2

μ

34

дт

2

μмя

я

+++++++

+ =

Осуществляем подстановку значений в передаточную функцию неизменяемой части

(р)Wнч:

р1045,0р1077.5р1045.9р107.56

)104,0(136,0

)(

233547-+++

+

=


−−

p


pWнч

Определим полюсы передаточной функции неизменяемой части ( ):pWнч

????1= 0; ????2= −28.185; ????3= −48.407 − 50.596????; ????4= −48.407 + 50.596????;

Разобьем передаточную функцию на отдельные звенья:

102,010039.2

1

1035,0

1)104,0(302,1

)(

24++




+




+

=


−
pppp


p

pWнч

Здесь )(pWрс - передаточная функция корректирующего устройства (регулятора),

(p)Wнч - передаточная функция неизменяемой части, включающая звенья, входящие в

w wз Wнч(p) Wрс(p)

Рис. 4. Структурная расчетная схема САУ замкнутый контур тока, т.е. (p)Wрт, (p)Wтп, (p)Wд1, (p)Wдт, и звено объекта управления

(p).Wд2

---

1.2 Построение частотных характеристик объекта регулирования (неизменяемой

части системы):

Передаточная функция неизменяемой части представлена в виде произведения передаточных функций типовых звеньев: изодромного, апериодического и колебательного звена. Построив ЛАЧХ каждого звена и просуммировав их, мы получим ЛАЧХ неизменяемой части.

p

p)104,0(302,1

(p)W1

+

= -изодромное звено: k1=1.302; Т1=0,04 с; 1ω =25 рад/с;

1035,0

1

(p)W2

+

=

p

- апериодическое звено: k2=1; Т2=0,035 с; 2ω =28,571 рад/с;

1714,0014,02014,0

1

(p)W

223++

=

pp

- колебательное звено k3=1; Т3=0,014 с; 3ω

=71.43 рад/с; ξ =0,714;

Все построения частотных характеристик выполнены в диапазоне от 1 до 1000 с-1.

Для построения характеристик были выбраны следующие масштабы: по частоте – 1

декада на 100 мм; по усилению – 10 дБ на 10 мм; по фазе – 900 на 30 мм.

Для построения фазовых характеристик выбираем частоты ω в диапазоне

 111000с1с −− :















−=

ω0,04

1

arctg) (ω1 - ЛФЧХ изодромного звена;

( )ω0,035arctg) (ω2−= - ЛФЧХ апериодического звена;





















−=

231ω)(0,014-1

ω0,02

arctg) (ω - ЛФЧХ колебательного звена при ω<1/Т;























−−=

232ω)(0,014-1

ω0,02

arctgπ) (ω - ЛФЧХ колебательного звена при ω>1/Т

3210 ++= - ЛФЧХ неизменяемойчасти( объекта)















−=

ω0,1

1

arctg) (ωр - ЛФЧХ регулятора скорости;

р0ж1 += - ЛФЧХ желаемой части Таблица 1 - Расчет ЛФЧХ

ω , с-1 ) (ω1 , 0 ) (ω2 , 0 ) (ω3 , 0 ) (ω0 , 0 ) (ωр ,

0 ) (ωж ,

0

1 1,00 -87,75 -2,01 -1,15 -90,91 -84,33 -175,24

2 5,00 -78,73 -9,93 -5,74 -94,40 -63,47 -157,87

3 10,00 -68,23 -19,30 -11,54 -99,07 -45,02 -144,09

---

4 15,70 -57,90 -28,80 -18,32 -105,02 -32,51 -137,53

5 30,00 -39,83 -46,42 -37,60 -123,85 -18,44 -142,29

6 50,00 -26,58 -60,29 -88,26 -175,12 -11,32 -186,44

7 71,40 -19,31 -68,23 -90,00 -177,53 -7,98 -185,51

8 100,00 -14,04 -74,09 -113,90 -202,03 -5,71 -207,75

9 150,00 -9,47 -79,26 -159,00 -247,73 -3,82 -251,54

10 270,00 -5,29 -84,00 -174,01 -263,31 -2,12 -265,43

11 500,00 -2,86 -86,77 -178,24 -267,88 -1,15 -269,03

12 1000,00 -1,43 -88,41 -179,55 -269,39 -0,57 -269,97

ЛАЧХ и ЛФЧХ объекта регулирования представлены на рис. 5.

1.3 Построение желаемой частотной характеристики разомкнутой системы и синтез корректирующего устройства:

Среднечастотная часть характеристики с наклоном -20 дБ/дек имеет частотный

диапазон в пределах íω <ω< вω и составляет около одной декады. Данный диапазон

включает частоту среза сω и определяет показатели качества замкнутой системы.

Частота среза желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы определяется по формуле:

1

m

сс7,51

0,2

3,14

t

π ω −===

Граница первой низкочастотной области вычисляется по заданным показателям качества и имеет вид:

1

mп

1нс10

0,20,4

2

tt

2 ω −=

−

=

−

=

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ обуславливает точность воспроизведения управляющего воздействия. Форма характеристики в этом диапазоне

( )11н10сω;0ω −= зависит от требуемого порядка астатизма.

Высокочастотная часть характеристики с наклоном -60 дБ/дек находится в пределах

( )= −;0,100 11св и не оказывает существенного влияния на показатели качества

системы, поэтому формы желаемой характеристики и ЛАЧХ неизменяемой части совпадают.

ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства находится как разность желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ неизменной части, затем определяем передаточную функцию

регулятора )(pWрс. Желаемая ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы представлены на

Передаточная функция регулятора скорости имеет вид: p

10,1p 89,125 p 1pT K(p)W рс рсрс + = + = ,где с1,0

10

1

ω

1


T


1н

рс=== .

22TlgK20 рсрс= => 89,125 0.1 10

T 10 K 20 22

рс 20 22

рс===

Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:

---

1714,0014,02014,0

1

1035,0

1)104,0(302,1


p

10,1p


89,125(p)W(p)W(p)W

22НЧРСЖ++



+



+




+


==

pppp

p




1.4 Анализ качества по реакции на ступенчатое управляющее воздействие:




С помощью моделирующего комплекса Simulink оцениваем показатели качества

полученной системы при )(1)( ttз= и 0)( =tiс:

1) перерегулирование( )%50;30%8,34σ = ,

2) время достижения максимума( ) с0,2;0,15с0,146t m= ,

3) время переходного процесса( ) с0,4;0,30,3сt п= .

Спроектированная система обеспечивает заданные показатели качества переходного процесса, изображенного на рис. 7.




Рис. 7. Реакция системы регулирования скорости ω(t) при 1(t)ωç= и 0N(t)0,(t)iñ==

Рис. 6. Реакция системы регулирования скорости ω(t) при 1(t)ωç= и 0N(t)0,(t)iñ==

2. Исследование устойчивости и качества системы

2.1 Определение запасов устойчивости:

Оцениваем устойчивость системы по желаемым ЛАЧХ и ЛФЧХ:

дБ 613,2д3ΔL = -запас устойчивости по амплитуде,

0O305,43Δ = - запас устойчивости по фазе.

Запасы устойчивости удовлетворяют заданным показателям.




Рис. 8. Запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе 2.2 Построение реакции системыω(t) ,i(t) на возмущающее воздействие -

ступенчатое изменение1(t)(t)iс= :

С помощью моделирующего комплекса ‘MatLab’ вычисляем реакцию замкнутой системы регулирования скорости ω(t) , i(t) при единичном возмущающем воздействии

1(t)(t)iс

---

= . Управляющее воздействие при этом полагается равным нулю 0(t)ωз= .




Рис. 9. Структурная схема САУ в Simulink при 1(t)(t)iс= и 0(t)ωз=




Рис. 10 Реакция тока i (t) , при 1(t)(t)iс= и 0N(t)0,(t)ωз== Рис. 11 Реакция скорости ω(t) , при 1(t)(t)iс= и 0N(t)0,(t)ωз==




воздействие:




С помощью моделирующего комплекса MatLab вычисляем реакцию замкнутой системы регулирования скорости ω(t) ,i(t) при трапецеидальном законе изменения

задающего воздействия (t)ωзс временами разгона, торможения и работы на

установившейся скорости по с1,5 и значением установившейся скорости, равном 1.

Возмущающее воздействие при этом полагается равным нулю 0(t)iс= . Его график

представлен на рис. 12.

При разгоне и торможении возникают переходные процессы, которые очень быстро

затухают, а величина установившейся ошибки принимает значение 0ε уст= . Поскольку

трапецеидальное воздействие было реализовано при помощи линейных элементов, система отрабатывает ее без ошибки, а это свидетельствует о втором или большем порядке астатизма. Полученный результат удовлетворяет требуемому условию.




Рис. 12. Структурная схема САУ в Simulink при трапецеидальном воздействии и

0N(t)0,(t)iс==

Рис. 13. Реакция системы регулирования скорости ω(t) и тока i(t) при трапецеидальном

воздействии и 0N(t)0,(t)iс==

3. Исследование точности системы

3.1 Вычисление коэффициентов ошибок и систематических ошибок:

1714,0014,02014,0

1

1035,0

1)104,0(302,1

p

10,1p

89,125(p)W(p)W(p)W

22НЧРСЖ++



+




+




+

==

pppp

p

=

+++

++

==


−− 234557


2


1045,000577,01045,91056,7

---

Смотрите также файлы

• Вопросы к экзамену по предметам Фармакология.docx

• Производство заготовок.ppt

• Практических заданий по дисциплине экономика развития.docx

• Инструментальные материалы.ppt

• Группа 21М511в.docx