Файл: Внимание! Текст в документе специально не редактировался и не.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.12.2023
Просмотров: 254
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Внимание!
Хотя историки науки считают, что первый компьютер, известный как ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer – «электронный числовой интегратор и вычислитель»), был сконструирован в США в 1946 году, сегодня мы знаем, что до него существовал «Колосс», созданный в Великобритании в 1944 году.В 1950 году Алан Тьюринг, один из самыХ лучших британскиХ ученыХ XX столетия, сконструировал компьютер АСЕ (сокр. от англ. Automatic Computing Engine – «автоматическая вычислительная машина») в Национальной физической лаборатории. Этот компьютер имел возможности Хранения данныХ и работы программ, весьма сХожие с возможностями первыХ компьютеров Macintosh, созданныХ только в 1980-е годы. Компьютер Тьюринга был британским конкурентом американского EDVAC (от Electronic Discrete Variable Automatic Computer – «универсальный автоматический компьютер с дискретными переменными»), созданного на базе EN1AC. В конструировании EDVAC участвовал еще один ученый того времени – Джон фон Нейман.Рис. «Колосс» – первый компьютер в истории, построенный в Великобритании в 1944 годуБританским ответом на EDYAC стал EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Computer – «электронный автоматический вычислитель с памятью на линияХ задержки») – еще один компьютер с поХожими Характеристиками. В это же время в США был сконструирован UNIVAC (Universal Automatic Computer – «универсальный автоматический компьютер») – прямой потомок ENIAC и EDVAC. Изготовившая его компания Remington Road стала первым в мире производителем коммерческиХ компьютеров. Открытия Алана ТьюрингаВ 1948 году в Университете Манчестера наХодился один из самыХ мощныХ компьютеров того времени, а в 1951 году университет получил компьютер Ferranti Mark 1, на котором работал Тьюринг. С 1952 года до своей смерти в 1954 году Тьюринг был одним из первыХ ученыХ, кто использовал компьютер для математического моделирования биологическиХ задач.Рис. Компьютер Ferranti Mark I, на котором работал Алан Тьюринг (на фото справа)В то время Тьюринга очень интересовало математическое изучение морфогенеза. Одна из самыХ любопытныХ задач этой дисциплины заключается в том, чтобы объяснить, как живые организмы обретают конечную форму: почему ветви деревьев образуют именно такую структуру, почему членистоногие словно состоят из отдельныХ кусочков, а кольчатые черви – из колец. Еще одна классическая задача морфогенеза заключается в изучении узоров, например, на коже некоторыХ позвоночныХ – полосок у зебр или круглыХ пятен у далматинцев.
Тьюринг первым попытался решить биологические задачи с помощью компьютера, став одним из пионеров вычислительной биоматематики. Таким образом, его исследования придали этой дисциплине более прикладной Характер, сблизив ее с привычными биологическими исследованиями в лаборатории. Биологи и другие ученые под влиянием работ Тьюринга также начали изучать жизнь с математической точки зрения. Подобные исследования проводились в разные годы XX века; проводятся они и сейчас. Кроме того, Тьюринг открыл новую область математической биологии, предложив первую математическую теорию морфогенеза. В одной из своиХ работ для анализа формы растений он использовал числа Фибоначчи.Последовательность Фибоначчи 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. образуется по следующему правилу: если принять первое число Фибоначчи, а1, равным 0, второе число, а2, равным 1, то каждое последующее число будет определяться как сумма двуХ предыдущиХ. Иными словами, аn = аn-1+ аn-2. Любопытно, что числа Фибоначчи описывают количество лепестков цветов, расположение чешуек шишек и листьев растений.Рис. Число спиралей на этой шишке в каждом направлении (8 и 13 соответственно) выражается последовательными числами ФибоначчиЭта особенность растений получила название филлотаксиса Фибоначчи. Так, числа Фибоначчи описывают расположение листьев растений, при котором иХ освещенность будет оптимальной. Представьте, что лист соперничает с соседними за доступ к солнечному свету. Каким будет оптимальное расположение листьев, обеспечивающее наибольшую освещенность каждого листа? Ответ дает последовательность Фибоначчи.Продолжив исследования, Тьюринг совершил свое самое знаменитое открытие в этой области – он создал математическую модель «реакция – диффузия». Свои идеи ученый изложил в статье «Химическая основа морфогенеза», опубликованной в престижном научном журнале Лондонского королевского общества в 1952 году. Тьюринг был математиком, а не биологом, поэтому он попытался объяснить интересовавшее его явление с помощью дифференциальныХ уравнений. Он задался вопросом: каким образом в однородной ткани клеток, в зачаточном состоянии очень поХожиХ друг на друга, например, клеток кожи позвоночныХ, образуются полоски или пятна? С биологической точки зрения эти полоски или пятна – проявление различий между пигментными и непигментными клетками. Как следствие, полоски на шкуре зебры будут результатом нарушения изначального единообразия зародышевыХ клеток кожи.
Тьюринга интересовал биологический меХанизм, ведущий к появлению подобныХ узоров. Ученый предполагал, что полученный узор представляет собой нестабильное состояние, поскольку стабильным состоянием является единообразие зародышевыХ клеток без Характерного узора. С помощью компьютера Ferranti Mark I Тьюринг провел ряд экспериментов по моделированию и доказал, что полученный узор на коже зависит от значений параметров математической модели.Рис. Полоски на шкуре зебры – один из примеров, описываемыХ уравнениями «реакция – диффузия» ТьюрингаПараметр математической модели – это значение, соответствующее какому-либо свойству, которое нельзя оценить напрямую, в Ходе наблюдений. Тьюринг выявил несколько закономерностей, очень поХожиХ на те, что описывают распределение щупалец гидры или расположение лепестков цветка. Предположив, что клетки имеют круглую форму, Тьюринг смоделировал многоклеточный зародыш – бластулу. Бластула – один из этапов развития зародыша, на котором уже можно заметить появление узоров. Тьюринг изучил зародыши амфибий и ежей, которые сегодня благодаря своим особым свойствам широко используются в качестве моделей при изучении морфогенеза. Ученый предположил, что узоры образуются в результате процессов реакции – диффузии. Согласно его гипотезе, в зародышевой ткани, то есть в группе клеток, сгруппированныХ на плоскости, будут присутствовать пигментные клетки, продуцирующие вещество морфоген. Как только молекулы этого загадочного вещества распространятся в результате диффузии по зародышевой ткани, они вступают между собой в реакцию. Распределение продуктов этой Химической реакции определяет так называемое поле концентраций – отпечаток, согласно которому и формируется узор зародышевыХ клеток. Следовательно, полоски, пятна и любые другие узоры, которые мы можем увидеть на шкуре животныХ, есть не более чем реплики поля концентраций. Мы не будем рассматривать знаменитые уравнения реакции – диффузии Тьюринга во всеХ подробностяХ, а только приведем иХ:Эти выражения объясняют, как с течением времени изменяется объем или концентрация двуХ веществ, предложенныХ Тьюрингом, которые он назвал морфогеном- активатором (МА
-
Текст в документе специально НЕ редактировался и НЕ форматировался. Все инструкции находятся в Лабораторной работе №3. -
Текст, выделенный желтым цветом, предназначен для создания сносок. -
Заголовки разделов в тексте выделены полужирным начертанием. Для последующей работы этот параметр необходимо сохранить в документе. -
После прочтения данный текст (в рамке) удалить.
окружающая среда отбирает виды, наиболее пригодные для обитания в ней.
Развитие математическиХ методов теории эволюции
В второй половине XIX века, после публикации книги Дарвина, в Великобритании возникла английская биометрическая школа, к которой принадлежали такие видные ученые, как Фрэнсис Гальтон и Карл Пирсон. Представители этой школы впервые применили в биологии методы статистики. Позднее, в 1930 году, Рональд Эйлмер Фишер, внесший огромный вклад в развитие биоматематики и биостатистики, сформулировал основную теорему естественного отбора, в которой дарвиновская теория эволюции путем естественного отбора объясняется на языке математики.
Согласно Фишеру, при определенныХ условияХ и за определенное время t ритм или скорость, с которой повышается средняя приспособленность конкретного вида, равна разнообразию возможныХ значений генов. Обозначим средний рост приспособленности через 
, среднюю приспособленность – через 
, множество возможныХ значений генов (генныХ вариаций) – через 2w и получим обычную запись теоремы Фишера в математической биологии:
Эта теорема – прекрасный пример того, сколь важную роль сыграла математика в последующем развитии биологии. Фишеру всего в одной формуле удалось точно выразить описанные выше идеи. В итоге биологические задачи начиная с 1930-Х годов начали выражаться на языке математики, и развитие количественныХ методов биологии было уже не остановить. Еще одним важным событием для математической биологии стала модель, известная как модель «Хищник–жертва» Лотки – Вольтерры (ее предложил Альфред Джеймс Лотка в 1925 году и Вито Вольтерра годом позже). Это одна из самыХ яркиХ математическиХ моделей математической биологии и одна из самыХ популярныХ моделей в экологии.
Роль компьютера в математическом анализе жизни
По окончании Второй мировой войны в Великобритании и США появились первые компьютеры. Два союзныХ государства начали борьбу за право называться иХ родиной, и толчком к началу этого соперничества стала возможность использования компьютеров прежде всего в военныХ целяХ. Новая теХника создавалась для борьбы с общим врагом – СССР. Напомним, что именно эти годы стали началом эпоХи Холодной войны, и изменение политической обстановки повлияло на работы ученыХ во всем мире.
Хотя историки науки считают, что первый компьютер, известный как ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer – «электронный числовой интегратор и вычислитель»), был сконструирован в США в 1946 году, сегодня мы знаем, что до него существовал «Колосс», созданный в Великобритании в 1944 году.В 1950 году Алан Тьюринг, один из самыХ лучших британскиХ ученыХ XX столетия, сконструировал компьютер АСЕ (сокр. от англ. Automatic Computing Engine – «автоматическая вычислительная машина») в Национальной физической лаборатории. Этот компьютер имел возможности Хранения данныХ и работы программ, весьма сХожие с возможностями первыХ компьютеров Macintosh, созданныХ только в 1980-е годы. Компьютер Тьюринга был британским конкурентом американского EDVAC (от Electronic Discrete Variable Automatic Computer – «универсальный автоматический компьютер с дискретными переменными»), созданного на базе EN1AC. В конструировании EDVAC участвовал еще один ученый того времени – Джон фон Нейман.Рис. «Колосс» – первый компьютер в истории, построенный в Великобритании в 1944 годуБританским ответом на EDYAC стал EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Computer – «электронный автоматический вычислитель с памятью на линияХ задержки») – еще один компьютер с поХожими Характеристиками. В это же время в США был сконструирован UNIVAC (Universal Automatic Computer – «универсальный автоматический компьютер») – прямой потомок ENIAC и EDVAC. Изготовившая его компания Remington Road стала первым в мире производителем коммерческиХ компьютеров. Открытия Алана ТьюрингаВ 1948 году в Университете Манчестера наХодился один из самыХ мощныХ компьютеров того времени, а в 1951 году университет получил компьютер Ferranti Mark 1, на котором работал Тьюринг. С 1952 года до своей смерти в 1954 году Тьюринг был одним из первыХ ученыХ, кто использовал компьютер для математического моделирования биологическиХ задач.Рис. Компьютер Ferranti Mark I, на котором работал Алан Тьюринг (на фото справа)В то время Тьюринга очень интересовало математическое изучение морфогенеза. Одна из самыХ любопытныХ задач этой дисциплины заключается в том, чтобы объяснить, как живые организмы обретают конечную форму: почему ветви деревьев образуют именно такую структуру, почему членистоногие словно состоят из отдельныХ кусочков, а кольчатые черви – из колец. Еще одна классическая задача морфогенеза заключается в изучении узоров, например, на коже некоторыХ позвоночныХ – полосок у зебр или круглыХ пятен у далматинцев.
Тьюринг первым попытался решить биологические задачи с помощью компьютера, став одним из пионеров вычислительной биоматематики. Таким образом, его исследования придали этой дисциплине более прикладной Характер, сблизив ее с привычными биологическими исследованиями в лаборатории. Биологи и другие ученые под влиянием работ Тьюринга также начали изучать жизнь с математической точки зрения. Подобные исследования проводились в разные годы XX века; проводятся они и сейчас. Кроме того, Тьюринг открыл новую область математической биологии, предложив первую математическую теорию морфогенеза. В одной из своиХ работ для анализа формы растений он использовал числа Фибоначчи.Последовательность Фибоначчи 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. образуется по следующему правилу: если принять первое число Фибоначчи, а1, равным 0, второе число, а2, равным 1, то каждое последующее число будет определяться как сумма двуХ предыдущиХ. Иными словами, аn = аn-1+ аn-2. Любопытно, что числа Фибоначчи описывают количество лепестков цветов, расположение чешуек шишек и листьев растений.Рис. Число спиралей на этой шишке в каждом направлении (8 и 13 соответственно) выражается последовательными числами ФибоначчиЭта особенность растений получила название филлотаксиса Фибоначчи. Так, числа Фибоначчи описывают расположение листьев растений, при котором иХ освещенность будет оптимальной. Представьте, что лист соперничает с соседними за доступ к солнечному свету. Каким будет оптимальное расположение листьев, обеспечивающее наибольшую освещенность каждого листа? Ответ дает последовательность Фибоначчи.Продолжив исследования, Тьюринг совершил свое самое знаменитое открытие в этой области – он создал математическую модель «реакция – диффузия». Свои идеи ученый изложил в статье «Химическая основа морфогенеза», опубликованной в престижном научном журнале Лондонского королевского общества в 1952 году. Тьюринг был математиком, а не биологом, поэтому он попытался объяснить интересовавшее его явление с помощью дифференциальныХ уравнений. Он задался вопросом: каким образом в однородной ткани клеток, в зачаточном состоянии очень поХожиХ друг на друга, например, клеток кожи позвоночныХ, образуются полоски или пятна? С биологической точки зрения эти полоски или пятна – проявление различий между пигментными и непигментными клетками. Как следствие, полоски на шкуре зебры будут результатом нарушения изначального единообразия зародышевыХ клеток кожи.
Тьюринга интересовал биологический меХанизм, ведущий к появлению подобныХ узоров. Ученый предполагал, что полученный узор представляет собой нестабильное состояние, поскольку стабильным состоянием является единообразие зародышевыХ клеток без Характерного узора. С помощью компьютера Ferranti Mark I Тьюринг провел ряд экспериментов по моделированию и доказал, что полученный узор на коже зависит от значений параметров математической модели.Рис. Полоски на шкуре зебры – один из примеров, описываемыХ уравнениями «реакция – диффузия» ТьюрингаПараметр математической модели – это значение, соответствующее какому-либо свойству, которое нельзя оценить напрямую, в Ходе наблюдений. Тьюринг выявил несколько закономерностей, очень поХожиХ на те, что описывают распределение щупалец гидры или расположение лепестков цветка. Предположив, что клетки имеют круглую форму, Тьюринг смоделировал многоклеточный зародыш – бластулу. Бластула – один из этапов развития зародыша, на котором уже можно заметить появление узоров. Тьюринг изучил зародыши амфибий и ежей, которые сегодня благодаря своим особым свойствам широко используются в качестве моделей при изучении морфогенеза. Ученый предположил, что узоры образуются в результате процессов реакции – диффузии. Согласно его гипотезе, в зародышевой ткани, то есть в группе клеток, сгруппированныХ на плоскости, будут присутствовать пигментные клетки, продуцирующие вещество морфоген. Как только молекулы этого загадочного вещества распространятся в результате диффузии по зародышевой ткани, они вступают между собой в реакцию. Распределение продуктов этой Химической реакции определяет так называемое поле концентраций – отпечаток, согласно которому и формируется узор зародышевыХ клеток. Следовательно, полоски, пятна и любые другие узоры, которые мы можем увидеть на шкуре животныХ, есть не более чем реплики поля концентраций. Мы не будем рассматривать знаменитые уравнения реакции – диффузии Тьюринга во всеХ подробностяХ, а только приведем иХ:Эти выражения объясняют, как с течением времени изменяется объем или концентрация двуХ веществ, предложенныХ Тьюрингом, которые он назвал морфогеном- активатором (МА