Файл: Методическое пособие 1011 классов с. Мичуринское удк 371. 3 Ббк 74. 262. 21 В27 Рецензентты.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 75
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
z
+0=6+2z
x =3 y =6 z =-6
Ответ:
34.Точки А(14;-8;-1), В(7;3;-1), С(-6;4;-1), Д(1;-7;-1) являются вершинами ромба АВСД. Найдите острый угол ромба
Решение:
cos
=
AB(7;11;0) ВС(-13;1;0)
АВ*ВС=91+11=102
cos =
Ответ:
35. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найдите угол, образованный медианой ВД и основанием АС.
Решение:
точка Д середина отрезка АС
АС (
)
Д(
=(2;0;3)
cos =
АД(-1;2;2) ВД(-1;0;1)
cos =
=
=
Ответ:
36.В правильном тетраэдре ДАВС с ребром а точка О – центр треугольника АВС. Найдите |
+
-
|.
Решение:
= -
ОВ=R=
Ответ:
37.Даны три точки: А(1;0;10, В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси Оz такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы 
и 
были перпендикулярны.
Решение:
векторы перпендикулярны тогда их скалярное произведение равно нулю.
(-2;1;1) (0;-2;с+1)
=0-2+с+1=с-1
с-1=0
с=1
Ответ:1
38.В тетраэдре ДАВС ДА=ДВ=ДС,
. Вычислите угол между векторами : а) и 
б)
и 
.
Решение:
Треугольник СДВ равнобедренный, значит углы при основании равны.
Д=
Угол между векторами
и
равен
=
⇒ cos =
cos
⇒
Ответ:600 ; 1350
39. При каком значении а три точки А(2;а; 3), В(3;1;6), С(4;3;9) лежат на одной прямой?
Решение:
А В С
Векторы
и 
коллинеарные 
(1;1-а;3) 
(1;2;3)
1-а=2
-а=1
а=-1
Ответ:-1
40.Найдите длину интервала значений параметра а, при которых р(-1;2х;х
) и q(5;а;а) при любом х образуют тупой угол.
Решение:
pq<0
-5+2xa+x a<0
x a+2xa-5<0
D=4а+20а<0
4
a(a+5)=0+ - - +
a=0 a=-5 -5 0
0-(-5)=5
Ответ:5
41. Найдите длину вектора
-
-
,если | |=2, | |=3 ,| |=4, угол между и равен 
, между и
равен
и между и равен 
.
Решение:
=а
4+9+16-2
6 
29-6+8=31
Ответ:
42.Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними угол 
. Зная, что 
=3, 
=5, 
=8, вычислите скалярное произведение 
-
+
.
Решение:
- + =3ab+9ac-2b -6bc
=3
+0=6+2z x
=3 y =6 z =-6 Ответ:
34.Точки А(14;-8;-1), В(7;3;-1), С(-6;4;-1), Д(1;-7;-1) являются вершинами ромба АВСД. Найдите острый угол ромба
Решение:
cos
= AB(7;11;0) ВС(-13;1;0)
АВ*ВС=91+11=102
cos
= Ответ:
35. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найдите угол, образованный медианой ВД и основанием АС.
Решение:
точка Д середина отрезка АС
АС ( )Д(
=(2;0;3)cos
= АД(-1;2;2) ВД(-1;0;1)
cos
= = = Ответ:
36.В правильном тетраэдре ДАВС с ребром а точка О – центр треугольника АВС. Найдите |
+ - |.Решение:
= - ОВ=R=
Ответ:
37.Даны три точки: А(1;0;10, В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси Оz такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы
и были перпендикулярны. Решение:
векторы перпендикулярны тогда их скалярное произведение равно нулю. (-2;1;1) (0;-2;с+1) =0-2+с+1=с-1с-1=0
с=1
Ответ:1
38.В тетраэдре ДАВС ДА=ДВ=ДС,
. Вычислите угол между векторами : а) и
б)
и .Решение:
Треугольник СДВ равнобедренный, значит углы при основании равны.
Д= Угол между векторами
и равен = ⇒ cos = cos
⇒ Ответ:600 ; 1350
39. При каком значении а три точки А(2;а; 3), В(3;1;6), С(4;3;9) лежат на одной прямой?
Решение:
А В С
Векторы
и коллинеарные (1;1-а;3) (1;2;3) 1-а=2
-а=1
а=-1
Ответ:-1
40.Найдите длину интервала значений параметра а, при которых р(-1;2х;х
) и q(5;а;а) при любом х образуют тупой угол. Решение:
pq<0
-5+2xa+x
a<0x
a+2xa-5<0D=4а+20а<0
4
a(a+5)=0+ - - +a=0 a=-5 -5 0
0-(-5)=5
Ответ:5
41. Найдите длину вектора
- - ,если | |=2, | |=3 ,| |=4, угол между и равен , между и
равен
и между и равен .Решение:
=а 4+9+16-2 6 29-6+8=31 Ответ:
42.Векторы
и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними угол . Зная, что =3, =5, =8, вычислите скалярное произведение - + .Решение:
- + =3ab+9ac-2b -6bc =3