Файл: Методические рекомендации для студентов спо техникума транспорта г. Орска по выполнению самостоятельной работы.pdf

57
II
ва ри ан т
х
(-

;2)
2
(2;3)
3
(3;+

)
у

+
0
-
0
+
Самостоятельная работа №85 «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.»
Цель: научиться применять производную для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Методические рекомендации
Используя методические рекомендации, выполните практическую работу:
I вариант
II вариант
1. Контрольные вопросы а) что такое критические точки функции? б) что такое экстремумы функции?
2. Решить задачу:
1) Сумма двух целых чисел равна 24. Найти эти числа, если их произведение принимает наибольшее значение.
2) Площадь прямоугольника составляет 16 см
2
. Каковы его размеры, если периметр принимает наименьшее значение.
3) Разность двух чисел равна
10. Найти эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.
4) Площадь прямоугольника составляет 64 см
2
. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьший?
Самостоятельная работа № 86 «Применение производных.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Самостоятельная работа №87-88 «Вычисление первообразной.»
Цель: Уметь применять правила и основные формулы при решении примеров.
4. Используя вышеизложенную схему, исследовать и построить
график функции:

58
Методические рекомендации
Вариант 1
Найдите первообразную для следующих функций:
А) f(x) = ;
Б) f(x) =
;
В) f(x) =
;
Г) f(x) = 2 -
;
Д) f(x) =
;
Е) f(x) =
;
Ж) f(x) =
2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М:
А) f(x) = 3
- 8
+5, M(-2; 10);
Вариант 2
Найдите первообразную для следующих функций:
А) f(x) =
;
Б) f(x) =
;
В) f(x) =
;
Г) f(x) =
;
Д) f(x) = 4 + ;
Е) f(x) =
;
Ж) f(x) =
2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М:
А) f(x) = 4
+ 10x -9, M(3; 15);

59
Б) f(x) = -8 , M(
Б) f(x) =
, M(
Самостоятельная работа №89 «История появления неопределенного интеграла.»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Самостоятельная работа №90 «Определённый интеграл.»
Цель: сформировать навык вычисления определенного интеграла.
Методические рекомендации
Используя таблицу интегралов выполните практические работы:
«Заполни пропуски»
1. Контрольные вопросы а) что такое определенный интеграл? б) в чем заключается его геометрический смысл? в) записать формулу Ньютона-Лейбница.
Самостоятельная работа № 91-92 «Вычисление площади.»
Цель: Сформировать навык вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.
Методические рекомендации

60
Используя методические указания к Самостоятельным работам №87,90, выполните практическую работу:
Задание 1. Запишите формулы для вычисления площади заштрихованных фигур изображенных на рисунке.
Задание 2. Вычислить площадь заштрихованной фигуры.

61 1)
2)
3)
4)
Теоретический материал: Учебник А-11 . §21,стр.149.
Самостоятельная работа № 93 «Вычисление интеграла»
Цель: Сформировать навык вычисления интеграла.
Методические рекомендации
Используя методические указания к Самостоятельным работам №87,90, выполните практическую работу:
1. Вычислите неопределенный интеграл.
)
3 2
sin(
,
1
,
25 2






dx
x
x
dx
x
dx
5
,
8 3
,
16 2
2






x
dx
x
dx
dx
x
8
,
cos
,
4 2
2 2
dx
x
x
dx
dx
x





2. Вычислите определенный интеграл

62
Самостоятельная работа № 94 «Вычисление площади. Решение задач.»
Цель: Сформировать навык вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.
Методические рекомендации
Используя методические указания к Самостоятельным работам №87,90,91, выполните практическую работу:
Самостоятельная работа № 95 «История интеграла.»
Цель: Развитие интереса к предмету, интуиции, логического мышления.
Кроссворд-это игра, состоящая в разгадывании слов по определениям.
Методические рекомендации
При выполнении задания воспользуйтесь методическими рекомендациями по составлению кроссворда к
Самостоятельной работе №43.
Составьте кроссворд по теме: «Интеграл и его история» (20 слов)
Самостоятельная работа № 96 «Вторая производная»
Цель: Развитие интереса к предмету.
Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.
Методические рекомендации
Презентация должна быть выполнена с соблюдением методических рекомендаций по созданию презентации.
Самостоятельная работа № 97-98«Модели тел вращения.»
Цель: Закрепить понятие тел вращения при изготовлении моделей, используя развертки.
Форма самостоятельной деятельности: изготовление моделей тел вращения.
Методические рекомендации
Одним из способов изготовления тел вращения является способ с использованием, так называемых, развёрток.
Если модель поверхности тела вращения изготовлена из гибкого нерастяжимого материала
(бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по образующей, отделить основание и развернуть так, чтобы она превратится в модель некоторого многоугольника плюс круг. Эту фигуру называют развёрткой поверхности тела вращения. Для получения модели тела вращения удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и
A1
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=-х
2
, у=х -2,у=0
A2
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у= х
2
-2 , у=х
A3
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 4 - х
2
, у =х
2
- 2х
B1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=x
2
-2x+3, y=3x-1
B2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=x
2
, y=1+3/4x
2
B3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=4/x
2
, x=1,y=x-1
C1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=-x
2
+4, y=-2/x, y=-1-x
C2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=x
2
-4, y=-2/x, y=1-x
C3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y=log
3
x, y=3x, x=1,y=-3
1 вариант
2 вариант
3 вариант

63 ножницы. Модели тел вращения можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все элементы.
Используя развертки тел вращения, изготовьте модели цилиндра и конуса.
Самостоятельная работа № 99-102 «Вычисление площадей поверхности пространственных тел.»
Цель: Знать формулы для нахождения площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Методические рекомендации
Основные формулы
№
п/п
Наименование
многогранника
Изображение
Площадь боковой и
полной поверхности
1
Куб
2
Прямоугольный
параллелепипед
3
Призма
4
Пирамида

64
Теоретический материал
№
п/п
Наименование
фигуры
Изображение
Формула площадей
полной и боковой
поверхности
1
Цилиндр
2
Конус
3
Сфера, шар
Используя методические рекомендации, решите задачи:
1 вариант
1. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Найти площадь боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
2. Образующая конуса равная 10 см наклонена к плоскости основания под углом 30
о
. Найдите площадь и длину основания конуса.
3. Докажите, что площадь полной поверхности равностороннего конуса (осевое сечение – равносторонний треугольник) равна площади поверхности шара, имеющего диаметром высоту конуса.
4. Прямоугольник со сторонами 12 см и 3 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь полной поверхности полученного тела вращения.
2 вариант
1. Прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 3 см вращается вокруг большего катета. Найти площадь боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
2. Образующая конуса равная 20 см наклонена к плоскости основания под углом 60
о
. Найдите площадь и длину основания конуса.
3. Найдите площадь поверхности шара, вписанного в равносторонний цилиндр (осевое сечение – квадрат), диагональ осевого сечения которого равна a.
4. Прямоугольник со сторонами 10 см и 2 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности полученного тела вращения.
Самостоятельная работа № 103 «Виды уравнений .»
Цель: Изучитьосновные виды уравнений .
Методические рекомендации
Виды уравнений
1)Целые рациональные уравнения:

65
-линейные
-квадратные
-f(x)=0<, где f(x)- многочлен n-ой степени.
2) Дробно-рациональные уравнения
3)Иррациональные уравнения
=a ,где
,a⋳ R
4)Тригонометрические уравнения
, =а, tg x=a, ctg x=a.
5)Показательные уравнения
= b, где где
, а> 0, а≠ 1, b⋳ R
6)Логарифмические уравнения
, где а> 0, а≠ 1, b⋳ R,
7)Уравнение с модулем
|
|=а , где a⋳ R
Данный материал можно оформить в виде схемы:
Оформите виды уравнений в виде таблицы.
Самостоятельная работа № 104 «Решение систем уравнений»
Цель :Изучить основные способы решения систем уравнений.
Методические рекомендации
1.Запишите в тетрадь схему.
2.Рассмотрите пример решения системы уравнений графическим способом. системы уравнений
Графический способ метод подстановки
Метод сложения
Аналитический способ
Метод замены переменной

66 3.Решите данную систему уравнений графическим способом.
4.Выполните задание
Теоретический материал: Учебник А-11, . §27,стр.211
Самостоятельная работа № 105 «Основные методы решения рациональных уравнений.»
Цель :Изучить основные способы решения рациональных уравнений.
Методические рекомендации

67
Пример:
Изучив методические рекомендации, выполните практическую работу:

68
Самостоятельная работа № 106-107«Решение иррациональных уравнений.»
Цель :Изучить основные способы решения иррациональных уравнений.
Методические рекомендации
1. Уравнения вида возвести обе части в степень n. Проверка обязательна
2. Уравнения вида
)
(x
f
=
φ(x)
3. Уравнения вида:
)
(x
f
=
 
х

)
(x
f
=
 
х







0
)
(
)
(
)
(
x
f
x
x
f

или





0
)
(
)
(
)
(
x
x
x
f


Изучив методические рекомендации, выполните практическую работу:
1)
2)
3)
4)
5)

69
Самостоятельная работа № 108 «Решение рациональных уравнений.»
Цель :Изучить основные способы решения рациональных уравнений.
Методические рекомендации
Используя методические указания к Самостоятельной работе №105, выполните тест:

70
Самостоятельная работа № 109-110 «Решение показательных уравнений и неравенств».
Цель: Рассмотреть основные способы решения показательных уравнений и неравенств.
Методические рекомендации
Изучив методические рекомендации, выполните практическую работу:
1)Решите показательные уравнения:

71 2)Решите показательные неравенства:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

72
Самостоятельная работа № 112«Решение однородных тригонометрических уравнений.»
Цель: Изучить однородные тригонометрические уравнения и способы их решений
Методические рекомендации
Используя методические указания, выполните практическую работу и проверьте ответы.
Самостоятельная работа № 113 «Решение логарифмических неравенств»
Цель: Изучить алгоритм решения логарифмических неравенств.
Методические рекомендации
Алгоритм решения логарифмических неравенств
1. Определить область определения функции, т.е. ООФ.
2. Определить, является ли данное неравенство простейшим, т.е. вида log a
f(х) > log a
q(х); если «да», то п. 5, если «нет» — п. 3.
3. Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести неравенство к простейшему (основанные на определении и свойствах логарифмов, потенцирование).
4. С помощью выбранных преобразований привести неравенство к простейшему.
5. Исходя из свойств логарифмической функции, перейти от простейшего логарифмического неравенства к неравенству f(x) >q(x) при a> 1 и f(x) 1, то f(x) >q(x) или так как
0