Файл: Н. И. Пирогова Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации.pdf

34
14.1. Броуновское движение
Непрерывное поступательное, вращательное или колебательное движение коллоидных частиц и макромолекул является следствием беспорядочно наносимых им ударов молекулами окружающей среды. Для коллоидных частиц
(меньших 410
–6
см) число ударов молекул среды неодинаково со всех сторон и они получают импульсы, заставляющие их двигаться в разных направлениях по очень сложной траектории. Броуновское движение не зависит от природы вещества, его интенсивность меняется при изменении температуры, вязкости дисперсионной среды и размеров частиц.
С возрастанием размеров и массы частиц увеличиваются их инертность и вероятность компенсации ударов, в результате чего частицы размером 410
–6
–
510
–6
см совершают колебательные движения около некоторого центра равновесия, а если их размер больше 510
–6
см, броуновское движение практически прекращается (рис. 14.1).
Рис. 14.1. Поведение коллоидных частиц в зависимости от их размеров
За секунду коллоидная частица, участвующая в броуновском движении, может изменять направление движения от 10 14
до 10 20
раз. Поэтому измерить ее истинный путь невозможно и обычно определяют расстояние, на которое она смещается в единицу времени — среднеквадратичное проекции смещения
частицы на ось X —
x

(рис. 14.2):
2 2
2 2
1 2
3
x
x
x
n
x
n
 +  +  + + 
 =
, где 
x1
, 
x2
... — отдельные проекции смещения; n — число таких проекций, взятых для расчета.
x
x
A
B
Рис. 14.2. Схема проекции смещения частицы на ось X
Среднеарифметическим значением самой проекции пользоваться нельзя, так как оно вследствие равновероятности всех направлений смещения частицы равно нулю.

35
Зависимость интенсивности броуновского движения от температуры и вязкости среды отражена в уравнении Эйнштейна—Смолуховского:
2
A
R
3πN
x
T
r



=
, где R — газовая постоянная; T — температура;

— время;

— вязкость; r — радиус частиц;  и N
A
— числа Пифагора и Авогадро, соответственно.
В растворах ВМС броуновское движение идентично движению коллоидных частиц, но носит сегментный характер (схема 14.1). Это обусловлено тем, что в гибких макромолекулах ВМС возможно более или менее свободное вращение вокруг связей C–C.
C
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
6
C
7
C
8
C
9
C
5
'
C
6
'
C
7
'
C
8
'
C
9
'
C
10
C
11
C
12
C
13
C
14
C
10
'
C
11
'
C
13
'
C
12
'
C
14
'
сегмент 1
сегмент 2
Схема 14.1. Упрощенная схема образования сегментов макромолекул
Допустим, если один атом углерода может повернуться на 36, то следующий
— уже на 72, а одиннадцатый — на 360 и так далее. При этом некоторая часть молекулы (сегмент) при переходе от одной конформации к другой перемещается относительно соседних частей, то есть ведет себя как
кинетически независимая активная частица. В гибких макромолекулах число элементарных звеньев, входящих в сегмент, равно в среднем 11, в жестких оно достигает 100 и более. Из-за сегментного характера броуновское движение в растворах ВМС называют "микроброуновским".
Для растворов ВМС, молекулы которых часто имеют анизодиаметрическую форму, броуновское движение приобретает еще и вращательный характер, оно описывается среднеквадратичным угловым смещением

:
2 2
2 2
1 2
3
n
n





+
+
+ +
=
и
2 3
A
R
4πN
T
r



=
(Перрен).
Броуновское движение является причиной диффузии частиц во всех видах дисперсных систем.
14.2. Диффузия
Диффузия — это самопроизвольный и необратимый перенос вещества, протекающий в любых первоначально неоднородных дисперсных системах, обусловленный выравниванием концентраций ионов, молекул, коллоидных частиц и макромолекул ВМС.

Самопроизвольность и необратимость диффузии определяется тем, что она приводит к состоянию системы с максимальной энтропией, энергия
Гиббса при этом уменьшается.
Перенос какого-либо вещества в про- цессе диффузии (рис. 14.3) выражается уравнением Фика:
dc
dn
DS
d
dx

= −
, где dn — количество вещества, прошедшего через площадь S за время
d

; dc/dx — градиент концентрации; D — коэффициент диффузии.
dx
x
x + dx
S
c
2
c
1
c
1
> c
2
Рис. 14.3. К определению процесса диффузии
Если в системе поддерживать постоянный градиент концентрации, то устанавливается стационарный процесс диффузии и уравнение переноса вещества принимает вид:
dc
n
DS
dx

= −
, где D — коэффициент диффузии, м
2
/с.
Эйнштейн вывел уравнение, связывающее коэффициент линейной
диффузии с температурой, вязкостью среды и радиусом частиц:
A
R
6 N π
T
D
r

=
Аналогичное уравнение выведено для коэффициента вращательной
диффузии (

) макромолекул (Перрен):
3
A
R
8 N π
T
r


=
Θ
Поскольку причиной диффузии в дисперсных системах и растворах ВМС является броуновское движение, то существует взаимосвязь среднеквадратичных проекций смещения и среднеквадратичных угловых смещений с коэффициентами диффузий, выраженная в следующих уравнениях:
2 2
x
D


=
;
A
R
2 3 N π
x
T
D
r



 =
=
;
2 2



=
;
3
A
R
2 4 N π
T
r




=
=
(Эйнштейн)
(Эйнштейн—Смолуховский)
(Перрен)
Растворы ВМС и коллоидные системы близки по способности к диффузии.
Аналогичны и их отличия от истинных растворов. Молекулярно-кинетические свойства в растворах ВМС и золях замедлены по сравнению с низкомолекулярными системами — сказываются значительно бóльшие размеры коллоидных частиц и макромолекул.
Определение коэффициента диффузии макромолекул используют для нахождения размеров коллоидных частиц и молекулярной массы полимеров. По величине коэффициента диффузии определяется радиус макромолекулы, то есть ее объем, а затем по плотности сухого полимера рассчитывается молекулярная масса.
Физиологическое значение диффузии заключается в разнообразных процессах транспорта в различных системах организма как низкомолекулярных, так и высокомолекулярных соединений, в том числе и лекарственных веществ.

37
14.3. Седиментация в дисперсных системах и растворах ВМС.
Ультрацентрифугирование. Седиментационный анализ
Изсвободнодисперсных систем в фармации наиболее широко распространены микрогетерогенные системы, такие как суспензии, порошки, эмульсии, аэрозоли.
Характерным общим свойством этих систем, особенно если они разбавлены, является склонность к оседанию или всплыванию частиц дисперсной фазы.
Оседание частиц, как уже известно, называется седиментацией, а всплывание
— обратной седиментацией.
Рис. 14.4. Схема действия на частицу силы тяжести и силы Архимеда
При описании седиментационной устойчивости ультрамикрогетерогенных систем было введено понятие силы седиментации (F
сед
), которая является равнодействующей сил тяжести (F
g
) и Архимеда (F
A
), действующих на частицы дисперсной фазы (рис. 14.4.):
F
сед
= F
g
– F
A
= mg
−
m
0
g =

g
−

0
g =

g(

−

0
), где m и m
0
— масса частицы и вытесненной ею среды;

— объем частицы, равный объему среды, вытесняемой частицей;

и

0
— плотности частицы и дисперсионной среды; g — ускорение свободного падения.
Если

>

0
, то F
сед
> 0 и происходит оседание частицы, если

<

0
, то F
сед
< 0 и частица всплывает, что характерно для газовых и большинства жидких эмульсий.
Так как седиментация происходит в определенной среде, то при ламинарном движении частицы возникает сопротивление в виде силы трения, пропорциональной скорости движения частицы:
F
тр
= BU, где B — коэффициент трения; U — скорость движения частицы.
По закону Стоксакоэффициент трения при движении сферических частиц равен:
B = 6

r, где

— динамическая вязкость; r — радиус частицы.
Тогда сила трения (F
тр
) равна:
F
тр
= 6

rU и выражение для силы (F), действующей на движущуюся частицу будет иметь вид:
F = F
сед
– F
тр
=

g(

–

0
) – BU =

g(

–

0
) – 6π

rU
В первый момент начала движения частицы ее скорость очень мала и поэтому частица движется под действием силы (F) ускоренно. С ростом скорости при достаточно большом коэффициенте трения наступает момент, когда сила трения становится равной силе, вызывающей седиментацию, и движущая сила
(F) оказывается равной нулю. После этого момента скорость движения частицы становится постоянной и ее можно выразить следующим уравнением: т. к. при F = 0 F
сед
= F
тр
, т. е.

g(

–

0
) = 6π

rU, то
0
g(
)
6π
U
r
  

−
=
Отсюда, выражая объем частицы через ее радиус, получаем:
3 2
0 0
4 π g(
)
2g(
)
3 6π r
9
r
r
U
 
 


−
−
=
=
Таким образом, скорость оседания частицы прямо пропорциональна квадрату ее радиуса, разнице плотностей частицы и среды и обратно пропорциональна

38 вязкости среды. По такому закону происходит осаждение частиц в суспензиях, аэрозолях, эмульсиях.
Относительно радиуса (r) частицы последнее уравнение принимает вид:
0 9
2g(
)
U
r

 
=
−
Это уравнение, пожалуй, основное в седиментационном анализе дисперсности, т. к. измерив скорость оседания частиц, можно рассчитать их радиус, объем и удельную поверхность.
Микрогетерогенные системы седиментационно устойчивы в меньшей степени, чем ультрамикрогетерогенные, тем не менее в них частицы седиментируют очень медленно. Например, частицы суспензии кварца с радиусом 10
–5
см оседают на 1 см за 86.2 часа. Но, если создать гравитационное поле со значительно бóльшим ускорением до 10 5
–10 6
g, то частицы будут оседать гораздо быстрее. Так, при 10 5
g та же суспензия кварца оседает на 1 см за 3 секунды. Получить такие ускорения стало возможным при использовании
ультрацентрифуг — специальных центрифуг с частотой вращения ротора до нескольких десятков тысяч оборотов в минуту.
Применение ультрацентрифугирования позволило проводить не только седиментацию коллоидных частиц, но также и седиментационное разделение макромолекул. Ультрацентрифугирование дисперсных систем и растворов
ВМС лежит в основе седиментационного анализа — совокупности методов определения размеров частиц в дисперсных системах, молекулярной массы биополимеров, разделения макромолекул по массе, размеру и плотности. С помощью седиментационного анализа можно получать информацию о степени гидратации (количестве связанной воды) белков, о размерах и форме молекул нуклеиновых кислот, о равновесии между субъединицами и мультимерными структурами, характерными для белков, нуклеиновых кислот и других биополимеров.
Этим методом можно разделять компоненты биологических мембран.
Наиболее известным примером использования седиментационного анализа является исследование спаривания молекул ДНК, с помощью которого было получено прямое доказательство двухцепочечной структуры ДНК. В этом эксперименте бактерии, меченые тяжелым изотопом азота
15
N, были перенесены в среду с азотом
14
N. При репликации молекул ДНК к концу второго поколения бактерий должны были появиться молекулы ДНК, содержащие
15
N и
14
N. Это полностью подтвердилось, когда ультрацентрифугированием удалось разделить молекулы
ДНК, представляющие собой равную смесь
15
N
14
N–ДНК и
14
N
14
N–ДНК, разность молекулярных масс которых составляла всего  0.5 – 1.0%.
14.3.1. Седиментационный анализ суспензий
В настоящее время дисперсность является одним из основных технологических параметров веществ, применяемых в фармации. Разработаны различные методы ее определения, из которых седиментационный метод — самый простой и распространенный.
Принцип седиментационного анализа дисперсности состоит в измерении скорости осаждения частиц, обычно в жидкой фазе. По найденной скорости осаждения с помощью соответствующих уравнений рассчитывают размеры частиц. Метод позволяет определить распределение частиц по размерам и рассчитать их удельную поверхность. Седиментационный анализ дисперсности в гравитационном поле применим для микрогетерогенных и грубодисперсных систем. Он позволяет определять дисперсность в интервале от 10
–5
до 10
–2
см,

39 которому соответствуют суспензии, эмульсии, порошки — дисперсные системы, наиболее распространенные в фармации.
Чтобы можно было использовать для суспензии полученные уравнения седиментации одной частицы, сами частицы должны двигаться независимо, следовательно, суспензия должна быть разбавленной с целью предотвращения слипания частиц.
Рассмотрим принцип седиментационного анализа на примере монодисперсной суспензии.
В монодисперсной системе все частицы осаждаются с одинаковой скоростью. В соответствии с этим также с постоянной скоростью увеличивается масса осевших частиц.
Если Q — общая масса дисперсной фазы, H — первоначальная высота столба суспензии, то Q/H — масса дисперсной фазы в объеме, приходящаяся на единицу столба суспензии. При скорости осаждения U в течение времени

вещество осядет из столба длиной U

, и масса осевшего вещества выразится уравнением:
Q
m
U
H

=
Так как величины Q, H и U постоянны, то масса осевших частиц из монодисперсной системы пропорциональна времени седиментации. Эта линейная зависимость отражается графиком на рис. 14.5.
Рис. 14.5. График седиментации монодисперсной системы
В точке B седиментация заканчивает- ся и масса осевших частиц больше не изменяется. Тангенс угла наклона прямой (

) характеризует скорость оседания дисперсной фазы. Если принять, что частицы сферические и соблюдается закон Стокса, то получим для массы частиц следующее уравнение:
2 0
2 g(
)
,
9
Q
r
m
H
 


−
=
отсюда радиус частицы равен:
Рис. 14.6. Кривая седиментации полидисперсной суспензии
0 9
2 g(
)
Hm
r
Q

  
=
−

40
Если известен радиус (r), то можно рассчитать удельную поверхность частиц суспензии (S
уд
)по соотношению: уд
3
S
r

=
В отличие от монодисперсных систем частицы в полидисперсных системах осаждаются с разными скоростями, так как имеют неодинаковые размеры. Если рассматривать каждую фракцию суспензии как отдельную монодисперсную систему, то для каждой из них могут быть использованы соотношения для определения массы осевшей фракции, радиуса ее частиц и их удельной поверхности (рис. 14.6).
На рис. 14.6. представлена кривая седиментации реальной полидисперсной суспензии. Полному осаждению самой крупной фракции отвечает время

min
. В точках кривой, отвечающих моментам осаждения каждой фракции
(B, C, D, E, F), проводят касательные до пересечения с осью ординат, на которой получают отрезки, соответствующие массам фракций частиц. Время

max соответствует осаждению самой мелкой фракции.
Разработано много методов и приемов седиментационного анализа. Ограничимся описанием только одного из основных методов. Он основан на измерении увеличения массы осадка за определенное время в чашечке, опущенной в суспензию.
Чашечка связана с чувствительными весами, по показаниям которых можно сразу определить зависимость массы осевшего осадка от времени и строить кривую седиментации (рис. 14.7).
Рис. 14.7. Седиментометр с торсионными весами
Этот метод, предложенный Оденом, имеет большие преимущества по сравнению с другими и получил широкое распространение.
14.4. Осмотическое давление золей и растворов ВМС
Осмотическое давление разбавленных агрегативно устойчивых золей подчиняется закону Вант––Гоффа:
A
/
R
R
N
v
W m
T
c
T
V

=
=
,
где W — масса вещества дисперсной фазы; m — масса частицы; N
A
— число
Авогадро; V — объем системы; T — температура; R — газовая постоянная; c

— частичная концентрация.
Частичная концентрация выражается отношением количества вещества частиц дисперсной фазы к единице объема и имеет смысл и размерность молярной концентрации с той разницей, что молярная масса вещества в этом случае заменена частичной массой, то есть массой 1 моль частиц:
А
/
;
N
v
W m
c
V
=
1
г/ г моль
,
л моль л
v
c
−

 

=
=

 



 

где моль
–1
— размерность числа Авогадро.
Осмотическое давление золей очень мало по сравнению с давлением истинных растворов, так как при одинаковой массовой доле диспергированного вещества концентрация частиц (молекул или ионов) в растворах намного больше частичной концентрации золей. Например, осмотическое давление