Файл: Сборник типовых задач содержание введение физические свойства жидкостей 1 Сведения из теории 1 Плотность.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 56
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
(2.18)
или
(2.19)
то есть пьезометрическая высота показывает величину избыточного давления в точке, где присоединен пьезометр в линейных единицах размерности.
Рис 2.4. Условие равновесия для закрытого сосуда
Рассмотрим условия равновесия теперь для закрытого сосуда, где давление на свободной поверхности p0 больше атмосферного давления pатм (рис. 2.4).
Под действием давления p0 большего pатм и весового давления жидкость поднимается в пьезометре на высоту большую, чем в случае открытого сосуда.
Давление в точке А со стороны сосуда:
(2.20)
со стороны открытого пьезометра:
(2.21)
тогда:
(2.22)
из этого равенства получаем выражение для :
. (2.23)
Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что и в этом случае пьезометрическая высота соответствует величине избыточного давления в точке присоединения пьезометра. В данном случае избыточное давление состоит из двух слагаемых: внешнего избыточного давления на свободной поверхности и весового давления
(2.24)
Избыточное давление может быть и отрицательной величиной, называемой вакуумом. Так, во всасывающих патрубках центробежных насосов, в потоке жидкости при истечении из цилиндрических насадков, в вакуум – котлах в жидкости образуются области с давлением ниже атмосферного, т.е. области вакуума.
В этом случае:
(2.25)
(2.26)
(2.27)
Рис.2.5. Ваккумметрическая высота
Вакуум – это недостаток давления до атмосферного.
Пусть в резервуаре 1 (рис. 2.5) абсолютное давление меньше атмосферного (например, откачана часть воздуха при помощи вакуум-насоса). В резервуаре 2 находится жидкость, и резервуары соединены изогнутой трубкой 3. На поверхности жидкости в резервуаре 2 действует атмосферное давление.
Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается .Величина может быть определена из условия равновесия:
(2.28)
(2.29)
Максимальное значение вакуумметрического давления составляет 98,1кПа или 10 м.в.ст., но практически давление в жидкости не может быть меньше давления паров насыщения и равно 7–8 м.в.ст.
2.1.6. Условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах
Рассмотрим два сообщающихся сосуда, наполненных различными, не смачивающимися между собой жидкостями (рис. 2.6).
Сосуды закрыты, давления и – на поверхности жидкостей в сосудах I и II различны. Линия О-О – линия раздела разнородных жидкостей. Горизонтальная плоскость, проходящая через линию О-О, является плоскостью равного давления. Определим величину гидростатического давления в точках и , лежащих на плоскости равного давления. Согласно основному уравнению гидростатики:
(2.30)
(2.31)
где и – возвышение поверхности жидкостей в сосудах I и II над плоскостью О-О; и – плотности жидкостей.
Очевидно, что:
(2.32)
(2.33)
Зависимость (2.33) характеризует условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах. Она позволяет решать частные задачи.
Случай I. В сосудах налита одинаковая жидкость, но давления и различны.
тогда при условии, что получим:
(2.34)
Случай II. Жидкость одинакова, т.е. и . Тогда:
(2.35)
жидкость в сосудах будет на одном уровне.
Случай III. Жидкость одинакова , но один сосуд открыт , а другой закрыт .Тогда:
(2.36)
(2.37)
так как , значит
(2.38)
(2.39)
Выражение есть пьезометрическая высота для точек, лежащих на поверхности жидкости в закрытом сосуде.
Случай IV. Жидкости разнородные, несмешивающиеся, а Тогда:
(2.40)
или
(2.41)
Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине
присоединены пьезометры I и II (рис. 2.7).
Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного . Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному . Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю .
Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой . За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.
Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через
– пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.
Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.
Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:
. (2.42)
Но
. (2.43)
Подставив это выражение в формулу (2.42) получим
(2..44)
или
(2.45)
это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором .
Тогда:
(2.46)
В уравнении (2.46) для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки.
Значит:
(2.47)
Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.
Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен (рис. 2.7). По отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен , где -.высота от плоскости О – О до точки А. Под действием
или
(2.19)
то есть пьезометрическая высота показывает величину избыточного давления в точке, где присоединен пьезометр в линейных единицах размерности.
Рис 2.4. Условие равновесия для закрытого сосудаРассмотрим условия равновесия теперь для закрытого сосуда, где давление на свободной поверхности p0 больше атмосферного давления pатм (рис. 2.4).
Под действием давления p0 большего pатм и весового давления жидкость поднимается в пьезометре на высоту большую, чем в случае открытого сосуда.
Давление в точке А со стороны сосуда:
(2.20)
со стороны открытого пьезометра:
(2.21)
тогда:
(2.22)
из этого равенства получаем выражение для :
. (2.23)Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что и в этом случае пьезометрическая высота соответствует величине избыточного давления в точке присоединения пьезометра. В данном случае избыточное давление состоит из двух слагаемых: внешнего избыточного давления на свободной поверхности и весового давления
(2.24)Избыточное давление может быть и отрицательной величиной, называемой вакуумом. Так, во всасывающих патрубках центробежных насосов, в потоке жидкости при истечении из цилиндрических насадков, в вакуум – котлах в жидкости образуются области с давлением ниже атмосферного, т.е. области вакуума.
В этом случае:
(2.25)
(2.26)
(2.27) Рис.2.5. Ваккумметрическая высотаВакуум – это недостаток давления до атмосферного.
Пусть в резервуаре 1 (рис. 2.5) абсолютное давление меньше атмосферного (например, откачана часть воздуха при помощи вакуум-насоса). В резервуаре 2 находится жидкость, и резервуары соединены изогнутой трубкой 3. На поверхности жидкости в резервуаре 2 действует атмосферное давление.
Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается .Величина может быть определена из условия равновесия:
(2.28)
(2.29)
Максимальное значение вакуумметрического давления составляет 98,1кПа или 10 м.в.ст., но практически давление в жидкости не может быть меньше давления паров насыщения и равно 7–8 м.в.ст.
2.1.6. Условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах
Рассмотрим два сообщающихся сосуда, наполненных различными, не смачивающимися между собой жидкостями (рис. 2.6).
Сосуды закрыты, давления и – на поверхности жидкостей в сосудах I и II различны. Линия О-О – линия раздела разнородных жидкостей. Горизонтальная плоскость, проходящая через линию О-О, является плоскостью равного давления. Определим величину гидростатического давления в точках и , лежащих на плоскости равного давления. Согласно основному уравнению гидростатики:(2.30)
(2.31)
где и – возвышение поверхности жидкостей в сосудах I и II над плоскостью О-О; и – плотности жидкостей.
Очевидно, что:
(2.32) (2.33)Зависимость (2.33) характеризует условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах. Она позволяет решать частные задачи.
Случай I. В сосудах налита одинаковая жидкость, но давления и различны.
тогда при условии, что получим:
(2.34)
Случай II. Жидкость одинакова, т.е. и . Тогда:
(2.35)
жидкость в сосудах будет на одном уровне.
Случай III. Жидкость одинакова , но один сосуд открыт , а другой закрыт .Тогда:
(2.36)
(2.37)
так как , значит
(2.38)(2.39)
Выражение есть пьезометрическая высота для точек, лежащих на поверхности жидкости в закрытом сосуде.
Случай IV. Жидкости разнородные, несмешивающиеся, а Тогда:
(2.40)
или
(2.41)
Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине
присоединены пьезометры I и II (рис. 2.7). Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного . Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному . Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю .Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой . За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.
Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через
– пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через – приведенная высота.
Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.
Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:
. (2.42)
Но
. (2.43)Подставив это выражение в формулу (2.42) получим
(2..44)или
(2.45)это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором .
Тогда:
(2.46)
В уравнении (2.46) для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки.
Значит:
(2.47)Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.
Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен (рис. 2.7). По отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен , где -.высота от плоскости О – О до точки А. Под действием