ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2023
Просмотров: 242
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Порядок фильтра Чебышева находится также из рассмотрения (2.5) [1] , но при A = Amin и =з, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Тm() = chmarch, поэтому (2.5)Для вычисления функции archх рекомендуется соотношение:Необходимо взять m=3 порядок низкочастотного фильтра прототипа.2.4. Расчёт передаточной функции НЧ – прототипаФормируем нормированную передаточную функцию НЧ - прототипа в виде:где v(р) – полином Гурвица, который можно записать через полюсы:Производя вычисления, получим
Эта формула описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 2.1 фильтр, нагруженный на сопротивление Rн, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то строим схему двухполюсника, воспользовавшись, методом Кауэра. По этому методу формула дляZвх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, формула преобразуется к виду:после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:Затем первый делитель делим на первый остаток:Второй делитель делим на второй остаток:Третий делитель делим на третий остаток:Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (3.5) можно записать в виде цепной дроби:По формуле выше составляем схему (рис. 3.1), на которой С1н = 3,349; L2н = 0,712; С3н = 3,349; Rг.н = Rн.н = Rнор.Рисунок 3.1Денормируем элементы схемы НЧ - прототипа, используя соотношения (3.11) [1]:где fнор = fп.нч = 39,474 кГц – нормирующая частота;Rг = 1000 Ом – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.Используя соотношения (3.11) и значения н иRг получаем реальные значения элементов схемы НЧ - прототипа: ;
.
Рисунок 3.2 Принципиальная схема ПФ
(3.10)Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис. 3.1 составляется схема полосового фильтра так, как это показано на рис. 3.2. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (3.13) и (3.14) [1]:С1 = С3 = С'1НЧ= 22,5 нФ, L2 = L2НЧ= 1,722 мГн, .Согласно шкале номинальных значений ряда Е24 элементы фильтра имеют следующие параметры: L1 = L3 = 0,120 мГн ± 5 %; C1= C3 = 22 нФ ± 5 %; L2 = 1,8 мГн ± 5 %; C2 = 1,5 нФ ± 5 %.4.Активный АRC – фильтр4.1 Расчёт полюсовПри аппроксимации синтеза ARC-фильтра воспользуюсь результатами расчета LC-фильтра, полученными в разделах 1-3. Причем, не самой нормированной передаточной функцией, а только ее полюсами (2.6): Находим полюсы денормированной передаточной функции ПФ. Вначале находим:
Затем сами полюсы определяю по формуле:Расчет показывает, что вместо трёх полюсов нормированной передаточной функции НЧ - прототипа получается шесть полюсов передаточной функции ARC полосового фильтра, причем денормированной.
Коэффициенты в знаменателе Н(р) находятся по формулам: и где – значение полюсов. Рассчитываем эти коэффициенты:Подставляя найденные коэффициенты в формулу Н(р), получим: (4.5)
-
Пассивный LC – фильтр-
3.1. Реализация схемы НЧ – прототипа
-
Эта формула описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 2.1 фильтр, нагруженный на сопротивление Rн, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то строим схему двухполюсника, воспользовавшись, методом Кауэра. По этому методу формула дляZвх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, формула преобразуется к виду:после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:Затем первый делитель делим на первый остаток:Второй делитель делим на второй остаток:Третий делитель делим на третий остаток:Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (3.5) можно записать в виде цепной дроби:По формуле выше составляем схему (рис. 3.1), на которой С1н = 3,349; L2н = 0,712; С3н = 3,349; Rг.н = Rн.н = Rнор.Рисунок 3.1Денормируем элементы схемы НЧ - прототипа, используя соотношения (3.11) [1]:где fнор = fп.нч = 39,474 кГц – нормирующая частота;Rг = 1000 Ом – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.Используя соотношения (3.11) и значения н иRг получаем реальные значения элементов схемы НЧ - прототипа: ;
.
-
3.2. Расчёт элементов схемы
Рисунок 3.2 Принципиальная схема ПФ
(3.10)Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис. 3.1 составляется схема полосового фильтра так, как это показано на рис. 3.2. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (3.13) и (3.14) [1]:С1 = С3 = С'1НЧ= 22,5 нФ, L2 = L2НЧ= 1,722 мГн, .Согласно шкале номинальных значений ряда Е24 элементы фильтра имеют следующие параметры: L1 = L3 = 0,120 мГн ± 5 %; C1= C3 = 22 нФ ± 5 %; L2 = 1,8 мГн ± 5 %; C2 = 1,5 нФ ± 5 %.4.Активный АRC – фильтр4.1 Расчёт полюсовПри аппроксимации синтеза ARC-фильтра воспользуюсь результатами расчета LC-фильтра, полученными в разделах 1-3. Причем, не самой нормированной передаточной функцией, а только ее полюсами (2.6): Находим полюсы денормированной передаточной функции ПФ. Вначале находим:
Затем сами полюсы определяю по формуле:Расчет показывает, что вместо трёх полюсов нормированной передаточной функции НЧ - прототипа получается шесть полюсов передаточной функции ARC полосового фильтра, причем денормированной.
4.2. Формирование передаточной функции
Учитывая, что ARC-фильтры обычно строятся из каскадно-соединенных звеньев второго порядка, целесообразно передаточную функцию таких фильтров формировать из произведения сомножителей тоже второго порядка. Они имеют вид:Тогда вся передаточная функция рассчитываемого фильтра будет:Коэффициенты в числителе могут иметь одинаковую величину и рассчитываться по формулеКоэффициенты в знаменателе Н(р) находятся по формулам: и где – значение полюсов. Рассчитываем эти коэффициенты:Подставляя найденные коэффициенты в формулу Н(р), получим: (4.5)