Файл: Конспект лекций по дисциплине Дистанционное зондирование и фотограмметрия для студентов 2 курса направление подготовки.pdf

46
rh
rH
H
r
rH
h




H
rh
r
h


Эта формула позволяет вычислить смещение точки за рельеф, если на снимке известно её положение, n, H и h.
Пример r=100мм
H=1000м h=20м (столб)
мм
м
м
мм
H
rh
r
h
2 1000 20
*
100



Известно, что если местность рельефная, то точки за влияние рельефа будут смещаться, и изображение не будет подобно местности. Следовательно, чтобы получить на снимке подобное изображение надо в точки ввести поправки за рельеф.
Рисунок 32 – Смещение точек из-за влияния угла наклона снимка
Пусть из одной точки фотографирования получены наклонный и горизонтальный снимки.
Р и Р
0
– наклонный и горизонтальный снимки соответственно
So=So t
=f o и o t
– главные точки наклонного и горизонтального снимков h
c h
c
– линия пересечения Р и Р
0
S a
0
A
P
0 v v
0

o o
t c
0

0

P
k a
o’
c’

47 а и а
0
– изображение точки А на Р и Р
0
Введем обозначения ca=r, ca
0
=r
0
– радиусы векторы определения положения точки на снимках относительно т. с.
Известно, что точки на наклонном снимке смещены за влияние угла наклона снимка либо к т. с, либо от неё.
Из ΔSa
0
о t
и ΔSаo’
t
So
o
S
c
a
c
a



0
Обозначим
ak
f
o
o
t




Тогда с учетом обозначений
f
f
f
r
r



0
ac= ac’=r , так как Δсaс’ равнобедренный
Из Δакс
0
sin



r
f
0
sin

r
f


f
r
f
r
r
0 0
sin



0 0
sin

r
f
fr
r


Из формулы видно, что если
0 0


, то r=r
0
. Следовательно, r -r
0
=δr
α
, будет зависеть от величины угла наклона и радиуса вектора.
Здесь рассмотрен случай когда радиусы векторы лежат на линии главного вертикала, но это не всегда так, поэтому учитывается угол φ – угол отсчитываемый от линии нулевых искажений против часовой стрелки до r или r
0
Тогда формула примет следующий вид:


sin sin
0 0
r
f
fr
r


– строгая формула a v v h
c h
c c


48
Для практических расчетов строгую формулу приводят к приближенному виду, используя разложение в ряд.
Разделим на
f
f
r
r
r


sin sin
1 0
0


если принять
f
r


sin sin
0
за а, то зная, что при разложении в ряд
a
a



1 1
1
, т.о. можем записать следующее
f
r
r
f
r
r
r




sin sin
)
sin sin
1
(
0 2
0 0




r- r
0
=δr
α
f
r
r




sin sin
0 2


Из анализа формулы следует, что наибольшие смещения будут на главной вертикали и на краях снимка, а нулевые смещения на линии нулевых искажений.
Влияния кривизны Земли на положение точек на снимке
Рисунок 33 - Влияния кривизны Земли на положение точек на снимке
R – радиус Земли; n – точка надира;
N – точка на местности, соответствующая точке надира; n
A
0
N
E
P
H
S
f
a a
0
δr
O
A
R

49
А
0
– ортогональная проекция точки А на горизонтальную плоскость E на; а
0
– изображение точки А
0
на горизонтальном снимке; r – радиус-вектор от точки надира до точки а; r
0
– радиус-вектор от точки надира до точки а
0
;
δr - смещение точки вызванное влиянием кривизны Земли.
0
r
r
r



;
2 3
2
f
R
H
r
r
ф
h




Таким образом, чем больше высота фотографирования и расстояние точки от точки надира и меньше радиус небесного тела, тем ошибка, вызванная его кривизной больше.
3. Трансформирование аэроснимков. Фотосхемы. Фотопланы.
3.1 Назначение и методы трансформирования снимков. Цифровое трансформирование снимков.
Назначение и методы трансформирования снимков. Оптико-
механическое трансформирование снимков. Цифровое трансформирование
снимков. Вывод формул связи координат плоского и наклонного снимков.
Как было рассмотрено в предыдущем разделе, снимки подвержены искажениям, вызванным рельефом местности и углами наклона снимка. Для исключения этих искажений выполняют трансформирование.
Существуют два основных способа трансформирования:
1. снимки исправляются только за угол наклона и приводятся к заданному масштабу
2. снимки исправляются за угол наклона, приводятся к заданному масштабу и исправляются за влияние рельефа

50
Теоретически первый способ применим, когда местность плоская и горизонтальная. В действительности такой местности не бывает и практически первый способ применим, когда смещение точек за рельеф не превышает заданного допуска. Например,
мм
r
h
3 0


в масштабе карты. Так как масштаб аэроснимков как правило в 2-3 раза мельче масштаба карты, следовательно допуск на снимке должен быть меньше в
M
m
k

раз. Если смещение за рельеф превышает допуск, то выполняют ортотрансформирование.
Способы трансформирования:

аналитическое;

фотомеханическое;

цифровое трансформирование;

ортофототрансформирование.
Аналитическое трансформирование.
Как известно,
































f
c
y
y
c
x
x
c
f
b
y
y
b
x
x
b
Z
Z
Y
Y
f
c
y
y
c
x
x
c
f
a
y
y
a
x
x
a
Z
Z
X
X
S
S
S
S
3 0
2 0
1 3
0 2
0 1
3 0
2 0
1 3
0 2
0 1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Выведем формулу вычисления координат точек местности для горизонтального снимка.
Если α =

= æ = 0, то a
1
= b
2
= c
3
= 1, a
2
= a
3
= b
1
= b
3
= c
1
= c
2
= 0.
Подставим данные значения в формулу и получим:



















f
y
Z
Z
Y
Y
f
x
Z
Z
X
X
S
S
S
S
0 0
)
(
)
(
)
(
Так как левые части уравнений равны, приравняем их правые части и решим относительно x
0
и y
0
:

51
f
c
y
y
c
x
x
c
f
b
y
y
b
x
x
b
f
y
f
c
y
y
c
x
x
c
f
a
y
y
a
x
x
a
f
x
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
3 1
2 1
1 3
1 2
1 1
1 3
1 2
1 1
3 1
2 1
1 1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(




















Эти формулы выражают зависимость между координатами соответственных точек на горизонтальном и наклонном снимках.
Аналитический способ трансформирования снимков используется при построении фототриангуляционных сетей при помощи ЭВМ.
Фотомеханическое трансформирование
Чтобы реализовать оптический способ трансформирования, необходимо использовать проектирующую камеру, подобную той, которой выполнялась съемка. Если камере задать то положение, которое было в момент съемки, и восстановить связку лучей, то восстановится картина, существовавшая в момент съемки. Если поместить экран на расстояние высоты фотографирования (H) от объектива, то полученное на экране изображение будет аналогично сфотографированному объекту. Если экран поместить на расстояние высоты проектирования (Z
п
) от объектива, то изображение будет подобно сфотографированному объекту, но меньше, равное отношению
t
H
Для правильного трансформирования необходимо наклонить экран фототрансформатора и установить расстояние между объективом и экраном на величины, зависящие от угла наклона снимка при съемке и высоты фотографирования. Для этого на экране фототрансформатора путем его наклона совмещали изображения не менее, чем четырех опорных точек — четких контурных точек (например, развилки дорог, слияния рек и т.д.), выбранных примерно по углам снимка, с соответствующими точками карты
(основы), расположенной на экране.
В результате получалось трансформированное изображение точно в масштабе карты, у которого были устранены перспективные искажения. Это изображение экспонировалось на фотобумагу, в результате чего получался трансформированный фотоотпечаток.

52
Однако в настоящее время оптико-механические трансформаторы не применяются, а используются только методы цифрового трансформирования снимков.
Сущность цифрового трансформирования снимков.
Цифровые снимки получают, либо цифровой камерой, либо сканируют снимки, полученные аналоговым способом.
Цифровая камера имеет конструкцию аналогичную фотокамере, только в плоскости прикладной рамки находится матрица ПЗС. Эта матрица состоит из микроэлементов принимающих световую энергию. Далее световая энергия преобразуется в цифровой код. Цифровое изображение – это матрица чисел, каждый элемент которой соответствует значению яркости объекта на местности.
Чтобы преобразовать аналоговое изображение в цифровое нужно выполнить его сканирование. Принципиальная схема планшетного сканера
Рисунок 34 – Принципиальная схема планшетного сканера
Суть сканирования заключается в следующем: световой луч ограниченного размера, отражается от изображения и это отраженное излучение фиксируется как яркость изображения в цифровой форме.
Движение лампы осуществляется по двум осям xy. Чем меньше размер
1 3
5 4
2

53 светового луча, тем меньше размер пиксела, а соответственно их больше, но и объем информации увеличится.
На цифровых изображениях координаты измеряются в пикселах, а значит точность измерений будет зависеть от размера пиксела. Размер пиксела – разрешающая способность цифрового изображения.
Существует два метода цифрового трансформирования: прямое и обратное.
Прямое трансформирование.
При прямом трансформировании для каждого пикселя исходного изображения вычисляются трансформированные координаты по формулам:
, потом элементу трансформированного изображения присваивается соответственное значение яркости элемента с исходного изображения.
Недостатками данного метода является то, что при вычислении трансформированных координат получают десятичные дроби, а на цифровом изображении координаты пикселей могут быть только целые числа, поэтому их нужно округлять. А из-за ошибок округления возникают пропуски и наложения пикселей. Эту проблему решают с помощью интерполяции яркости, например, как среднее арифметическое яркостей соседних пикселей.
Обратное трансформирование.
При обратном трансформировании переходят от трансформированного изображения к исходному. Для этого задается матрица трансформированного изображения с пустыми ячейками. Далее для каждого пикселя трансформированного изображения вычисляют координаты на исходном изображении по формулам:
f
c
)
y
y
(
c
)
x
x
(
c
f
b
)
y
y
(
b
)
x
x
(
b
f
y
f
c
)
y
y
(
c
)
x
x
(
c
f
a
)
y
y
(
a
)
x
x
(
a
f
x
3 0
2 0
1 3
0 2
0 1
0 3
0 2
0 1
3 0
2 0
1 0





















54 и присваивают значение яркости полученного пикселя пикселю на трансформированном изображении. Таким образом, обрабатывается вся матрица трансформированного изображения и здесь уже не будет пропусков и наложений пикселей.
Зависимость между координатами точек горизонтального и наклонного
снимков и приближенные формулы.
Если снимок горизонтальный, то плоские координаты точки снимка равны пространственным.
Рисунок 35 – Связь между координатами точек горизонтального и наклонного снимков
0 0
y
x
– координаты точки на горизонтальном снимке
0


Из рисунка видно, что
f
Z
Y
y
X
x




'
;
'
;
'
0 0
. Тогда выразим '
'
)
(
Z
X
Z
Z
X
X
S
S






















f
c
y
b
x
a
f
c
y
b
x
b
f
y
y
f
c
y
b
x
a
f
c
y
b
x
a
f
x
x
3 0
3 0
3 2
0 2
0 1
0 3
0 3
0 3
1 0
1 0
1 0
Z
f
Y’
X’
Z’
x
y
S
X
Y o
y
0
x
0
a

55
'
'
)
(
Z
Y
Z
Z
Y
Y
S
S



через трансформированные координаты
f
x
Z
Z
X
X
S
S




0
)
(
f
y
Z
Z
Y
Y
S
S




0
)
(
Эти формулы выражают одни и те же координаты
XY
следовательно их можно приравнять.
f
x
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
S
S
S
S






0
)
(
'
'
)
(
f
x
Z
X


0
'
'
'
'
0
Z
X
f
x


f
y
Z
Z
Y
Z
Y
Z
Z
Y
S
S
S
S






0
)
(
'
'
)
(
f
y
Z
Y


0
'
'
'
'
0
Z
Y
f
y


Это формулы позволяющие преобразовать координаты точек измеренные на наклонном снимке в координаты горизонтального снимка.
В практике формулы трансформирования используют для анализа различных зависимостей. Например, изменение координат в зависимости от углов наклона снимка. Чтобы анализировать было проще, от строгих формул переходят к приближенным.


























f
c
y
y
c
x
x
c
f
b
y
y
b
x
x
b
f
y
f
c
y
y
c
x
x
c
f
a
y
y
a
x
x
a
f
x
3 0
2 0
1 3
0 2
0 1
0 3
0 2
0 1
3 0
2 0
1 0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
если
0
,
0 0
0


y
x


















f
c
y
c
x
c
f
b
y
b
x
b
f
y
f
c
y
c
x
c
f
a
y
a
x
a
f
x
3 2
1 3
2 1
0 3
2 1
3 2
1 0
Эти формулы-это тригонометрические функции, раскладывающиеся в ряд до первого порядка малости
1 1
1 3
3 3
2 2
2 1
1 1












c
b
a
c
b
a
c
b
a






Таким образом