Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Чувашский государственный педагогический университет

им. И. Я. Яковлева»

Физико-математический факультет
Кафедра математического анализа, алгебры и геометрии

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Направление подготовки бакалавров

44.03.05 Педагогическое образование

Профили

Математика и информатика

ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ GEOGEBRA

ПРИ РЕШЕНИИ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Научный Руководитель	_________________ подпись, дата	к. ф.-м. н., доцент должность, ученая степень	инициалы, фамилия
Выпускник	_________________ подпись, дата		инициалы, фамилия
Рецензент	_________________ подпись, дата	должность, ученая степень	инициалы, фамилия

Чебоксары 2016

Содержание

Введение 2

1. Постановка вопроса и актуальность работы. 2

2. Цели и задачи работы. Предмет и объект исследования. 4

3. Структура и объем работы. 5

4. Содержание выпускной квалификационной работы. 5

Глава 1. Динамическая математическая программа GeoGebra

---

7

§1. Краткие сведения 7

§2. Интерфейс 9

§3. Панель инструментов 10

Глава 2. Решения задач школьного курса планиметрии с применением математического пакета Geogebra 22

§1. Основные теоретические сведения из школьного курса планиметри 22

1.1. Углы и прямые 22

1.2. Многоугольник 23

1.3. Треугольники 23

1.4. Четырехугольники 24

1.5. Окружность и круг 25

1.6. Основные формулы планиметрии 26

§2. Решение задач и задач ЕГЭ с применением математического пакета Geogebra 27

2.1. Произвольный треугольник 27

2.2. Квадрат 29

2.3. Расположение точек на прямой 30

2.4. Расположение точек внепрямой 32

2.5. Выбор некоторого элемента фигуры 34

2.6. Выбор плоской фигуры 36

2.7. Взаимное расположение окружностей 38

2.8. Линейные и угловые элементы треугольника 44

Глава 3. Методика применения математического пакета GeoGebra в школьном курсе планиметрии 47

§1. Примерный план-конспект урока с применением программы GeoGebra 47

Приложение 1 52

Библиографический список 59

Введение

1. Постановка вопроса и актуальность работы.

Обучение решению планиметрических задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания математики. Задачи используются как материал, способствующий развитию математического мышления, геометрической интуиции, творческой активности учащихся, формированию умения применять теоретические знания на практике.

---

Однако, как показывает практика обучения и анализ результатов ЕГЭ выпускников, умение решать планиметрические задачи оставляет желать много лучшего. Причиной является сложившаяся и ставшая традиционной практика обучения решению задач по планиметрии по образцу.

Обычно, приступая к решению задачи по планиметрии, учитель предлагает выполнить рисунок аккуратно, с четкими обозначениями, выясняет, что известно и что нужно найти. В процессе выполнения рисунка анализируется условие задачи, устанавливается взаимное расположение отдельных элементов геометрической фигуры и взаимосвязь между этими элементами. Чтобы выполнить правильное построение к условию задачи удобно использовать математический пакет GeoGebra. Решая задачи с помощью GeoGebra, даже, не подозревая, используются знания: о ряде свойств геометрических фигур; о ряде определений; о ряде теорем; об основах проективной геометрии и др.

Актуальность работы. Увеличение умственной нагрузки на уроках геометрии заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес к изучаемому материалу учащихся, их активность на протяжении всего урока. Возникновение интереса к геометрии у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Программа GeoGebra является обучающей и представляет собой набор инструментов для построения чертежей и их исследования. Применение среды Geogebra на уроках геометрии в курсе планиметрии, посвященных изучению геометрических построений, целесообразно применять в случаях, когда учителю приходится рисовать на доске множество различных фигур и пытаться изобразить процесс их преобразования. Среда Geogebra экономит время на занятиях, предоставляя анимационные чертежи, повышает наглядность по сравнению со статичной картинкой на доске. Применять программу можно на любом этапе урока: при изучении нового материала, закреплении, на обобщающих уроках, при повторении.

2. Цели и задачи работы. Предмет и объект исследования.

К основным целям работы относятся:

• 
  исследование задач ЕГЭ и выполнение построения к данным задачам, используя пакет GeoGebra;
  
• 
  разработка методики школьного курса планиметрии в математическом пакете GeoGebra.
  

---

Задачи:

• 
  изучить основные возможности программы GeoGebra;
  
• 
  описать основные теоретические сведения из школьного курса планиметрии;
  
• 
  разработать примерный план-конспект урока с применением программы GeoGebra;
  
• 
  выявить эффективность применения программы GeoGebra на уроках геометрии в курсе планиметрии.
  

Объект – процесс обучения решения планиметрических задач в общеобразовательном учреждении;

Предмет – использование динамической среды GeoGebra при решении планиметрических задач.

При решении задач ученики сталкиваются с различными проблемными ситуациями. Например, при построении искомой фигуры, соблюдая четкий алгоритм действий, фигура не отображается на экране. Тогда, перед учеником возникает проблема, в чем же ошибка и что нужно сделать для того, чтобы получить искомую фигуру. В этом случае, на основе ранее полученных знаний по геометрии, ученик начинает пробовать различные варианты, перемещая данные точки или же изменяя размеры данных параметров, тем самым исследуя и анализируя данную задачу. Так как можно четко увидеть при каких данных параметрах задача имеет несколько решений, одно решение или не имеет решений вовсе.

Сталкиваясь с такими частными случаями, решая задачи одну за другой, ученик уже будет анализировать, какие лучше подобрать параметры. Сначала ученик будет пробовать строить или изменять величину исходных параметров. Затем, решая все большее количество задач, анализировать будет устно, доводя решения подобных задач до автоматизма, что полезно как для учителей, так и учащихся.

Также можно и не давать изначально правильного хода решения, чтобы ученики методом проб и ошибок дошли до правильного решения, при этом проходя через множество тупиков, могли анализировать задачу с разных сторон. Гораздо удобнее это делать с помощью программы GeoGebra.

3. Структура и объем работы.

Работа состоит из 3 глав. Глава 1 включает в себя 3 параграфа, в которых описываются, основные сведения динамической среды GeoGebra. Глава 2 включает в себя 2 параграфа. Первый из них посвящён основным теоретическим сведениям из школьного курса планиметрии, а второй – решению задач ЕГЭ с применением пакета Geogebra. Глава 3 – практическая, состоит из 2 параграфов. В первом описывается план-конспект урока с применением программы Geogebra, в следующем, анализ уроков. Работа состоит из 59 страниц.

---

4. Содержание выпускной квалификационной работы.

Глава 1 посвящена основным сведениям математического пакета GeoGebra. В нее включены следующие разделы:

• 
  краткие сведения;
  
• 
  интерфейс;
  
• 
  панель инструментов.
  

Каждый раздел был подробно описан. При написании главы использовалась следующая литература [5], [10], [11].

Глава 2 состоит из 2 параграфов. Первый параграф содержит основные формулы, которые требуются для решения планиметрических задач, даны основные определения и теоремы планиметрии, рассмотрены признаки и свойства. Рассмотрены следующие темы:

• 
  произвольный треугольник;
  
• 
  квадрат;
  
• 
  расположение точек на прямой;
  
• 
  расположение точек вне прямой;
  
• 
  выбор некоторого элемента фигуры;
  
• 
  выбор плоской фигуры;
  
• 
  взаимное расположение окружностей;
  
• 
  линейные и угловые элементы треугольника.
  

При написании параграфа использовалась следующая литература [2], [3], [7].

В следующий параграф включены однотипные задачи, часто встречающиеся при решении ЕГЭ. В каждом параграфе представлена задача с решением поэтапно-вычислительным методом, которое используется в школе и решением данной задачи в математическом пакете GeoGebra. При написании параграфа использовалась следующая литература [1], [4], [6], [8], [9].

Глава 3 состоит из 2 параграфов. Первый параграф включает подробный план-конспект урока с применением математического пакета Geogebra с последующим кратким анализом. Во втором описывается исследование, в котором сделан анализ уроков. Отличительная черта проведенных уроков заключается в том, что один проведен традиционным способом, а второй с применением математического пакета Geogebra.

Таким образом, поставленные цели и задачи данной работы были достигнуты.



Глава 1. Динамическая математическая программа GeoGebra

§1. Краткие сведения

GeoGebra – бесплатное математическое приложения для проведения операций по вычислению и математическому моделированию. Программа объединяет в себе инструменты для расчетов в геометрии и алгебре, для построения таблиц и статистических расчетов. Все инструменты синхронизированы между собой и дополняют друг друга. Приложение позволяет вводить уравнения, управлять координатной сеткой и строить 2D/ 3D графики. Для создания обучающих материалов, в программе реализована возможность создавать интерактивные ролики для размещения в интернете, в формате html. Также, созданные проекты можно сохранить в графический формат png и анимированный gif.

---

Смотрите также файлы

• Вариант 1 Как называется 19 век в русской литературе.docx

• Интервал между текстом и таблицей не менее 12 пунктов, но не более 24 пунктов.docx

• Введение обзор литературы.docx

• Рабство в Древнем Риме.docx

• Разработка алгоритмов и программ с использованием массивов в среде С.docx