Файл: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему.docx

Правила выбора сечений

• 
  Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости;
  
• 
  Сечения выбираются там, где известно максимальное число слагаемых уравнения Бернулли или там, где нужно что-то определить;
  
• 
  В сечениях струйки жидкости должны быть параллельны друг другу, именно при таком условии справедливо уравнение Бернулли.
  

ВНИМАНИЕ!

• 
  Нельзя выбирать сечения на повороте трубы, при входе в трубу и т.д., то есть там, где скорость движения резко меняется по величине или по направлению и струйки искривляются.
  

• 
  В левой части уравнения стоит энергия того сечения, от которого на- чинается движение.
  

4. 
   ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ
   

Количество вещества, проходящее через поперечное сечение потока, можно измерить в единицах массы, объёма или веса. Это количество зависит, очевидно, от скорости движения, величины сечения и времени наблюдения.


1 1^’
Согласно Рис.15, через сечение 1-1 за время t пройдет объём жидкости, равный объёму цилиндра 1-1-1-1,то есть V₁=₁s₁t, и масса жидкости m₁=₁₁s₁t.





₂_t
Рис. 15

Иллюстрация к выводу закона сохранения массы

На пути движения от начального сечения к конечному форма поперечных сечений потока может меняться самым причудливым образом, однако то мас- совое количество жидкости, которое прошло за время tчерез любое сечение, должно

---

остаться неизменным. Это следует из закона сохранения массы.

Для Рис. 15:

₁₁s₁t=₂₂s₂t. ⁽²⁶⁾

Поскольку время можно выбирать произвольно, удобно сравнивать ко- личества жидкости, проходящие за единицу времени (l с, 1 мин, 1 час и т.д.).

Количество жидкости, проходящее через сечение за единицу времени, называется расходом.

_Q=s - объемный расход (27)
_{Qm=s=Q=m/t} - массовый расход (28)
Q_G=gs=gQ=G/t ^{- весовой расход (29)}

Для жидкости плотность  можно считать постоянной величиной. Это следует из закона Гука.

Закон Гука определяет связь между напряжением и объемной деформа- цией при всестороннем сжатии жидкости:

p=-E

Здесь E - модуль объёмной упругости жидкости,  =V/V -относительное изменение объёма, V - первоначальный объем. Знак минус показывает, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается.

Модуль упругости стали E_ст=210¹¹Па, а модуль упругости воды E=210⁹Па. Вследствие высокого модуля упругости жидкости сжимаются не- значительно. Так, при повышении давления на 10МПа, изменение объёма рав- но:

---

10 10⁶

2 10⁹

 0,5 10^2

 0,5%.

₁s₁=₂s₂=.......=Q=const. ⁽³⁰⁾

Уравнение (30) выражает закон постоянства объемного расхода по длине потока.

5. 
   ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ МАССЫ И ЭНЕРГИИ ПРИ ДВИЖЕНИИ ГАЗА
   

При движении газа (расчет газопроводов) нужно учитывать, что плот- ность газа зависит от давления и температуры:

=p/RT. ⁽³¹⁾

Это уравнение состояния газа (уравнение Клайперона). Здесь R – газовая постоянная, равная для воздуха 287дж/кгК.

В разных сечениях трубопроводной системы давление может отличаться на десятки атмосфер. Это приводит к существенному различию плотностей в сечениях газового потока и, как следствие, к различию объёмных расходов.

При движении газа в сечениях потока сохраняется массовый расход!
Q_m= ₁₁s₁=₂₂s₂=……=_i_i

---

s_i=const ⁽³²⁾

Как известно, капельная жидкость в сечении обладает потенциальнойикинетическойэнергией.

Газы обладают потенциальной,кинетическойивнутреннейэнергией.

Внутренняя энергия газа зависит от температуры.


1

1
Для самого общего политропного процесса закон сохранения энергии для единицы веса (1н) газа имеет вид:

---

Уравнение Бернулли при изотермическом течении газа имеет такой же вид, как и для несжимаемой жидкости (плотности газа в сечениях разные!):

p   ² p   ²

---