Файл: Методические рекомендации для студентов спо техникума транспорта г. Орска по выполнению самостоятельной работы.pdf

47
Теоретический материал:Учебник А-10, §21, стр.150.
Самостоятельная работа № 61«График логарифмической функции.»
Цель: Изучить основные свойства функции и начертить график.
Методические рекомендации
1.Используя методические рекомен6дации начертите график функции и запишите свойства этой функции.
2. Теоретический материал:Учебник А-11, §15, стр.105.
3.Изучив методические рекомендации, выполните задание:
Решите графически уравнение

48
Самостоятельная работа № 62-63 «Домашняя контрольная работа.(Преобразования графиков)»
Цель: Изучить основные преобразования графиков функции.
Методические рекомендации

49
Изучив методические рекомендации, выполните домашнюю контрольную работу.
1.Постройте в одной и той же системе координат графики функций: у=-3х
2
; у=-3х
2
-1; у=-3(х+2)
2
; у=-3(х-1)
2
+3.
2. Постройте в одной и той же системе координат графики функций: у=-
х
1
; у=-
3 1

х
; у=-
х
1
+ 2; у=-
1 1

х
- 2;
3.
4.Постройте график функции: y = 2| │
5.Постройте график функции: y = 2sin(-2x).
Самостоятельная работа № 64«Развертки параллелепипеда, призмы, куба.»
Цель: Закрепить понятие многогранника при изготовлении моделей, используя развертки.
Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей многогранников.
Методические рекомендации
Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых, развёрток.
Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала
(бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Модели многогранников можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.
1.Используя методические рекомендации, изготовьте модели изученных вами многогранников.
2.Используя методические рекомендации, изготовьте моделипараллелепипеда, призмы.

50
Самостоятельная работа № 65«Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Леонард Эйлер.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Самостоятельная работа № 66«Призма.»
Цель: Изучить определение призмы и составить схему « Виды призмы»
Методические рекомендации
1.Используя методические рекомендации, составьте схему «Виды призм». В схеме должны быть использованы чертежи.
2. Теоретический материал:Учебник Г-10-11,Стр.59.

51
Самостоятельная работа № 67«Правильная призма.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Теоретический материал:Учебник Г-10-11,Стр.59.
Самостоятельная работа № 68 «Куб.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Самостоятельная работа № 69 «Пирамида и история.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Самостоятельная работа № 70 « Решение задач по теме «Пирамида»
Цель: Научиться выполнять грамотно чертеж пирамиды и приобрести навык в оформлении и
решении задач.
Методические рекомендации
1.Алгоритм построения изображения пирамид
1) Построить изображение основания пирамиды.
2) Построить изображение точки пересечения высоты пирамиды с плоскостью основания.
3) Построить изображение высоты пирамиды.
4) Выбрать на высоте точку вершины пирамиды.
5) Построить изображение ребер.
2.Выполните задания,используя алгоритм построения пирамиды:
1. Изобразите правильную треугольную пирамиду и ее высоту.
2. Изобразите правильную четырехугольную пирамиду и ее высоту.
3. У правильной пирамиды все ребра равны по 4 см. Вычислите поверхность пирамиды.
4.Укажите соответствие между чертежом геометрического тела и его названием и заполните таблицу ответов а)
б) в)
1) Пирамида
2) Параллелепипед
3) Призма

52
Самостоятельная работа № 71 «Усеченная пирамида.»
Цель: Приобрести навык в грамотном построении чертежа усеченной пирамиды.
Методические рекомендации
1.Алгоритм построения изображения усеченной пирамиды
1) Построить изображение основания пирамиды.
2) Построить изображение точки пересечения высоты пирамиды с плоскостью основания.
3) Построить изображение высоты пирамиды.
4) Выбрать на высоте точку вершины пирамиды.
5) Построить изображение ребер.
6) Используя параллельное проектирование построить второе основание на ребрах пирамиды.
7) Лишнее построение убрать с помощью ластика или оставить в пунктирной форме.
8) Обозначить пирамиду.
2.Исходя из методических рекомендаций,построить чертежи:
1) Правильная треугольная усеченная пирамида;
2) Пятиугольная усеченная пирамида.
Самостоятельная работа № 72 «Сечения многогранников»
Самостоятельная работа №73 «Правильные многогранники. Полуправильные многогранники»
Самостоятельная работа №7 4«Предел последовательности»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Самостоятельная работа №7 5«Предел последовательности»
Цель: Знать определение последовательности и способы ее задания. Иметь понятие о пределе
последовательности, бесконечно убывающей геометрической последовательности и ее сумме.
1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:
1 0
. Сформулируйте определение последовательности.
2 0
. Перечислите способы задания последовательности.
3 0
. Сформулируйте определение предела последовательности.
4 0
. Дайте понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее сумме.
Самостоятельная работа №76-79 «Вычисление пределов последовательности.»
Цель: Сформировать навыки вычисления различных пределов переменных величин.

53
Самостоятельная работа № 80-81 «Вычисление производной»
Цель: Уметь применять правила дифференцирования и основные формулы при решении примеров.
Методические рекомендации
Правила.
1.










U
U
2.













U
U
U
3.
 


 
x
f
C
x
f
C





4.
2

















U
U
U
Производные основных элементарных функций.
1.
0


C
2.
0


x
3.
 
1




n
n
x
n
x
,
0

n
10.
 
x
tgx
2
cos
1


4.
 
x
x
e
e


11.


x
ctgx
2
sin
1



1. Контрольные вопросы а) дать определение предела переменной величины; б) перечислить свойства пределов; в) дать определение б.м. и б.б. величин; г) даны величины:
a
1
;
2
a
;
1 1
3

a
;
3 4

a
. Предел каких величин равен 0 при а

?
2. Вычислить пределы:
1)


1 3
4
lim
2 1



x
x
x
;
2)


2 2
4 3
lim
x
x
x



;
3)
x
x
x



5 25
lim
2 5
;
4)
2 6
lim
2 2




x
x
x
x
;
5)
3 9
lim
3 3



x
x
x
x
;
6)
5 2
5 3
4 3
8
lim
x
x
x
x
x





;
9)


6 8
lim
1



x
x
;
10)
x
x
x



7 49
lim
2 7
;
11)
2 10 3
lim
2 2




x
x
x
x
;
12)
x
x
x
x



11 121
lim
3 11
;
13)
5 4
2 3
4
lim
4 4





x
x
x
x
;
7)
x
x
x
x



2 4
lim
;
8)
x
x
x
5 4
lim



;
14)
x
x
x
x
3
lim
2



;
15)
x
x
x
3 8
lim




54 5.
 
x
x
1
ln


12.


2 1
1
arcsin
x
x



6.
 
a
a
a
x
x
ln



13.


2 1
1
arccos
x
x




7.


a
x
x
a
ln
1
log



14.


2 1
1
x
arctgx



8.


x
x
cos sin


15.


2 1
1
x
arcctgx




9.


x
x
sin cos



Используя методические рекомендации ,выполните следующий тест. Внимательно будьте при записи ответов:
А1. Найдите производную функции
3 4
у
х

.
1) 12х
2
2)12х 3) 4х
2
4) 12х
3
А2. Найдите производную функции
6 11
у
х


.
1) -52)11 3) 64) 6х
А3. Найдите производную функции
1
х
у
х


.
1)
2 1
х

2)
2 1
х
х

3)
2 2
1
х
х

4)
2 1
х
А4. Найдите производную функции sin
у
х
x

.
1)
sin cos
x x
x

2)
sin cos
x x
x

3)
cos x
4)
cos
x x
x

А5. Найдите производную функции
2 0
sin в точке
у х
x
x




1)
2 1


2)
2 1


3)
2 1


4)
2

А6. Вычислите значение производной функции
4 2
3 2
2 2
х
х
у
x



в точке х
о
=2.
1) 10 2) 12 3) 8 4) 6
А7. Найдите производную функции


sin 3 2
у
х


.
1)


cos 3 2
х

2)


3cos 3 2
х


3)


3cos 3 2
х

4)


cos 3 2
х


А8. Вычислите значение производной функции
х
х
у
12 3
2


в точке х
о
= 4.
1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5
А9. Вычислите значение производной функции


1 4
2 4
у
tg
x





вточке
0 4
х


. 1) 2 2)
4

3) 4 4)
2

А10. Найдите производную функции
2
cos
у
х
x

.
1)
2 sin
х
x
2)
2 sin
х
x

3)
2 2 cos sin
х
x х
x

4)
2 2 cos sin
х
x х
x

В1. Вычислите значение производной функции
14 2 3
у
x


в точке х
о
= 26.
В2. Найдите значение х, при которых производная функции
2 2
х
у
х


равна 0.

55
Самостоятельная работа № 82 «Решение задач по нахождению производных .»
Цель: сформировать навыки применения таблицы производных и правил дифференцирования для
решения задач.
Используйте методические рекомендации к Самостоятельной работе №80, выполните практическую
работу:
1. Контрольные вопросы а) чему равна производная тригонометрических функций? б) вычислить у

, если
1 8
6



x
x
y
;
6 2
3 1
16
cos
5
x
x
x
y



2. Вычислить производную:
1)
4 2
3


x
x
y
;
2)
x
x
y
sin

;
3)
x
x
y
cos


;
4)
x
x
y
4 3
2


;
5)
x
x
y
cos

;
6)
x
x
y
sin


3. Решить уравнение у

=0, если:
1)
x
x
y
4 8
2


2)
x
x
y
2 6
2


4. Решить неравенство у

>0, если:
1)
4 3
x
x
y


;
2)
x
x
y
2
cos
4



;
3)
х
x
x
y
6 3
5 5
1 3
5



;
4)
x
x
y
2
sin
4



Самостоятельная работа № 83 «Решение прикладных задач.»
Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных
задач.

56 36 6

t
6

t
c
Ответ: 6 с.
Используя методические указания к Самостоятельной работе №82, выполните практическую работу:
1 вариант
2 вариант
1. Тело движется вверх по закону
2
)
(
2 0
gt
t
t
S



с начальной скоростью
с
м /
30 0


,
2
/
8
,
9
с
м
g

. Через сколько секунд скорость станет равной
с
м /
10
?
1. Тело движется вверх по закону
2
)
(
2 0
gt
t
t
S



с начальной скоростью
с
м /
50 0


,
2
/
8
,
9
с
м
g

. Через сколько секунд скорость станет равной
с
м /
20 2. Найдите силу, действующую на тело массой
кг
5
, движущееся по закону
1 2
3 1
)
(
3



t
t
t
S
в момент времени
c
t
3

2. Тело массой
кг
3
движется попрямой согласно уравнению
3 2
2
)
(
3



t
t
t
S
Найдите действующую на него силу в момент времени
c
t
5

3. Определить кинетическую энергию точки, массой
кг
m
2

, движущейся по закону
4 3
)
(
2


t
t
S
в момент времени
c
t
2

3. Определить кинетическую энергию точки, массой
кг
m 3

, движущейся по закону
2 5
)
(
2


t
t
S
в момент времени
c
t
3

4.Точка движется попрямой по закону
1 3
2
)
(
2



t
t
t
S
. Найти ускорение точки в момент времени
c
t
2

4. Точка движется попрямой по закону
2 4
3
)
(
2



t
t
t
S
. Найти ускорение точки в момент времени
c
t
1

Самостоятельная работа № 84 «Исследование и построение графиков функций.»
Цель: Научиться применять производную для исследований функций на монотонность и экстремумы.
Методические рекомендации
В этой работе можно использовать методические рекомендации к Самостоятельной работе №80.
Ответьте на теоретические вопросы:
I вариант
II вариант
1. Контрольные вопросы а) что такое интервалы монотонности? б) что такое max и min для функции? в) вспомнить алгоритм исследования функции на экстремумы.
2. Записать общую схему исследования функции для построения
графиков:
1) найти область определения;
2) определить свойства функции и точки пересечения с осями координат, если можно;
3) исследовать на монотонность и составить схему;
4) определить экстремумы и значение функции в них;
5) найти дополнительно несколько точек;
6) построить график функции
3. Используя данные о производной у

, приведенные в таблице,
ответить на вопросы:
а) промежутки возрастания;
б) промежутки убывания;
в) точки максимума;
г) точки минимума.
I ва ри ан т
х (-

;-
5)
-
5
(-5;-
2)
-2 (-2;8) 8
(8;+

)
у

+
0
-
0
+
0
+