Файл: Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость Рекомендовано редакционноиздательским советом угату в качестве учебного пособия уфа 200 3.doc

Изложение ведется от первого лица во множественном числе, например, "вычисляем", "рассчитываем" и т.п.
1.4. Список литературы: приводится перечень книг и пособий, использованных при выполнении работы, по ГОСТ 7.1-84. Например:

1. 
   Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. - Киев: Наукова думка, 1975.- 704 с.
   

1.5. Содержание: перечисляются названия всех разделов пояснительной записки и соответствующие им номера страниц текста.

2	Содержание разделов РАБОТЫ И пояснительной записки

---

Задание на выполнение работы: На вал установлены два зубчатых колеса (диска) 1, 2 диаметрами D₁ и D₂, нагруженные усилиями от сопряженных колес (дисков) (см. прил. I, табл. 1; прил. II).

Необходимо:

 подобрать диаметр вала d из условия статической прочности по одной из теорий прочности. Величину диаметра согласовать с ГОСТ 6636-69. В опасном сечении вала построить эпюры нормальных и касательных напряжений и показать напряженное состояние тела в опасной точке.

 произвести расчет вала на жесткость по линейным перемещениям в местах установки колес (дисков) и по угловым перемещениям в опорах. Уточнить диаметр вала.

 выполнить проверочный расчет вала на усталостную прочность в опасном сечении (см. прил. II).
В соответствии с заданием пояснительная записка должна содержать следующие разделы:

1. 
   Проектировочный расчет вала на статическую прочность
   

1.1. Построение расчетной схемы вала.

1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

1.3. Расчет диаметра вала.

2. 
   Расчет вала на жесткость
   

2.1. Расчет прогибов вала в местах установки дисков (колес).

2.2. Расчет углов поворотов в опорах (местах установки подшипников).

2.3. Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.

3. 
   Расчет вала на усталостную прочность
   

3.1. Выбор типа соединения в опасном сечении вала. Конструирование участка вала.

2. 
   Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений.
   
3. 
   Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.
   
4. 
   Выбор коэффициентов, учитывающих концентрацию напряжений, размеры вала, качество обработки поверхности, упрочняющую технологию.
   
5. 
   Расчет коэффициентов запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям.
   
6. 
   Расчет коэффициента запаса усталостной прочности. Проверка прочности.
   
3. 
   Список литературы
   

3	УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

3.1. Проектировочный расчет вала на статическую прочность

---

3.1.1. Построение расчетной схемы вала. При расчете вала на статическую прочность он представляется как балка (стержень) на двух опорах, нагруженная постоянными крутящими и изгибающими моментами, поперечными и продольными усилиями от деталей, установленных на валу.


Одна из опор выбирается шарнирно-неподвижной, другая – шарнирно-подвижной. Это обеспечивает свободную осевую деформацию вала и делает конструкцию статически определимой. В курсе деталей машин рекомендуется шарнирно-подвижную опору располагать вблизи конического или косозубого колес.

При определении нагрузок, действующих на вал, установленные на нем детали (колеса) мысленно отбрасывают и их действие на вал заменяют соответствующими нагрузками, определяемыми по известным правилам теоретической механики.

Векторы радиальных сил R переносят на вал вдоль линии их действия; векторы окружных Р и продольных N усилий – параллельно самим себе. При этом от сил Pпоявляются крутящие T = PD/2, а от N – изгибающие M_n = =ND/2 моменты (D – диаметр колеса).

Найденные нагрузки разлагаются на составляющие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (вертикальной yx и горизонтальной zx).

Таким образом, вал работает на совместное действие растяжения (сжатия), кручения и изгиба в вертикальной (yx) и горизонтальной (zx) плоскостях.

При расчете на прочность, пользуясь принципом независимости действия сил, определяют отдельно касательные напряжения, возникающие в стержне при кручении, и отдельно нормальные напряжения, возникающие в стержне при изгибе. Касательными напряжениями при изгибе пренебрегают.
3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов. По известным правилам [1, 2] строятся эпюры:

– продольной силы N(x);

– крутящего момента T(x);

– изгибающих моментов M_z(x) и M_y(x) в вертикальной и горизонтальной плоскостях соответственно;

– суммарного изгибающего момента

.

(3.1)

---

3.1.3. Расчет диаметра вала. Для проверки прочности вала применяют одну из теорий прочности [1, 2] для круглого поперечного сечения (сплошного или кольцевого) эквивалентные напряжения могут быть определены по формуле

,
где - осевой момент сопротивления сечения, M_экв – эквивалентный момент.

По третьей теории прочности (критерий - наибольшие касательные напряжения)

.

(3.2)

По четвертой теории прочности (критерий – энергия изменения формы)

.

(3.3)

За опасное принимается сечение, в котором эквивалентный момент M_экв достигает максимального значения, то есть M_{экв max}.

Условия прочности запишем как

,

(3.4)

где допускаемое напряжение

.

(3.5)

Предельное напряжение для деталей, выполненных из пластических материалов, принимается равным физическому или условному пределам текучести; для деталей из хрупких материалов – пределу прочности на растяжение или сжатие. Значение запаса прочности n для пластичных материалов колеблется в пределах от 1,5 до 2,0; для хрупких – от 2,5 до 3,0.

Для вала круглого сплошного поперечного сечения

---

, тогда из (3.4) расчетное значение диаметра вала

.

(3.6)

Его значение уточняется до ближайшего большего по стандартному ряду линейных размеров, ГОСТ 6636-69 (см. прил. I, табл. 3, [6]), если опасное сечение находится в месте посадки зубчатого колеса или шкива. В случае совпадения опасного сечения с опорой – по стандартному посадочному диаметру подшипников [7].

Если в опасном сечении, помимо изгибающего (M_и) и крутящего (T) моментов, действует продольная сила N (рис. 3.1, а), то проверяем условие прочности

.

(3.7)

С этой целью для выбранного диаметра вала d на внешних волокнах вала в опасном сечении находим напряжения:

– изгиба

;

(3.8)

– растяжения (сжатия)

;

(3.9)

– кручения

;

(3.10)

– эквивалентные:

(3.11)

или

(3.12)

В формулах (3.9), (3.10) – площадь поперечного сечения вала, – полярный момент сопротивления этой площади.

Если условие (3.7) не выполняется, то для дальнейших расчетов снова уточняем диаметр вала d, как было описано выше.

---