ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2021
Просмотров: 341
Скачиваний: 1
5
Различают
следующие
типы
многопролетных
балок
.
Первый
тип
характеризуется
тем
,
что
во
всех
пролетах
,
кроме
одного
(
возможна
и
консоль
),
располагается
по
шарнирно
-
подвижной
опоре
.
При
замене
шарниров
на
опоры
получим
однопролетные
балки
,
каждая
из
которых
опирается
на
консоль
предыдущей
(
рис
.1.1 ).
Второй
тип
характеризуется
чередованием
пролетов
,
имеющих
две
шарнирно
-
подвижные
опоры
,
с
безопорными
.
При
этом
в
поэтажной
схеме
на
консоли
основных
балок
опираются
балки
-
вставки
(
рис
.1.2 ).
Возможна
и
балка
,
совмещающая
первый
и
второй
типы
(
рис
.1.3).
Для
обеспечения
статической
определимости
балок
-
вставок
(
тип
2,
тип
3 )
горизонтальная
связь
одной
из
опор
этих
балок
переносится
на
соседнюю
справа
основную
балку
(
рис
. 1.2, 1.3 ).
В
поэтажной
схеме
балки
нижний
этаж
–
основная
балка
,
а
верхний
–
второстепенная
.
1.3.
Построение
эпюр
внутренних
силовых
факторов
Поэтажная
схема
позволяет
строить
эпюры
для
балки
(
этажа
)
в
отдельности
,
что
рассматривалось
в
предыдущих
разделах
курса
.
Оче
-
видно
,
построение
эпюр
необходимо
выполнять
с
верхнего
этажа
,
по
-
следовательно
опускаясь
до
нижнего
.
Построив
эпюры
внутренних
силовых
факторов
для
верхнего
этажа
,
необходимо
найденные
реакции
опор
заменить
на
противопо
-
ложно
направленные
силы
и
приложить
их
к
нижнему
этажу
поэтаж
-
ной
схемы
.
Построение
эпюр
для
нижнего
этажа
выполнять
от
задан
-
ной
нагрузки
и
этих
сил
.
Построив
эпюры
внутренних
силовых
факторов
,
нужно
выполнить
статическую
проверку
для
всей
многопролетной
балки
,
т
.
е
.
сумма
за
-
данных
сил
и
реакций
опор
должна
быть
равна
нулю
.
Кроме
этого
,
необходимо
проверить
,
соблюдается
ли
дифференциальная
зависимость
для
каждого
участка
балки
,
т
.
е
.
Q = d
М
/ dx .
6
Рис
. 1.1.
Первый
тип
балки
Рис
. 1.2.
Второй
тип
балки
Рис
. 1.3.
Третий
тип
балки
7
1.4.
Построение
линий
влияния
в
двухопорной
балке
График
,
выражающий
закон
изменения
реакции
опоры
или
како
-
го
-
либо
внутреннего
силового
фактора
в
определенном
сечении
соо
-
ружения
,
в
функции
от
положения
движущегося
единичного
груза
постоянного
направления
называется
линией
влияния
.
Для
построения
линии
влияния
используются
уравнения
статики
.
Аналитическое
выражение
зависимости
искомой
величины
от
текущей
координаты
единичного
груза
и
даст
уравнение
линии
влияния
.
1.4.1.
Линии
влияния
реакций
опор
Для
построения
линии
влияния
левой
реакции
(
рис
. 1.4,
а
)
уста
-
новим
единичный
груз
в
произвольное
сечение
на
расстоянии
х
от
опоры
А
и
запишем
уравнение
моментов
относительно
опоры
В
:
A · l – P · ( l – x ) = 0
.
При
Р
= 1
получим
A = ( l – x ) / l
.
Так
как
0
≤
x
≤
l
,
то
при
х
= 0
А
= 1
,
а
при
х
= l A = 0
.
Полученное
выражение
реакции
А
является
уравнением
первой
степени
и
,
следовательно
,
линия
влияния
реакции
опоры
А
предста
-
вляет
собой
прямую
линию
(
рис
. 1.4,
а
).
Выражение
для
опорной
реакции
В
получим
из
уравнения
мо
-
ментов
относительно
опоры
А
:
B · l – 1 · x = 0
.
Откуда
B = x / l
.
1.4.2.
Линии
влияния
изгибающего
момента
Для
построения
линии
влияния
изгибающего
момента
в
сечении
к
,
расположенном
на
расстоянии
а
от
левой
опоры
,
надо
получить
вы
-
ражение
момента
в
зависимости
от
расположения
груза
справа
или
слева
от
сечения
(
Рис
. 1.4,
б
).
8
Рис
. 1.4.
Линии
влияния
в
двухопорной
балке
9
Пусть
единичный
груз
движется
справа
от
сечения
,
т
.
е
.
а
≤
х
≤
1
.
Выражение
изгибающего
момента
слева
от
сечения
будет
M
K
= A · a
.
Из
уравнения
видно
,
что
линия
влияния
М
(
правая
ветвь
)
строится
как
линия
влияния
реакции
А
с
умножением
всех
ординат
на
а
.
Рассмотрим
теперь
случай
,
когда
груз
расположен
слева
от
сече
-
ния
,
т
.
е
.
x
≤
a
.
Слева
от
сечения
две
силы
:
реакция
А
и
движущийся
единич
-
ный
груз
,
а
справа
только
реакция
В
.
Определяем
изгибающий
мо
-
мент
как
сумму
сил
справа
от
сечения
:
М
K
=
В
· b
.
Левая
ветвь
строится
как
линия
влияния
реакции
В
с
умножением
всех
ординат
на
b
.
Левая
и
правая
ветви
пересекутся
под
сечением
к
,
что
следует
из
условия
единственности
значения
изгибающего
момента
при
располо
-
жении
единичного
груза
над
сечением
.
В
этом
нетрудно
убедится
,
определив
ординату
линии
влияния
под
сечением
к
из
двух
треугольников
,
которые
получились
:
один
при
построении
правой
ветви
,
а
другой
при
построении
левой
ветви
.
Ордината
под
сечением
будет
равна
a · b / l
.
1.4.3.
Линии
влияния
поперечной
силы
Величина
и
знак
поперечной
силы
зависят
от
положения
еди
-
ничного
груза
относительно
сечения
к
,
и
поэтому
будем
строить
ли
-
нию
влияния
поперечной
силы
при
двух
предположениях
,
как
и
для
изгибающего
момента
.
Пусть
единичный
груз
движется
справа
от
сечения