Файл: Расчет валов на статическую, усталостную прочность и жесткость Рекомендовано редакционноиздательским советом угату в качестве учебного пособия уфа 200 3.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 254
Скачиваний: 9
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1 и 2 (рис. 5.4, а, б). Построим эпюры изгибающих моментов и для этих состояний (рис. 5.4, в, г).
Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМz на элементарные фигуры, площади которых обозначим 1, 2, 3, 4 (рис. 5.4, д). Определим положения центров тяжести с1, с2, с3, с4 фигур. Вычислим значения площадей iи ординат ji, взятых под с1, с2, с3, с4 на эпюрах и (индекс jсоответствует номеру “единичного” состояния, а i – номеру фигуры). Занесем значения iи ji в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=1, 2).
Таблица 5.1
Вычислим перемещения fyA и fyD:
.
Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМy на элементарные фигуры , площади которых 5, 6, 7, 8 (рис. 5.4, е). Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести с5, с6, с7, с8. Найдем ординаты ji, взятые под с5, с6, с7, с8 на эпюрах и . Занесем значения площадей iи ординат ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=1, 2).
Вычислим горизонтальные перемещения fzA и fzD:
.
Найдем полные перемещения fA и fD в точках A и D:
м,
м.
2.2. Расчет углов поворотов в опорах
Для определения угловых перемещений в сечениях С и В в приложим с этих сечениях единичные моменты М = 1
. Получим “единичные” состояния 3 и 4 (рис. 5.4, ж, з). Построим эпюры изгибающих моментов , для этих состояний (рис. 5.4, и, к).
Вертикальная плоскость. Определим значения ординат ji на эпюрах , , взятых под центрами тяжести с1, с2, с3, с4 площадей 1, 2, 3, 4 эпюры ЭМz (рис. 5.4, и, к) и занесем их в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=3, 4).
Угловые перемещения в сечениях С и В относительно оси z равны:
Горизонтальная плоскость. Найдем ординаты ji на эпюрах и , взятые под с5, с6, с7, с8 . Занесем значения площадей iи ординат ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=3, 4).
Вычислим угловые перемещения в сечениях С и В:
Найдем полные углы поворота в опорах:
2.3 Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.
Определим допускаемое значение прогибов [ f] = (1,0…5,0)10-4l0 , при l0 = 0,54 м примем [
f] = 3·10-4·0,54 = 1,62·10-4 м.
Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиальноупорный шариковый подшипник, в подвижной В – радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота [B] = 0,005 рад, [C] = 0,0025 рад [см. прил.I, табл.2].
Проверим выполнение условий жесткости и :
– в сечении А: fA = 9,32·10-3 м > [ f] = 1,62·10-4 м;
– в сечении D: fD = 2,41·10-4 м > [ f] = 1,62·10-4 м;
– в сечении C: C = 28,12·10-3 м > [] = 5·10-3 рад;
– в сечении В: В = 15,17·10-3 м > [] = 2,5·10-3 рад.
Видно, что условие жесткости не выполняется в сечении А и D по прогибам, а в сечении В и С по углам поворота. Уточним диаметр вала:
– в сечении А:
– в сечении С:
3. Расчет вала на усталостную прочность.
3.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала.
Опасное сечение находится в месте опоры С. Конструктивное оформление участка вала в месте посадки подшипника показано на рис.5.5, а.
Определим основные размеры вала в опасном сечении (рис. 5.5, б):
- диаметр упорного буртика d1 =(1,1…1,2)d=(1,1…1,2) 70=(77…84) мм;
- радиус галтельного перехода r=(0,1…0,2)d=(0,1…0,2)70=(7…14) мм;
- размеры канаки для установки стопорного кольца: ширина проточки b=(0,04…0,07)d=(0,04…0,07)70=(2,8…4,9) мм; глубина проточки t=(0,02…0,03)d=(0,02…0,03)70=(1,4…2,1) мм.
Примем: d1=77 мм, r=7 мм, b=2,8 мм, t=1,4 мм, r2=0,35 мм, d2=(d–
–2t)=(70 – 2∙1,4)=67 мм.
Характеристики материала 40ХНМА [3]: предел прочности в=(1100…1700) МПа; предел текучести Т=(850…1600) МПа; предел выносливости -1=(500…700) МПа; -1=(270…350) МПа. Примем в=1400МПа, Т=1150 МПа, -1 = 580 МПа, -1 = 314 МПа.
3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений.
Концентраторами напряжений являются: галтельный переход (сечение 1-1), посадка подшипника с натягом (сечение 2-2), выточка для стопорного кольца (сечение 3- 3). Таким образом имеем три расчетных сечения.
3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.
В опасном сечении вала действуют: нормальная сила N = 880 Н, изгибающий момент Ми = 536 Нм и крутящий момент Т = 420 Нм. В точках сечения возникают нормальные напряжения от изгиба и = Ми/Wос и растяжения N = N/A, а также касательные напряжения = T/Wp. При этом нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой a = и и средним напряжением m = N, касательные напряжения по пульсирующему циклу a = m = /2.
Сечение 1-1. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь
осевой момент сопротивления
полярный момент сопротивления
Так как в сечении МПа, то нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой
и средние значения
.
Касательные напряжения меняются по пульсирующему циклу:
.
Сечение 2-2. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь
Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМz на элементарные фигуры, площади которых обозначим 1, 2, 3, 4 (рис. 5.4, д). Определим положения центров тяжести с1, с2, с3, с4 фигур. Вычислим значения площадей iи ординат ji, взятых под с1, с2, с3, с4 на эпюрах и (индекс jсоответствует номеру “единичного” состояния, а i – номеру фигуры). Занесем значения iи ji в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=1, 2).
Таблица 5.1
i | Площади фигур i, Нм2 | Ордината ji, м | |||
Номер состояния j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
1 | 60,48 | 0,16 | 0 | 0 | 0 |
2 | 90,72 | 0,19 | 0,04 | 0,78 | 0,22 |
3 | 34,92 | 0,13 | 0,08 | 0,67 | 0,44 |
4 | 5,58 | 0,05 | 0,08 | 0,22 | 0,78 |
5 | 21,96 | 0,16 | 0 | 0 | 0 |
6 | 32,94 | 0,19 | 0,04 | 0,78 | 0,22 |
7 | 49,50 | 0,13 | 0,08 | 0,67 | 0,44 |
8 | 24,75 | 0,05 | 0,08 | 0,22 | 0,78 |
Вычислим перемещения fyA и fyD:
.
Горизонтальная плоскость. Разобьем эпюру изгибающих моментов ЭМy на элементарные фигуры , площади которых 5, 6, 7, 8 (рис. 5.4, е). Вычислим значения этих площадей, определим их положения центров тяжести с5, с6, с7, с8. Найдем ординаты ji, взятые под с5, с6, с7, с8 на эпюрах и . Занесем значения площадей iи ординат ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=1, 2).
Вычислим горизонтальные перемещения fzA и fzD:
.
Найдем полные перемещения fA и fD в точках A и D:
м,
м.
2.2. Расчет углов поворотов в опорах
Для определения угловых перемещений в сечениях С и В в приложим с этих сечениях единичные моменты М = 1
. Получим “единичные” состояния 3 и 4 (рис. 5.4, ж, з). Построим эпюры изгибающих моментов , для этих состояний (рис. 5.4, и, к).
Вертикальная плоскость. Определим значения ординат ji на эпюрах , , взятых под центрами тяжести с1, с2, с3, с4 площадей 1, 2, 3, 4 эпюры ЭМz (рис. 5.4, и, к) и занесем их в табл. 5.1 (i =1, 2, 3, 4; j=3, 4).
Угловые перемещения в сечениях С и В относительно оси z равны:
Горизонтальная плоскость. Найдем ординаты ji на эпюрах и , взятые под с5, с6, с7, с8 . Занесем значения площадей iи ординат ji в табл. 5.1 (i =5, 6, 7, 8; j=3, 4).
Вычислим угловые перемещения в сечениях С и В:
Найдем полные углы поворота в опорах:
2.3 Расчет на изгибную жесткость. Уточнение диаметра вала.
Определим допускаемое значение прогибов [ f] = (1,0…5,0)10-4l0 , при l0 = 0,54 м примем [
f] = 3·10-4·0,54 = 1,62·10-4 м.
Будем считать, что в неподвижной опоре С установлен радиальноупорный шариковый подшипник, в подвижной В – радиальный роликовый. Тогда допускаемые углы поворота [B] = 0,005 рад, [C] = 0,0025 рад [см. прил.I, табл.2].
Проверим выполнение условий жесткости и :
– в сечении А: fA = 9,32·10-3 м > [ f] = 1,62·10-4 м;
– в сечении D: fD = 2,41·10-4 м > [ f] = 1,62·10-4 м;
– в сечении C: C = 28,12·10-3 м > [] = 5·10-3 рад;
– в сечении В: В = 15,17·10-3 м > [] = 2,5·10-3 рад.
Видно, что условие жесткости не выполняется в сечении А и D по прогибам, а в сечении В и С по углам поворота. Уточним диаметр вала:
– в сечении А:
– в сечении С:
3. Расчет вала на усталостную прочность.
3.1 Выбор типа соединения в опасном сечении вала.
Опасное сечение находится в месте опоры С. Конструктивное оформление участка вала в месте посадки подшипника показано на рис.5.5, а.
Определим основные размеры вала в опасном сечении (рис. 5.5, б):
- диаметр упорного буртика d1 =(1,1…1,2)d=(1,1…1,2) 70=(77…84) мм;
- радиус галтельного перехода r=(0,1…0,2)d=(0,1…0,2)70=(7…14) мм;
- размеры канаки для установки стопорного кольца: ширина проточки b=(0,04…0,07)d=(0,04…0,07)70=(2,8…4,9) мм; глубина проточки t=(0,02…0,03)d=(0,02…0,03)70=(1,4…2,1) мм.
Примем: d1=77 мм, r=7 мм, b=2,8 мм, t=1,4 мм, r2=0,35 мм, d2=(d–
–2t)=(70 – 2∙1,4)=67 мм.
Характеристики материала 40ХНМА [3]: предел прочности в=(1100…1700) МПа; предел текучести Т=(850…1600) МПа; предел выносливости -1=(500…700) МПа; -1=(270…350) МПа. Примем в=1400МПа, Т=1150 МПа, -1 = 580 МПа, -1 = 314 МПа.
3.2 Определение числа расчетных сечений и концентраторов напряжений.
Концентраторами напряжений являются: галтельный переход (сечение 1-1), посадка подшипника с натягом (сечение 2-2), выточка для стопорного кольца (сечение 3- 3). Таким образом имеем три расчетных сечения.
3.3 Расчет характеристик цикла для нормальных и касательных напряжений в расчетных сечениях.
В опасном сечении вала действуют: нормальная сила N = 880 Н, изгибающий момент Ми = 536 Нм и крутящий момент Т = 420 Нм. В точках сечения возникают нормальные напряжения от изгиба и = Ми/Wос и растяжения N = N/A, а также касательные напряжения = T/Wp. При этом нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой a = и и средним напряжением m = N, касательные напряжения по пульсирующему циклу a = m = /2.
Сечение 1-1. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь
осевой момент сопротивления
полярный момент сопротивления
Так как в сечении МПа, то нормальные напряжения меняются по асимметричному циклу с амплитудой
и средние значения
.
Касательные напряжения меняются по пульсирующему циклу:
.
Сечение 2-2. Геометрические характеристики сечения для диаметра d=70 мм: площадь