Файл: Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 10.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 977
Скачиваний: 52
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1.1.Постановка задачи. Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и траекторию полета камня.Дано:α=π/6=10 м/ct=2 с_________=?Математическая модель падения камня имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, , ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Чтобы найти результирующую скорость, надо сложить вектора проекций скорости на осиПодставив численные значения, получимГрафическая часть. Построим график зависимости скорости от времени и траекторию полёта камня.Рис.1. Траектория полёта камня.Рис 1.2. График зависимости модуля скорости полёта камня(v,м/c) от времени(t,c)По графику можно заметить, что скорость рассчитана верно.Ответ:1.2.Постановка задачи. Камень бросили с крутого берега вверх под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 12 м/с. Какая дальность полета камня и с какой высоты был брошен камень, если время полета 3 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и траекторию движения камня.Дано:α=π/4=12 м/ct=3 с_________=?Математическая модель падения камня имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, , ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Чтобы найти результирующую скорость, надо сложить вектора проекций скорости на осиПодставив численные значения, получимГрафическая часть. Построим график зависимости скорости от времени и траекторию полёта камня.Рис.1. Траектория полёта камня.Рис 1.2. График зависимости модуля скорости полёта камня(v,м/c) от времени(t,c)По графику можно заметить, что скорость рассчитана верно.Ответ:1.3.Постановка задачи. Камень бросили с крутого берега вверх под углом 35 градусов к горизонту со скоростью 15
м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график наклона вектора скорости к горизонту и траектории движения камня.Дано:α=35◦=15 м/ct=4 с_________=?Математическая модель падения камня имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, , ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Чтобы найти результирующую скорость, надо сложить вектора проекций скорости на осиПодставив численные значения, получимГрафическая часть. Построим график зависимости скорости от времени и траекторию полёта камня. Рис. 1.1. Траектория полёта камняВыразим текущий угол наклона вектора скорости через её проекции:Рис 1.2. График зависимости угла наклона вектора скорости к горизонту (????,рад.) от времени(t,c)По графику можно заметить, что угол начинается с положительного при броске вверх(35 гр), но затем резко уходит вниз почти до вертикального падения вниз, что соответствует броску тела под углом к горизонту.Ответ:1.4. Постановка задачи. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 15 м/с под разными углами наклона и . Определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 2 с после начала движения.Дано:_=_=__=_15_м/ct=2_с__________=_Математическая_модель'>Дано:= = =15 м/ct=2 с_________=?Математическая модель имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Графическая часть. Построим траектории движения тел 1 и 2.Рис.1. Траектория движения тел 1(x-y) и 2(x2-y2).Если судить по графику, тела находятся приблизительно в точках (15;6) и (21;1). По теореме Пифагора расстояние между ними равно примерно 7.8 метрам.Проведём вычисления скорости с помощью формулыПолучим результаты:Трудно сказать что-то определённое про составляющие ускорения, не произведя ряд дополнительных вычислений.Чтобы найти , возьмём производную Получим Соответственно, Теперь можно найти
Подставляя, Ответ:_1.5._Постановка_задачи.'>Ответ: 1.5. Постановка задачи. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 15 м/с под разными углами наклона и . Определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 2 с после начала движения.Дано:= = =20 м/ct=1 с_________=?Математическая модель имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Графическая часть. Построим траектории движения тел 1 и 2.Рис.1. Траектория движения тел 1(x-y) и 2(x2-y2).Если судить по графику, тела находятся приблизительно в точках (17;5) и (10;12.5). По теореме Пифагора расстояние между ними равно примерно 10.3 метрам.Проведём вычисления скорости с помощью формулыПолучим результаты:Трудно сказать что-то определённое про составляющие ускорения, не произведя ряд дополнительных вычислений.Чтобы найти , возьмём производную Получим Соответственно, Теперь можно найти Подставляя, Ответ:1.6. Постановка задачи. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 50 см помещены рядом и образуют щель шириной 3 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить траекторию движения шарика.Дано:h=0.5 м=0.03 м1 м/cd=0.005 мN=?Математическая модель:Поскольку тело падает по вертикальной оси, а по горизонтальной движется вперёд-назад, ударяясь о плиты, то можно представить модель в следующем виде:В этой модели стоит разъяснить траекторию движения по оси x. Поскольку мы рассчитываем именно координату, а не путь, то вся «циклическая» часть к координате добавляться не будет, стоит учитывать лишь пролёт шарика от плиты до плиты.Таким образом, означает время, затрачиваемое на перемещение шарика вперёд и назад (на расстояние .
Соответственно, это целое количество таких перемещений.даёт нам время, прошедшее с начала очередного «цикла». Поскольку нас волнует только «отклонение» от максимальной координаты , а зависимость расстояния от времени линейная (при этом отклонение от максимальной координаты симметрично по оси времени относительно середины отрезка времени : движение как влево, так и вправо по оси х будет увеличивать отклонение на одно и то же число) то для определения отклонения можно использовать формулу .Рассмотрим другие значения в системе: Получаем систему:Эти зависимости нужны для построения траектории шарика и графика его скорости.Общую скорость можно высчитать по формуле:Из формулы y(t) можно вычислить время падения шарика:Также это та точка времени, после которой рисование графиков не имеет смысла.Количество ударов шарика о стены можно рассчитать по формуле:(т.е. целое число количеств расстояний между стенками, укладывающееся в общем пройденном расстоянии).Подставив значения, получим:Графическая часть. Нарисуем графики зависимости общей скорости шарика от времени и его траектории:Рис. 1.1. График траектории шарикаОтвет: N=121.7. Постановка задачи. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 1,00 м помещены рядом и образуют щель шириной 4 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1,5 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график скорости движения шарика и траекторию движения шарика.Дано:h=1 м=0.04 м1.5 м/cd=0.005 мN=?Математическая модель:Поскольку тело падает по вертикальной оси, а по горизонтальной движется вперёд-назад, ударяясь о плиты, то можно представить модель в следующем виде:В этой модели стоит разъяснить траекторию движения по оси x. Поскольку мы рассчитываем именно координату, а не путь, то вся «циклическая» часть к координате добавляться не будет, стоит учитывать лишь пролёт шарика от плиты до плиты.Таким образом, означает время, затрачиваемое на перемещение шарика вперёд и назад (на расстояние .Соответственно, это целое количество таких перемещений.даёт нам время, прошедшее с начала очередного «цикла». Поскольку нас волнует только «отклонение» от максимальной координаты , а зависимость расстояния от времени линейная (при этом отклонение от максимальной координаты симметрично по оси времени относительно середины отрезка времени : движение как влево, так и вправо по оси х будет увеличивать отклонение на одно и то же число) то для определения отклонения можно использовать формулу .
Рассмотрим другие значения в системе: Получаем систему:Эти зависимости нужны для построения траектории шарика и графика его скорости.Общую скорость можно высчитать по формуле:Из формулы y(t) можно вычислить время падения шарика:Также это та точка времени, после которой рисование графиков не имеет смысла.Количество ударов шарика о стены можно рассчитать по формуле:(т.е. целое число количеств расстояний между стенками, укладывающееся в общем пройденном расстоянии).Подставив значения, получим:Графическая часть. Нарисуем графики зависимости общей скорости шарика от времени и его траектории:Рис. 1.1. График зависимости общей скорости шарика(vo, м/c) от времени (t, с)Рис. 1.2. График траектории шарикаРис. 1.1 совпадает с выведенной системой, т.к. шарик постепенно ускоряется при падении, но не успевает набрать скорость даже в 10 , потому что падает всего за полсекунды.Рис. 1.2. показывает траекторию движения шарика. Можно посчитать количество ударов шарика о стенки и понять, что задача была решена верно.Примечание: для построения графика траектории (см. рис. 1.2.) было принято решение отказаться от пакета Mathcad в связи с неадекватностью строящегося графика, несмотря на то, что графики движения x(t) и y(t) отдельно строились нормально. По трафику траектории(см. рис. 1.3) видно, что значение x(t) даже не достигает значения 0.35, хотя на первом графике ясно заметно, что это расстояние достигается (что подтверждается расчётом )Рис. 1.3. Графики зависимостей координат x(t), y(t) от времени и «испорченный» график траекторииОтвет: N=191.9. Постановка задачи. Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 20,0 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить траекторию движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м. Дано:R=0,1 мh=20 мw=50 рад/c______________x(t)=? y(t)=?Математическая модель без учёта вращения Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=h, ax=0 , ay= -g, , получаем следующую систему уравнений:Теперь добавим вращение. Представим его как периодическую функцию перемещения вперёд-назад. Поскольку функция и так получается не самая простая для понимания, предположим, что во время оборота волчка точка движется линейно (здесь w измеряется в об/c).
м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график наклона вектора скорости к горизонту и траектории движения камня.Дано:α=35◦=15 м/ct=4 с_________=?Математическая модель падения камня имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, , ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Чтобы найти результирующую скорость, надо сложить вектора проекций скорости на осиПодставив численные значения, получимГрафическая часть. Построим график зависимости скорости от времени и траекторию полёта камня. Рис. 1.1. Траектория полёта камняВыразим текущий угол наклона вектора скорости через её проекции:Рис 1.2. График зависимости угла наклона вектора скорости к горизонту (????,рад.) от времени(t,c)По графику можно заметить, что угол начинается с положительного при броске вверх(35 гр), но затем резко уходит вниз почти до вертикального падения вниз, что соответствует броску тела под углом к горизонту.Ответ:1.4. Постановка задачи. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 15 м/с под разными углами наклона и . Определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 2 с после начала движения.Дано:_=_=__=_15_м/ct=2_с__________=_Математическая_модель'>Дано:= = =15 м/ct=2 с_________=?Математическая модель имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Графическая часть. Построим траектории движения тел 1 и 2.Рис.1. Траектория движения тел 1(x-y) и 2(x2-y2).Если судить по графику, тела находятся приблизительно в точках (15;6) и (21;1). По теореме Пифагора расстояние между ними равно примерно 7.8 метрам.Проведём вычисления скорости с помощью формулыПолучим результаты:Трудно сказать что-то определённое про составляющие ускорения, не произведя ряд дополнительных вычислений.Чтобы найти , возьмём производную Получим Соответственно, Теперь можно найти
Подставляя, Ответ:_1.5._Постановка_задачи.'>Ответ: 1.5. Постановка задачи. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 15 м/с под разными углами наклона и . Определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 2 с после начала движения.Дано:= = =20 м/ct=1 с_________=?Математическая модель имеет вид где = = Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=0, ax=0 , ay= -g, получаем следующую систему уравнений= = Графическая часть. Построим траектории движения тел 1 и 2.Рис.1. Траектория движения тел 1(x-y) и 2(x2-y2).Если судить по графику, тела находятся приблизительно в точках (17;5) и (10;12.5). По теореме Пифагора расстояние между ними равно примерно 10.3 метрам.Проведём вычисления скорости с помощью формулыПолучим результаты:Трудно сказать что-то определённое про составляющие ускорения, не произведя ряд дополнительных вычислений.Чтобы найти , возьмём производную Получим Соответственно, Теперь можно найти Подставляя, Ответ:1.6. Постановка задачи. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 50 см помещены рядом и образуют щель шириной 3 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить траекторию движения шарика.Дано:h=0.5 м=0.03 м1 м/cd=0.005 мN=?Математическая модель:Поскольку тело падает по вертикальной оси, а по горизонтальной движется вперёд-назад, ударяясь о плиты, то можно представить модель в следующем виде:В этой модели стоит разъяснить траекторию движения по оси x. Поскольку мы рассчитываем именно координату, а не путь, то вся «циклическая» часть к координате добавляться не будет, стоит учитывать лишь пролёт шарика от плиты до плиты.Таким образом, означает время, затрачиваемое на перемещение шарика вперёд и назад (на расстояние .
Соответственно, это целое количество таких перемещений.даёт нам время, прошедшее с начала очередного «цикла». Поскольку нас волнует только «отклонение» от максимальной координаты , а зависимость расстояния от времени линейная (при этом отклонение от максимальной координаты симметрично по оси времени относительно середины отрезка времени : движение как влево, так и вправо по оси х будет увеличивать отклонение на одно и то же число) то для определения отклонения можно использовать формулу .Рассмотрим другие значения в системе: Получаем систему:Эти зависимости нужны для построения траектории шарика и графика его скорости.Общую скорость можно высчитать по формуле:Из формулы y(t) можно вычислить время падения шарика:Также это та точка времени, после которой рисование графиков не имеет смысла.Количество ударов шарика о стены можно рассчитать по формуле:(т.е. целое число количеств расстояний между стенками, укладывающееся в общем пройденном расстоянии).Подставив значения, получим:Графическая часть. Нарисуем графики зависимости общей скорости шарика от времени и его траектории:Рис. 1.1. График траектории шарикаОтвет: N=121.7. Постановка задачи. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 1,00 м помещены рядом и образуют щель шириной 4 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1,5 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график скорости движения шарика и траекторию движения шарика.Дано:h=1 м=0.04 м1.5 м/cd=0.005 мN=?Математическая модель:Поскольку тело падает по вертикальной оси, а по горизонтальной движется вперёд-назад, ударяясь о плиты, то можно представить модель в следующем виде:В этой модели стоит разъяснить траекторию движения по оси x. Поскольку мы рассчитываем именно координату, а не путь, то вся «циклическая» часть к координате добавляться не будет, стоит учитывать лишь пролёт шарика от плиты до плиты.Таким образом, означает время, затрачиваемое на перемещение шарика вперёд и назад (на расстояние .Соответственно, это целое количество таких перемещений.даёт нам время, прошедшее с начала очередного «цикла». Поскольку нас волнует только «отклонение» от максимальной координаты , а зависимость расстояния от времени линейная (при этом отклонение от максимальной координаты симметрично по оси времени относительно середины отрезка времени : движение как влево, так и вправо по оси х будет увеличивать отклонение на одно и то же число) то для определения отклонения можно использовать формулу .
Рассмотрим другие значения в системе: Получаем систему:Эти зависимости нужны для построения траектории шарика и графика его скорости.Общую скорость можно высчитать по формуле:Из формулы y(t) можно вычислить время падения шарика:Также это та точка времени, после которой рисование графиков не имеет смысла.Количество ударов шарика о стены можно рассчитать по формуле:(т.е. целое число количеств расстояний между стенками, укладывающееся в общем пройденном расстоянии).Подставив значения, получим:Графическая часть. Нарисуем графики зависимости общей скорости шарика от времени и его траектории:Рис. 1.1. График зависимости общей скорости шарика(vo, м/c) от времени (t, с)Рис. 1.2. График траектории шарикаРис. 1.1 совпадает с выведенной системой, т.к. шарик постепенно ускоряется при падении, но не успевает набрать скорость даже в 10 , потому что падает всего за полсекунды.Рис. 1.2. показывает траекторию движения шарика. Можно посчитать количество ударов шарика о стенки и понять, что задача была решена верно.Примечание: для построения графика траектории (см. рис. 1.2.) было принято решение отказаться от пакета Mathcad в связи с неадекватностью строящегося графика, несмотря на то, что графики движения x(t) и y(t) отдельно строились нормально. По трафику траектории(см. рис. 1.3) видно, что значение x(t) даже не достигает значения 0.35, хотя на первом графике ясно заметно, что это расстояние достигается (что подтверждается расчётом )Рис. 1.3. Графики зависимостей координат x(t), y(t) от времени и «испорченный» график траекторииОтвет: N=191.9. Постановка задачи. Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 20,0 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить траекторию движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м. Дано:R=0,1 мh=20 мw=50 рад/c______________x(t)=? y(t)=?Математическая модель без учёта вращения Учитывая начальные условия задачи: x0=0, y0=h, ax=0 , ay= -g, , получаем следующую систему уравнений:Теперь добавим вращение. Представим его как периодическую функцию перемещения вперёд-назад. Поскольку функция и так получается не самая простая для понимания, предположим, что во время оборота волчка точка движется линейно (здесь w измеряется в об/c).