Файл: Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость Рекомендовано редакционноиздательским советом угату в качестве учебного пособия уфа 200 3.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.11.2023

Просмотров: 254

Скачиваний: 9

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1 и 2 (рис. 5.4, а, б). Построим эпюры изгибающих моментов и для этих состояний (рис. 5.4, в, г).

Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМz на элементарные фигуры, площади которых обозначим 1, 2, 3, 4 (рис. 5.4, д). Определим положения центров тяжести с1, с2, с3, с4 фигур. Вычислим значения площадей iи ординат ji, взятых под с1, с2, с3, с4 на эпюрах и (индекс jсоответствует номеру “единичного” состояния, а iномеру фигуры). Занесем значения iи ji в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=1, 2).

Таблица 5.1


i

Площади фигур i, Нм2

Ордината ji, м

Номер состояния j

1

2

3

4

1

60,48

0,16

0

0

0

2

90,72

0,19

0,04

0,78

0,22

3

34,92

0,13

0,08

0,67

0,44

4

5,58

0,05

0,08

0,22

0,78

5

21,96

0,16

0

0

0

6

32,94

0,19

0,04

0,78

0,22

7

49,50

0,13

0,08

0,67

0,44

8

24,75

0,05

0,08

0,22

0,78


Вычислим перемещения fyA и fyD:







.

Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМy на элементарные фигуры , площади которых 5, 6, 7, 8 (рис. 5.4, е). Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести с5, с6, с7, с8. Найдем ординаты ji, взятые под с5, с6, с7, с8 на эпюрах и . Занесем значения площадей iи ординат ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=1, 2).

Вычислим горизонтальные перемещения fzA и fzD:






.
Найдем полные перемещения fA и fD в точках A и D:

м,

м.
2.2. Расчет углов поворотов в опорах

Для определения угловых перемещений в сечениях С и В в приложим с этих сечениях единичные моменты М = 1

. Получим “единичные” состояния 3 и 4 (рис. 5.4, ж, з). Построим эпюры изгибающих моментов , для этих состояний (рис. 5.4, и, к).

Вертикальная плоскость. Определим значения ординат ji на эпюрах , , взятых под центрами тяжести с1, с2, с3, с4 площадей 1, 2, 3, 4 эпюры ЭМz (рис. 5.4, и, к) и занесем их в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=3, 4).

Угловые перемещения в сечениях С и В относительно оси z равны:




Горизонтальная плоскость. Найдем ординаты ji на эпюрах и , взятые под с5, с6, с7, с8 . Занесем значения площадей iи ординат ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=3, 4).

Вычислим угловые перемещения в сечениях С и В:





Найдем полные углы поворота в опорах:





2.3 Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.

Определим допускаемое значение прогибов [ f] = (1,0…5,0)10-4l0 , при l0 = 0,54 м примем [
f] = 3·10-4·0,54 = 1,62·10-4 м.

Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиальноупорный шариковый подшипник, в подвижной В – радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота [B] = 0,005 рад, [C] = 0,0025 рад [см. прил.I, табл.2].

Проверим выполнение условий жесткости и :

– в сечении А: fA = 9,32·10-3 м > [ f] = 1,62·10-4 м;

– в сечении D: fD = 2,41·10-4 м > [ f] = 1,62·10-4 м;

– в сечении C: C = 28,12·10-3 м > [] = 5·10-3 рад;

– в сечении В: В = 15,17·10-3 м > [] = 2,5·10-3 рад.

Видно, что условие жесткости не выполняется в сечении А и D по прогибам, а в сечении В и С по углам поворота. Уточним диаметр вала:

– в сечении А:



– в сечении С:



3. Расчет вала на усталостную прочность.
3.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала.

Опасное сечение находится в месте опоры С. Конструктивное оформление участка вала в месте посадки подшипника показано на рис.5.5, а.

Определим основные размеры вала в опасном сечении (рис. 5.5, б):

- диаметр упорного буртика d1 =(1,1…1,2)d=(1,1…1,2) 70=(77…84) мм;

- радиус галтельного перехода r=(0,1…0,2)d=(0,1…0,2)70=(7…14) мм;

- размеры канаки для установки стопорного кольца: ширина проточки b=(0,04…0,07)d=(0,04…0,07)70=(2,8…4,9) мм; глубина проточки t=(0,02…0,03)d=(0,02…0,03)70=(1,4…2,1) мм.

Примем: d1=77 мм, r=7 мм, b=2,8 мм, t=1,4 мм, r2=0,35 мм, d2=(d
–2t)=(70 – 2∙1,4)=67 мм.


Характеристики материала 40ХНМА [3]: предел прочности в=(1100…1700) МПа; предел текучести Т=(850…1600) МПа; предел выносливости -1=(500…700) МПа; -1=(270…350) МПа. Примем в=1400МПа, Т=1150 МПа, -1 = 580 МПа, -1 = 314 МПа.
3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений.


Концентраторами напряжений являются: галтельный переход (сечение 1-1), посадка подшипника с натягом (сечение 2-2), выточка для стопорного кольца (сечение 3- 3). Таким образом имеем три расчетных сечения.
3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.

В опасном сечении вала действуют: нормальная сила N = 880 Н, изгибающий момент Ми = 536 Нм и крутящий момент Т = 420 Нм. В точках сечения возникают нормальные напряжения от изгиба и = Ми/Wос и растяжения N = N/A, а также касательные напряжения  = T/Wp. При этом нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой a = и и средним напряжением m = N, касательные напряжения по пульсирующему циклу a = m = /2.

Сечение 1-1. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь



осевой момент сопротивления



полярный момент сопротивления



Так как в сечении МПа, то нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой



и средние значения

.

Касательные напряжения меняются по пульсирующему циклу:

.

Сечение 2-2. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь