Файл: Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость Рекомендовано редакционноиздательским советом угату в качестве учебного пособия уфа 200 3.doc

Определяем недогрузку вала, учитывая, что диаметр выбирается больше расчетного ( ). Для этого находим недогрузку

(3.13)

Если не превышает предельно допустимого значения , т.е. , то по выбранному значению диаметра d ведутся дальнейшие расчеты. В противном случае значение диаметра следует уменьшить.




а б в

Рис.3.1
Cтроим эпюры напряжений в опасном сечении вала. На рис. 3.1, б показаны эпюры нормальных (Э_и, Э_р) и касательных (Э) напряжений по высоте сечения. Если около опасной точки А выделить элемент, то он будет находиться в условиях плоского напряженного состояния (рис. 3.1, в).

3.2. Расчет вала на жесткость
Для исключения недопустимых больших деформаций оценивается жесткость вала по значениям прогибов f в местах установки зубчатых колес (дисков), а также углов поворота сечений на опорах.

Условия жесткости представляются в виде

, ,

(3.14)

где [f] и [] – допускаемые значения линейных прогибов и углов поворота соответственно.

Допускаемый прогиб вала принимается в пределах [f]=(1,0…5,0)10^-4l₀, где l₀ – расстояние между опорами.

Допускаемый угол поворота определяется типом подшипника и принимается порядка [] = (0,0025…0,0050) рад.

Для определения прогибов f и углов поворота  в сечениях предварительно любым из известных методов (начальных параметров, способом Мора, по правилу Верещагина) рассчитываются прогибы и углы поворота в вертикальной (

---

f_y, _z) и горизонтальной (f_z, _y) плоскостях. Затем определяются их полные значения

; .

(3.15)

Если оба условия жесткости (3.14) выполняются, то значения диаметра вала d, выбранное из условия прочности, используется для дальнейших расчетов.

При невыполнении условий жесткости (3.14) находятся новые значения диаметра

, ,

(3.16)

наибольшее из которых принимается за расчетное (d_расч). Это значение округляется до ближайшего большего стандартного значения, как рекомендуется в разделе 3.1.
3.3. Проверочный расчет вала на усталостную прочность
Основные расчетные зависимости. Вследствие вращения и многократной повторяемости нагружения и разгрузки в течение срока службы вал испытывает переменные напряжения, которые могут вызвать усталостные разрушения. Поэтому после выбора диаметра из условий статической прочности и жесткости и конструирования вала необходимо проверить его на усталостную прочность.

Условие усталостной прочности имеет вид

n  [n].

(3.17)

Допускаемое значение запаса прочности принимается в пределах [n] = =1,3…2,0, а эквивалентный запас прочности, соответствующий плоскому напряженному состоянию в опасной точке сечения (рис. 3.1, в), определяется по формуле

,

(3.18)

в которой n_, n_ - запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

Эти запасы рассчитываются по формулам

---

, ,

(3.19)

---

где _-1 и _-1 – пределы выносливости материала при симметричных циклах изменения нормальных и касательных напряжений; _а, _а и _m, _m– соответственно амплитудные и средние значения напряжений. Кроме того, в эти формулы входят следующие коэффициенты, учитывающие влияние на прочность конструктивных и технологических факторов:

• 
  k_, k_ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;
  

• 
  _, _ – коэффициенты влияния абсолютных размеров;
  

• 
  _ , _ – коэффициенты влияния состояния (качества) поверхностного слоя деталей;
  

• 
  _, _ - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.
  

Из формул (3.19) ясно, что расчет запасов прочности n_ и n_, а затем n по зависимости (3.18) можно выполнить, лишь зная конструкцию вала, в частности в районе опасного сечения, и технологию его изготовления.

Конструирование участка вала и выбор метода обработки. В зависимости от положения опасного сечения, установленного при расчете вала на статическую прочность, выбирается фрагмент участка вала (см. прил. II), подлежащий конструированию: либо это сопряжение вала с подшипником (опора), либо – соединение с зубчатым колесом или шкивом.

Конструирование расчетного участка ведется с учетом следующих рекомендаций:

• 
  ширина b зубчатых колес и шкивов принимается порядка b=(0,3...0,4)d, где d - диаметр вала;
  
• 
  диаметр D упорных буртиков для посадки деталей (рис.3.2, а, б) берется около (1,1…1,2)d;
  
• 
  радиусы r галтельных переходов назначаются r = (0,1…0,2)d (рис.3.3, а);
  
• 
  размеры канавок для посадки подшипников и шкивов (рис. 3.2, б) принимаются такими: d₁ = (d – 0,5) мм; b = (2...8) мм; r = 0,5b;
  
• 
  размеры канавок для установки стопорных колец (рис.3.2, в): b = =(0,04...0,07)d; t = (0,02...0,03)d; r = (0,005...0,010)d;
  
• 
  диаметр d₀ поперечного отверстия под штифт (рис.3.2, г) берется около d₀ = (0,10...0,15)d;
  
• 
  основные размеры резьбовых, шпоночных и шлицевых соединений, а также подшипников выбираются из стандартов на эти конструкции.
  

---

а	б	в	г

Рис. 3.2
Разработанный эскиз участка вала вычерчивается в масштабе в строгом соответствии с существующими правилами черчения.

При установлении вида обработки и чистоты поверхности необходимо иметь в виду следующее:

• 
  все посадочные поверхности вала шлифуют;
  
• 
  шпоночные пазы и шлицы изготавливают фрезерованием;
  
• 
  отверстия под штифты получают сверлением с последующей разверткой;
  
• 
  резьбу, проточки под стопорные кольца, радиусные (галтельные) переходы и свободные поверхности вала обрабатывают тонким точением;
  
• 
  подшипники, зубчатые колеса и шкивы монтируют на валу по посадкам с натягом.
  

Выбор расчетных сечений. В зависимости от конструкции опасного участка вала устанавливается тип и число концентраторов напряжений и выбираются расчетные сечения.

Расчет характеристик циклов переменных напряжений. Для каждого из выбранных расчетных сечений определяются характеристики циклов изменения напряжения.

При этом учитывается, что вследствие вращения вала напряжения изгиба меняются по симметричному циклу, а напряжения растяжения (сжатия) постоянны. Таким образом, нормальные напряжения  в расчетных сечениях меняются по асимметричному циклу (рис. 3.3, а) с параметрами:

• 
  амплитуда напряжений
  

,

(3.20)

---