---

Решение:

Общий вид уравнения регрессии:


Система нормальных уравнений в общем виде:

---

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами:

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:
= 169,22+0,002
Соответственно, без учета производственного брака при увеличении выработки литья на одного работающего на 1т. себестоимость 1 т. литья увеличивается в среднем на 0,002 руб.
2) Общий вид уравнения регрессии:

Для нахождения коэффициентов необходимо решить систему:


Система уравнений с вычисленными коэффициентами:


Решение системы:


Построенное уравнение регрессии:

При увеличении выработки литья на одного работающего на 1 т. литья и неизменном проценте брака, себестоимость 1 т. литья увеличивается в среднем на 0,002 руб.

При увеличении брака литья на 1% и неизменной выработке литья себестоимость 1т. увеличится в среднем на 19,7 руб.

---

Коэффициент детерминации определяется по формуле:


Тогда для первого уравнения:

Для второго уравнения:


Для определения значимости полученного уравнения регрессии необходимо рассчитать эмпирическую величину F-критерия Фишера:

Тогда для первого уравнения:


Для второго уравнения:

По таблице F-распределения Снедекора-Фишера при α=0,05 и =2,

= 20-3=17, величина =3,59. При =1, =20-2=18, =4,41.

Поскольку фактическое значение табл, то коэффициент детерминации статистически не значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).
4) На основании данных расчетной таблицы рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение:
= = = 233,9

Определим стандартную ошибку коэффициента:

=233,99 = 0,13
Рассчитаем t-статистику:

= =
Табличное значение t-критерия Стьюдента при α = 0,05 и k=17 имеет значение 2,11. Таким образом, коэффициент регрессии при является статистически незначимым на уровне α=0,05.

5) Выполним прогноз:

руб/т.
Задание 2.

Имеются следующие данные о численности населения США в 1950-1989гг., (млн.чел).

Год	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958	1959
	152,3	153,9	157,6	159,8	165,9	166,8	172,0	174,8	177,8	180,7
Год	1960	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967	1968	1969
	181,3	186,5	187,4	189,9	191,9	193,2	194,3	196,6	197,8	198,6
Год	1970	1971	1972	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979
	200,7	201,7	203,9	205,1	207,7	209,2	209,9	210,2	211,9	213,8
Год	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988	1989
	216,0	218,2	220,2	222,6	225,2	227,7	230,0	232,3	236,5	237,0

Требуется обработать эти данные, выполнив следующие действия:

1. 
   Представить ряд гафически;
   
2. 
   Подобрать подходящее уравнение тренда по методу наименьших квадратов или подходящую скользящую среднюю, если характер тренда неясен;
   
3. 
   Удалить трендовую составляющую из временного ряда и построить график остатков;
   
4. 
   Проанализировать поведение ряда остатков.
   

Решение:

Построим график



Рисунок 1. – графическое представление ряда данных
2) Так как тренд близок к линейному, построим линейное уравнение тренда. Общий вид уравнения тренда:



Система нормальных уравнений в общем виде:



Приведем расчетную таблицу:

Год	t	y		ty
1950	1	152,3	1	152,3
1951	2	153,9	4	307,8
1952	3	157,6	9	472,8
1953	4	159,8	16	639,2
1954	5	165,9	25	829,5
1955	6	166,8	36	1000,8
1956	7	172	49	1204
1957	8	174,8	64	1398,4
1958	9	177,8	81	1600,2
1959	10	180,7	100	1807
1960	11	181,3	121	1994,3
1961	12	186,5	144	2238
1962	13	187,4	169	2436,2
1963	14	189,9	196	2658,6
1964	15	191,9	225	2878,5
1965	16	193,2	256	3091,2
1966	17	194,3	289	3303,1
1967	18	196,6	324	3538,8
1968	19	197,8	361	3758,2
1969	20	200,7	400	4014
1970	21	201,7	441	4235,7
1971	22	203,9	484	4485,8
1972	23	205,1	529	4717,3
1973	24	207,7	576	4984,8
1974	25	209,2	625	5230
1975	26	209,9	676	5457,4
1976	27	210,2	729	5675,4
1977	28	211,9	784	5933,2
1978	29	213,8	841	6200,2
1979	30	216	900	6480
1980	31	218,2	961	6764,2
1981	32	220,2	1024	7046,4
1982	33	222,6	1089	7345,8
1983	34	225,2	1156	7656,8
1984	35	227,7	1225	7969,5
1985	36	230	1296	8280
1986	37	232,3	1369	8595,1
1987	38	236,6	1444	8990,8
1988	39	237	1521	9243
Сумма	780	7720,4	20540	164614,3

1   2   3   4   5   6   7   8

---

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами:



Решение системы:



Построенное уравнение тренда:


3)Удалим трендовую составляющую из временного ряда:

Год	t	y		e = y-
1950	1	152,3	158,71	-6,41
1951	2	155,7	160,78	-5,08
1952	3	157,6	162,85	-5,25
1953	4	159,8	164,92	-5,12
1954	5	165,9	166,99	-1,09
1955	6	166,8	169,06	-2,26
1956	7	172	171,13	0,87
1957	8	174,8	173,20	1,60
1958	9	177,8	175,27	2,53
1959	10	180,7	177,34	3,36
1960	11	181,3	179,41	1,89
1961	12	186,5	181,48	5,02
1962	13	187,4	183,55	3,85
1963	14	190,3	185,62	4,68
1964	15	191,9	187,69	4,21
1965	16	193,2	189,76	3,44
1966	17	194,3	191,83	2,47
1967	18	196,6	193,90	2,70
1968	19	197,8	195,97	1,83
1969	20	200,7	198,04	2,66
1970	21	201,7	200,11	1,59
1971	22	203,9	202,18	1,72
1972	23	205,1	204,25	0,85
1973	24	207,7	206,32	1,38
1974	25	209	208,39	0,61
1975	26	209,9	210,46	-0,56
1976	27	210,2	212,53	-2,33
1977	28	211,9	214,60	-2,70
1978	29	213,8	216,67	-2,87
1979	30	216	218,74	-2,74
1980	31	218,2	220,81	-2,61
1981	32	220,2	222,88	-2,68
1982	33	222,6	224,95	-2,35
1983	34	225,2	227,02	-1,82
1984	35	227,7	229,09	-1,39
1985	36	230	231,16	-1,16
1986	37	232,3	233,23	-0,93
1987	38	235,4	235,30	0,10
1988	39	237	237,37	-0,37
Сумма	780	7721,2	7723,56	-2,36

---

Смотрите также файлы

• Протокол от " " 2019 г. Е. И. Музычко Согласовано.docx

• Тест фио студента Фам Ван Фу Мань Ответы на тест.docx

• Рабочая программа внеурочной деятельности Робототехника (общеинтеллектуальное направление) 57 класс.docx

• Сптай орта мектебі кмм.docx

• Учет товаров и торговой наценки в предприятиях розничной торговли на примере ооо агроторг.docx