ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.11.2021
Просмотров: 3674
Скачиваний: 4
Глава
10
Однофакторный дисперсионный
анализ
Процедура Однофакторный дисперсионный анализ
(ANOVA)
выполняет однофакторный
дисперсионный анализ для количественной зависимой переменной по единственной
факторной
(
независимой
)
переменной
.
Дисперсионный анализ используется для проверки
гипотезы о равенстве нескольких средних значений
,
соответствующих различным группам
или уровням факторной переменной
.
Этот метод является расширением двухвыборочного
t
-
критерия
.
В дополнение к выявлению наличия различий между средними значениями
,
Вы
,
возможно
,
захотите узнать
,
какие именно групповые средние значения различаются
.
Есть два типа критериев для сравнения средних значений
:
априорные контрасты и
апостериорные критерии
.
Контрасты это критерии
,
которые применяются
до
проведения
эксперимента
,
апостериорные же критерии применяются
после
проведения эксперимента
.
Вы можете также осуществлять проверку наличия трендов по уровням
(
категориям
).
Пример.
Пончики впитывают различное количество жира в процессе их приготовления
.
В
эксперименте используются три типа жиров
:
арахисовое масло
,
кукурузное масло и свиное
сало
.
Арахисовое и кукурузное масло являются ненасыщенными жирами
,
а топленое
сало
—
насыщенным жиром
.
Выясняя
,
зависит ли количество расходуемого жира от
типа используемого жира
,
можно выбрать априорный контраст
,
позволяющий выяснить
,
различаются ли количества впитывающегося жира для насыщенных и ненасыщенных
жиров
.
Статистики.
Для каждой группы
:
число наблюдений
,
среднее значение
,
стандартное
отклонение
,
стандартная ошибка среднего значения
,
минимум
,
максимум и
95%-
й
доверительный интервал для среднего значения
.
Критерий Ливиня однородности
дисперсий
,
таблица дисперсионного анализа и робастные критерии равенства средних
значений для каждой зависимой переменной
,
задаваемые пользователем априорные
контрасты
,
а также апостериорные критерии размаха и множественные сравнения
:
Бонферрони
,
Шидака
,
критерий Тьюки достоверно значимой разности
, GT2
Гохберга
,
Габриэля
,
Даннетта
,
F
-
критерий Райана
-
Эйнота
-
Габриэля
-
Уэлша
(
Р
-
Э
-
Г
-
У
F
),
критерий размаха Райана
-
Эйнота
-
Габриэля
-
Уэлша
(
Р
-
Э
-
Г
-
У
Q
),
Тамхейна
T2,
Даннетта
T3,
Геймса
-
Хоуэлла
,
Даннетта
C
,
критерий множественных сравнений Дункана
,
Стьюдента
-
Ньюмена
-
Келса
(
С
-
Н
-
К
),
Тьюки
b
,
Уоллера
-
Дункана
,
Шефф
é
и наименьшей
значимой разности
.
Данные.
Факторные переменные должны быть целочисленными
,
а зависимая переменная
—
количественной
(
измерена по крайней мере в интервальной шкале
).
Предположения.
Каждая группа является независимой случайной выборкой из
нормального распределения
.
Дисперсионный анализ робастен
(
устойчив
)
к отклонениям от
нормальности
,
однако данные должны быть симметричны
.
Группы должны выбираться
© Copyright IBM Corporation 1989, 2011.
57
58
Глава 10
из совокупностей с одинаковыми дисперсиями
.
Для проверки последнего предположения
используйте критерий Ливиня однородности дисперсий
.
Чтобы выполнить Однофакторный дисперсионный анализ
E
Выберите в меню
:
Анализ > Сравнение средних > Однофакторный дисперсионный анализ...
Рисунок 10-1
Диалоговое окно Однофакторный дисперсионный анализ
E
Выберите одну или несколько зависимых переменных
.
E
Выберите одну независимую факторную переменную
.
Контрасты для однофакторного дисперсионного анализа
Рисунок 10-2
Диалоговое окно Однофакторный дисперсионный анализ: Контрасты
59
Однофакторный дисперсионный анализ
Вы можете разделить межгрупповые суммы квадратов на трендовые компоненты или
задать априорные контрасты
.
Полиномиальный.
Разделяет межгрупповые суммы квадратов на трендовые компоненты
.
Вы можете выполнить проверку на наличие тренда зависимой переменной по
упорядоченным уровням факторной переменной
.
Например
,
можно проверить наличие
линейного тренда
(
возрастающего или убывающего
)
заработной платы по упорядоченным
уровням переменной
,
характеризующей служебное положение или уровень образования
.
Степень.
Вы можете выбрать полином степени
1, 2, 3, 4
или
5.
Коэффициенты.
Задаваемые пользователем априорные контрасты
,
которые будут
проверяться при помощи
t
-
критерия
.
Введите значение коэффициента для каждой группы
(
уровня
,
категории
)
факторной переменной и после ввода очередного значения щелкайте
мышью по кнопке
Добавить
.
Каждое новое значение будет добавлено в конец списка
коэффициентов
.
Задать дополнительные наборы контрастов можно
,
щелкая по кнопке
След.
.
Пользуйтесь кнопками
След.
и
Предыд.
для перехода от одного набора контрастов к
другому
.
Порядок ввода коэффициентов важен
,
так как он соответствует возрастающему порядку
значений категорий факторной переменной
.
Первый коэффициент в списке соответствует
наименьшему значению факторной переменной
,
а последний
—
наибольшему
.
Например
,
если факторная переменная имеет шесть категорий
,
коэффициенты
–1, 0, 0, 0, 0.5, 0.5
сопоставляют первую группу с пятой и шестой группами
.
В большинстве случаев сумма
коэффициентов должна быть равна нулю
.
Наборы с ненулевой суммой также могут быть
использованы
,
однако в этом случае появится предупреждающее сообщение
.
60
Глава 10
Апостериорные критерии для однофакторного
дисперсионного анализа
Рисунок 10-3
Диалоговое окно «Однофакторный дисперсионный анализ: апостериорные множественные
сравнения»
Установив
,
что различия средних значений существуют
,
с помощью апостериорных
критериев размаха и парных множественных сравнений Вы можете выяснить
,
какие
именно средние различаются
.
Критерии размаха выявляют однородные подмножества
средних
,
не различающихся между собой
.
Парные множественные сравнения проверяют
разности между каждой парой средних значений и выдают матрицу
,
в которой звездочками
обозначены групповые средние
,
значимо различающиеся на уровне альфа
,
равном
0,05.
При равенстве дисперсий
Критерии Тьюки достоверно значимой разности
, GT2
Гохберга
,
Габриэля и Шефф
é
являются одновременно критериями размаха и множественных сравнений
.
Кроме того
,
доступны следующие критерии размаха
:
Тьюки
b
,
С
-
Н
-
К
(
Стьюдента
-
Ньюмена
-
Келса
),
Дункана
,
Р
-
Э
-
Г
-
У
F
(
F
-
критерий Райана
-
Эйнота
-
Габриэля
-
Уэлша
),
Р
-
Э
-
Г
-
У
Q
(
критерий
размаха Райана
-
Эйнота
-
Габриэля
-
Уэлша
)
и Уоллера
-
Дункана
.
Доступными критериями
множественных сравнений являются
:
Бонферрони
,
Тьюки достоверно значимой разности
,
Шидака
,
Габриэля
,
Гохберга
,
Даннетта
,
Шефф
é
и НЗР
(
наименьшей значимой разности
).
НЗР.
Использует
t-
критерии для проведения всех парных сравнений групповых
средних
.
Поправка для уровня ошибки на множественность сравнений не делается
.
Бонферрони.
При проведении парных сравнений групповых средних используются
t-
критерии
,
но для управления общим уровнем ошибки по уровню ошибки каждой
проверки вероятность ошибочного решения делится на общее число проверок
.
Доверительные интервалы и уровень значимости корректируются так
,
чтобы учесть
проводимые множественные сравнения
.
61
Однофакторный дисперсионный анализ
Шидак.
Критерий множественных попарных сравнений
,
основанный на
t-
статистике
.
Критерий Шидака изменяет величину уровня значимости в соответствии с числом
множественных сравнений и обеспечивает более узкие границы
,
чем критерий
Бонферрони
.
Шеффе.
Производит одновременные сравнения совместных пар для всех возможных
комбинаций пар средних
.
Использует выборочное
F-
распределение
.
Может
применяться для проверки всех возможных линейных комбинаций групповых средних
,
а не только для парных сравнений
.
F Р-Э-Г-У.
Шаговая процедура множественных сравнений
Райана
-
Эйнота
-
Габриэля
-
Уэлша
,
основанная на
F-
критерии
.
Q Р-Э-Г-У.
Шаговая процедура множественных сравнений
Райана
-
Эйнота
-
Габриэля
-
Уэлша
,
основанная на стьюдентизированном размахе
.
С-Н-К.
В соответствии с критерием Стьюдента
-
Ньюмена
-
Келса выполняются все
попарные сравнения средних
,
используя распределение стьюдентизированного размаха
.
Если объемы выборок одинаковы
,
с помощью шаговой процедуры сравнивает также
пары средних в однородных подмножествах
.
Средние упорядочиваются по убыванию
,
и вначале проверяются наибольшие разности
.
Тьюки.
Использует статистику стьюдентизированного размаха для проведения всех
парных сравнений между группами
.
Подгоняет уровень ошибки эксперимента к
уровню ошибки совокупности всех парных сравнений
.
b Тьюки.
Для проведения парных сравнений между группами используется
распределение стьюдентизированного размаха
.
Критической статистикой служит
среднее из критических статистик двух критериев
:
достоверно значимой разности
Тьюки и Стьюдента
-
Ньюмена
-
Келса
.
Дункан.
Выполняются парные сравнения с использованием шагового порядка
сравнений
,
как и в критерии Стьюдента
-
Ньюмена
-
Келса
,
но устанавливается защитный
уровень доли ошибок для набора проверок
,
а не для доли ошибок отдельных проверок
.
Основан на статистике стьюдентизированного размаха
.
GT2 Гохберга.
Критерий множественных сравнений и размахов
,
использующий
стьюдентизированный максимум модуля
.
Аналогичен критерию достоверно значимой
разности Тьюки
.
Габриэль.
Критерий парных сравнений
,
использующий стьюдентизированный
максимум модуля
,
обычно более мощный
,
чем критерий Гохберга
GT2,
когда размеры
ячеек не равны
.
Критерий Габриэля может стать либеральным
,
когда размеры ячеек
сильно различаются
.
Уоллер-Дункан.
Процедура множественных сравнений
,
основанная на
t-
статистике
;
использует байесовский подход
.
Даннетт.
t-
критерий множественных парных сравнений
,
который сравнивает средние
по группам
(
уровням фактора
)
с одним контрольным средним
.
Последняя категория
по умолчанию рассматривается как контрольная
.
Как вариант можно выбрать первую
категорию
.
2-х сторонний
проверяет
,
что среднее на любом из уровней
(
за исключением
контрольной категории
)
фактора не равно среднему для контрольной категории
.
<Эталона
проверяет
,
не окажется ли среднее на каком
-
либо из уровней фактора
меньше
,
чем в контрольной категории
.
> Эталон
проверяет
,
не окажется ли среднее на
каком
-
либо из уровней фактора больше
,
чем в контрольной категории
.