Файл: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему.docx

Задача 22

Решите задачу 21 при условии, что в полости А давление газа не равно атмосферному. В условии задачи задается избыток (р_м) или недостаток (р_v) это- го давления до атмосферного.

Указания:

Введите в уравнение равновесия поршня мультипликатора дополнитель- ную силу от давления газа. Чтобы не ошибиться в направлении силы давления газа, определяйте все силы через абсолютные давления. В этом случае сила давления всегда направлена по внутренней нормали – жидкость или газ давят на поверхность!

F_г+ F₂– F₁= 0 - уравнение равновесия поршня Схема действующих сил:

F₁


2
F₂=р_c2s₂=(р_ат+gh)d²/4;

Вар-нт	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
рм, кПа	10	-	20	-	30	-	40	-	35	-
Рv, кПа	-	10	-	20	-	30	-	40	-	35

---

Указания

1. 
   Цель – при действии малой силы Rполучить возможно большую силу прессования F. Выигрыш в силе имеет место:
   

• 
  За счет рычага
  
• 
  За счет разницы площадей поршней.
  

Сила Fравна произведению давления на уровне 2-2и площади поршня диамет- ром D.

2. 
   Атмосферное давление действует на поршни сверху и снизу (передает- ся через жидкость по закону Паскаля). В связи с этим его можно не учитывать и под давлением понимать избыточное над атмосферным, то есть манометриче- ское.
   
3. 
   Для определения силы, действующей на поршень диаметром d, необ- ходимо рассмотреть равновесие рычага: М₀ = 0. Из этого уравнения определя- ется сила F_рыч.
   

---

Вар-т	D, м	d, м	R,н	b,мм	a,мм	H, м	жидкость
0	0,3	0,1	100	700	70	1	вода
1	0,2	0,05	200	800	80	1,2	масло инд. 12
2	0,25	0,06	150	500	50	1,5	вода
3	0,35	0,08	120	1000	100	0,9	масло инд. 20
4	0,2	0,05	90	900	90	0,8	вода
5	0,4	0,1	110	850	80	0,7	масло инд. 30
6	0,6	0,15	140	900	95	1,4	вода

7	0,65	0,2	130	1100	100	1,1	масло инд. 50
8	0,5	0,12	80	1200	110	1,5	вода
9	0,3	0,04	100	1000	90	1,6	масло турбинное

Задача 25

Решите задачу 24 при условии, что высота Hравна нулю,

---

то есть поршни расположены на одном уровне.

Задача 26

Решите задачу 24 при условии, что рычаг отсутствует, и сила R приложе- на непосредственно к поршню малого диаметра.

Задача 27

В днище резервуара с водой имеется круглое спускное отверстие, закры- тое плоским клапаном. Определить, при каком диаметре D цилиндрического поплавка клапан автоматически откроется при достижении высоты уровня жидкости в резервуаре равной H? Длина цепочки, связывающей поплавок с клапаном, равна l, вес подвижных частей устройства G, давление на свободной поверхности жидкости измеряется мановакуумметром, его показание равно р_м,температура воды tC.

_D р_м

На эту поверхность действует сила весового давления жидкости F_Арх,

_H которая выталкивает клапан. Эта

l ^{сила называется силой Архимеда.}

На эту поверхность действует сила весового давления жидкости и си- ла давления газа, которые прижи- мают клапан к спускному отвер-

^d стию.

Рисунок к задачам 27, 28 и 29

Указания

1. 
   Диаметр поплавка входит в силу F_Архи определяется из условия равнове- сия клапана: алгебраическая сумма всех вертикальных сил, действующих на клапан, равна нулю.
   
2. 
   Схема действующих сил:
   

F_Арх=g(H-l)D²/4.–Сила Архимеда есть не что иное как выталкивающая сила давления жид- кости на погруженное в неё тело. С другой сто- роны, она равна весу жидкости в объёме погру- женной части тела!

F_г=p_г d

---

²/4; p_г-абсолютное давление газа.

F_ат=p_ат d²/4; F_ж=gHd²/4.

Таблица исходных данных

Вари- ант	l, м	d, м	G,н	рм, кПа	H, м	Температура, С
0	0,9	0,1	30	20	2,1	20
1	0,8	0,05	20	30	1,6	30
2	0,95	0,06	40	30	1,9	10
3	0,85	0,08	25	15	1,9	40
4	1,2	0,05	40	35	1,95	35
5	1,1	0,1	35	20	2,2	25
6	1,05	0,15	45	10	2,4	5
7	1,2	0,2	30	20	2,1	10
8	0,9	0,12	35	20	1,7	15
9	0,8	0,04	25	15	2,0	30

Задача 28

Решите задачу 27 для случая, когда весом подвижных частей устройства можно пренебречь

---