Файл: Эконометрика Практическое занятие Оценивание вероятностных характеристик. Проверка статистических гипотез.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 312
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ЭконометрикаПрактическое занятие 1. Оценивание вероятностных характеристик. Проверка статистических гипотез. В таблицах файла Практика 1.xls приводятся данные о 3-х характеристиках 100 объектов (предприятий, стран, индивидов).В ходе первой части занятия (оценка характеристик) от студентов требуется:1) Построить гистограмму и полигон распределения показателя X. 2) Рассчитать среднее значение, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить 95%-ные доверительные интервалы (считать, что X имеет нормальное распределение).3) Рассчитать выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.4) Построить диаграмму рассеяния.5) Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона.6) Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.В ходе второй части занятия (проверка гипотез) от студентов требуется:1) Для X рассчитать выборочное среднее и выборочное с.к.о. Проверить гипотезы о равенстве математических ожиданий числам µ1 и µ2 (выбираются произвольными, например, µ1 – ближайшее «круглое» число к выборочному среднему, а µ2=2*µ1). 2) Для X рассчитать выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса. Используя эти значения, проверить гипотезу о нормальном распределении (тест Харке-Бера).3) Для качественного признака B рассчитать относительную частоту наблюдения признака и проверить гипотезу о равенстве вероятности числу 0,5.4) Для X и Y рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона и проверить его значимость.5) Для X и Y рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена и проверить его значимость.В третьей части (знакомство с Gretl) от студентов требуется:1) Построить гистограмму распределения показателя X. 2) Рассчитать среднее значения, среднее квадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.3) Для X проверить гипотезу о нормальном распределении.4) Построить 95%-ные доверительные интервалы (считать, что X имеет нормальное распределение) для математического ожидания и дисперсии.5) Для X проверить гипотезы о равенстве математического ожидания числам µ1 и µ2.6) Для качественного признака B рассчитать относительную частоту наблюдения признака и проверить гипотезу о равенстве вероятности числу 0,5.
7) Для X и Y рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона и проверить его значимость.8) Для X и Y рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена и проверить его значимость.Части 1 и 2 выполняются в MS Excel, часть 3 выполняется в Gretl. Студенты выполняют тот вариант, который соответствует первой букве их фамилии. Предлагается 5 вариантов практических работ.
I. Оценивание вероятностных характеристик1. Гистограмма - это способ представления статистических данных в графическом виде - в виде столбчатой диаграммы. Высота каждого столбца соответствует частоте появления значений параметров в выбранном диапазоне, а количество столбцов - на число выбранных диапазонов.Для построения гистограммы потребуется сгруппировать данные. Для определения количества интервалов рекомендуется использовать формулу Стёрджеса:где n – объем выборки, для нахождения которого можно использовать функцию =СЧЁТ()Впрочем, N может быть выбрано и произвольно.Для нахождения минимального и максимального значений использовать функции =МИН() и =МАКС(). Ширину интервала определить:L=(max-min)/N,где N - рассчитанное или заданное Вами число интервалов. Границы интервалов можно найти как: min, min+L, min+2*L, ..., max.Затем следует рассчитать частоты попадания показателя X (или Y) в каждый из интервалов. Для этого можно использовать функцию =ЧАСТОТА(массив данных; массив интервалов)Чтобы растянуть выражение, необходимо выделить диапазон ячеек, установить курсор в строку формул и нажать комбинацию Ctrl+Shift+Enter.Для построения гистограммы: Вставка – Диаграммы – Гистограмма.2.Выборочное среднее рассчитывается по формуле:
Чтобы не складывать вручную, можно использовать функцию =СУММ(). Впрочем, есть функция и для расчета среднего: =СРЗНАЧ().Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:Эта оценка является несмещенной. Редко в качестве оценки используют смещенную оценку:Выборочное среднее квадратическое отклонение находят по формуле:Вычисления можно оформить в виде таблицы:
Для расчета можно использовать и стандартные функции =ДИСП() и =СТАНДОТКЛОН()Полученные значения являются точечными оценками математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал (с надежностью 1- ) для математического ожидания нормально распределенной случайной величины: ,где - критическая точка распределения Стьюдента T(n-1) для уровня значимости (предполагается двусторонняя критическая область). Чтобы найти эту критическую точку
Для расчета можно использовать стандартную функцию =СКОС()Примечание: в Excel используется формула с поправкой:Выборочный коэффициент эксцесса
Для расчета можно использовать стандартную функцию =ЭКСЦЕСС()Примечание: в Excel используется формула с поправкой:4. Диаграмма рассеяния предназначена для выявления зависимости между двумя показателями. С помощью этой диаграммы можно визуально определить корреляцию между двумя показателями.Для построения гистограммы: Вставка – Диаграммы – Точечная.Более детальный анализ предполагает получение оценки коэффициента корреляции.
7) Для X и Y рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона и проверить его значимость.8) Для X и Y рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена и проверить его значимость.Части 1 и 2 выполняются в MS Excel, часть 3 выполняется в Gretl. Студенты выполняют тот вариант, который соответствует первой букве их фамилии. Предлагается 5 вариантов практических работ.
| Первая буква фамилии | Номер варианта |
| А, Б, В, Г,Д | 1-й вариант |
| Е, Ё,Ж, З, И, К | 2-й вариант |
| Л,М,Н, О, П, Р | 3-й вариант |
| С, Т, У, Ф, Х, Ц | 4-й вариант |
| Ч, Ш, Щ, Э, Ю, Я | 5-й вариант |
Чтобы не складывать вручную, можно использовать функцию =СУММ(). Впрочем, есть функция и для расчета среднего: =СРЗНАЧ().Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:Эта оценка является несмещенной. Редко в качестве оценки используют смещенную оценку:Выборочное среднее квадратическое отклонение находят по формуле:Вычисления можно оформить в виде таблицы:
| № |  |  |
| 1 |  |  |
| … | … | … |
| n |  |  |
| | Сумма |  |
| Выборочная дисперсия |  | |
| Выборочное с.к.о. |  |
, можно воспользоваться функцией =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(α; n-1)
Доверительный интервал (надежность 1-
) для дисперсии нормально распределенной случайной величины:
.
где 
- критическая точка распределения хи-квадрат χ2(n-1) для уровня значимости (критическая область правосторонняя). Чтобы найти эту критическую точку, можно воспользоваться функцией =ХИ2.ОБР.ПХ(α; n-1)
3. Выборочный коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:
Вычисления можно оформить в виде таблицы:
| № |  |  |  |
| 1 |  |  |  |
| … | … | … | … |
| n |  |  |  |
| | Сумма |  |  |
| Выборочный коэффициент асимметрии |  | ||
рассчитывается по формуле:
Вычисления можно оформить в виде таблицы:
| № | | |  |
| 1 | | |  |
| … | … | … | … |
| n | | |  |
| | Сумма | |  |
| Выборочный коэффициент эксцесса |  | ||
| Истинный коэффициент корреляции R | Интерпретация |
| R=0 | Линейная связь между с.в. Xи Yотсутствует |
| R>0 | Связь прямая: большим значениям Xсоответствуют большие значения Y |
| R<0 | Связь обратная: меньшим значениям Xсоответствуют большие значения Y |