымы ұғымын пайдалана отырып, көптеген мүмкін жағдайлар ішінен сабақтың негізгі кезеңдерін бөліп

Смотрите также файлы