ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 485
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
rрасположены внутри круга радиуса R, в который наудачу бросается точка. Определить вероятность- того, что эта точка упадет на одну из монет, если монеты не перекрываются.
На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи. Какова вероятность того, что они не «бьют» друг друга? То же для случая двух слонов.
Партия из ста деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% неисправных деталей?
Оцените вероятность того, что четырехзначный номер первой встречной машины не содержит а) цифры 5; б) содержит две и более пятерки.
В урне 9 белых и 4 черных шара. Извлекаем 3 шара. Какова вероятность того, что третий будет черным? Какова вероятность того, что третий будет черным, если известно, что первые два разные?
В ящике 3 пары совершенно одинаковых ботинок. Вынимаем наугад по одному ботинку пока не составится пара. Найти закон распределения и числовые характеристики с.в..Х – число вынутых ботинок.
Уровень водохранилища есть нормальная с.в. с m=373м и σ=12,6м. Высота плотины 410м.
Какова вероятность переполнения? Насколько надо поднять плотину, чтобы эта вероятность уменьшилась в два раза?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.126
В ящике 10 пронумерованных деталей. Наугад извлекаем 6 штук. Какова вероятность, что среди них будут детали №3 и №7 ? Какова вероятность, что составится число 537219? То же, но с возвращением деталей.
Изделие может иметь дефект с вероятностью p. Его осматривают последовательно k контролеров. i – ый контролер обнаруживает дефект с вероятностью pi.
При этом изделий сразу бракуется и далее не проверяется. Найти вероятности событий:
А – изделие будет забраковано; В – изделие забракует третий контролер.
Вероятность выхода из строя k-го блока машины за время Т равна pk (k=l, 2, ..., n). Определить вероятность выхода из строя за указанный промежуток времени хотя бы одного из п блоков этой машины, если работа всех блоков взаимно независима.
Два человека по три раза бросают монету. Какова вероятность того, что у обоих герб выпадет ровно по два раза? Какова вероятность того, что у одного из них герб вообще не выпадет, а у другого выпадет менее трех раз?
Стрелок Х поражает мишень с вероятностью 0,6 , стрелок Y – 0,5 , стрелок Z – 0,4. Стрелки выстрелили по разу и две пули попали в цель. Что вероятнее, попал Х или нет?
Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и =0,04 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1% номинального диаметра, то втулка идет первым сортом. Если диаметр гарантирован в пределах [ 7,35; 7,67], то – первым или вторым. Какова вероятность того, что втулка будет второго сорта?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.127
Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить четвертый опыт.
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что "решка" выпала три раза, если известно, что по крайней мере один раз выпала "решка"?
Если бейсбольная команда выигрывает с вероятностью 60%, то какова вероятность, что команда одержит победу в трех из пяти игр?
Из трех урн вынимают по одному шару. В первой урне находятся три белых и два черных шара. Во второй — два белых и три черных шара. Третья урна содержит три белых и три черных шара. Если известно, что два из трех вынутых шаров белые, то какова вероятность, что белый шар был вынут из первой урны?
В кузове 768 арбузов. Каждый может оказаться неспелым с вероятностью 0,3. С какой вероятностью число спелых арбузов в партии лежит в пределах от 510 до 690? Превышает 680?
Имеем две независимые дискретные с.в.
С.в. Х с законом
и с.в. Y c законом
Найти их числовые характеристики и числовые характеристики с.в. Z = 2X-Y.
Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и =0,07 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1%, то втулка идет первым сортом. Если ошибка превышает по модулю 1%, но диаметр в пределах [ 7,40; 7,60], то – вторым. Какова вероятность того, что втулка будет первого или хотя бы второго сорта?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.128
Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов К1и К2 ,которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3; 0,2 и 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков равна 8, а разность 4. Какова условная вероятность того, что сумма равна 8, если известно, что разность равна 4?
Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
В первом ящике 5 годных и 7 дефектных деталей, а во втором 9 годных и 3 дефектные. Детали смешивают и извлекают наугад две. Они оказались дефектными. Какова вероятность того, что они из второго ящика?
Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого достаточно двух попаданий.
Производится два независимых измерения. Погрешность измерения нормальна с m=10мВ и σ=30мВ. Какова вероятность того, что обе ошибки измерения, имея разные знаки, превзойдут по абсолютной величине 12мВ?
Станок-автомат изготовляет валики, диаметр которых Х есть нормальная случайная величина с m=5мм и =0,04 мм. найти вероятность того, что диаметр окажется меньше 6 мм. Найти диапазон равных отклонений от требуемого значения диаметра, в котором с вероятностью 0,997 будут находиться диаметры изготовленных валиков.
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.129
На полке 15 книг. 4 из них в переплете. Наугад берем 3. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них в переплете?
Работа прибора прекратилась вследствие выхода из строя одного элемента из общего числа N. Отыскание этого элемента производится путем поочередной проверки каждого элемента. Определить вероятность того, что придется проверять п элементов, если вероятности выхода из строя у них всех одинаковы.
В городе четыре библиотеки. Вероятность того, что нужная книга есть в библиотеке равна 0,2, а вероятность того, что она при этом не выдана равна 0,7. Найти вероятность того, что мы получим книгу.
Из 18 стрелков 5 попадают с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6; 2 – с вероятностью 0,5. Наугад выбранный стрелок выстрелил и не попал. К какой из четырех групп стрелков он принадлежит с наибольшей вероятностью?
Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом равна р. Найти числовые характеристики с.в. Х – разность между числом попаданий и числом промахов.
Случайная величина Xимеет плотность распределения
а) Определить функцию распределения F{x)
б) найти вероятность того, что величина Xпримет значение, заключенное в интервале (0, π/4).
Ошибки прибора распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и с.к.о. равным 3. Какова вероятность того, что ошибка по модулю превзойдет 6? Какова вероятность того, что это произойдет лишь два раза из пяти измерений? Хотя бы два раза?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.130
Какова вероятность того, что в написанном наугад трехзначном числе две последние цифры одинаковые, а первая нечетна? Какова вероятность получения нечетного числа? Какова вероятность того, что все цифры будут разными?
Из колоды в 52 карты последовательно извлекают 4. Найти вероятность того, что они будут разных мастей. Вероятность того, что выйдут два туза и две дамы. Вероятность того, что ровно 2 из них будут пиковым.
Четыре туза из стандартной колоды перетасованы и разложены на столе картинкой вниз. Две карты, не раскрывая, убирают. Какова вероятность, что третья карта — туз пик?
Если монету подбрасывают семь раз, то какова вероятность выпадения четырех "решек"?
Один игрок бросает 3 монеты, а другой – 2. найти закон распределения случайной величины Х разность числа гербов, выпавших у первого и второго игроков. Найти числовые характеристики с.в.Х.
Непрерывная величина задана плотностью
Н
айти коэффициент а, функцию распределения, вероятность события {2<X<3}.
Ошибки прибора распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и с.к.о. равным 3. Какова вероятность того, что ошибка по модулю превзойдет 6? Какова вероятность того, что это произойдет лишь два раза из пяти измерений? Хотя бы два раза?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.131
Для уменьшения общего количества игр 10 команд по жребию разбиваются на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.
На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи. Какова вероятность того, что они не «бьют» друг друга? То же для случая двух слонов.
Партия из ста деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть непринятой, если она содержит 5% неисправных деталей?
Оцените вероятность того, что четырехзначный номер первой встречной машины не содержит а) цифры 5; б) содержит две и более пятерки.
В урне 9 белых и 4 черных шара. Извлекаем 3 шара. Какова вероятность того, что третий будет черным? Какова вероятность того, что третий будет черным, если известно, что первые два разные?
В ящике 3 пары совершенно одинаковых ботинок. Вынимаем наугад по одному ботинку пока не составится пара. Найти закон распределения и числовые характеристики с.в..Х – число вынутых ботинок.
Уровень водохранилища есть нормальная с.в. с m=373м и σ=12,6м. Высота плотины 410м.
Какова вероятность переполнения? Насколько надо поднять плотину, чтобы эта вероятность уменьшилась в два раза?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.126
В ящике 10 пронумерованных деталей. Наугад извлекаем 6 штук. Какова вероятность, что среди них будут детали №3 и №7 ? Какова вероятность, что составится число 537219? То же, но с возвращением деталей.
Изделие может иметь дефект с вероятностью p. Его осматривают последовательно k контролеров. i – ый контролер обнаруживает дефект с вероятностью pi.
При этом изделий сразу бракуется и далее не проверяется. Найти вероятности событий:
А – изделие будет забраковано; В – изделие забракует третий контролер.
Вероятность выхода из строя k-го блока машины за время Т равна pk (k=l, 2, ..., n). Определить вероятность выхода из строя за указанный промежуток времени хотя бы одного из п блоков этой машины, если работа всех блоков взаимно независима.
Два человека по три раза бросают монету. Какова вероятность того, что у обоих герб выпадет ровно по два раза? Какова вероятность того, что у одного из них герб вообще не выпадет, а у другого выпадет менее трех раз?
Стрелок Х поражает мишень с вероятностью 0,6 , стрелок Y – 0,5 , стрелок Z – 0,4. Стрелки выстрелили по разу и две пули попали в цель. Что вероятнее, попал Х или нет?
Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и =0,04 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1% номинального диаметра, то втулка идет первым сортом. Если диаметр гарантирован в пределах [ 7,35; 7,67], то – первым или вторым. Какова вероятность того, что втулка будет второго сорта?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.127
Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить четвертый опыт.
Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что "решка" выпала три раза, если известно, что по крайней мере один раз выпала "решка"?
Если бейсбольная команда выигрывает с вероятностью 60%, то какова вероятность, что команда одержит победу в трех из пяти игр?
Из трех урн вынимают по одному шару. В первой урне находятся три белых и два черных шара. Во второй — два белых и три черных шара. Третья урна содержит три белых и три черных шара. Если известно, что два из трех вынутых шаров белые, то какова вероятность, что белый шар был вынут из первой урны?
В кузове 768 арбузов. Каждый может оказаться неспелым с вероятностью 0,3. С какой вероятностью число спелых арбузов в партии лежит в пределах от 510 до 690? Превышает 680?
Имеем две независимые дискретные с.в.
С.в. Х с законом
| хi | -2 | 1 | 7 |
| pi | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
и с.в. Y c законом
| yk | 0 | 3 | 5 | 6 |
| pk | 0,1 | 0,1 | 0,6 | 0,2 |
Найти их числовые характеристики и числовые характеристики с.в. Z = 2X-Y.
Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и =0,07 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1%, то втулка идет первым сортом. Если ошибка превышает по модулю 1%, но диаметр в пределах [ 7,40; 7,60], то – вторым. Какова вероятность того, что втулка будет первого или хотя бы второго сорта?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.128
Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов К1и К2 ,которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3; 0,2 и 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков равна 8, а разность 4. Какова условная вероятность того, что сумма равна 8, если известно, что разность равна 4?
Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
В первом ящике 5 годных и 7 дефектных деталей, а во втором 9 годных и 3 дефектные. Детали смешивают и извлекают наугад две. Они оказались дефектными. Какова вероятность того, что они из второго ящика?
Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого достаточно двух попаданий.
Производится два независимых измерения. Погрешность измерения нормальна с m=10мВ и σ=30мВ. Какова вероятность того, что обе ошибки измерения, имея разные знаки, превзойдут по абсолютной величине 12мВ?
Станок-автомат изготовляет валики, диаметр которых Х есть нормальная случайная величина с m=5мм и =0,04 мм. найти вероятность того, что диаметр окажется меньше 6 мм. Найти диапазон равных отклонений от требуемого значения диаметра, в котором с вероятностью 0,997 будут находиться диаметры изготовленных валиков.
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.129
На полке 15 книг. 4 из них в переплете. Наугад берем 3. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них в переплете?
Работа прибора прекратилась вследствие выхода из строя одного элемента из общего числа N. Отыскание этого элемента производится путем поочередной проверки каждого элемента. Определить вероятность того, что придется проверять п элементов, если вероятности выхода из строя у них всех одинаковы.
В городе четыре библиотеки. Вероятность того, что нужная книга есть в библиотеке равна 0,2, а вероятность того, что она при этом не выдана равна 0,7. Найти вероятность того, что мы получим книгу.
Из 18 стрелков 5 попадают с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6; 2 – с вероятностью 0,5. Наугад выбранный стрелок выстрелил и не попал. К какой из четырех групп стрелков он принадлежит с наибольшей вероятностью?
Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом равна р. Найти числовые характеристики с.в. Х – разность между числом попаданий и числом промахов.
Случайная величина Xимеет плотность распределения
а) Определить функцию распределения F{x)
б) найти вероятность того, что величина Xпримет значение, заключенное в интервале (0, π/4).
Ошибки прибора распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и с.к.о. равным 3. Какова вероятность того, что ошибка по модулю превзойдет 6? Какова вероятность того, что это произойдет лишь два раза из пяти измерений? Хотя бы два раза?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.130
Какова вероятность того, что в написанном наугад трехзначном числе две последние цифры одинаковые, а первая нечетна? Какова вероятность получения нечетного числа? Какова вероятность того, что все цифры будут разными?
Из колоды в 52 карты последовательно извлекают 4. Найти вероятность того, что они будут разных мастей. Вероятность того, что выйдут два туза и две дамы. Вероятность того, что ровно 2 из них будут пиковым.
Четыре туза из стандартной колоды перетасованы и разложены на столе картинкой вниз. Две карты, не раскрывая, убирают. Какова вероятность, что третья карта — туз пик?
Если монету подбрасывают семь раз, то какова вероятность выпадения четырех "решек"?
Один игрок бросает 3 монеты, а другой – 2. найти закон распределения случайной величины Х разность числа гербов, выпавших у первого и второго игроков. Найти числовые характеристики с.в.Х.
Непрерывная величина задана плотностью
Н
айти коэффициент а, функцию распределения, вероятность события {2<X<3}.
Ошибки прибора распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и с.к.о. равным 3. Какова вероятность того, что ошибка по модулю превзойдет 6? Какова вероятность того, что это произойдет лишь два раза из пяти измерений? Хотя бы два раза?
Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.131
Для уменьшения общего количества игр 10 команд по жребию разбиваются на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.