Файл: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 612
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Решение
-
Выбираем два сечения 1-1и 2-2, а также плоскость сравнения 0-0и записы- ваем в общем виде уравнение Бернулли:
-
p1
2 p 2
z1
1 1 z2 2
2 2 h12 .
2g
g
2g
g
Здесь р1и р2– абсолютные давления в центрах тяжести сечений; 1и 2–
средние скорости в сечениях; z1и z2– высоты центров тяжести сечений относи- тельно плоскости отсчета 0-0; h1-2–потери напора при движении жидкости от порвого до второго сечения.
Правила выбора сечений:
-
Сечения выбираются всегда перпендикулярно направлению движения жидкости и должны располагаться на прямолинейных участках потока. -
Одно из расчетных сечений необходимо брать там, где нужно опреде- лить давление р, высоту z или скорость , второе, где величины р, z, и известны. -
Нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от сечения 1-1 к сечению 2-2.
В нашей задаче сечение 1-1, откуда начинается движение жидкости, вы- брано по поверхности поршня, так как именно в центре тяжести этого сечения необходимо определить давление жидкости. Далее, из условия равномерного движения поршня, можно определить силу R.
Сечение 2-2 выбрано по поверхности жидкости в напорном баке, так как там известны все слагаемые, составляющие удельную энергию жидкости.
Для определения величин z нужно выбрать положение плоскости срав- нения (или отсчета) 0-0.
Правила выбора плоскости отсчета 0-0 и определения величин z
-
Плоскость 0-0всегда проходит горизонтально. -
Для удобства её проводят через центр тяжести одного из сечений. -
Высота положения центра тяжести сечения z выше плоскости от- счета считается положительной, а ниже – отрицательной.
В нашей задаче проводим плоскость 0-0 горизонтально через центр тяже- сти второго сечения. Она совпадает с сечением 2-2.
Итак:
Неизвестная величина – давление р1вычисляется из уравнения Бернулли. Все остальные величины, входящие в уравнение, или известны по условию, или определяются.
-
Определяем слагаемые уравнения Бернулли в общем виде (не вычис- ляя). Далее подставляем их в уравнение Бернулли, приводим подобные члены, производим алгебраические преобразования и определяем из этого уравнения неизвестную величину (силу R) в общем виде.
-
Высоты центров тяжести сечений: z1=-H0; z2=0; -
Средние скорости в сечениях:1= Q/s1=4Q//D2;
2= Q/s2. Так как s2>>/s1, то 2<<1и можно принять 2=0.
Правила определения скоростей 1и 2
-
Средняя скорость в сечении равна расход / площадь:
=Q/s. (34)
-
Если площадь одного из сечений много больше площади другого сечения, то скорость в этом сечении будет много меньше скорости в другом сечении и её можно принять равной нулю. Это следует из закона постоянства расхо- да жидкости:
1s1 = 2s2=. =Q = const.
-
Коэффициенты Кориолиса 1 и 2 зависят от режима движения жидко- сти. При ламинарном режиме =2, а при турбулентном =1. -
Абсолютное давление в первом сечении р1= р1м+ рат, р1м– избыточ- ное (манометрическое) давление в первом сечении, оно неизвестно и подлежит определению. Давление р1мможно связать с силой R через ус- ловие равномерного движения поршня.
Fат+ R – F1= 0 –при равномерном движении ре- зультирующая сила равна нулю. Это следствие вто- рого закона Ньютона: F=ma;=const;a=0.R = F1 - Fат= (p1– pат)sD= p1м sD.p1м=R/sD= 4R/(D2).
Таким образом, при известной силе R можно определить манометриче- ское давление и, наоборот, зная манометрическое давление, можно вычислить силу.
-
Абсолютное давление во втором сечении р2=рм0+рат.
После подстановки абсолютных давлений в уравнение Бернулли атмо- сферное давление сократится.
Правила определения
абсолютных давлений р1и р2в центрах тяжести сечений
-
Абсолютное давление в центре тяжести сечения определяется через показа- ния рмили рvприборов (мановакуумметров):
р = рм + рат, если р> рат; р= - рv+ рат, если р< рат.
При этом атмосферное давление входит в левую и правую часть уравнения Бернулли и сокращается. Это неудивительно.
Параметры гидродинамического процесса не должны зависеть от атмо- сферного давления!
-
Если известна внешняя сила, действующая на поршень, давление можно определить из условия : алгебраическая сумма всех сил равна нулю.
И наоборот, зная давление, можно определить внешнюю силу.
-
Потери напора h1-2складываются из потерь напора на трение по длине потока hдли потерь на местные гидравлические сопротивления hм:
h1-2= hдл+ hм.
Определение потерь по длине трубопровода hдл
hдл
l
d
2
2 g
l
d
Q2
s2 2 g
-
формула Дарси-Вейсбаха (35)
-
l,d,s-длина, диаметр и площадь поперечного сечения трубопровода; -
,Q– средняя скорость и расход в сечении трубопровода; -
- коэффициент гидравлического трения.
Последовательность вычисления коэффициента трения
и коэффициента кориолиса
-
Определяется режим движения жидкости, для чего вычисляется безразмер- ное число Рейнольдса:
Re
d Q4d
Q4
Q4 ,
(36)
d2
d
d
где и =/ - соответственно динамический и кинематический коэффи- циенты вязкости4, приводятся в справочной литературе (Приложение 1).
-
Вычисленное значение числа Рейнольдса Reсравнивается с критическим значением Reкр.
Если Re < Reкр– имеет место ламинарный5 режим. Если Re>Reкр– имеет место турбулентный6 режим.
Критическое число Рейнольдса зависит от формы поперечного сечения ка- нала. Для круглого сечения Reкр=2300.
При ламинарном режиме (Re< 2300):
=64 /Re,=2 (37)
При турбулентном режиме (Re >2300):
=0,11(68/Re+э/d)0,25, =1 (38)
где э– эквивалентная шероховатость поверхности трубопровода, зависит от материала поверхности и способа её обработки, приводится в справочни- ках (Приложение 5).
4 Вязкость – свойство газов и жидкостей, характеризующее сопротивление действию внеш- них сил, вызывающих их течение.
5 Ламинарное течение (от лат. lamina – пластинка, полоска), течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания.
6Турбулентное течение (от лат. turbulentus-бурный, беспорядочный), течение, при котором частицы жидкости совершают неупорядочные, хаотические движения по сложным траекто- риям и отличается от ламинарного течения интенсивным перемешиванием слоев.