12 алтынов, а 1 аршин - 4 алтына. Получается, что 100 аршинов будут стоить 400 алтынов, что составит 1200 копеек = 12 рублей.

Ответ: 12 рублей.

4. 
   Логические математические задачи.
   

Учащимся предлагается решить две логические задачи.

Задача 1. Олег с Максимом вышли в финал шахматного турнира. Перед началом решающей игры они договорились между собой, что выигравший получит 5 баллов, а тот, кто проиграет, не получит ни одного балла, и каждый из игроков получит по 2 балла, если игра закончится вничью. В ходе финального турнира ими было сыграно 13 партий, за которые они вместе получили 60 очков. Максим получил в три раза больше очков за те игры, что он выиграл, чем за те, в которых была ничья. Сколько побед одержал Олег?

Ответ: Олег одержал две победы.

Решение. Поскольку каждый выигрыш дает 5 очков, а каждая игра, сведенная вничью приносит в копилку 4 очка, то если бы все игры закончились бы вничью, то мальчики вместе набрали бы 52 очка (4 х 13). Но они набрали целых 60 очков. Это значит, что 8 игр закончились чьей-либо победой. А 13 - 8 = 5 партий, которые завершились вничью. Максим в 5 партиях, завершившихся вничью, набрал 10 очков (5 х 2), значит, при выигрыше он набрал 30 очков, т.е. выиграл 6 партий. Тогда получается, что выиграл 2 партии (8 - 6).

Задача 2. Учащиеся 4 класса играли в следующую игру: водящий загадывал число, находящееся между 1 и 300 (1 и 300 тоже могут входить в число загаданных). Трое ребят-учащихся пытались отгадать загаданное число, для чего они делали следующие утверждения по отношению к этому

«секретному» числу:

1. 
   Андрей: данное число между 1 и 100;
   

Б) Игорь: данное число не между 101 и 200;

2. 
   Павел: данное число не между 1 и 100;
   

Однако потом двое из мальчиков признались, что сказали неправду. Вопрос: В каком интервале находится загаданное число?

а) от 1 до 100;

b) от 101 до 200;

с) от 201 до 300;

d) от 101 до 300;

е) Невозможно определить. Правильный ответ (b) - от 101 до 200.

Решение. Андрей утверждает, что это число между 1 и 100, а из утверждения Павла («данное число не между 1 и 100») следует, что это число находится в интервале между 101 и 300. А поскольку известно, что число находится в интервале между 1 и 300, то кто-то из этих двоих обязательно говорит правду. Поскольку по условию задачи неправду говорят два человека, то получается, что утверждению третьего мальчика - Игоря («данное число не между 101 и 200») точно нельзя верить, а значит, искомое число находится в интервале между 101 и

---

200.

5. 
   Подведение итогов занятия.
   
6. 
   Прощание.
   

Внеурочное занятие 4

Цель занятия: развитие логического мышления учащихся. Задачи занятия:

1. 
   формирование интереса к занятиям математикой;
   
2. 
   формирование способности производить арифметические вычисления в уме;
   
3. 
   развитие внимания, сообразительности и способности точно воспринимать информацию;
   
4. 
   развитие гибкости и быстроты мышления;
   
5. 
   знакомство с историей математики.
   

1. 
   Приветствие, организационный момент.
   
2. 
   Математическая разминка.
   

Для математической разминки используются задания, направленные в первую очередь на развитие логического мышления.

Задание 1

Бабушка приобрела на базаре пять груш, три яблока и две пары туфель. Одну пару туфель она подарила своей внучке. Сколько фруктов приобрела бабушка? (8).

Задание 2

В 10-этажном доме есть лифт. На первом этаже проживает всего 2 человека, а от этажа к этажу число жильцов удваивается. Какая кнопка при вызове лифта в этом доме нажимается чаще других? (Правильный ответ: кнопка «1», поскольку вниз все едут до первого этажа).

Задание 3

В двух кошельках находятся две монеты, причем в одном из них монет вдвое больше, чем в другом. Возможно лит такое? (Ответ: Да. Если один кошелек находится внутри другого).

3. 
   Экскурс в историю математики.
   

Учитель представляет учащимся перечень старинных мер длины: 1 сажень = 2,1335808 метра

1 верста = 1,06679 километра

1 аршин = 0,7111936 метра

1 фут = 0,304797264 метра

1 вершок = 0,0444496 метра

1 сажень = 7 футов

1 дюйм = 0,025399772 метра

1 сажень = 48 вершков

1 метр = 0,4686956 сажени

1 километр = 0,9373912 версты

1 метр = 1,40609 аршина

1 сажень = 3 аршина

1 метр = 3,2808693 фута

1 миля = 7 верст

1 метр = 22,4974 вершка

I метр = 39,3704320 дюйма

Логическое задание по истории математики

Отправился Никита как-то в город. Шел он спокойно и проходил за день по 40 верст, а Ефим в это же время шел ему навстречу из другого города

и проходил в день 30 верст. Города находятся друг от друга на расстоянии 700 верст. Через какое количество дней Никита и Ефим встретятся?

Решение: Никита и Ефим за один день сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами - 700 верст, то встретятся они через 10 дней (700 : 70).

Ответ: 10 дней.

4. 
   Логические математические задачи.
   

---

Учащимся предлагается решить две логические задачи.

Задача 1. Живут на сказочном острове два типа людей: одни – честные, другие - лжецы. Честные люди всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Как-то раз туристы, побывавшие на этом острове, спросили каждого из пяти человек, проживающих на этом острове и хорошо знавших друг друга:

«Какое количество среди вас честных людей?». Туристы получили пять разных ответов: 0, 1, 2, 3, 4. Вопрос: сколько же на самом деле честных людей в этой группе из пяти человек? Выберите правильный вариант из следующих:

а) 0 человек;

b) 1 человек; с) 2 человека;

d) 3 человека; е) 4 человека;

f) 5 человек.

Правильный ответ (b) - 1 человек.

Решение. Человек, который сказал, что количество честных - ноль, в любом случае является лжецом, поскольку честный обязательно назвал бы количество равное или больше единицы (ведь, если меньше одного, тогда и он не является честным). Поэтому верить ему нельзя. А это значит, что в группе обязательно должен быть хотя бы один честный человек. Если предположить, что человек, назвавший количество, равное 1, тоже лжец, то в ответах островных жителей число 2 должно появиться два раза (если честных

- 2), либо три раза число 3 (если честных - трое). Но поскольку этого не происходит, значит в этой группе - 1 честный человек, именно тот, кто назвал число 1.

Задача 2. Один король имел 7 сыновей, и став старым, завещал им все свои замки. При этом самому младшему он завещал несколько замков, более старшему сыну досталось вдвое больше замков, чем самому младшему, следующему - втрое больше замков, чем самому младшему, и т.д., а самому старшему сыну досталось в 7 раз больше замков, чем самому младшему сыну. Но королева посчитала, что такое распределение наследства несправедливо и сказала своим следующее сыновьям: «Каждый из вас должен отдать по 2 замка каждому из ваших более младших братьев, и лишь самый младший сын может оставить все свои полученные замки себе». В итоге каждому из сыновей досталось одинаковое количество замков. Сколько всего замков король оставил в наследство своим сыновьям:

а) 40;

b) 85;

с) 93;

d) 112?

Ответ: (d) - 112.

Решение задачи. Примем число замков, доставшихся самому младшему сыну, за 1 часть. В этом случае числа ряда: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 показывают, сколько частей наследства досталось каждому сыну, начиная с самого младшего. Таким образом, все наследство всех сыновей короля составило 28 частей (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7). Из-за вмешательства королевы каждый из наследников получил одинаковое количество замков, т.е. по 4 части (28 : 7). Самому младшему сыну досталось от каждого из шести более старших братьев по 2 замка, т. е. число замков у него возросло 12 (2 х 6). А число частей у него возросло на 3 части (4 – 1). Следовательно, одной части соответствуют 4 замка (12 : 3), а все наследство составляет 112 замков (4 х

---

28).

5. 
   Подведение итогов занятия.
   
6. 
   Прощание.
   

Внеурочное занятие 5

Цель занятия: развитие логического мышления учащихся. Задачи занятия:

1. 
   формирование интереса к занятиям математикой;
   
2. 
   формирование способности производить арифметические вычисления в уме;
   
3. 
   развитие внимания, сообразительности и способности точно воспринимать информацию;
   
4. 
   развитие гибкости и быстроты мышления;
   
5. 
   знакомство с историей математики.
   

1. 
   Организационный момент.
   
2. 
   Математическая разминка.
   

Для математической разминки используются задания, направленные в первую очередь на развитие логического мышления.

Задание 1

У Насти было одно целое яблоко, а также две половинки и четыре четвертинки. Сколько всего было у Насти яблок? (3).

Задание 2

В клетке сидели 4 кролика. Четыре мальчика купили по одному кролику, при этом один кролик так и остался в клетке. Как такое возможно? (Один из мальчиков купил кролика вместе с клеткой).

Задание 3

Летели утки в следующем порядке: одна впереди, а две позади; две впереди и одна позади; одна утка между двумя и три утки в ряд. Сколько всего уток летело? (Всего три утки - одна за другой).

3. 
   Экскурс в историю математики.
   

Учитель: Сегодня мы познакомимся с историей цифры и числа «0». Мы настолько к ним привыкли, постоянно используем данные цифру и число для математических расчетов. А ведь когда-то их не было, и людям приходилось совершать математические операции без этого знака. Но кто и когда создал этот символ? Сам по себе ноль ничего в количественном отношении не означает, он является символом пустоты. Однако в сочетании с другими числами ноль имеет уже совершенно иное значение. Так, если дописать один ноль справа к числу, то оно увеличится в 10 раз, а если сразу два – то в сто раз, если три – то в тысячу и т.д. Изобретение ноля изменило методы математических вычислений революционным образом, поскольку величина числа стала определяться не только цифрами, но и какие именно позиции они занимают относительно друг друга и относительно ноля. Справа налево цифры стали означать единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

Давайте сравним древнеримское число СDLХХХVШ и современное -488. Очевидно,

---

что в случае с древнеримскими цифрами сам смысл и форма представления числа были намного более примитивными его составляющие просто складывались, в отличие от более современного способа выражения, где имеет место комбинированное сложение-умножение. Второй способ представления чисел – с использованием ноля - позволяет осуществлять вычисления в уме более простым способом.

Цифра и число ноль было изобретено в Древнем Вавилоне (современный Ирак) в IV веке до нашей эры. Однако это изобретение широкого распространения не получило, поскольку математический аппарат древних вавилонян основывался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Другими словами, их математика состояла из 60, а не из 10 цифр. Зато именно из их математики к нам пришли принципы учета времени, когда 1 час составляют 60 минут по 60 секунд.

До открытия Колумбом Америки там индейцы майя тоже пришли к понятию числа ноль, случилось это приблизительно в V веке нашей эры. Однако поскольку их цивилизация была закрыта от посторонних и обособлена территориально, а позже попросту исчезла, то изобретение это также было утеряно.

И только в VI веке нашей эры в Индии было также изобретено число ноль, после чего была также разработана позиционная система счисления, которую впоследствии переняли арабы, назвавшие цифры «индийскими знаками». К X веку их изображение несколько изменилось до привычных нам сегодня цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Европейцы же получили эти цифры от арабов, мы также пользуемся современной системой счисления благодаря им, поэтому и называются эти цифры арабскими.

Логическое задание по истории математики

У Пети имеется три ноля и две единицы, у Маши – два ноля и три единицы. Кто из них сможет составить число, имеющее большее количество цифр, если каждую из этих цифр можно использовать только один раз? (Ответ: Никто. И у Пети, и у Маши получится число, состоящее максимум из 5 цифр).

4. 
   Логические математические задачи.
   

Учащимся предлагается решить две логические задачи.

Задача 1. В одном сказочном королевстве Принцессе захотелось блинчиков на завтрак, и она объявила своему повару, что собирается встать и позавтракать в 8 часов утра, и что для этого завтрака ей требуется 20 блинчиков. Повар может выпекать в минуту один блинчик, в то время как Принцесса съедает один блинчик за 30 секунд. Когда должен повар встать с постели, если он сразу же начнет выпекать блинчики? Нужно выбрать правильный вариант из следующих вариантов:

---

Смотрите также файлы

• Использование гистехнологий для решения проблем охраны окружающей среды.docx

• Омский научный вестник 3 (129) методика преподаванияудк 378. 147 75 Н. П. Головачёва е. В. Скрипникова.pdf

• 1. Токовый дипольэто.docx

• Задания по 0 срезу 11 класса за 10 класс.docx

• Массовая доля растворённого вещества.docx