ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 40
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
9. Решить № 17.45 на доске и в тетрадях.
Делим второе уравнение на первое уравнение, получим
q3 = 8; q = 2. b1 = 14 : (1 + 2 + 22) = 14 : 7 = 2; b1 = 2; b2 = 4; b3 = 8; b4 = 16; b5 = 32;
b6 = 64.
О т в е т: 2; 4; 8; 16; 32; 64.
III. Итог урока.
Домашнее задание: на отдельных листочках выполнить номера с 4 по 7 из домашней контрольной работы, № 4 на с. 118–119 на два варианта, к ним еще решить по 2 вариантам № 17.14 (а; б), № 17.21 (а; б) и № 17.22 (а; б).
У р о к 3
Цели: вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; вырабатывать навыки нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Собрать листочки с домашней контрольной работой.
2. Сообщение учащимися исторического материала.
1) Доклад «О прогрессиях».
2) Пересказ древней индийской легенды об изобретателе шахмат.
II. Объяснение нового материала.
1. Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.
(I)
при q ≠ 1; (II) 
при q ≠ 1.2. Разобрать решение примера 8 на с. 162–164 учебника.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 17.25 (г) (объясняет решение учитель).
г) b1 = 4; q =
n = 4; 
2. Самостоятельно решить № 17.25 (б).
3. Решить № 17.27 (в; г) на доске и в тетрадях.
в) b1 = –4; q =
n = 13;
г) b1 = 4,5;
n = 8; 
4. Решить № 17.47 (в). Решение объясняет учитель.
в)
n = 6. Найти сумму квадратов ее членов. Воспользуемся формулой 
на с. 165 учебника.
О т в е т: 364.
5. Решить № 17.28 (в; г) на доске и в тетрадях.
в) –3;
… Найти S5.b1 = –3; b2 =
n = 5.
г)
… q = 3; 
n = 5, тогда
О т в е т: а)
г) 
6. Решить № 17.39 (г). Учитель объясняет решение.
г) b1 = 3;
Найти n. 
отсюда n = 5. О т в е т: 5.
7. Решить задачу № 17.50.
Дана характеристическая прогрессия
b1; b2; b3; b4; … b2n – 1; b2n. Обозначим S сумму членов прогрессии, находящихся на четных местах:
S = b2 + b4 + … + b2n.
Имеем S = b1q + b1q3 + … b1q2n – 1 = b1q(1 + q2 + … + q2n – 2).
Обозначим Р сумму членов прогрессии, находящихся на нечетных местах:
Р = b1 + b3 + … + b2n – 1.
Имеем Р = b1 + b1q2 + … b1q2n – 2 = b1(1 + q2 + … + q2n – 2).
Разделив S на Р, получим q, что и требовалось доказать.
IV. Итог урока.
1. Запишите на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.
2. Запишите формулу суммы n членов геометрической прогрессии.
Домашнее задание: изучить по учебнику материал на с. 164–166; решить № 17.26 (а; в); № 17.27 (а; б); № 17.28 (а; б); № 17.47 (а); № 17.39 (а).
У р о к 4
Цели: закрепить в ходе упражнений знание формул n-го члена геометрической прогрессии и суммы членов конечной геометрической прогрессии; доказать теорему, выражающую характеристическое свойство геометрической прогрессии; научить учащихся применять характеристическое свойство геометрической прогрессии при решении задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Двое учащихся решают на доске № 17.47 (а) и № 17.39 (а) из домашнего задания.
2. Учитель выборочно проверяет домашние работы у некоторых учащихся.
3. Решить устно № 17.13 (а); № 17.6 (б); № 17.7 (а; в); № 17.25 (а; в).
II. Изучение нового материала.
1. Провести доказательство теоремы, выражающей характеристическое свойство геометрической прогрессии; записать вывод:
2. Выполним преобразования равенства
Число
называют средним геометрическим чисел а и b.Таким образом, последнее равенство означает, что модуль любого члена геометрической прогрессии равен среднему геометрическому предыдущего и последующего членов.
3. Рассмотреть решение примера 11 на с. 167–168 учебника.
III. Выполнение упражнений.
1. Решить № 17.31 (а; б) с комментированием на месте.
а) b2 = 4; b4 = 16; b3 =
(b3 0).b3 = 8; q = b3 : b2 = 8 : 4 = 2; q = 2.
б) b5 = 12; b7 = 3; по условию b6 0, тогда
q = b7 : b6 = 3 : (–6) = 
О т в е т: а) 2; 8; б)
–6. 2. Решить № 17.34 на доске и в тетрадях. Согласно характеристическому свойству
3х = 6х2 – 6х; 6х2 – 9х = 0; 3х(2х – 3) = 0; 3х = 0 или 2х – 3 = 0; х = 0 или х = 1,5.Подставляя х = 0 в заданные выражения х – 1,
6х, находим соответственно –1; 0; 0 – это не геометрическая прогрессия. Подставляя х = 1,5 в заданные выражения находим 0,5;
9 – это конечная геометрическая прогрессия со знаменателем 
О т в е т: 1,5.
3. Самостоятельно решить № 17.33 (с проверкой).
Согласно характеристическому свойству (3у)2 = –81 (–1); 9у2 = 81;
у2 = 9; у1 = –3; у2 = 3.
О т в е т: –3; 3.
4. Решить № 17.43 на доске и в тетрадях.
1; b2; b3; b4; 81. Отсюда b1 = 1; b5 = 81; найдем q.
b5 = b1 q4; 81 = 1 q4; q4 = 34 или q4 = (–3)4;
тогда q = 3 или q = –3.
1) Если q = 3, то 1; 3; 9; 27; 81.
2) Если q = –3, то 1; –3; 9; –27; 81.
О т в е т: 1; 3; 9; 27; 81 или 1; –3; 9; –27; 81.
5. Решить № 17.29 (в; г). Решение № 17.29 (г) объясняет учитель.
в) b3 = 1; b5
=
(q > 0). Найти S5. 
г)
b7 = 27. Найти S5.
Найдем b5 = b4 q =
Применим формулу (II).
О т в е т: в)
г) 
6. Решить № 17.29 (а) самостоятельно.
IV. Итог урока.
Домашнее задание: изучить материал на с. 166–167 учебника; решить № 17.31 (в; г); № 17.32, № 17.23; № 17.29 (б); № 17.35.
У р о к 5
Цели: способствовать выработке навыков и умений учащихся при решении заданий геометрической прогрессии, нахождении суммы членов конечной геометрической прогрессии; учить решать более сложные задачи, связанные с геометрической и арифметической прогрессией.
Ход урока
I. Самостоятельная работа (15 мин).
В а р и а н т I
1. Сформулируйте определение геометрической прогрессии. Выведите формулу n-го члена геометрической прогрессии.
2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 27; q =
В а р и а н т II
1. Выведите формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.
2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии
–4; 8; …
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 17.26 (г). Один ученик самостоятельно решает на доске, остальные в тетрадях.