Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу с помощью программы:
   

for i in range(3,100):# перебираем возможные основания

x = 86 # число по условию

x_N = ''

while x > 0:# перевод в N-ю систему

if x%i>9:break # пропускаем цифры в виде букв

else: x_N += str(x%i)

x //= i

x_N = x_N[::-1]# разворот числа

if x_N[-2:]== "22":

print(i, end=",")

2. 
   ответ: 6, 42.
   

Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

9. 
   полная программа:
   

for x in range(3, 86): # x - основание от 3 до 85

# (дальше перебирать нет смысла)

# справа число 22 переведено в 10-ую систему

if 86 % (x * x) == 2 * x + 2:

print( x, end = ',' )

10. 
    Ответ: 6, 42.
    

Еще пример задания:

Р-03. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.

Решение:

1. 
   Из условия сразу видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3).
   
2. 
   Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием двузначна (94 = 23_x), то справедливо равенство ; нас интересуют натуральные решения этого уравнения, такие что , таких решений нет.
   
3. 
   Предположим, что число четырехзначное. Минимальное допустимое четырехзначное число – 2300_x, где . При минимальном основании ( ) оно равно , поэтому запись нужного нам числа имеет не больше трех знаков.
   
4. 
   На основании (2) и (3) делаем вывод, что число трехзначное, то есть , где – целое неотрицательное число, такое что .
   
5. 
   Максимальное можно определить как решение уравнения (при ); получаем одно из решений – 6,15; поэтому
   
6. 
   Если мы знаем , то определится как ; пробуем подставлять в эту формулу , пытаясь получить
   
7. 
   Минимальное будет при : , а при получается
   
8. 
   Таким образом, верный ответ: 6.
   

---

Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу с помощью программы:
   

for i in range(4,100):# перебираем возможные основания

x = 94 # число по условию

x_N = ''

while x > 0:# перевод в N-ю систему

x_N += str(x%i)

x //= i

x_N = x_N[::-1]# разворот числа

if x_N[:2]== "23":

print(i, end=",")

2. 
   ответ: 6.
   

Еще пример задания:

Р-2. Найти сумму восьмеричных чисел 17₈ +170₈ +1700₈ +...+1700000₈, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

Решение:

1. 
   Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность:
   

17₈ + 170₈ = 207₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ = 2107₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ + 17000₈ = 21107₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ + 17000₈ + 170000₈ = 211107₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ + 17000₈ + 170000₈ + 1700000₈ = 2111107₈

2. 
   Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных):
   

10001001001001000111₂

3. 
   Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры
   

10001001001001000111₂

8 9 2 4 7

4. 
   Таким образом, верный ответ (третья цифра слева): 2.
   

Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   решение задачи с помощью программы:
   

a = "17"

b = "1700000"

summa = 0

while a <= b:

  summa += int(a,8) # перевод в 10ю систему

  a += "0" # добавляем 0 к числу-строке

n16 = hex(summa)[2:] # перевод суммы в 16ю систему

print(n16[2])

2. 
   Ответ: 2.
   

Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

1. 
   полная программа:
   

x = 15 # 17 в 8-ой системе

s = x # s - сумма в 10-ой системе

for z in range( 1, 6 ): # z (zero) - количество нулей от 1 до 5

x *= 8 # добавление справа нуля к восьмеричному числу

# увеличивает его в 8 раз

s += x

print( hex( s )[4] ) # с учетом префикса '0x' третий символ

# (цифра) будет пятым с индексом 4

---

# print( hex( s ) ) # можно также найти третью цифру слева

2. 
   Ответ: 2.
   

Еще пример задания:

Р-01. Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления , при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.

Решение:

1. 
   Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с .
   
2. 
   Очевидно, что , однако это не очень нам поможет.
   
3. 
   Для каждого «подозреваемого» вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные .
   
4. 
   Для и нужных решений нет, а для получаем
   

так что .

5. 
   Таким образом, верный ответ (минимальное значение ): 8.
   

Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу перебором с помощью программы (перебор начинаем с 6, так как цифра 5 есть в записи 225_x, так и в записи 405_y):
   

for x in range(6,20):# перебираем основания X

for y in range(6,20):# перебираем основания Y

if (2*x**2+2*x+5) == (4*y**2+0*y+5):

print(x)

break

2. 
   ответ: 8.
   

Еще пример задания:

Р-00. Запись числа 30₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

---

Решение (1 способ, подбор):

1. 
   запись числа 30 в системе с основанием N длиннее, чем в десятичной (4 цифры против двух), поэтому основание N меньше 10
   
2. 
   это дает шанс решить задачу методом подбора, переводя в разные системы, начиная с N = 2 до N = 9
   
3. 
   переводим:
   

30 = 11110₂ = 1010₃ = …

4. 
   дальше можно не переводить, поскольку запись 1010₃ удовлетворяет условию: заканчивается на 0 и содержит 4 цифры
   
5. 
   можно проверить, что при N ≥ 4 запись числа 30 содержит меньше 4 цифр, то есть не удовлетворяет условию
   
6. 
   Ответ: 3.
   

Решение (2 способ, неравенства):

1. 
   запись числа 30 в системе с основанием N содержит ровно 4 цифры тогда и только тогда, когда старший разряд – третий, то есть
   

2. 
   первая часть двойного неравенства дает (в целых числах)
   
3. 
   вторая часть неравенства дает (в целых числах)
   
4. 
   объединяя результаты пп. 2 и 3 получаем, что N = 3
   
5. 
   заметим, что условие «оканчивается на 0» – лишнее, ответ однозначно определяется по количеству цифр
   
6. 
   Ответ: 3.
   

Решение (программа на Python, А.Н. Носкин):

1. 
   можно решить задачу перебором с помощью программы:
   

for i in range(2,36):# перебираем возможные основания

x = 30 # число по условию

x_N = ''

while x > 0:# перевод в N-ю систему

x_N += str(x%i)

x //= i

x_N = x_N[::-1]# разворот числа

if x_N[-1]== "0" and len(x_N) == 4:

print(i)

break

2. 
   Ответ: 3.
   

Решение (программа на Python, Б.С. Михлин):

1. 
   полная программа:
   

for N in range(2, 10): # проверять основание N >=10 нет смысла

# (будет два или один разряд)

# проверка на четырёхзначность (в этой задаче проверка

# окончания на ноль не обязательна)

if N**3 <= 30 < N**4 and 30 % N == 0:

print(N)

2. 
   Ответ: 3.
   

---

---

Смотрите также файлы

• Дневник производственной практики пм. 04 Выполнение работ по профессии Младшая медицинская сестра по уходу за больными.docx

• Немного предыстории и истории Power bi.pdf

• Противодействие коррупции любых стран.docx

• Сценарий 9 мая 2023 года.docx

• Методические рекомендации по организации выполнения и защиты дипломного проекта (работы) по программам подготовки специалистов среднего звена.docx