Файл: Непрерывная величина задана плотностью.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.11.2023

Просмотров: 536

Скачиваний: 8

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.




  1. Дана функция распределения случайной величины Х

  2. Найти плотность распределения, числовые характеристики. Найти вероятность P{0≤X≤1}.




  1. Отклонение размера детали от номинала подчинено нормальному закону с m=0 и σ=0,12мм. Если отклонение ‌‌‌ Δх ‌ < 0,02 , то деталь годится для изделия №1. Если не годится для изделия №1, но отклонение в пределах –0,1< Δх < 0,03, то для изделия №2 . Какова вероятность того, что деталь нельзя будет использовать? Какова вероятность того, что деталь подойдет только для изделия №2?



Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.116



  1. Над изготовлением изделия работают последовательно kра­бочих; качество изделия при передаче следующему рабочему не проверяется. Первый рабочий допускает брак с вероятностью р1 , второй — с вероятностью р2 и т. д. Найти вероятность того, что при изготов­лении изделия будет допущен брак.




  1. Из полной колоды карт (52 листа, 4 масти) вынимается сразу несколько карт. Сколько карт нужно вынуть для того, чтобы с вероятностью, большей чем 0,50, утверждать, что среди них будут карты од­ной и той же масти?




  1. Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого достаточно двух попаданий.




  1. Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки равна р1. Если аэродром затянут низкой облачностью, летчик сажает самолет вслепую по приборам. Надежность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна Р. Если приборы слепой посадки сработали нормально, то самолет садится благополучно с той же вероятностью p1,что и при визуальной посадке. Если же приборы слепой посадки не сработали, то летчик может благополучно посадить самолет с вероятностью р* < р1 . Найти полную Вероятность благополучной посадки самолета, если известно, что в k% случаев аэродром затянут низкой облачностью. Известно, что посадка прошла благополучно. Какова вероятность того, что летчик пользовался приборами слепой посадки?




  1. Случайная величина Х имеет распределение

xi
-2
-1
0
1
3

pi
0,3
0,2
0,2
0,2
0,1

Построить функцию распределения с.в.Х. Найти закон распределения и числовые характеристики с.в. Y = 3X2.


  1. В кузове 768 арбузов. Каждый может оказаться неспелым с вероятностью 0,15. С какой вероятностью число спелых арбузов в партии лежит в пределах от 600 до 670?




  1. Станок-автомат изготовляет валики, диаметр которых Х есть нормальная случайная величина с m=10мм и =0,15мм. найти вероятность того, что диаметр окажется меньше 10,07мм. Найти диапазон равных отклонений от математического ожидания, в котором с вероятностью 0,9873 будут находиться диаметры изготовленных валиков.

Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.117


  1. В лотерее п билетов, из которых m выигрышных. Некто поку­пает kбилетов. Определить Вероятность того, что он выиграет хотя бы на один билет.



  1. С целью повышения надежности передачи важного сообщения, состоящего из п символов, каждый из передаваемых символов дублируется (повторяется) т раз. В качестве воспринимаемого символа в пункте приема воспроизводится тот, который повторен не менее kраз из т. Если символ в пункте приема повторяется менее kраз, то такой символ не воспроизводится, считается искаженным. Вероятность р правильной передачи любого символа одна и та же и не зависит от того, правильно ли переданы другие символы. Найти вероятности следующих событий:

А = {переданный отдельный символ в сообщении будет правильно воспринят в пункте приема};

В = {все сообщение будет правильно воспринято в пункте приема};

С = {в сообщении будет искажено не более l символов}.



  1. Прибор состоит из двух узлов; работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна p1 ,второго - р2 . Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.



  1. Среди 9 ламп, есть 5 дефектных. Вынимаем по одной и завинчиваем в патрон до тех пор, пока не найдем годную (дефектная сразу сгорает). Найти закон распределения числа испытанных ламп, числовые характеристики и вероятность того, что эта случайная величина будет больше единицы, но меньше четырех.




  1. Непрерывная величина задана плотностью


Н

айти коэффициент а, функцию распределения, вероятность события {2<X<3}.



  1. На прямоугольный импульс высотой 6 mV аддитивно накладывается нормальная помеха c m=0,7 и σ=1,3 mV. Какова вероятность того, что смесь импульса и помехи окажется менее 5,8 mV?

Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.118


  1. Случайная точка равномерно распределена в квадрате со стороной, равной 1. Найти вероятности следующих событий: а) расстояние от точки до центра квадрата не более х,

б) расстояние от точки до фиксированной вершины не превосходит х.



  1. Вычислительная машина состоит из п блоков. Надежность(вероятность безотказной работы) в течение времени Т первого блока равна р1 , второго — р2 и т. д. Блоки отказывают независимо друг от друга. При отказе любого блока отказывает машина. Найти вероятность того, что машина откажет за время Т.

Два человека по три раза бросают монету. Какова вероятность того, что у одного из них герб вообще не выпадет, а у другого выпадет менее трех раз? Какова вероятность того, что второй выбросит больше гербов?


  1. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: 1) отлично; 2) плохо.



  1. На ячейках рулетки числа от 0 до 36. Заплатив доллар, вы выбираете любую ячейку кроме нуля и получаете 36 долларов, если угадаете. Каково математическое ожидание выигрыша?


  1. Непрерывная величина задана плотностью






Найти коэффициент b, функцию распределения, числовые характеристики, вероятность события {X<π/4}.


  1. Диаметр втулки должен быть равен 7,5 мм. Ошибки в изготовлении нормальны с m=0 и =0,04 мм. Если ошибка не превышает по модулю 1% номинального диаметра, то втулка идет первым сортом. Если диаметр гарантирован в пределах [ 7,35; 7,67], то – первым или вторым. Какова вероятность того, что втулка будет второго сорта?



Типовой расчет следует выполнять на скрепленных листах формата А4. Условия задач переписывать и давать решение на отдельном листе с комментариями, оставляя место для замечаний и исправлений. Все вычисления проводить с точностью до 0.001. Задание должно быть приложено. Требования для титульного листа стандартные. Крайний срок сдачи – 15 неделя.
Вар.119


  1. В коробке 6 пронумерованных шаров. По одному извлекаем все. Какова вероятность того, что сначала выйдут все четные, а потом нечетные? номера появятся в возрастающем порядке?

При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью р. Найти:

Вероятность того, что двигатель начнет работать при втором включении зажигания;

Вероятность того, что для ввода двигателя в работу придется включить зажигание не более двух раз.



  1. Если монету подбрасывают семь раз, то какова вероятность выпадания четырех "решек"? Хотя бы четырех решек?



  1. На вход радиолокационного устройства с вероятностью р поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 1—р только одна помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью р1 ; если только помеха — с вероятностью р2. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе имеется полезный сигнал.


  1. Производится стрельба по цели до первого попадания. На стрельбу отпущено 4 снаряда. Вероятность попадания при одном выстреле 0,3. Попадания независимы. Найти математическое ожидание числа израсходованных снарядов.


  1. Интервал между отказами прибора распределен с плотностью f(t)=μe-μt, где интенсивность потока отказов μ=2 отказа в день. Какова вероятность того, что прибор проработает без отказов 3 дня? Какова вероятность того, что он проработает исправно еще 2 дня если он уже неделю проработал без отказов?

Смотрите также файлы