Файл: Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость Рекомендовано редакционноиздательским советом угату в качестве учебного пособия уфа 200 3.doc

1 и 2 (рис. 5.4, а, б). Построим эпюры изгибающих моментов и для этих состояний (рис. 5.4, в, г).

Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМ_z на элементарные фигуры, площади которых обозначим ₁, ₂, ₃, ₄ (рис. 5.4, д). Определим положения центров тяжести с₁, с₂, с₃, с₄ фигур. Вычислим значения площадей _iи ординат _ji, взятых под с₁, с₂, с₃, с₄ на эпюрах и (индекс jсоответствует номеру “единичного” состояния, а i – номеру фигуры). Занесем значения _iи _ji в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=1, 2).

Таблица 5.1

i	Площади фигур i, Нм2	Ордината ji, м
		Номер состояния j
		1	2	3	4
1	60,48	0,16	0	0	0
2	90,72	0,19	0,04	0,78	0,22
3	34,92	0,13	0,08	0,67	0,44
4	5,58	0,05	0,08	0,22	0,78
5	21,96	0,16	0	0	0
6	32,94	0,19	0,04	0,78	0,22
7	49,50	0,13	0,08	0,67	0,44
8	24,75	0,05	0,08	0,22	0,78

---

Вычислим перемещения f_yA и f_yD:







.

Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМ_y на элементарные фигуры , площади которых ₅, ₆, ₇, ₈ (рис. 5.4, е). Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести с₅, с₆, с₇, с₈. Найдем ординаты _ji, взятые под с₅, с₆, с₇, с₈ на эпюрах и . Занесем значения площадей _iи ординат _ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=1, 2).

Вычислим горизонтальные перемещения f_zA и f_zD:






.
Найдем полные перемещения f_A и f_D в точках A и D:

м,

м.
2.2. Расчет углов поворотов в опорах

Для определения угловых перемещений в сечениях С и В в приложим с этих сечениях единичные моменты М = 1

---

. Получим “единичные” состояния 3 и 4 (рис. 5.4, ж, з). Построим эпюры изгибающих моментов , для этих состояний (рис. 5.4, и, к).

Вертикальная плоскость. Определим значения ординат _ji на эпюрах , , взятых под центрами тяжести с₁, с₂, с₃, с₄ площадей ₁, ₂, ₃, ₄ эпюры ЭМ_z (рис. 5.4, и, к) и занесем их в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=3, 4).

Угловые перемещения в сечениях С и В относительно оси z равны:




Горизонтальная плоскость. Найдем ординаты _ji на эпюрах и , взятые под с₅, с₆, с₇, с₈ . Занесем значения площадей _iи ординат _ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=3, 4).

Вычислим угловые перемещения в сечениях С и В:





Найдем полные углы поворота в опорах:





2.3 Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.

Определим допускаемое значение прогибов [ f] = (1,0…5,0)10^-4l₀ , при l₀ = 0,54 м примем [

---

f] = 3·10^-4·0,54 = 1,62·10^-4 м.

Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиальноупорный шариковый подшипник, в подвижной В – радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота [_B] = 0,005 рад, [_C] = 0,0025 рад [см. прил.I, табл.2].

Проверим выполнение условий жесткости и :

– в сечении А: f_A = 9,32·10^-3 м > [ f] = 1,62·10^-4 м;

– в сечении D: f_D = 2,41·10^-4 м > [ f] = 1,62·10^-4 м;

– в сечении C: _C = 28,12·10^-3 м > [] = 5·10^-3 рад;

– в сечении В: _В = 15,17·10^-3 м > [] = 2,5·10^-3 рад.

Видно, что условие жесткости не выполняется в сечении А и D по прогибам, а в сечении В и С по углам поворота. Уточним диаметр вала:

– в сечении А:



– в сечении С:



3. Расчет вала на усталостную прочность.
3.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала.

Опасное сечение находится в месте опоры С. Конструктивное оформление участка вала в месте посадки подшипника показано на рис.5.5, а.

Определим основные размеры вала в опасном сечении (рис. 5.5, б):

- диаметр упорного буртика d₁ =(1,1…1,2)d=(1,1…1,2) 70=(77…84) мм;

- радиус галтельного перехода r=(0,1…0,2)d=(0,1…0,2)70=(7…14) мм;

- размеры канаки для установки стопорного кольца: ширина проточки b=(0,04…0,07)d=(0,04…0,07)70=(2,8…4,9) мм; глубина проточки t=(0,02…0,03)d=(0,02…0,03)70=(1,4…2,1) мм.

Примем: d₁=77 мм, r=7 мм, b=2,8 мм, t=1,4 мм, r₂=0,35 мм, d₂=(d–
–2t)=(70 – 2∙1,4)=67 мм.


Характеристики материала 40ХНМА [3]: предел прочности _в=(1100…1700) МПа; предел текучести _Т=(850…1600) МПа; предел выносливости _-1=(500…700) МПа; _-1=(270…350) МПа. Примем _в=1400МПа, _Т=1150 МПа, _-1 = 580 МПа, _-1 = 314 МПа.
3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений.

---

Концентраторами напряжений являются: галтельный переход (сечение 1-1), посадка подшипника с натягом (сечение 2-2), выточка для стопорного кольца (сечение 3- 3). Таким образом имеем три расчетных сечения.
3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.

В опасном сечении вала действуют: нормальная сила N = 880 Н, изгибающий момент М_и = 536 Нм и крутящий момент Т = 420 Нм. В точках сечения возникают нормальные напряжения от изгиба _и = М_и/W_ос и растяжения _N = N/A, а также касательные напряжения  = T/W_p. При этом нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой _a = _и и средним напряжением _m = _N, касательные напряжения по пульсирующему циклу _a = _m = /2.

Сечение 1-1. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь



осевой момент сопротивления



полярный момент сопротивления



Так как в сечении МПа, то нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой



и средние значения

.

Касательные напряжения меняются по пульсирующему циклу:

.

Сечение 2-2. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь

---