Файл: Методические рекомендации для студентов спо техникума транспорта г. Орска по выполнению самостоятельной работы.pdf

25 y = x
2
- степенная функция y = x
3
- степенная функция x
-3
-2
-1 0
1 2
3 y
9 4
1 0
1 4
9 x
-2
-1 0
1 2 y
-8 1
0 1
8
Парабола
Кубическая парабола
Свойства:
1) Область определения функции (ООФ)
– все х
2) х=0, то у=0 (график проходит через начало координат)
3) х≠0, то y>0 (график расположен выше оси х в I и II четверти)
4) (-x)
2
= x
2
, т.е. противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у
5) Область значений функции (ОЗФ) – все y≥0
Принадлежит ли точка А(4,-16) графику функции y = x
2
Подставим х=4 и у = -16 в формулу: -16 =
4 2
; -16 = 16 (ложно) Значит, точка А(4, -
16) не принадлежит графику, т.е. А

y
1) Область определения функции
(ООФ) – все х
2) х=0, то у=0 (график проходит через начало координат)
3) х>0, то y>0 (график расположен в I и III четвертях) x<0, то y<0 4) (-x)
3
= - x
3
, т.е. противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у
5) Область значений функции
(ОЗФ) – все у
Принадлежит ли точка B(
8 3
3
;
2 1
1
) графику функции y = x
3
Если B

y , то
3
)
2 1
1
(
8 3
3

;
3
)
2 3
(
8 27

или
8 27 8
27

(истинно), т.е. B

y
2.
Рассмотрите следующие степенные функции: у= х
4
, у=
, у=
3.
Теоретическая часть:
Учебник 11§4.
Самостоятельная работа № 12«
Составить словарь терминов по пройденным темам (15-
20 слов)»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: работа с математической терминологией.
Методические рекомендации
Работа должна соответствовать методическим рекомендациям по работе с текстом
(Приложение 1).
Например: Алгебра- это часть математики, развивающаяся в связи с задачами о
решении алгебраических уравнений.
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
-4
-3
-2
-1 0
1 2
3 4
-10
-5 0
5 10
-4
-2 0
2 4

26
Самостоятельная работа № 13«График степенной функции»
Цель: Изучить графики степенных функций и укажите их названия.
Методические рекомендации
1.
Начертите все графики степенных функций и укажите их названия.
2.
Теоретическая часть:
Учебник 11,§4.
Самостоятельная работа № 14,15«Свойства степени с действительным
показателем.»
Цель: Изучить свойства степени с действительным показателем.
Методические рекомендации
1.
2.Выполните письменно следующие задания:
З-11,стр.41, № 7.22,7.23 3.
Выполните письменно следующие задания:
З-11,стр.48, № 8.22,8.27
Самостоятельная работа № 16«Возникновение термина логарифм»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.
Самостоятельная работа № 17«Определение логарифма. Основное
логарифмическое тождество»
Цель:Знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, уметь
применять их при преобразовании выражений.
Методические рекомендации
I. Свойства логарифмов.
1. Основное логарифмическое тождество:
x
a
x
a

log
2.
 
y
x
y
x
a
a
a
log log log



3.
y
x
y
x
a
a
a
log log log


4.
x
n
x
a
n
a
log log


27 5.
1
log

a
a
6.
0 1
log

a
7.
a
b
b
a
log
1
log

8.
a
x
x
b
b
a
log log log

- формула перехода к другому основанию
9.
x
n
x
a
a
n
log
1
log

II.Используя методические рекомендации, выполните задания:
1 вариант
2 вариант
1. Найдите значение числового выражения:
)
27 64
(
log
27
log
27
log
27
log
2 3
3 1
3 3



1. Найдите значение числового выражения:
5 2
16 1
4 1
3 2
1 8
log
))
4 1
(
log
2
)
2 1
(
log
6 4
1
(log



2. Вычислите: а)
9
log
2
log
2 6
6

; б)
2
log
2 484
log
11 11

; в)
4
log
1 4
log
16 3
9 2
3

2. Вычислите: а)
2
log
2 100
log
5 5

; б)
3
log
2 2
log
4 12 12

; в)
9
log
3
log
2 3
log
2 2
3 1
)
9 1
(
3

3. Найдите
72
log
5
, если известно, что
,
2
log
5
a

3
log
5
b

3. Вычислите
,
30
log
5
если известно, что
,
2
log
5
a

b

3
log
5 4. Вычислить: а)
7
lg
)
6
log
4
log
15
(log
7 7
7



; б)
3 7
7 7
21
log
3 14
log
36
log
2 1


4. Вычислить: а)
)
20
log
15
log
75
(log
2
lg
2 2
2



; б)
20
log
15
log
2 12
log
8 8
8


III.Теоретическая часть:
Учебник 11,§17.
Самостоятельная работа № 18«Десятичные и натуральные логарифмы. Число е.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат или презентацию по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат или презентация должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата или созданию презентации.
Самостоятельная работа № 19 «Составить алгоритм решения логарифмических
уравнений.»
Цель: Составить и выучить алгоритм решения логарифмических уравнений.
Методические рекомендации
1.Изучить алгоритм решения логарифмического уравнения. Записать в тетрадь.
1) Определить, является ли данное уравнение простейшим, т.е. вида
2) log a
f(х) = log a
q(х); если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2.

28 3) Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести уравнение к простейшему
(основанные на определении и свойствах логарифмов, потенцирование).
4) С помощью выбранных преобразований привести уравнение к простейшему.
5) Исходя из свойств логарифмической функции, перейти от простейшего
6) логарифмического уравнения к уравнению f(x) = q(x), т.е. если
7) log a
f(х) = log a
q(х), то f(x) = q(x).
8) Решить полученное уравнение.
9) Сделать проверку, через ОДЗ.
10) Записать ответ.
2. Используя алгоритм решить уравнение:
3
)
9 17
(
log
2 3
1




x
x
;
3. Если вы не справились с заданием 2 решите следующее уравнения согласно алгоритму:
Самостоятельная работа № 20«Способы решение логарифмических уравнений.»
Цель:Изучить основные способы решения логарифмических уравнений.
Методические рекомендации
1.Изучите теоретическую часть: Учебник 11,§17.
2. Изучив теоретическую часть решите следующие примеры:
1) log
3
(2х-5) = log
3
х
2) log
3
(2х-1) = 2 3) log
3
(х
2
-3) = log
3
(2х)
Самостоятельная работа № 21«Решение логарифмических уравнений.»
Цель: Знать методы решения логарифмических уравнений и уметь применять их при
решении соответствующих заданий.
Методические рекомендации
Используя методические рекомендации к самостоятельным работам №17-19 выполните следующие задания.
1 вариант
4.
2 вариант
4.
Самостоятельная работа № 22«История возникновения и развития
геометрии.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат или презентацию по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат или презентация должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата или созданию презентации.

29
Самостоятельная работа № 23«Основные виды треугольников.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат или презентацию по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат или презентация должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата или созданию презентации.
Самостоятельная работа № 24«Ученый Герон и его вклад в развитие
математики.»
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат или презентацию по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат или презентация должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата или созданию презентации.
Самостоятельная работа № 25 «Виды углов.»
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат или презентацию по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат или презентация должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата или созданию презентации.
Самостоятельная работа № 26 «Геометрические места точек.»
Форма самостоятельной деятельности: подготовить сообщение или презентацию по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат или презентация должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию сообщения или созданию презентации.
Самостоятельная работа № 27 «Эллипс, гипербола, парабола и их графики.»
Цель: Знать графики основных элементарных функций и уметь их начертить на
координатной плоскости.
Методические рекомендации
1.Используйте методические рекомендации к Самостоятельной работе № 11.
2.Начертите графики эллипса, гиперболы, параболы и составьте соответствующие им функции.
Самостоятельная работа № 28 «Число π. История его изобретения.»
Форма самостоятельной деятельности: подготовить сообщение или презентацию по предложенной теме.
Методические рекомендации
Реферат или презентация должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по написанию сообщения или созданию презентации.
Самостоятельная работа № 29 «История развития и становления
тригонометрии.Радианная мера угла.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.
Методические рекомендации
1.Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата.

30 2. Теоретическая часть:З-10 кл, стр. 77
Самостоятельная работа № 30 «Основные тригонометрические тождества.»
Цель: Изучить основные тригонометрические тождества.
Методические рекомендации
I.Основные тригонометрические тождества
.
1.
1
cos sin
2 2


x
x
;
x
x
2 2
cos
1
sin


;
x
x
2 2
sin
1
cos


2.
x
x
tgx
cos sin


x
tgx
x
cos sin


3.
x
x
ctgx
sin cos


x
ctgx
x
sin cos


4.
1


ctgx
tgx

ctgx
tgx
1

и
tgx
ctgx
1

5.
x
x
tg
2 2
cos
1 1


6.
x
x
ctg
2 2
sin
1 1


II.
Формулы сложения
.
1.








sin cos cos sin sin



2.








sin cos cos sin sin



3.








sin sin cos cos cos



4.








sin sin cos cos cos



5.








tg
tg
tg
tg
tg




1 6.








tg
tg
tg
tg
tg




1
III.
Формулы двойного и половинного аргументов
.
1.



cos sin
2 2
sin


2.



2 2
sin cos
2
cos


;
1
cos
2 2
cos
2




;


2
sin
2 1
2
cos


3.



2 1
2 2
tg
tg
tg


4.
2
cos
1 2
sin





5.
2
cos
1 2
cos





6.



cos
1
cos
1 2



tg
IV. Формулы
суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
1.
2
cos
2
sin
2
sin sin











2.
2
sin
2
cos
2
sin sin












31 3.
2
cos
2
cos
2
cos cos











4.
2
sin
2
sin
2
cos cos












5.








cos cos sin




tg
tg
0>

32 б)
).
cos(
)
sin(
)
cos(
)
2
sin(













3. Вычислите: а)
;
cos sin
2
)
cos
(sin
2






б)
,


ctg
tg

если
4
,
0
cos sin



4. Найдите такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство: а)
;
2 3
sin


б)
;
2 2
cos



в)
;
3


tg
г)
1



ctg
5. Вычислите: а)
,
2 2


ctg
tg

если
;
3




ctg
tg
б)
,
cos
6
sin
5
cos
4
sin
3






если
3



tg
2 вариант
1. Вычислите: а)
;
0 135 45 60
sin
30
cos
45
sin
2 0
0 0
0 0
0
tg
tg
ctg



б)
6 3
4
cos
2 3
sin



ctg


2. Упростите выражение: а)
,
cos
)
sin
1
)(
sin
1
(





;
,
2
z
n
n






б)
).
cos(
)
sin(
)
2
cos(
)
sin(













3. Вычислите: а)
;
cos sin
2
)
cos
(sin
2






б)
,


ctg
tg

если
2
,
0
cos sin



4. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство: а)
;
2 2
sin



б)
;
2 1
cos


в)
;
3



tg
г)
1


ctg
5. Вычислите:

33 а)
,
2 2


ctg
tg

если
;
3





ctg
tg
б)
,
cos
3
sin
4
cos
5
sin
6






если
3


tg
Самостоятельная работа № 34-35«Преобразование тригонометрических
выражений»
Цель:
Знать основные формулы тригонометрии, уметь использовать полученные
знания при преобразовании тригонометрических выражений.
Методические рекомендации
Используя методические рекомендации к Самостоятельной работе №30 выполните практическую работу.
1 вариант
1) Упростите выражение:
4 sin²2х– 9 + 4cos²2х.
1) -1; 2)-5; 3) 5; 4) 13.
2) Найдите tgß, если sinß = 1/ √10 и
π < ß < 3 π/2.
1) -1/3; 2) 3/10; 3) 1/3; 4) -
3/√10.
3) Найдите значение выражения:
7 cos(π + α) – sin(3π/2 + α), если cosα =
0,6.
1) 4cosα; 2) 3,6; 3) -3,6; 4) sinα.
4) Упростите выражение:
(1 + cos2α) : (1 - cos2α).
1) tg²α ; 2) 1/sin2α; 3) сtg2α; 4) сtg²α.
5) Вычислите: sin( -19π/6) + sinπ/8 ·cos
π/8.
1) √2/2; 2) 1; 3) (-2 + √2)/4; 4) (2 +
√2)/4.
2 вариант
1) Найдите значение выражения:
5sin²3х – 6,если cos²3х = 0,6.
1) 2,8; 2) -3; 3) 8; 4) -4.
2) Найдите tgα, если cosα = 1/ √5 и
0 < α < π/2.
1) 1/√5 ; 2) 2; 3) ½; 4) √5.
3) Упростите выражение: sin(3π/2 – α)· cos(π/2 + α) + sin(2 π –α) +
+ cos(3π/2 + α) + cosα ·sinα.
1) -2sinα; 2) sin2α; 3) 0; 4) 2cosα.
4) Найдите значение выражения:
(tgα + сtgα )² – 2 при α = -π/4.
1) -2; 2) 2; 3) -1; 4) 0.
5) Вычислите: (sin75º + sin45º) : sin285º.
1) - √3; 2) - √3/2; 3) 3; 4) √3.