ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 674
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
https://www.muctr.ru/upload/iblock/059/Lektsiya6.pdf константы и инварианты подробно5. Гидростатика. Диф. уравнения равновесия Эйлера. Основное уравнение гидростатики.В гидростатике изучается равновесие жидкостей, находящихся, в общем случае, в состоянии относительного покоя, при котором в движущейся жидкости ее частицы не перемещаются друг относительно друга. При этом силы внутреннего трения отсутствуют, что позволяет считать жидкость идеальной.В состоянии относительного покоя форма объема жидкости не изменяется, и она, подобно твердому телу, перемещается как единое целое.На неподвижную жидкость действуют поверхностные и массовые силы. В результате действия этих сил в жидкости возникает напряжение сжатия называемое гидростатическим давлением или просто давлением. Силы гидростатического давления, возникающего в жидкости, приводят к сохранению ее равновесия. Давление жидкости у поверхности раздела определяют по формуле,где р – гидростатическое давление,F – поверхностная сила давления,S – площадь поверхности раздела.
и третье на после сложения уравнений, получим: ,т.к. давление является только функцией координат, то выражение
есть полный дифференциал – dp. ,где 
Приращение давления при изменении координат согласно уравнению Эйлера составляет:полученное уравнение является основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме6. Практическое применение основного уравнения гидростатики.1) Принцип сообщающихся сосудов и его использование.Пусть два открытых сообщающихся сосуда заполнены жидкостью плотностью ρ (рисунок 5а).
Выберем произвольную плоскость сравнения 0-0 и некоторую точку А внутри жидкости, лежащую в этой плоскости. Если считать точку А принадлежащей левому сосуду, то, согласно закону Паскаля давление в этой точке: ,Если же считать точку А принадлежащей правому сосуду, то давление в ней: ,При равновесии для каждой точки давление одинаково в любом направлении (в противном случае происходило бы перемещение жидкости).
Следовательно:,Или ,Аналогичный вывод может быть сделан для двух закрытых сообщающихся сосудов, в которых давления над свободной поверхностью жидкости одинаковы.Таким образом, в открытых или закрытых находящихся под одинаковым давлением сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.Если сообщающиеся сосуды заполнены двумя несмешивающимися жидкостями, имеющими плотность ρ’ (левый сосуд) и ρ’’ (правый сосуд), то при проведении плоскости сравнения 0-0 через границу раздела жидкостей (рисунок 5 б) аналогично предыдущему получим:или ,Отсюда следует, что в сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.Если сосуды заполнены одной жидкостью плотностью ρ, но давление над уровнем жидкости в них неодинаковы и равны p’ (левый сосуд) и p” (правый сосуд) (рисунок 6):Рисунок 6 - Сообщающиеся сосуды, когда сосуды заполнены однородной жидкостью, но давление в сосудах разное (
)то можно записать: ,Откуда разность уровней жидкости в сосудах:,Последнее уравнение применяется при измерении давлений или разностей давлений между различными точками с помощью дифференциальных U – образных манометров.Условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах используют также для определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах [2].
2) Пневматическое измерение уровня жидкости в резервуаре.Для контроля за объемом жидкости в каком-либо резервуаре 1 например подземном (рисунок 6), в него помещают трубу 2, нижний конец которой доходит почти до днища резервуара.Рисунок 7 – Пневматический измеритель уровня жидкостиДавление над жидкостью в резервуаре равно р0.По трубе 2 подают сжатый воздух (газ) постепенно повышая его давление, замеряемое манометром 3.Когда воздух преодолеет сопротивление столба жидкости в резервуаре и начнет барботировать сквозь жидкость, давление р, фиксируемое манометром, перестанет возрастать и будет равно: ,Откуда уровень жидкости в резервуаре:,По величине h и известной площади поперечного сечения резервуара определяют объем находящейся в нем жидкости 7.Основные характеристики движения жидкости. Закон внутреннего трения Ньютона. Способы определения реологических свойств жидкостей.При движении жидкости через сечение любой формы, отличной от круглой, в качестве расчетного линейного размера принимают гидравлический радиус или эквивалентный диаметр.Под гидравлическим радиусом rг (м) принимают отношение площади затопленного сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, т.е. живого сечения потока, к смоченному периметру:,где S – площадь сечения потока жидкости, м2;П – смоченный периметр, м.Смоченный периметр П- часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рисунок 15, выделен двойной линией).
Рисунок 15 - Смоченный периметрДля круглой трубы,Для круглой трубы с внутренним диаметром d и, значит, площадью свободного сечения
при сплошном заполнении его жидкостью , откуда гидравлический радиус:,Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, представляет собой эквивалентный диаметр:,Следовательно:,Скорость и расход жидкостиРассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения.Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока («живое сечение», т.е. затопленное сечение трубопровода (рисунок 16)) в единицу времени, называют расходом жидкости.Рисунок 16 - Живые сечения: а - трубы, б - клапанаРазличают Q - объемный расход [м3/с], и массовый расход М [кг/с].В разных точках живого сечения потока скорость частиц жидкости неодинакова. Поэтому в расчетах используют не истинные (локальные) скорости, а фиктивную среднюю скорость.Средняя скорость 
– выражается отношением объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока [1,3,4].,где Q - объемный расход, м3/с;S – площадь живого сечения, м2.Откуда объемный расход:,Массовый расход
и третье на после сложения уравнений, получим: ,т.к. давление является только функцией координат, то выражение
есть полный дифференциал – dp. ,где Приращение давления при изменении координат согласно уравнению Эйлера составляет:полученное уравнение является основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме6. Практическое применение основного уравнения гидростатики.1) Принцип сообщающихся сосудов и его использование.Пусть два открытых сообщающихся сосуда заполнены жидкостью плотностью ρ (рисунок 5а).  |  |
| а) сосуды заполнены однородной жидкостью (  ),б) сосуды заполнены неоднородной жидкостью (  ),Рисунок 5 - Сообщающиеся сосуды | |
Следовательно:,Или ,Аналогичный вывод может быть сделан для двух закрытых сообщающихся сосудов, в которых давления над свободной поверхностью жидкости одинаковы.Таким образом, в открытых или закрытых находящихся под одинаковым давлением сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.Если сообщающиеся сосуды заполнены двумя несмешивающимися жидкостями, имеющими плотность ρ’ (левый сосуд) и ρ’’ (правый сосуд), то при проведении плоскости сравнения 0-0 через границу раздела жидкостей (рисунок 5 б) аналогично предыдущему получим:или ,Отсюда следует, что в сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.Если сосуды заполнены одной жидкостью плотностью ρ, но давление над уровнем жидкости в них неодинаковы и равны p’ (левый сосуд) и p” (правый сосуд) (рисунок 6):Рисунок 6 - Сообщающиеся сосуды, когда сосуды заполнены однородной жидкостью, но давление в сосудах разное (
)то можно записать: ,Откуда разность уровней жидкости в сосудах:,Последнее уравнение применяется при измерении давлений или разностей давлений между различными точками с помощью дифференциальных U – образных манометров.Условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах используют также для определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах [2].
2) Пневматическое измерение уровня жидкости в резервуаре.Для контроля за объемом жидкости в каком-либо резервуаре 1 например подземном (рисунок 6), в него помещают трубу 2, нижний конец которой доходит почти до днища резервуара.Рисунок 7 – Пневматический измеритель уровня жидкостиДавление над жидкостью в резервуаре равно р0.По трубе 2 подают сжатый воздух (газ) постепенно повышая его давление, замеряемое манометром 3.Когда воздух преодолеет сопротивление столба жидкости в резервуаре и начнет барботировать сквозь жидкость, давление р, фиксируемое манометром, перестанет возрастать и будет равно: ,Откуда уровень жидкости в резервуаре:,По величине h и известной площади поперечного сечения резервуара определяют объем находящейся в нем жидкости 7.Основные характеристики движения жидкости. Закон внутреннего трения Ньютона. Способы определения реологических свойств жидкостей.При движении жидкости через сечение любой формы, отличной от круглой, в качестве расчетного линейного размера принимают гидравлический радиус или эквивалентный диаметр.Под гидравлическим радиусом rг (м) принимают отношение площади затопленного сечения трубопровода или канала, через которое протекает жидкость, т.е. живого сечения потока, к смоченному периметру:,где S – площадь сечения потока жидкости, м2;П – смоченный периметр, м.Смоченный периметр П- часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рисунок 15, выделен двойной линией).
Рисунок 15 - Смоченный периметрДля круглой трубы,Для круглой трубы с внутренним диаметром d и, значит, площадью свободного сечения
при сплошном заполнении его жидкостью , откуда гидравлический радиус:,Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, представляет собой эквивалентный диаметр:,Следовательно:,Скорость и расход жидкостиРассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения.Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока («живое сечение», т.е. затопленное сечение трубопровода (рисунок 16)) в единицу времени, называют расходом жидкости.Рисунок 16 - Живые сечения: а - трубы, б - клапанаРазличают Q - объемный расход [м3/с], и массовый расход М [кг/с].В разных точках живого сечения потока скорость частиц жидкости неодинакова. Поэтому в расчетах используют не истинные (локальные) скорости, а фиктивную среднюю скорость.Средняя скорость – выражается отношением объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока [1,3,4].,где Q - объемный расход, м3/с;S – площадь живого сечения, м2.Откуда объемный расход:,Массовый расход